电工与电子技术03章 陶桓齐-课后习题答案

第3章习题解答

3-1 已知正弦交流电 u=2202sin（314t+30o），试求：

（1）电压最大值Um、有效值U、角频率?、周期T和初相位角?u；

30 （2）当t=0和t=秒时刻，电压的两个瞬时值u；

314 （3）写出u的相量表示式，并画出波形图。

解：由正弦的三要素知

（1）Um?2202V，U?220V， ??314弧度/秒，T?2??20mS，?u?30?。

314 （2）t=0时，u?202sin30??190V t??314??时，u?202sin??30????330V

?6?3-2已知频率相同的正弦电压和电流的相量式分别为U?100ej60? V，I?4?j3 A。试分别写出相量的三角式和极坐标式，并画出相量图。

解：U?100cos60??j100sin60?V I?5/36.8?A

3-3已知电路的相量如题图3-3所示，其中U=220 V，I1=10 A，I2=52A，当电压的初相位为?=0，角频率为?时，试写出它们的瞬时值表达式，并指出相位关系。

解：u?2202sin?t V i1?102sin??t?60?? A i2?10sin???30?? A I1超前U60?，I2滞后U30? 题图3-3

3-4某电路的电流如题图3-4所示，已知i2?82sin(?t?30?) A，i3?42sin(?t?60?) A，求电流

i1的有效值。

解：根据基尔霍夫电流定律及图可知：i1?i2?i3。 又 i2,i3的有效值相量分别为I2?8/30?,I3?4/60?

题图3-4

1

则 I1?I2?I3?8/30??4/60??8cos30??4cos60??J?8sin30??4sin60???8.9?j7.5

31?4?? ?I1?8.9?7.5?8?2222?13?j??8?2?4?2???11.6A ??3-5 在题图3-5所示的各电路中,每一支条路中的电量为同频率的正弦量,图中已标的数值

为正弦量的有效值,试求电流表A0或电压表V0的值数(即有效值)。

（a） （b）

（c） （d）

题图3-5 解：∵接直流电源时，XL?0，则电感上电压为0。 ∴R上电压为20V，R?U20??20? I1

当接交流电源时，XL??L，则：Z?R?jXL

2 Z?R2?XL XL?Z2?R2 此时 Z?U20?25? I0.8 ?XL?252?202?225?15? L?1515??2.4mH 2?f2?3.14?10003-6 将一个电感线圈接到20V直流电源时，通过的电流为1A，将此线圈改接于1000Hz，20V

的交流电源时，电流为0.8A，求线圈的电阻R和电感L。 解：∵线圈串联连接 ∴电流相同

又∵功率、电压额定已知 ∴IN?P1000??10A VN100 2

电炉电阻为： R1?V100??10? I10 串联后总电阻为：R?R1?R2?10?4?14? 总阻抗为： Z?R?jXL IZ?220 ?Z? ?XL?220?22? 由阻抗三角形有 IZ?R2?222?142?17?

2 UL?IXL?10?17?170?

3-7 已知电阻炉的额定电压为100V，功率为1000W，串联一个电阻值为4?的线圈后，接

于220V、50Hz的交流电源上。试求线圈感抗XL，电流I和线圈电压UL。

解：当f?50Hz时，因为并联，所以电压相同 IR?U100??1A R100 XL??L?100?3.14?318?10?3?100? IL? XL? IC?U?1A XL111???100? ?6?2?C100?3.14?3.18?10?1010U100??1A XC100 当f?100Hz时，R=100?， XL?2??100?318?10?3?2?314?318?10?3?200?

1112???0.5?10??50? ?6?2?C2??100?31.8?102?10100?1A ?IR?100100???0.5A IL200100100????2A IC5?10503-8 在题图3-8所示的电路中，已知R=100 ?，L=318 mH，C=31.8?F，试求电源电压为U=100 V，频率分别为50Hz和100Hz情况下，开关S接向a、b、c三个位置时的电流有效值，以及各元件中的有功功率和无功功率。

XC? 3

题3-8

解：因为并联关系，所以每个元件上的电压相等。已知U=100V，则

当f=50Hz 时有

图

XL?2?fL?3.14?2?50?318?10-3?100?

XC?11??100? 2?fC2?3.14?50?31.8?10-6R=100?

