广州市华侨中学2022届高三第四次考试(2022年12月4日)

2021届港澳班高三四模，数学试卷，第 1 页 共 6 页

广州市华侨中学2021届高三第四次考试

数学试卷

姓名 ，学号 ,

一、 选择题（每小题5分，共12小题）

1、已知全集U=｛1,2,3,4,5,6}，A={1，2，6｝，B=｛2，4，5｝，则 =B A C u )( （ ）

A){4,5} B){1,2,3,4,5,6} C){2,4,5} D){3,4,5}

2、复数Z==++-Z Z i 2,2

321则 （ ） A ）-1 B ）0 C ）1 D ）2

3、在ABC B A B A ?

A)等边三角形 B)直角三角形 C)锐角三角形 D)钝角三角形

4、已知=+=-=λλ垂直，则与),2-,4(),3,1( （ ）

A)-1 B)1 C)-2 D)2

5、已知等差数列{n a }中，68a ，则39a a （ ）

A ）4

B ）8

C ）12

D ）16

6、函数y=ax-2的反函数是它自身，则a= ( )

A)±1 B)1 C)-1 D) 4

7、经过原点，且垂直于两平面2x-y+5z+3=0与x+3y-z-7=0的平面的

方程是 （ ）

A ）2x-4y+2z=0 B)2x-y-z=0 C)2x-y+z=0 D)2x+y-z=0

8、已知球O 的半径为1，A 、B 、C 三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为2

π，则球心O 到平面ABC 的距离为 （ ） A ）31 B ）33 C ）3

2 D ）36

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9、函数x x x f 1ln )(+=的单调递增区间是 （ ） A) （0，1） B)),1+∞e （ C)（0，e) D)(1,+∞) 10、要得到)3

2sin(π-=x y 的图像，只要将函数y=sin2x 的图像 （ ） A ）向左平移3π B ）向右平移3π C ）向左平移6π D ）向右平移6

π 11、已知向量OB OA ,不共线，==OM BA BM 则向量,3

1 （ ） A)1433OA OB B) OB oA 3

132+ C) OB oA 3231- D) OB oA 3

231+

12、把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当以A ，B ，C ，D 为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为 （ ）

A ）030

B ）045

C ）060

D ）090

二、 填空题(每小题5分，共6小题)

13、直线13

9412-=-=-z y x 与平面3x+5y-z-2=0的交点坐标是 。 14、数列{n a }中，=+==+n n n n n a a a a 则，,2211 。

15、不等式1)2lg(2>--x x 的解集为 。

16、设长方体ABCD-1111D C B A 的体积为1，E ，F ，G 分别为AB ，AD ，1AA 的中点，则三棱锥A-EFG 的体积为 。

17、多项式f(x)=122235++++x a x x x 能被整除，则

a= .

18、已知直二面角B-AC-D ，,ADC Rt ABC Rt ???且

AB=BC ，则异面直线AB 与CD 所成的角的大小

为 。

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三、 解答题（共四大题，每题15分）

19、设函数65)(2++-=x x x f 。

（1）求f(x)的定义域；

（2）求f(x)的单调区间；

求f(x)在区间[1,5]的最大值和最小值。

20、如图，在三棱柱111C B A ABC -中， 111111,,,,,,,BB C A AC F E BC AB BC BC BC AB 分别为=⊥⊥的中点，求证：

（1）EF//平面C C BB 11；

（2）平面ABC .1ABC 平面⊥；

（3）11C AB FG 平面⊥。

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21、已知数列}{n a 为等差数列，其前n 项和为n S ；}{n b 是首项为2的等比数列，且公比大于0，4111433211,2,12b S a a b b b =-==+。

（1）求}{n a 和}{n b 的通项公式；

（2）求数列}{122-n n b a 的前n 项的和。

22、已知函数.)(x

e a x x

f += （1）若f(x)在区间)2,(-∞上为单调递增函数，求实数a 的取值范围；

（2）若a=0，10

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答案：

一、选择题：AADAD,CBBDD,DB

二、填空题：

13、（0，0，-2） 14、12-?=n n n a 15、}43|{>-

16、

481 17、a=2 19、3

π 三、解答题： 20、(1)｝定义域：61|{,0652≤≤-≥++-x x x x

(2) 设]6,2

5[];25,1[,],6,1[,652减区间：增区间：-=-∈++-=t y x x x t 。 (3)4

49)25()(;6)5()(====f x f f x f 最大最小

21、证明：（1）

C

C BB EF C C BB EF C C BB BG BG

EF C A AC F E 1111111111////EF//AA ,,平面平面平面，中点，分别为???

?????∴∴ （2）.1111ABC ABC ABC BC ABC BC B AB BC AB BC BC BC 平面平面平面平面⊥?????⊥??????=⊥⊥ (3) ,,//1111111BE C B ABC C B BC C B ⊥∴⊥∴平面

.,//,11111111111C AB FG FG BE B AC BE C C B AC BE AC BE

C B 平面平面⊥∴⊥??????=⊥⊥

22、;2,2,0,1222)1(2n n b q q q q ==∴>=?+?

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.23,1

3{112{1411143-===?=-=n a a d b S a a b n （3）n n n n n b a c 4)13(122-==-，错位相减法得：.3

843221+?-=+n n n T 23、（1）.1,2,1,0)1()('-≤∴<-≤≥---

=a x x a e a x x f x

而 （2）x x e x x f e x x f a -===1)(,)(,0' )())(()(000'x f x x x f x g y +-==，设)())(()()()()(000'x f x x x f x f x g x f x h ---=-=

,)1()1()()()(0000'''x x x

x e e x e x x f x f x h +---=-= 设x x x x e x e x e x e x x )1()(,)1()1()(0'000---=---=??, 为减函数，)(,0)(,1'0x x x ??<∴< 而0)(0=x ?, 为增函数。时)(,0)(,0)()(,'00x h x h x x x x >=><∴?? 为减函数。时，)(,0)(,0)()('00x h x h x x x x <=<>??,0)()(0max ==∴x h x h )()(,0)(x g x f x h ≤≤∴即：.

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