人教版数学四年级上册错题

一、错例目录

小学数学错题

四年级上册

1

二、原始错例

附1：原始错例大样本调查汇总表

附2：四年级上册典型错例知识结构分布表 一、目 录

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1. 大数的认识

1.1亿以内数的读法??????????????????????（王芳芳、刘云娟）4 1.2亿以内数的大小比较????????????????????????（石 柳）6 1.3用四舍五入法改写成万做单位的近似数????????（刘云娟、丁云江、王芳芳）7

2. 角的度量

2.1认识平角和周角，以及平角、周角、锐角、钝角和直角之间的关系??（石柳、石柳）10 2.2画制定度数的角??????????????????????????（朱冬琴）12

3.三位数乘两位数

3.1几百几十的数乘一位数???????????????????????（石 柳）15 3.2因数中间、末尾没有0的??????????????????????（刘云娟）17 3.3因数中间、末尾有0的???????????????????????（刘云娟）18

4.平行四边形和梯形

4.1认识平行和垂直??????????????????????????（丁云江）20 4.2学习画垂线????????????????????????????（王芳芳）22 4.3认识平行四边形和梯形的特征????????????????????（马建平）23 4.4认识平行四边形的不稳定性、底和高及梯形的各部分名称????????（马建平）24

5.除法是两位数的除法

5.1用整十数除整十、几百几十?????????????????（马建平、朱冬琴）25 5.2商一位数?????????????????????（王芳芳、王芳芳、朱冬琴）30 5.3商两位数?????????????????????????（刘云娟、丁云江）38 5.4商的变化规律???????????????（王芳芳、丁云江、朱冬琴、石 柳）43

二、原始错例

四年级上册典型错例

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采集 绍兴县中国轻纺城小学校 学 错题来源 第 八 单元 基本 课时 新授课 题 时 课 题目出处 课堂作业本 综合 √ 单元 练习课 型 机 型 相关知识 大数的认识 拓展 总复习 √ 复习课 √ 教学简述 第八单元总复习第一单元知识的课堂作业本的练习 ◆典型错题 题 目：10个一千万是（ ），一百万是10个（ ），十亿是（ ）个一千万。 学生错解：

10个一千万是（一亿），一百万是10个（ 一千万 ），十亿是（10）个一千万。(其中第二个空格错

11人次，第三个空格错7人次，有4人次两格都错。

◆原因分析

学生对数位顺序表没有真正的理解和掌握。停留于记忆数位顺序表阶段，对不相邻的两个计数单位间的进率比较模糊，特别是对较大的涉及两个数级之间不相邻的数位的进率掌握更觉得是难点，也不会能灵活运用。

学生对逆向表述的语句理解起来有困难。对顺向题10个（ ）是（ ）比较通畅。但反过来（ ）是10个（ ）还当成是正向题在做。采访时，出错学生有的说是把题目看反了，当作10个一百万在做了。

有些学生习惯用乘法和除法来解决此类练习题。“10×（一百万）是一千万”。十亿÷一千万=10（计算出错）。

跟题目本身所处的环境有关，因前一题有正向叙述的题目，导致后一题思维定势，也认为是类同的。笔者作过实验，单独把第二小题一百万是10个（ ），请前面出错的一些学生来解题（在不告知课堂作业本已经做错的前提下），发现前面做错的大部分学生都会做。

◆教学建议

1．教学时，要让学生对数位顺序表进行充分的理解和真正的掌握。在脑中也要有清晰的数位顺序表。不仅要让学生知道相邻的两个计数单位间的进率都是10。而且对不相邻的两个计数单位间的进率也要不仅看着数位顺序表能脱口而出，在头脑中也要建立清晰的表象。

要训练学生建立大数与数位顺序表的联系，并能正确表述出这个数有几级，在哪个数位上的数表示几个几，如：800，0000，这个数有两级，8在百万位上，表示8百万，也可以80个十万或800个万。

训练时要多进行逆向表述题的训练。 ◆资源链接

熟记整数数位顺序表、巩固练习

1．认真读记整数数位顺序表（1分钟），然后填完整表格（空白数位顺序表） 2． 同桌互考

（1）从个位起，第（ ）位是（ ）位。

（2）（ ）位的右面一位是（ ）位，左面一位是（ ）位。 （3）一个数的最高位是（ ）位，它是（ ）位数。 3．考考你：

（1）10个十万是（ ）, 一百万里面有（ ）个万,一千万里有（ ）个十万。 （ ）个一亿是一千亿，一千亿里面有10个（ ），100个十亿是（ ）。

（2）一个数从右边起，第六位是（）位，它的右面一位是（ ）位，左面一位是（ ）位。 一个数的最高位是千亿位，它是（ ）位数

（3）9876543210这个数的最高位是（ ）位，它是（ ）位数，从个位起，第十位上的数字是（ ），表示（ ），百万位上的数字是（ ），表示（ ）。（用四位分级法） ◆大样本问卷调查结果：错误率34.7% 采集样本 43 错误率 32．56% 采集者 王芳芳 四年级上册典型错例

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采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 37 错误率 24 % 采集者 刘云娟 第一单元 书本练习题 《大数的认识》读数 基本 题 综合 √ 型 拓展 采集 学校 课时 时 单元 机 总复习 绍兴市昌安实验学校 课 √ 型 新授课 练习课 复习课 √ 教学简述 这是第一单元的学习内容，我在总复习多位数认识中，上课前对学生进行了前测，首先要求把读作写下来，课堂测试结果三分之一（12人）的学生出现了错误，再让错的指名读出来，老师同学有一定的提醒之后还有4人不能完全读正确。 ◆典型错题：

28053901读作（ ） ◆学生错解：

1． 二千八百0五万3千九百0一 2．二千八百零五三千九百一 ◆原因分析：

1.从学生的角度看：

（1）由于是第一单元的知识，有些学生对数的读写法已经有所遗忘。

（2）学生在读数时口读时出现的问题少，但把读法用文字的形式表示出来时，就错误百出，漏写亿级或万级的单位，大小写混淆，数字零写成阿拉伯数字等等，

2.从教师教的角度看：

作为复习前的测试，就是要暴露出学生的错误，掌握学生的错误资源在复习中更加有的放失，提高读写数的效率。 ◆教学建议:

1.让学生回忆背诵进一步理解大数的读数方法：1）从高位读起，一级一级往下读；2）读万级的数时，先按照个级的数的读法来读，然后在后面加上一个“万”字；3）每级末尾的0都不读，如果其他数位有一个或连续几个0，都只读一个“零”。