IL?U100U100U100?1A, IC???1A，IR????1A

R100XL100XC1002QL?ILXL?12?100?100Var, PL=0 2QC?ICXC?12?100?100Var, PC=0 PR=100W 当f=100Hz 时有 XL?2?fL?3.14?2?100?318?10-3?200? XC?11??50? 2?fC2?3.14?100?31.8?10-6R=100? IL?U100U100U100?1A, IC???0.5A，IR????2A

R100XC50XL2002QL?ILXL?0.52?200?50Var, PL=0 2QC?ICXC?22?50?200Var, PC=0 PR=100W 3-9 在图3-9所示电路中，I1=10，I2=102A，U=200V，R=5? ，R2=XC，试求I、XC、XL和R2。

解：设UL?UL/0? 因为R2,XC与XL并联， 则I1?I1/?90?， 又R2?XC ?I1?I2/45? 作相量图可知

?I?I1?I2?I1/0??10/0?A 题图3-9 I?I1?10A

4

U?IR?10?5?50V U??50/0?V

?U?U??UL??50?UL??U/0?

?50?UL?200 UL?500?50?150V

22 则Z2?R2?XC?2R2?2XC?UL15015???7.52 I21022 R2?XC?7.5? XL?UL150??10? I1103-10 某日光灯管与镇流器串联后接到交流电压上，可等效为R、L串联的电路。已知灯管的等效电阻R1=200? ，镇流器的电阻和电感分别为R2=15?和L=2H，电源电压为U=220V，频率f为50Hz，试求电路中的电流I0、灯管电压以及镇流器两端电压的有效值。 解： 因为串联，则电路阻抗： 为：Z?R1?R2?jXL?200?15?jXL XL?2?fL?100??2?200?? ?Z?2152??200???664? IO?220?0.33A 6642 有效值灯管电压为：U1?I0?R1?0.33?200?66V 镇流器电阻为：Z2?R2?jXL 22 Z2?R2?XL?152??200???628.5? 2 U2?I0Z2?0.33?628.5?207V 3-11 有RC串联电路，电源电压为u，两个元件上的电压分别为uR和uC，，已知串联后的阻抗

o

为1000?，频率为50Hz，并设电源电压u与电容uC之间的相位差为30，试求R和C，并指出uC与u的相位关系（即超前还是滞后）。

解： ∵串联，∴设I?I/0? 则?C??90? 则又 ?u??c?30?

??u?30???c?30??90???60?，即uC滞后u 作相量图：

所以阻抗三角形与电压三角形的相似关系：

5

由公式有：C?P34tar??tan???1??tan55??tan25.???2.1?F 2U?220?2??503-21 电路如题图3-21所示，已知U?220/0?V，Z1?10/30??，

Z2?20/?60??，求电路总的有功功率P，无功功率Q和视在功率S。

解：电路和总阻抗： Z?Z1//Z2 Z?10/30??20/?60? 题图

10/30??20/?60?3-21

因为阻抗并联，所以求各电流方便； I1?U220/0??22/?30? Z110/30?U220??11/60? Z220/?60? I2? ?I?I1?I2?11?2cos30??j2sin30??cos60??jsin60?? ?11?2.23?j0.13??11?2.23/?3.3??24.5/?3.3? ?P?UIcos3.3??220?24.5cos3.3??5387.6W Q?UIsin??3.3???310.6var S?UI?5396.6VA 3-22 在题图3-22中，已知U?220/0?V，在两个电感性负载中Z1的有功功率P1=2200W，

cos??0.5，I?3I1，当U与I的相位差为60°时，求Z2。 解：根据阻抗与电压的关系有： Z2?U2?U 而U2?U I2 而I2?I?I1 其中 I1?I1/?i1

感性负载：??i1??60???arccos0.5 题图3-22 I1?P22001??20A

U1cos?220?0.5 11

?I1?20/60??15I1/?60??30/?60? ?I2?I?I1??30?20?/?60??10/?60? ?Z2?U220/0???22/60? I210/?60?3-23 已知电感性负载的有功功率为200 kW，功率因数为?=0.6，当电源电压为220V， f=50 Hz。若要使功率因数提高到?=0.9时，求电容器的无功功率和电容C的值。

