北京市昌平区2012年中考二模数学试题

。

昌平区2011—2012学年第二学期初三年级第二次统一练习

数

考生须知 学 试 卷 2012．6

1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。 2．在答题卡上准确填写学校名称、考试编号和姓名。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡上，选择题或画图用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，将答题卡交回。 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．

一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）

1．?1的倒数是 211 D．? 22A． 2 B．?2 C． 2．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是

A B C

D

3．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠ABC=70°，则∠BDC的度数为 A．50° B．40° C．30° D．20°

4．若m?2?(n?1)?0，则m?2n的值为 A．?4

B．?1

C．0

D．4

2CAODB5．下列四个几何体中，主视图是三角形的是

6．如图，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=OD）量零件的内孔 直径AB．若OC∶OA=1∶2，量得CD＝10，则零件的内孔直径AB长为 A．30 B．20 C．10 D．5

7． 在1，2，3三个数中任取两个，则这两个数之和是偶数的概率为 A．

A

B

C

D

1 3 B．

1 2 C．

1 4 D．

1 68．下右图能折叠成的长方体是

第1页

。

A B C D 二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9．若分式

2x?4的值为0，则x的值为 ． x?110．圆锥的母线长为3，底面半径为2，则它的侧面积为 ．

11．已知一个菱形的周长是20，两条对角线的长的比是4∶3，则这个菱形的面积是 ． 12．如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点是方格

纸中的两个格点，在4×5的方格纸中，找出格点C，使△ABC的面积为

B1个平方单位，则满足条件的格点C的个数是 ．

三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） A13．计算：2?sin45???8?(?2012)． 14．解方程：

?10x2??1． x?1x3，求代数式(x?1)2?4(x?1)?4的值．

ABD15．已知x?1?16．如图：已知在等边三角形ABC中，点D、E分别是AB、BC延长

线上的点，且BD=CE．求证：DC=EA．

17．如图，已知：反比例函数y? CEk（x＜0）的图象经过点A（－2，4）、 xByACFEOx，过点A作AF⊥x轴于点F, 过点B作BE⊥y轴于点E,交AF于 B（m，2）

点C，连结OA．

（1）求反比例函数的解析式及m的值；

（2）若直线l过点O且平分△AFO的面积，求直线l的解析式．

18．列方程（组）解应用题：

李明同学喜欢自行车和长跑两项运动，在某次训练中，他骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5000米，用时15分钟．求自行车路段和长跑路段的长度．

四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）

19．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4．过点A作AE⊥AB且AB=AE，过点E分别作EF⊥

AC，ED⊥BC，分别交AC和BC的延长线与点F，D．若FC=5，求四边形ABDE的周长． A

F第2页

EDBC。

20．如图，⊙O的半径OA与OB互相垂直，P是线段OB延长线上的一点，连结AP交⊙O

于点D，点E在OP上且DE=EP ． （1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）作DH?OP于点H，若HE=6，DE=43，求⊙O的半径的长． OAHBEPD

践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图：

抽样调查学生社会实践时间的人数统计图人数605040302010时间3天4天5天6天7天及以上21. 某学校为了了解学生本学期参加社会实践的情况，随机抽查了该校部分学生参加社会实

各时间实践活动人数占抽样总人数百分比统计图6天5天30% %7天及以上4天20%3天15%

请你根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）该校对多少名学生进行了抽样调查？ （2）补全条形统计图和扇形统计图；