2.进一步提醒学生既然是“读作”，就应该统一用汉字，如果是“写作”，则统一用阿拉伯数字。 3.加强针对性练习：

采用教师提供一些大数的信息、学生同桌互相写几个大数等形式设计一些大数的读法练习题，增加读数的学习积极性，或以比赛的形式完成练习课本第117页第1题。

4.学会自我检查：读数时，特别是把读的数用文字表示出来的时候，写完一定要回过头来看看，是否大小写混淆，是否把零写错，是束漏写每个级的单位，就把学生自己写的数当做一个新数，重新读一读，看看是否存在问题；对于由读法变成写法，写完，也把写的数当成一个新数，划级来读一读，一读，问题自然就显露出来。 ◆资源链接:

针对性练习：读出下面横线上的数：

⒈五一节这天，到湖州、安吉、南浔的游客达到70300人次，是平时的两倍。

⒉2005年到杭州旅游的国外游客达到591900人次，国内游客达到22070000人次。

⒊为迎接西博会，杭州市政府花费4052300元对钱江三桥进行了美化，使三桥入城口焕然一新。 ⒋去年暑假，月河小学共花费208350元钱，对教室、操场进行了整修，使学校面貌发生了很大的变化。

◆大样本问卷调查结果：错误率7.8%

四年级上册典型错例 采集者 5

采集样本

39 错误率 51.28% 石柳 采集 中国轻纺城小学

两个变式数量关系。在理解数量关系的同时，更要注重数量的对应性。

3．教师应重视情境教学。将该项练习让学生带入生活实际中，双休去超市寻找类似数学问题，亲身经历去解决；或者积极鼓励学生在生活中收集该类“打折问题”，带回课堂，在课堂中进行解决并验证。 ◆资源链接

1．类似练习及变式练习。

（1）超市周日搞饮料促销活动，每瓶12元，买3瓶送一瓶，一次买3瓶每瓶便宜多少钱? （2）超市周日搞饮料促销活动，每瓶12元，买3瓶送一瓶，如果想买8瓶，需要支付多少钱？ 2．网络资源。

http://www.szxhxx.com/blog/u/180km/archives/2010/7512.html （小数网·教学论坛转载：生活应用题学生不懂数量关系怎么办？）

◆大样本问卷调查结果：错误率 39.9 %

四年级上册典型错例

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采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 教学简述 采集 绍兴市昌安实验学校 学校 第三单元 基本 √ 课时 √ 新授课 √ 题 时 课 课堂作业本第18页 综合 单元 练习课 型 机 型 《三位数乘两位数》笔算 拓展 总复习 复习课 这是学习了三位数乘两位数笔算乘法教学后在《课堂作业本》出现的基本练习题之一，例题出现的是不连续进位的题目，课本练一练中出现了连续进位的情况，课本中要求学生在掌握三位数乘一位数和两位数乘两位数的笔算基础上自主探索归纳。 37 错误率 41 % 采集者 刘云娟 ◆典型错题： 笔算：647×95= 学生错解：

647 647 × 95 × 59 3235 5823 5523 3235 58565 38173

◆原因分析：

1.从学生学的角度看：

分析学生的错误，有些学生在列竖式中看错了题目的数据。把95看成59等；看错的现象并不只是“差生”专利，学习成绩较好的学生也犯了这样的错误，而且比例还不小，就其原因主要是学生做题过程中注意力不稳定不善于分配。还有些学生，连续进位中漏加进位数字的现象。

2.从教师教的角度看：

教师认为学生已经掌握了三位数乘一位数和两位数乘两位数的笔算的计算方法，对于三位数乘两位数就是一个知识迁移的过程，没有更多考虑到进位对于孩子来说仍旧是个难点。

3.从教材的角度看：

教材内容没有从进位和不进位进行编排，而是按因数中间、末尾有0和没有0进行了编排，在实际教学中，其实学生对于进位乘法特别是连续进位乘法是存在一定困难的。

◆教学建议：

1．对于学生，看、抄错数是现在学生出错较多的现象，应该让孩子增加如听算式、抄算式的练习，比一比谁记的算式快、准，可能是避免这种错误的一种方法。对于进位出现错误的题目加强练习的量，分步进行检查和估算：如647×90≈5850，假如出现5500就感觉太小了。计算

2．对于教师，首先加强前测，找准学生的计算起点，然后再帮助学生进一步理清和掌握三位数乘两位数的笔算方法 ，特别是要重点处理进位问题：进位该写在哪里，写多大合适，什么时候加，应该细讲，不能把学生估得太高，放手太早。同时结合生活情境帮学生弄清楚三位数乘两位数的笔算原理，沟通口算、笔算之间的关系，加强估算，让估算（或计算器）帮助孩子检查笔算的答案是否正确。如647×95≈60000。另外，适当增加练习量。

3．对于教材，教师可把因数中间没0的三位数乘两位数的乘法分解成两部分，连续进位情况可以放在后面，分解难点，有利用学生掌握笔算方法。 ◆资源链接： 文章推荐

1．《教学前测，号准课堂的“脉”——“三位数乘两位数的笔算”教学札记》 http://www.frjy.cn/Html/news/MathsTeachingPlan/5348120100629182900.html ◆大样本问卷调查结果：错误率 10.9 %

四年级上册典型错例

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采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 37 错误率 48 % 采集者 刘云娟 采集 学校 课时 时 单元 机 总复习 绍兴市昌安实验学校 √ 课 型 新授课 练习课 √ 复习课 第三单元 基本 题 课堂作业本第24页 综合 √ 型 《三位数乘两位数解决问题》 拓展 教学简述 这是第三单元练习八后完成课堂作业本中出现的一道解决问题的练习题。学生已经要求学会三位数乘两位数的口算、估算、笔算后，也接触过三位数乘两位数解决问题的基本题型，学生对于多信息呈现的生活中解决问题题目有一定的难度。 ◆典型错题：

某种保健品的说明书上有以下一些信息，王大伯按规定服用了两个星期，他服下的该保健品中有效成分共有多少毫克？

名称：复合维生素片 数量：1000毫克/片×60片 ◆学生错解： 有效成分：745毫克/片 1．2×7=14（天）14×2=28（片）745×28=20860（毫克） 答：有效成分共有20860毫克。 2，745×2×60=89400（毫克） 答：有效成分共有20860毫克。 ◆原因分析：

1．从学生学的角度看：

对两类错解的孩子进行了访谈：第一类学生说“对于题中‘每日早晚各2片’我只算了早上吃两片，没算晚上的两片”；第二类学生说对于题目中的信息感觉实在太多了，我不知道从何下手。分析两类错误和学生的回答，我们可以理解为学生不理解题意，无法正确的根据题目中提供的那么多信息进行选择，并根据“份数×每份数=总数”这个数量关系进行解答。