200?103解：Q1?S1sin?1??sin?1??0.8?266.7Kvar

?10.6P200?103 Q2?S2sin?2??sin?2??0.435?96.9Kvar

?20.9P ?Q?Q1?Q2?169.8Kvar

P200?103?0.847?0.011 C?2?tan53.1??tan25.8???U?2202?2??50 C?0.011148F?11148?F

3-24 在题图3-24的电路中，已知I1?I2?102 A，U=220V，当U与I同相位时，求I、R、 XC、

XL的值。 解：I1?I2?102A ?R?XC 又因R,XO并联：

?I?102?2?20A?2I1 题图3-24 又因为U.I同相位， 设：U1?U1/0? 则： I1?102/0? I2?102/90?

I?I1?I2?102?/0??/90???102?1?j??102/45??20/45? U?UL?U1 U?220/45?V

UL?U1?I?jXL??I1R?20XL/45??90??102R/0? ?102R?20XLcos135??j20XLsin135?

12

所以由相量相等得：

220cos45??102R?20XLcos135? 220sin45??20XLsin135??20XLsin45? ∴XL? ∴R=2202?11 Ω，102R?2?220? 202220?22Ω，XC?R?22 Ω 103-25 一日光灯与白炽灯并联的电路如题图3-25所示，其中R1为灯管等效电阻，R2为白炽灯

电阻，XL为镇流器感抗，不计镇流器电阻，当U=220V，日光灯功率为40W，功率因数为0.5，白炽灯功率为100W时，求I1、I2、I及总的功率因数。 解：I1? I2?P401??0.36A Ucos?1220?0.5P2100??0.45A U220 题图3-25 Z1?R1?jXL为感性支路 Z2?R ?I1相位超前U1 设U?U1?220/0? ??i1?arccos0.5?60? ?i1?0? ?I1?0.36/60?, I2?0.45cos/0?

I?0.36cos60??j0.36sin60??0.45cos0??0.63?j0.31?0.702/26.2? ?I?0.7A 总功率因素：??cos??u??i??cos?0??26.2???0.89?cos26.2??0.9

3-26 已知一RC高通滤波电路中，R?10 kΩ，C=1000 pF，试求电路的下限截止频率fL及

f=2fL时，传递函数的幅值T(j?)和相位角??j??。

解：R?10K?， C?1000PF，由RC高通滤波电路的特征频率有：下限截止频率为：

fL??L111????16KHz 2?2?RC2??10?103?1000?10?122??10?5f?2fL 时

1?f?1??L??f?2当

?j????1X1?L2fL?1?1?1????2?2?1?1?1????2?2?112

??41155?442 13

??j???arctanf?Lf?arctanL?arctanc?26.6? ?ffL3-27 已知一RC低通滤波电路中，R?1 kΩ，C?1 μF，试求其通频带的宽度?。

解：低通滤波的通带宽度为0?0 ?????o?111???1000Hz 3?6?3RC1?10?1?10103-28 有一RLC串联电路接于100V、50Hz的交流电源上，R?4 Ω，XL?6 Ω，当电路谐振时，电容C为多少？品质因素Q为多少？此时的电流I为多少？

解：由谐振的特性知，谐振时：XL?XC ?C? Q? I?111???53.1?F ?XL2??50?60100?3.14?6?LR?60?15 4U1U100???25A ZOR43-29 有一电感线圈与电容器串联接于正弦交流电源中，已知C?10 μF，当电源频率为100Hz

时发生谐振，此时电流I=3 A，电容电压UC为电源电压的10倍。求线圈的电阻R和电感

L以及电源电压U的值。 解：已知I=3A，C=10?F，f=100Hz 由串联谐振知：113XL?XC???0.159?10?159? ?6?C2??100?10?10 UC?IXC?3?159?477.5V UC?10U?477.5 V， ∴U? R?UC?4.78 V 10U4.78X159??1.59?， L?L??0.253H I3?O2??1003-30 在题图3-30的电路中，已知R?80 Ω，C?50 μF，L?65 mH，U?200/0? V，求谐

振时的频率f和最小电流I的值。

解：由图知并联谐振为：

?fo?12?LC?12?65?10?3?50?10?6?1?95.1Hz ?42??16.7?1014

在理想条件下，并联谐振阻抗为无穷大 题图3-30

∴最小电流I?0

15

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/yglv.html