（3）该校共有学生1000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？

22．类比学习：

有这样一个命题：设x、y、z都是小于1的正数，求证：x（1-y）+ y（1-z）+ z（1-x）＜1．

小明同学是这样证明的：如图，作边长为1的正三角形ABC，并分别在其边上截取AD=x，

BE=z，CF=y，设△ADF、△CEF和△BDE的面积分别为S1、S2、S3， 则 S1?1（x1-y）sin60o， 21S2?（y1-z）sin60o，

21S3?（z1-x）sin60o．

2xA由 S1+S2+S3＜S?ABC，

HS11-yDF1-xyS3S2CBzE1-z第3页

。

得

3111． （x1-y）sin60o+（y1-z）sin60o+（z1-x）sin60o＜4222所以 x（1-y）+ y（1-z）+ z（1-x）＜1．

类比实践：

已知正数a、b、c、d，x、y、z、t满足a?x=b?y=c?z=d?t=k． 求证：ay＋bz＋ct＋dx＜2k．

五、解答题（共3道小题，第23小题6分，第24，25小题各8分，共22分） 23．已知m为整数，方程2x?mx?1=0的两个根都大于-1且小于

为有理数时，求m的值．

24．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在yy22轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax+bx+c经过点A、B和D(4，)． 3B2A（1）求抛物线的解析式； 1（2）在抛物线的对称轴上找到点M，使得M到D、B的 C距离之和最小，求出点M的坐标； -1O12（3）如果点P由点A出发沿线段AB以2cm/s的速度向 -1点B运动，同时点Q由点B出发沿线段BC以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到 达终点时，另一点也随之停止运动．设S=PQ2（cm2）． ①求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围； ②当S=223，当方程的两个根均2x5时，在抛物线上存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行4四边形, 求出点R的坐标． 25．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，过点B作BD⊥AC于D，BE平分∠DBC，交AC于

E，过点A作AF⊥BE于G，交BC于F，交BD于H．

（1）若∠BAC=45°，求证：①AF平分∠BAC；②FC=2HD． （2）若∠BAC=30°，请直接写出FC与HD的等量关系．

A A DE DHHEG GBBCCFF

第4页

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昌平区2011—2012学年第二学期初三年级第二次统一练习

数学试卷参考答案及评分标准 2012．6

一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）

1 B 2 C 3 D 4 C 5 B 6 B 7 A 8 D 二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）

题 号 答 案

13=

．

9 2

解

10 6π

：

11 24

原

12 6

式

三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）

12??22?1 ……………………… 4分 22

33?2． ……………………… 5分 22214．解：x?2(x?1)?x(x?1)． ………………………

=1分

∴

x2?2x?2?x2?x． ……………………… 2分

∴

2． ……………………… 4分 32经检验，是原方程x?3根． ……………………… 5分 x?2的

15．解：原式=x?2x?1?4x?4?4 ……………………… 2分

=x?2x?1 ……………………… 3分 =

2(x?1)2． ……………………… 4分

第5页

。

∵ x?1? ∴

3，

原

式

=3 ……………………… 5分 16．证明：∵ △ABC是等边三角形，

∴ BC=AC，∠1=∠2=60°． ……………………… 1分 ∴ ∠3=∠4=120°． ……………………… 2分 ∵ BD=CE， ……………………… 3分 ∴ △BDC≌△CEA． ……………………… 4分 ∴DC=EA． ……………………… 5分