2．从教师教的角度看：

由于本单元的重点是三位数乘两位数的计算，重点关注了乘法计算方法的教学，对于本题解决问题的难点估计不足。

3．从练习设计角度看：

这道练习设计相对跳跃性较大，在前面练习中没有出现过信息量这么多的练习题，对于学生来说要求过高了。

◆教学建议：

1.对于学生，要求仔细阅读题目，提醒有阅读困难的学生可以采用划一划、圈一圈等方式弄清题意，搞清“每日早晚各2片一天是吃几片？”、“服用两星期是几天？”、“有效成分：745毫克/片”等重要信息的意思，理清“求服下的有效成分”就是运用“份数×每份数=总数”关系解决问题。 2.对于教师提醒学生运用分析法或综合法对题目进行思考和解决。要解决“求服下的有效成分”必须知道哪些信息，这些信息哪些是已知的？哪些是未知的？通过提示帮助学生找到有用信息进行列式和解答。同时对于班级中困难生要重视进行特别辅导。

3.对于教材，由于没有配套的练习，所以教师在课堂练习中要安排要设计多信息的练习题，培养学生根据问题选择有效信息和运用有效信息的进行解决问题。

4.让学生收集一些保健品和药品的包装盒，从数学的角度提出问题、解决问题。 ◆资源链接: 收集的信息： 正大 青春宝 美容胶囊

【功效成份及含量】每100g中含：芦荟甙100mg；芍药甙250 mg

【食用方法及食用量】每日2 次，每次2-4粒。 产品名称：儿童综合营养嚼片 18 【规 格】产品规格：90粒 0.45g/粒*30粒*5瓶 建议用量：6岁下儿童每日1片，6岁以上儿童或成人可服用2片，

练习设计：

李阿姨服用了3个星期，她服下的该保健品中有效成分共有多少毫克？

名称：天然螺旋藻精片 数量：0.5g*12粒*50袋*1桶 有效成分：0.5毫克/粒 服法：每日3次，每次2片

◆大样本问卷调查结果：错误率 72.7%

四年级上册典型错例

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采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 35 错误率 17% 采集者 基本 题 型 综合 拓展 丁云江 √ 采集 学校 上虞华维文澜小学 √ 新授课 练习课 复习课 √ 配人教第四单元 垂直与平行 浙教版课堂作业本P21 垂直与平行 课时 时 机 单元 总复习 课 型 教学简述 在学习了垂直与平行一课后，学生已经知道了垂直与平行的含义以及两条直线垂直与平行所需要的必要条件。 ◆典型错题 题 目： 在三角形ABC中，D,E分别是AB,AC边的中点，且DM与BC垂直，垂足为M;EN与BC垂直，垂足为N。 DM与EN相互（ ），DE与MN相互（ ）， DM与DE相互（ ），EN与DE相互（ ）。

学生错解： DM与EN相互（垂直），DE与MN相互（垂直）， DM与DE相互（平行），EN与DE相互（平行）。

上面情况的占16%，还有部分学生因为不大理解题目的意思，占1%。

◆原因分析（可以从教师、学生、教材三个维度分析）

1、学生对于垂直和平行所形成的必要条件不清楚，如果是垂直，两条直线必须相交，那么肯定有一个交点，且这个交点就是垂足，以及两条直线相交必须成直角；如果两条直线平行就不能存在交点。这个基本的知识点学生还没很好地掌握。

2、通过访谈，部分学生把垂直和平行的概念颠倒了，因此填空中也调换了。 ◆教学建议

1、在教学垂直与平行时，必须把垂直与平行的必要条件讲明白，平行的前提是必须在同一平面内，且永不相交。垂直与平行刚好相反，必须要有交点，且两条直线还一定要相交成直角。

2、在本题的纠错教学中，教师可以让学生找相同的字母，如DM何DE，有一个相同的字母D，表明两条直线上都存在同一个点D，因此这两条直线必定相交，再观察他们在D点是否相交成直角，这样就能判断DM和DE是垂直的。如果没有相同的字母，则再观察他们所处的位置，估计他们延长后是否会相交或有没有垂直于同一条直线，如：DM和EN垂直于同一条直线BC，所以他们是相互平行的；DE和MN没交点，且延长后也不会相交，因此他们是相互平行的。 ◆资源链接

《垂直与平行》教案 教学过程： 一、引入新课

1、出示两条直线（一组平行线），说说直线有什么特征。 2、动态演示，观察到了什么？ 二、教学新知 1、动态演示平行

我们把这样在同一平面内永远不会相交的两条直线叫做“平行线”。齐读。 通过文字概念，你知道“互相平行”有什么要求？ 教师讲解什么是“同一平面”和“相交”。

先出示两个平面，两条直线分别在两个面上，问：这两条直线在同一个平面吗？

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生4：人有1个身体

生5：头发的根数也可以用数来表示

师：你说你的头发有多少根？（生摇头）

师：他提出了一个说不清的数，今天我们研究：（板书：你的头发有多少根 生随师的板书读出课题）

二、进行猜测

师：人们做事往往很有序，科学家经常用猜测的方法进行研究（板书：猜测） 猜测很简单，但也很重要，猜猜你的头发有多少根？ 生1：5万根 生2：1万根 生3：5600根

（师板书：5万根、1万根、5600根） 三、验证

师：猜测当然很重要，如果仅停留在猜测上行吗？下一步该干什么？ 生：计算

师：我们根据什么计算？想一想，可能会用什么办法？ （生独立思考） 师：说说你的想法 生1：1根1根慢慢数 师：认真准确 生2：用计算器

师：依靠科学是可以的，但要有具体方法 生3：用估算 师：好

生4：把头发剪掉，一根一根地数 师：放在什么地方数 生4：白纸上

师：那刘老师的头发要是剪下来，该放在什么纸上？ 生4：黑纸上（全场大笑） 生5：用红外线扫描 师：可以，方法不错

师：大家的方法都很好，但有的实施起来很困难，我们小学生可以用什么方法？要用学过的知识，和你的聪明才智，想想什么知识可以帮助我们解决问题？ 生1：估算 生2：加减乘除 生3：求平均数

师：头皮可以看作面积，我们学过哪些常用的面积单位? 生：平方米、平方分米、平方厘米

师：用手比划一下，1平方米有多大？1平方分米呢？1平方厘米呢？能不能利用面积、面积单位的知识来解决问题？

生1：可以先求出一根头发的面积

生2：可以先算出1平方厘米有多少根头发，再乘以头皮的面积 三、实践

师：方案提出来了，下面是具体工作（板书：实践），要真正地去做。顺序是：（板书：每平方厘米有多少根头发×头皮面积）

师：每组发1张1平方分米的纸，分成100个小格，每格是1平方厘米，每组推选一个研究对

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象，进行测量

（生分组操作实践）

师：汇报一下，头皮的面积是多少平方厘米？ （师随生报板书：组1：600平方厘米 组2：700平方厘米 组3：600平方厘米 组4：720平方厘米 组5：600平方厘米 组6：800平方厘米）