17．解：∵ y?DAB1324CEk（x＜0）的图象经过点A（－2，4）、B（m，2）， x∴ k??8． ……………………… 1分

8∴ y??． ……………………… 2分

x∴ m??4． ……………………… 3分

∵ 直线l过点O，

∴ 设直线l的解析式为：y?kx，其中k?0． ∵ 直线l平分△AFO的面积， ∴

直

线

l

过

AF

的

中

点

C

（

-2

ylBACFOEx，

2）． ……………………… 4分

∴ k??1． ∴

直

线

l

的

解

析

式

为

：

y??x． ……………………… 5分

18．解：设自行车路段米， ……………………… 1分

则

为

x

x5000?x??15． ……………………… 3分 600200解之，得x

3000． ……………………… 4分

∴ 5000- x = 2000．

答：自行车路段为3000米，长跑路段为

米． ……………………… 5分 四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）

19．解：∵ ∠ACB=90°，AE⊥AB，

∴ ∠1+∠B =∠1+∠2=90°．

∴ ∠B=∠2． ……………………… 1分 ∵ EF⊥AC，

=

2000

A12F34567EDBC第6页

。

∴ ∠4=∠5 =90°． ∴ ∠3=∠4． ∵ AB=AE， ∴ △ABC≌

EAF． ……………………… 2分

∴ BC=AF，AC=EF． ∵ BC=4， ∴ AF=4． ∵ FC=5， ∴ AC=EF=9． 在Rt△ABC中

22AB?BC2?AC2=4?9=97． ……………………… 3分

△

，

∴ AE=97．

∵ ED⊥BC，

∴ ∠7=∠6 =∠5= 90°． ∴ 四边形EFCD是矩形． ∴ CD=EF=9

ED=FC=5． ……………………… 4分

∴ 四边形ABDE的周=AB+BD+DE+EA=97+4+9+5+97=18+297． …………… 5分 20．（1）证明：连结OD． ……………………… 1分

∵ OA=OD， ∴ ∠A=∠1． ∵ DE=EP， ∴ ∠2=∠P． ∵ OA?OB于O， ∴ ∠A+∠P=90°． ∴ ∠1+∠2=90°． ∴ ∠ODE=90°． 即 OD?DE．

∵ OD是⊙O的半径，

∴

（2）解：∵DH?OP于点H，

∴ ∠DHE=90°． ∴ cos∠3=

6DH3==． HE432，长

O1HB23EPAD DE是⊙O的切

线． ………………………………………………………… 3分

第7页

。

∴ ∠3=30°

∵ 在Rt△ODE中，tan∠3=∴

OD43OD， DE=

3． 3∴ OD=4.

即 ⊙O的半径

4． ……………………………………………………… 5分

为

21．解：（1）20÷10％=200（名）

答：该校对200名学生进行了抽样调查． ………………………………… 1分 各时间实践活动人数占抽样总人数百分比统计图抽样调查学生社会实践时间的人数统计图人数（2） 606天