师：想想怎样能准确测出每平方厘米的头发的根数？ （学生实践）

（汇报结果，师将结果板书：组1：55根 组2：50根 组3：50根 组4：55根 组5：60根 组6：50根）

师：第三步，可以计算了。

（生计算，师根据汇报的结果板书： 组1：33000根 组2：35000根 组3：30000根 组4：39600根 组5：36000根 组6：40000根）

师：我们所获得的数据不同，怎样才能比较准确？ 生：求平均数

师：好，计算量大，要认真、细心 （生计算）（板书：大约35000根） 四、验证

师：6个小组的同学经过共同的努力，得到结论，实验工作基本结束，猜一下，下一步该干什么？

生1：总结 生2：验算 生3：检验

师：就是验证（板书：验证）要验证什么？ 生：验证当初的猜测。

师：我们的猜测是5万根、1万根、5600根，35000根大约再5万根和1万根的中间。 五、反思

师：今天研究有没有成就感？你们真的很了不起，但是，很遗憾，我查了资料，一个健康人的头发有10万根左右，有的能达到12.5万根左右，和我们的计算有很大的差距呢！ （生惊讶）

师：那你相信哪一个呢？ 生：相信我们自己

师：自信师好的，但不能盲目自信，我查的资料是许多人研究的成果，比我们的研究更可靠，我们要相信生活，相信科学。所以我们还要做一件事（板书：反思）

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师：回头看看，基本思路是否正确？ 生：正确

师：头皮的面积有没有错？ 生：没有

师：每平方米头发的根数对不对？ 生：对 师：（笑）那就没问题了（生大笑） 师：想想可能哪个问题比较大？ 生：每平方米有多少根

师：我曾见到过别的同学有两种比较好的方法，一是在纸上挖出1平方厘米的洞，把里面的头发揪出来数一下，另一个是量一量1厘米的长度上有多少根，在求1平方厘米里有多少根。

师：今天我们花了这么多的精力，结果还得出了一个与实际相差甚远的结论，那我们到底有没有必要知道头发有多少根？ 生：没有

师：对了，许多英雄都不知道，但丝毫不妨碍他们成为英雄。你知道哪些英雄？ 生：王小二（全场大笑）

师：你能告诉我王小二是谁吗？ 生：王二小

师：小英雄王二小不仅不知道他的头发有多少根，甚至也不知道他放的羊有多少根羊毛（注：此处刘老师课后做了更正，王二小放的是牛） 生：还有邱少云

师：连英雄都不知道，那我们为什么要知道呢？这节课上了还有什么用呢？

生：头发有多少根只是一个例子，今天我们学习了一种方法，如果更复杂的问题，就可以去解决（听课老师报以热烈的掌声） 师：那我们可以用这样的方法。（生齐读）猜测－实践－验证－反思。

备注：本课例来自\走进新课程\全国小学数学\不同风格，不同流派\课堂教学研讨观摩活动

◆大样本问卷调查结果：错误率25.2 %

四年级上册典型错例

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采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 46人 错误率 21.7 % 采集者 基本 题 综合 型 拓展 朱冬琴 √ 采集 学校 课时 时 单元 机 总复习 绍兴县安昌镇中心小学 √ 课 型 新授课 练习课 复习课 √ 第五单元 课堂作业33页 口算除法 教学简述 这是口算除法练习课后的课堂作业，学生已能比较熟练地进行除数是整十数的口算。这是一道典型的植树问题，但是作为这个内容的教学却在四年级的下册。 ◆典型错题:

有一个4米长的舞台，沿着台前的一边每隔50厘米摆1盆花，一共要多少盆花？

学生错解：

4米=400厘米 400÷50 =8（盆） 答：一共要8盆花。 ◆原因分析:

1.学生受以前解题方式的思维定势，简单地用总数去除以每份数就得出了花的盆数。

2.新教材最大的特点是一般题目都是以图文并茂的方式呈现。这里就要学生用数学的眼光去抓捕有用的数学信息。这里从图中已经很明确地可以看出这是两端都种的典型的植树问题。但是这些学生没有很好地利用数学信息，这是学生解题一个致命的弱点。

3.缺乏相对应的生活经验。虽然植树问题是要到四年级的下册才学，但从二年级的教材中，我们不难发现那时已经在开始涉及植树问题了，到四年级下册只不过是把它归纳到一定的系统上去，归为一种类型的一个问题。但是由于学生缺乏相应的生活经验，所以就是看到图中的信息了，也不理解这个信息所包含的意义。

◆教学建议:

1．读懂题目，不仅要让学生读懂文字信息，更要读懂图中的信息，在图文中找到解题所需要的数学信息。

2．用缩小画图的方法来还原花盆的摆法。让学生间隔5厘米画一盆花，一直把一个舞台摆完，然后比较间隔和花盆之间的一种关系。然后再回过来看看图中的信息，理解画这幅图的意义。 3．作为教师也要把握好教材编排的特点，在教学中利用生活实际渗透间隔和点之间的关系，不仅帮助解决这道题，更是为今后的植树问题积累生活经验。

◆资源链接 指导设计片段

1、 阅读指导。在这道题中你读懂了什么？

2、 你能把中的过程在你的纸上简易的画一下吗？

3、 你能说说摆的花和这个间隔又怎样的关系吗？这幅图又在告诉我们什么？ 4、 说说生活中哪些地方也和这个摆花盆的道理一样的？

我们以后不仅要去读懂一些数学信息，更要在图中抓捕到一些信息，这样我 们就能够正确地理解题目所包含的意义了。 ◆大样本问卷调查结果：错误率30.5 %

四年级上册典型错例

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采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 43 错误率 18．6% 采集者 王芳芳 采集 学校 课时 时 单元 机 总复习 绍兴县中国轻纺城小学 √ 新授课 √ 课 练习课 型 复习课 第 五 单元 课堂作业本 除数是两位数的除法例2 基本 √ 题 综合 型 拓展 教学简述 此题是除数是两位数除法的笔算第一课时的课堂作业本练习，前一课时刚学了除数是整十数的笔算除法。除法竖式除了包括估算、试商等知识之外，还夹杂着乘法和减法的运算，是一个教学难点。 ◆典型错题 笔算168÷18

◆原因分析

由于本节课是新授课，学生对于试商既是重点又是难点。虽然两位数的除法笔算是在学生 已经学习了除数是一位数的除法笔算的基础上进行教学的，学生已经基本上掌握了除法竖式的书写格式及运算方法，但是除数从一位数到两位数这里就犹如一个陡坡。一是试商的难度加大了许多，面对两位数的除数，学生更多的时候是无所适从，不知所措。

1、学生的心理因素。因为是新授课，学生的关注点就是我怎样快速地找到商，一般都以把除数看成最接近的整十数去试商这种方法去解题。于是只要是商的数字比较合理了，学生就会欣喜若狂，以为题目就做对完成了。

2、学生的知识技能掌握不够熟练。两位数乘一位数的乘法口算不熟练，不能一下子算出准确答案跟被除数进行比较。究竟是不是最合适的商判断不准。数感较弱。学生对于特殊位置的数数感不强。

3、教师在新授课时，只注重向学生讲清算理，为什么要这样试商，试商过程中要注意一些什么，只凭课堂上的几道练习题，对一些学困生和稍不够仔细的学生来说，调商就是一个难点，忽略余数和除数的关系。除数估大，要防止商太小，学生把18看成20来进行试商，对一次试商后，部分学生发现商8比较合适，于是就忽视了余数的存在，对“余数比除数大”的现象不再关注了，从而导致初商过小却没有调整。

◆教学建议

1、加强口算。学生最基础的口算题不但要过关，而且还要有意识地加强一些特殊数的口算，如一位数与15、25相乘，平方数等。

2、要增加试商、调商的专项练习。在新授课时要加强调商的讲解，在不断地试与调的过程中让学生有所感悟：当除数估大时，商要适当调大些；当除数估小时，商要适当调小些。

3、多边交流——通过议错加强学习验证能力。

4、养成良好的计算习惯。将计算作为常规作业，每天计算5题左右，提高试商的速度与正确性，同时也可培养数感。

◆资源链接

除数是两位数除法的教后反思

除数是两位数的除法,是小学生学习整数除法的最后阶段,教学重点是确定商的书写位置，除的

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顺序及试商的方法，帮助学生解决笔算的算理；难点是试商的方法。教材中安排了四组例题，分层次、分阶段分化了重点，分散了难点。例1主要解决试商、商的书写位置等问题；通过例2的教学使学生学会用四舍五入法把除数看作整十数来试商。例3的教学要使学生认识到要根据具体的情况采用不同的方法来试商。例4教学商是两位数的除法。 学生初步学习除数是两位数的笔算除法，用四舍五入把除数看作和它接近的整十数进行试商时，在试商过程中，一般都要调商，往往要经过多次调试方能求出商数来。学生在具体的计算中，还是感到很困难，造成了试商速度慢。当教学完除数是两位数商是一位数的除法后，在进行练习时，感觉教学学生掌握的不太好。通过学生的作业，出现了很多的问题。（1）个别学生商与除数相乘时出错，这反映了学生两位数乘一位数的口算没过关。（2）有些学生乘对了，在被除数减除数乘商的积时又出错，有时候个位上的数相加，其他位相减，出现了与乘法最后一步混淆的情况，并且减法计算也会出现错误。（3）还有学生抄错题，横式上漏写商或余数。（4）还有的学生竖式写到一半就不写了，这一现象出现的很多，可能是由于学生试商时出现困难，拿不准商几，导致失去信心，做不下去。

为了解决这一问题，我进行了以下反思与调整。首先进行方法上的指导，强调试商时 “用四舍”时，因把除数看小了，初商容易偏大，试商时可比原来想的商小1，而“五入”时，因把除数看大了，初商容易偏小，试商时可比原想的商大1。其次，强化口算训练，口算是笔算的基础，特别是像整十数的乘法除法练习。再次，适当增加计算的训练量。每天课前或课后3-4道笔算题，当堂课就查看计算常出现问题的孩子，一个个的纠正，力求掌握方法，能准确计算.

◆大样本问卷调查结果：错误率7.8 %

四年级上册典型错例

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采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 43 错误率 20．93% 采集者 王芳芳 采集 学校 课时 时 单元 机 总复习 绍兴县中国轻纺城小学 √ 新授课 √ 课 练习课 型 复习课 第 五单元 课堂作业本练习 《除数是两位数的除法笔算P84例2》 基本 √ 题 综合 型 拓展 教学简述 此题是除数是两位数除法笔算的第二课时，第一课时学习了除数是整十数的除法。在教学完例题后，教师出的两道模仿性的课堂尝试基本练习题。在巡视时发现部分学生直接把试商的乘积直接写到竖式里面，而且写得比较顺手。这样出错的学生比例挺大的，有9人次在两道题目中有类似错误。 ◆典型错题

题目：170÷37= 学生错解：

◆原因分析

1、试商目的不明确。学生根据老师所要求的试商步骤按部就班：先将除数进行估算，估成整十数，再来试商，用试得的商再去乘原来的除数。其实在这过程中学生对除数估成的那个数到底起什么作用，为什么不能和商去乘这两点的理解还是模棱两可。

2、学生思维的“不可逆”性。因为不能一次找到商，学生用学到的试商方法去尝试的时候，思维过程就在找到合适的商这一过程中，受除数是一位数和整十数的除法笔算的影响，部分学生认为已完成了这个商，乘，减的过程，已经列好完整的竖式而错。

3、教师在例题教学时采用了让学生先尝试自己解决例题，然后让学生来讲解解题的方法时，没有讲清为什么要试商，怎么试商？造成有些学生依样画葫芦只听懂了一半，要看成最接近的整十数来试商。

◆教学建议

1、重现纰漏——通过找错提高辨析能力。在新授课让学生尝试后，要把此题作为错例进行全班分析，让学生自己感悟出错原因，悟通试商的目的。

2、例题教学后就进行除数是整十数和不是整十数的两道笔算题的比较辨析题，让学生明白不能把试商用的整十数和商相乘的积当作乘积写到竖式中。

3、规范做题步骤。让学生表述竖式折的计算过程中，把“（ ）看成几十来试商，可以商（ ），乘积是（ ），特别要注意，不要算成（）×（几十）??”作为其中的一个步骤引导学生边说边做。 4、养成良好的计算习惯。将计算作为常规作业，每天计算5题左右，提高试商的速度与正确性，同时也可培养数感。 ◆资源链接

“除数不是整十数的除法笔算（一）”教学设计

http://wenku.http://www.wodefanwen.com//view/9cb95edaa58da0116c174992.html “除数不是整十数的除法笔算（一）”教学设计

教学内容

苏教版《义务教育课程标准实验教科书 数学》四年级（上册）第6~7页。 教学目标

1. 使学生在具体情境中，经历探索三位数除以两位数试商的过程，会用“四舍五入”的方法把除数看作和它接近的整十数进行试商，并能正确地进行除数是两位数（商是一位数）的笔算。

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2. 使学生在探索计算方法和解决问题的过程中，增强自主探索的意识，培养合作能力。 教学过程

一、 创设情境

谈话：刚刚开学，同学们都制订了自己的学习计划。请大家打开书第6页，我们一起看一看，小明他们几个人制订了什么样的读书计划？在制订计划中又遇到了什么问题？

二、 探索算法

1． 收集信息，提出数学问题。 出示例题的情境图。 提问：从这幅插图中，你能了解到哪些数学信息？你能提出一个用除法解决的数学问题吗？（根据学生的回答板书：小女孩说：“这本书共192页。”小明说：“我每天看32页。”问题：小明几天可以看完？）

如果有学生提出“小强是怎么看书的”，提问：如果你是小强，你会怎么计划呢？让学生自己计划每天看的页数，为后面学习用“五入法”把除数看作和它接近的整十数试商提供数据。