5025% 5天40300 7天及以上20 4天203天时间15% 10%3天4天5天6天7天及以上

………………………………………………

…… 3分

（3）（30%+25%+20%）×1000=750（名）

答：“活动时间不少于5天”的大约有750人． ………………… 5分

22．证明：如图，作边长为k的正方形ABCD． …………………1分

yHbD 并分别在各边上截取： AS4S AE=a，DH=b,CG=c,BF=d, za1 ∵ a+x=b+y=c+z=d+t=k，

∴ BE=x，AH=y,DG=z，CF=t. …………………2分 ∵ ?AExS2BdcS3tCF?B?C?D90°,

1111S2=dx，S3=ct，S4=bz． ∴ S1=ay， …………………22223分

∵ S1+S2+S3+S4

1111ay+dx+ct+bz

第8页

。

五、解答题（共3道小题，第23小题6分，第24，25小题各8分，共22分） 23

．

解

：

设

y?2x2?mx?1． …………………………………………………………………1分

∵ 2x?mx?1?0的两根都在?1和∴

当

23之间， 2，

x??1时

y?0，即：

2?m?1?0 ． ………………………………………2分

393当x?时，y?0，即：?m?1?0． ……………………………………

2223分

∴

1?2?m?1． ………………………………………………………………………4分 3∵ m为整数，

∴

m??2，?1，0． ……………………………………………………………………5分

① 当m??2时，方程2x?2x?1?0，??4?8?12， ∴ 此时方程的根为无理数，不合题意．

② 当m??1时，方程2x?x?1?0，x1??，x2?1，符合题意． ③ 当m?0时，方程2x?1?0，x??综

合

①

②

222122，不符合题意． 2③

可

知

，

m??1． ………………………………………………………… 6分

24． 解：（1）据题意，A(0，2)，B(2，2)， C(2，0) ．

∵ 抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D(4，)，

??c?2，?∴ ?2?4a?2b?2，

?2??16a?4b?2．?31a??，

61∴ b?，3c?2．

23第9页

。

∴ ∴

∴

11y??x2?x?2． ………………………………………………………… 2分

63（2）点B关于抛物线的对称轴x=1的对称点为A．

连接AD，与对称轴的交点即为M．

∵ A（0，2）、 D（4，2），

3∴ 直线AD的解析式为：y??2yAMBD21x?2． 31-1-15

当x=1时，y?，

3

∴

M

（

O11

Cx，

5）． ………………………………………………………… 4分 3（3） ① AP=2t, PB=2-2t, BQ=t．

在Rt△PBQ中,∠B=90°，

∴ PQ2?PB2?BQ2．

321-1yAPQBCR（2?2t）?t． ∴ S?O1-1222x∴ S?5t2?8t?4,（0≤t≤1）．

55?5t2?8t?4．

44111 ∴ t?,t?＞1（舍）．

210 ②当S?时，

∴ P（1，2），Q（2，3）．

2 ∴ PB = 1．

根据分析，以点P、B、Q、R为顶点的平行四边形只能是□PQRB． ∴ R（3，3）．

2此时，点R（3，3）在抛物线y??x2?x?2上． ………………………………

216138分

25．解：（1）①∵ BD⊥AC，AF⊥BE， ∴ ∠ADH=∠HGB=90°． ∵ ∠BHG=∠AHD， ∴ ∠HBG=∠HAD．

AKHDEGBFC第10页

。

∵ ∠ABC=∠FGB=90°， ∴ ∠BAF+∠AFB=90°， ∠GBF+∠AFB=90°． ∴ ∠GBF=∠BAF．

BAC． FC=2KD． FC=2HD． FC=

43HD．

∵ BE平分∠DBC， ∴ ∠GBF=∠HBG． ∴ ∠HAD=∠BAF．

即 AF平

分

………………………………………………………2分

②∵ 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=45°， ∴ ∠C=∠BAC = 45°， ∴ AB=BC． ∵ BD⊥AC， ∴ AD=DC=

12AC． 过点D作KD∥FC交AF于K， ∴

KDFC?ADAC?12． ∴

………………………………………………………4分∵ BE平分∠DBC，BE⊥AF，

∴ ∠DBE=∠EBF，∠HGB=∠FGB=90°． ∴ ∠BFH=∠BHF． ∴ ∠BHF=∠DHK． ∴ ∠BFH=∠DHK． ∵ KD∥BC， ∴ ∠DKH=∠BFH． ∴ ∠DKH=∠DHK． ∴ KD=HD．

∴

………………………………………………………6分

（

2

………………………………………………………8分 ∠

）

第11页

。

∵ ∠ABC=∠FGB=90°， ∴ ∠BAF+∠AFB=90°， ∠GBF+∠AFB=90°． ∴ ∠GBF=∠BAF．

BAC． FC=2KD． FC=2HD． FC=

43HD．

∵ BE平分∠DBC， ∴ ∠GBF=∠HBG． ∴ ∠HAD=∠BAF．

即 AF平

分

………………………………………………………2分

②∵ 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=45°， ∴ ∠C=∠BAC = 45°， ∴ AB=BC． ∵ BD⊥AC， ∴ AD=DC=

12AC． 过点D作KD∥FC交AF于K， ∴

KDFC?ADAC?12． ∴

………………………………………………………4分∵ BE平分∠DBC，BE⊥AF，

∴ ∠DBE=∠EBF，∠HGB=∠FGB=90°． ∴ ∠BFH=∠BHF． ∴ ∠BHF=∠DHK． ∴ ∠BFH=∠DHK． ∵ KD∥BC， ∴ ∠DKH=∠BFH． ∴ ∠DKH=∠DHK． ∴ KD=HD．

∴

………………………………………………………6分

（

2

………………………………………………………8分 ∠

）

第11页

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