提问：怎样列式解答上面的问题呢？（根据学生回答，板书：192÷32）

如果有学生提出“小强每天看×页”这一条件，教师也可以引导学生提出“小强要几天能够看完”这一问题，让学生列出算式，其中最好包含需要用“五入法”把除数看作整十数试商的。

2． 探索解决问题的方法，理解算理。 （1） 探索“四舍法”试商。

提问：怎样计算192÷32的商呢？先列出竖式。（板书竖式）

提问：192÷32与前面前几节课学过的除法有什么不同？（前几节课学习的算式中除数是整十数，而这道题除数不是整十数）

启发：除数不是整十数，我们可不可以把它看作一个和它接近的整十数来试商呢？（可以）应该把32看作多少？（可以看作30）

提问：为什么可以把32看作30来试商？（32比较接近30，所以，可以把32看作30） 教师在除数32上面用红粉笔板书：30。 再问：想一想192÷30应该商几？（商6）

讲解：这个6是192÷30的商，是不是192 ÷32的商呢，还不能确定，所以我们说这是试商。现在用6和除数32相乘。请大家接着往下算，把计算过程写在书上。

学生尝试计算，教师巡视指导。

反馈：哪位同学愿意把自己的计算过程展示给大家？（指名板演计算过程）

谈话：通过计算我们知道，试商得出的6就是192÷32的商，说明试商正确。计算完成后，为了保证计算正确，我们还应该验算一下，下面请大家独立验算。

指名完成验算，并安排学生把例题中横式和答语补充完整。

谈话：在刚才的计算中，我们把除数32看作30来试商，如果除数是41，可以把它看作几十来试商？如果除数是53，可以把它看作几十来试商？如果除数是64呢？

如果有学生提出，可以把除数看作整十数来试商，几十几就看作几十，老师可暂时不纠正。 （2） 探索“五入法”试商。

利用学生提出的“小强每天看39页”这一条件，或教师自己提出这样的条件，让学生计算小强看这本书，需要几天才能看完。

谈话：大家独立计算，有问题可以与同桌商量。

学生尝试计算，指名板演。教师巡视指导，参与学生讨论，注意帮助学困生。 反馈：你是怎样试商的？

学生回答可能有两种情况：把39看作30来试商；把39看作40来试商。 讨论：为什么要把39看作40来试商？

提问：刚才我们把除数39看作40来试商，如果除数是57，看作几十来试商？68呢？76呢？ 师生共同填写表格（表略）。

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比较：通过计算192÷39，我们又发现了什么规律？和192÷32比一比，有什么相同点和不同点？（相同点：都是把除数看作和它接近的整十数；不同点：把32看作比它小的整十数来试商，把39看作比它大的整十数来试商。）

3． 归纳试商方法。

揭示课题：这就是我们今天这节课所学习的内容。[板书：除数不是整十数的除法笔算（一）] 同桌交流：除数是两位数的除法，可以怎样试商？计算时要注意什么？

小结：除数是两位数的除法，通常把除数看作与它接近的整十数来试商，试商后要把商和原来的除数相乘。

三、 巩固运用

1． 完成“想想做做”第1题。

学生读题后，提问：题目中已经给我们呈现了什么？你能接着计算吗？ 学生独立计算，教师巡视，集体订正。

谈话：书上把这几题的将除数所看作的整十数淡淡地印了出来，是帮助我们试商用的，以后我们解题时可以把它记在心里，不要写出来。

2． 完成“想想做做”第2题。 学生独立计算，全班交流。 3． 完成练习二第2题。

指名读题后，提问：每天从17:00播到17:32表示什么？ 4． 拓展题。 出示：256÷5□

（1） 要使商是4，□内可以是什么数字？（2）要使商是5，□内可以是什么数字？（3） 能不能使商等于6？

四、 课堂作业 练习二第1题。

五、 总结延伸（略）

◆大样本问卷调查结果：错误率 5.8 %

四年级上册典型错例

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采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 教学简述 46人 错误率 86 % 采集者 基本 题 综合 型 拓展 朱冬琴 √ 第五单元 课堂作业本 笔算除法（商是一位数） 采集 学校 课时 时 单元 机 总复习 绍兴县安昌镇中心小学 √ 课 型 新授课 练习课 复习课 √ 这是除数是两位数的笔算除法的练习课，在前面的例题教学中学生结合具体的生活情景，理解了“四舍法”和“五入法”的试商方法。在练习课中不但要让学生进一步掌握试商的方法，更要结合具体情景利用除法解决一些实际问题。 ◆典型错题： （这是一道图文并茂的题目）大意： 我用200元买了24本《一课四练》，找回了8元钱，《一课四练》每本多少元？ 学生错解：

100＋100=200（元）

200÷24=8(元)??8(元) 答：《一课四练》每本要8元。 ◆原因分析：

从解答结果来看，这道题似乎是对的，而且按照前面新授课笔算除法的方法，似乎也应该这么做。可是细细地去思考一下，这只是题目的巧合，刚好用了200元买了最多的本书，如果不是最多的本数呢？最后的结果就不是8元了。学生出现错误的原因有：

1、受到新课和练习课解题习惯的影响。在笔算除法中都是用被除数除以除数，最后得到商和余数。其实这道题目虽然也是有关被除数、除数、商和余数方面的内容，但这里已不再是单纯的除法计算，而是需要利用除法的数量关系来进行计算。

2、学生对被除数、除数、商和余数这个数量关系不能灵活运用，一直用笔算除法里的方法去解决这个问题。没有将计算的方法和解决问题的策略很好地贯通起来，也就是说不能很好地利用举一反三来解决这种类型的数学题。 对教师来讲

1、在教学的时候可能过分地重视除法的计算方法。在新授课的时候这应该是教学的重点和难点，但是对于练习课，教师应该从算理中拓展出来，再进一步强调算理基础上适当进行除法解决问题的拓展，将除法的应用与生活问题结合起来，真正让学生利用除法的优势去解决生活中的一些问题。 2、对于除法不仅仅是如何计算，更要帮助学生弄清楚除法的数量关系，弄清楚各部分之间的一种联系特别是在用除法解决问题的时候更是如此，每个已知条件在除法中表示什么更要让学生牢固掌握。 ◆教学建议：

1、拓展对笔算除法进一步的认识，指导学生弄清基本的数量关系——被除数、除数、商、余数。被除数÷除数＝商??余数，（被除数－余数）÷商＝除数，商×除数＋余数＝被除数。弄清楚在这道数学题中每一个已知的量在这个数量关系中代表什么？找到相应的位置后引导学生解决。比如找回的8元就应该是余数，每本的价格就应该是除数或者是商，这样就很好地理解这题的解决方法。

2、将笔算除法和生活应用有效地结合起来，可以用对比训练的方式来强化学生的应用意识。可以用同样的200元钱买不同的本数，这样余下的钱就不一定是8元，还有可能余下的比除数都要大，由此明白在除法中我们说到余数一定要比除数小（商要最大），可是在实际的生活中，有时候的余数有可能比除数要大（有时候单价或者数量是一定的）。这也是将数学和生活充分联系起来后，对于除法实际应用的理解。

◆资源链接：

http://yaya.78.blog.163.com/blog/static/1440113932010112925917101/（稍作修改）

一、教学目标：

1、使学生进一步掌握“四舍五入”的试商方法，能够比较熟练地通过试商、调商正确计算除数是两位数的笔算除法。

2、提高学生的计算能力及归纳概括能力。

3、在解决问题的过程中体会数学和现实生活的密切联系。 二、教学设计思路：

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本节课的教学内容是 “除数是两位数（商一位数）的除法”练习课，使学生通过口算、估算、笔算，进一步掌握“四舍五入”的试商方法，知道“四舍法试商有时初商偏大，商要调小1；五入法试商有时初商偏小，商要调大1”，并能够比较熟练掌握试商、调商方法，正确计算笔算除法。通过练习进一步增强学生的估算意识，提高学生的计算能力。在此基础上，然后通过解决问题体现数学的实用价值。

三、教学重点、难点：

1、重点：较熟练掌握试商的方法。

2、难点：灵活运用合适的试商方法准确计算。 四、、教学过程： （一）基础性练习。 1、口算： 320÷40= 450÷90= 560÷80= 280÷70= 15×5= 25×4= 36÷12= 70÷35 = 2、口答：下面的括号里最大能填几？

20×（ ）＜83 80×（ ）＜500 25×（ ）＜108 40×（ ）＜251 50×（ ）<256 15×（ ）<65 （二）形成性练习。

1、根据试商情况，很快说出准确的商。

（60） 6 （80） 5 （40） 8 （90） 6

6 3）3 7 5 8 2）4 0 8 3 7）3 3 6 8 9）6 2 3

3 7 8 4 1 0 2 9 6 5 3 4

4 0 8 9 问：你是怎样判断的？

小结并板书：试商方法：“四舍五入”法。

被除数不够减，商偏大——调小1；余数大（等）于除数，商偏小——调大1。 2、笔算下面各题： （1）出示145÷21 412÷52 145÷29 412÷58 估计一下它商的大约是多少？ 笔算这4题，指名板演,与估计的商有什么不同？

（2）提问：仔细观察这几题，对比它们有什么相同的地方？有什么不同的地方？ （4）想一想，什么情况下要商可能偏大要调小？什么情况下要商可能偏小要调大？ 小结并板书：四舍：商偏大——调小1；五入：商偏小——调大1。

3、刚刚我们进一步熟悉了用：“四舍五入”法试商和调商的方法，接下来看下一组题。 （1）出示 63÷14 208÷26

问：用“四舍五入”法试商好吗？（偏差较大）用什么方法能比较快地估计商是几？ （2）小结：除数个位是4、5、6的两位数，可以用“靠5法”口算试商。 板书：试商方法：“靠5”法。

（3）学生独立计算，集体订正。 （三）应用性练习。

1、 回顾在前面的例题中我们，我们是怎样来解决的？你怎么想到用除法解决呢？ 2、你知道除法各部分名称之间的关系吗？ 被除数÷除数＝商??余数，（被除数－余数）÷商＝除数，商×除数＋余数＝被除数 你会用吗？

236÷34=（ ）??（ ） 135÷（ ）=6??15。 （ ）÷21=7??13

1、 王老师用100元买了24本《作文选》，找回了4元钱，《作文选》每本多少元？ 你能用除法解决这道题吗？

想一想这里谁是被除数了？找回的4元再除法里表示什么？ 王老师用100元买了19本《作文选》，找回了24元钱，《作文选》每本多少元？ 请你用刚才思考的方式来解决这道题吗？ （四）全课小结：本节课你有什么收获？

◆大样本问卷调查结果：错误率 7.1 %

四年级上册典型错例

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采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 49 错误率 45% 采集者 基本 题 综合 型 拓展 马建平 √ 第八单元 课堂作业本 商一位数 采集 学校 课时 时 单元 机 总复习 华舍实验学校 课 型 √ 新授课 练习课 复习课 √ 教学简述 这是课堂作业本中的一道题目的改变题，目的是加深学生对该题在不同情况下解题策略的选择能力的培养。 ◆典型错题

题 目：百货商店在节日期间开展促销活动：满300元送150元券，满600元送350元券。陈老师在活动期间买了一套1650元的女式套装，她最多得到多少元赠券？ 学生错解：

1650÷300=5(张)??150（元） 150×5=750（元） ◆原因分析

上面这题是我根据作业本而改变的。作业本：百货商店在节日期间开展促销活动：满300元送150元券，满600元送300元券。陈老师在活动期间买了一套1650元的女式套装，她应该得到多少元赠券？

学生做法有两种：1、1650÷300=5(张)??150（元）150×5=750（元）2、1650÷600=2（张）??450（元）。） 450÷300=1（张）??150（元） 2×300+1×150=750（元）

学生普遍觉得方法一简洁，对方法二普遍比较“感冒”。但对选择方法一的学生大部分是为简洁而简洁，并不知道为什么可以这样简洁？（即满300元送150元券与满600元送300元券在某种数值区间内它们实质是等价的）更不了解方法二虽繁琐，但繁的有道理，对方法二的普适性没有深刻了解。如上题用方法二可得：1650÷600=2（张）??450（元）。 450÷300=1（张）??150（元） 2×350+1×150=850（元）。可见对数据分析判断是正确解答的关键。

◆教学建议

1、 对学生而言：对于上题，我们可以让学生用不同策略解答，在两种方法的交流、辩论中产生认

知冲突，最终认识到自己的错误并进行自我修正。

2、对教师而言：我们要善于从简单题目背后发现不简单的因素，并使之对比放大，在对比练习中加深学生思维的严密性与深刻性，同时培养学生解决问题策略选择的能力。 ◆资源链接

联系教材P88回顾：29元/件，49元/两件。我有185元，最多可以买多少件，还剩多少钱？

◆大样本问卷调查结果：错误率 49.4 %

四年级上册典型错例

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采集 绍兴市昌安实验学校 学校 错题来源 第五单元 基本 √ 课时 √ 新授课 题 时 课 题目出处 课堂练习中自编的题目 综合 单元 练习课 √ 型 机 型 相关知识 《除数是两位数的除法笔算》 拓展 总复习 复习课 这题是学生学习了商是两位数的除法这一内容后在练习课时对学生前测中教师自己教学简述 出的一道题目。大部分学生对除数是两位数的除法笔算方法已经有了一定的掌握，但很多孩子出现了错误。 典型错题： 笔算760÷28= 学生错解：

26 20 28 760 28 760 56 60 200 16 168 42

原因分析：

1.从学生的角度看：

主要出现了三种情况的错误：第一，试商中把28估成30就用30在乘商，乘的积就错了，第二、当初商为26时，余数为42比除数大了，初商应该调大些，商应该为27，学生没有关注到余数要比除数小。第三，商的位置不能写错，被除数减商乘除数的积差的数位没有对齐，导致被除数的个位也没有下移，造成最后16除28不够商1就商0了，完全错误了。

2．从教师教的角度看：

主观上没有重视除数是两位数的笔算方法的难点所在，没有与笔算除数是一位数除法进行很好的比较和区别。 教学建议：

1.让学生在除数上面先标出看作的整十数,再判断商是几位数，背背、理解、掌握除数是两位数的计算方法的法则：从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小。

2.教师在教学中加强口算、估算练习力度。口算特别是整十数乘两位数和一位数乘两位数等乘法的口算和两三位的加减法口算练习。估算练习，让学生对笔算结果进行估算和检查。

3.教师学生做完题目后让学生说计算过程：以加深和理解对计算过程的掌握。

4．加强针对性练习：增加一定的练习量，熟能生巧，多练习才能培养数感，掌握方法。 资源链接： 推荐文章：

1.《三位数除两位数的教学反思》

http://www.sztthedu.com/newsInfo.aspx?pkId=14959 2.《三位数除两位数的教学片段》 一、创设情境，导入新课

有一篇630个字的文章。徒弟平均每分钟打18个字。师傅打了21分钟完成了任务。 1、你获得了什么数学信息？会选择哪两个信息，提数学问题？

有一篇630个字的文章，徒弟平均每分钟打18个字。需要几分钟才能打完？ 有一篇630个字的文章，师傅打了21分钟完成了任务。平均每分钟打了几个字？

（如学生提出课件出示：师傅平均每分钟比徒弟多打多少个字？完成任务徒弟比师傅多用了多少分钟？）

二、探索新知

（一）解决例（1）

有一篇630个字的文章，徒弟平均每分钟打18个字。需要几分钟才能打完？ 1．让学生读题。

2．怎样解决的？说说你是怎样想的？ 采集样本 37 错误率 24 % 采集者 刘云娟

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3．估算：大约需要几分钟？ 4．学生独立计算，指名板书。

反馈：（1）3为什么写在十位上？（师把3改成红色）（18除63够了，在十位上写3；除到哪一位商就写在那一位的上面；估算时大约等于30，表示3个十。）

（2）你是怎样想到商3的？（把18估成20来试商） （3）说说你是怎样算的？

（先看被除数的前两位，63个十除以18够除了，在十位上商3，3乘18等于54个十，63个十减54个十等于9个十，把个位上的0抄下来，90除以18在个位商5，5乘18等于90，90减90等于0。或先算18除63个十??）

5．指名说，同桌互说，有错的请订正过来。 6．答。

（二）解决例（2）

有一篇630个字的文章，师傅打了21分钟完成了任务。平均每分钟打了几个字？ 1．学生独立解决，指名板书。

2．（1）师：三个商都是30，请你说说3为什么写在十位上？

（2）除到十位余下的数是0怎么办，你们觉得怎样比较合理？（小组讨论） （3）说说是怎样算的？ （4）错的请订正过来。 3．答。

4．观察例（1）和例（2），例（1）的0为什么要抄下来，而例（2）的0却不抄下来呢？ 5．小结：这就是我们今天要研究的商是两位数的笔算除法。引出课题：笔算除法 6．（解决情境中学生提出的另两个问题。口答）

（三）学生各写一道除数是一位数和两位数的除法算式，请同桌做一做。 1．同桌合作出题，计算。

2．反馈：先全班交流，说说计算过程，再互批。（选择学生的例子是：除数是一位数的，商是两位数、商是三位数的各一个；除数是两位数的，商是一位数，商是两位数的各一个。）

3．讨论：

除数是两位数的除法与除数是一位数的除法有什么相同点，有什么不同点？

（相同：除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；每次余下的数必须比除数小。 不同：除数是一位数的除法，先除被除数的前一位，除数是两位数的除法，先除被除数的前两位。） （四）小结

师：除数是一位数的除法，先看被除数的前一位，前一位不够再看被除数的前两位，除数是两位数的除法，先除被除数的前两位，如果前两位不够再看被除数的前三位，除到哪一位商就写在那一位的上面，每次余下的数必须比除数小。

三、巩固提升

1．直接说出商是几位数，再计算。（分小组计算）

（1） （2） 43／945 27／590 19／584 32／645 你是怎样这么快判断出商的位数的？为什么上面的商都是两位数？ 2．

39／（ ）93 商一位数填几？商两位数填几？ 3．四年级学生参加体育选修课（1分钟）跳绳情况统计表 第一组 第二组 第三组 第四组 人 数 18 12 13 19 跳绳总个数 864 624 663 950 平均每人跳的个数 你还会提出什么数学问题？ 四、总结

今天你有什么收获吗？

◆大样本问卷调查结果：错误率12.6 %

四年级上册典型错例

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采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 31 错误率 16% 采集者 基本 题 综合 型 拓展 丁云江 √ 采集 学校 课时 上虞华维文澜小学 √ 课 型 新授课 练习课 复习课 √ 除数是两位数的除法(浙教版) 新浙教版四上课本P5，“2用竖式计算” 除数是两位数的除法（商两位数） 时 单元 机 总复习 教学简述 新教材中，除数是两位数的除法先安排的是商两位数的，再商是一位数的，因此学生没有商是一位数的除法的基础，不过教材的第一课安排了整十数的口算和估算的题，对试商会有很大帮助。 ◆典型错题

题 目：598÷26= 946÷23=

学生错解： 598÷26=23 946÷23=53 ?? 3 2 3 4 1

26）5 9 8 23）9 4 6

5 9 8 9 4 3

0 3

◆原因分析

从学生方面分析：1、学生对除数是两位数（商两位数）的笔算除法竖式的正确书写方法不清楚。2、把笔算除法与口算的方法相结合了。因此在竖式中缺少了必要的过程。

从教师方面分析：教师在本课的教学中，忽视了对笔算除法竖式的指导与问题的反馈。

◆教学建议

1、要帮助学生既理解算理，又理解算法，使学生既知其然又知其所以然。

如在教学598÷26中，让学生理解先要用59去除以26，够除了商就应写在十位上，然后把十位上的商与除数相乘的积写在59的下面，求出余数后，与后面个位上的8结合再除，所得的商要写在个位上。

2、若在课后学生的作业中出现这种情况，教师可以将正确与不正确的两种竖式都呈现给学生，并请做的同学来说说自己是怎么做的，再让别的同学评一评，哪一种的过程更清晰，从而确立除数是两位数的除法竖式的正确写法。

◆资源链接

◆大样本问卷调查结果：错误率9.8 %

四年级上册典型错例

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