内循环流化床冷渣器内颗粒混合特性数值模拟 - 图文

内循环流化床冷渣器内颗粒混合特性数值模拟

摘 要

本文分析了目前国内普遍使用的各种循环流化床锅炉冷渣器的特点，并且根据国内冷渣器的使用现状，选用简化的冷渣器模型作为研究对象，采用数值模拟计算方法，利用计算流体动力学(CFD)的FLUENT软件对渣器进行研究。针对冷渣器内的气固两相流体动力特性，文中选用欧拉模型并结合颗粒动力学理论，研究冷渣器内颗粒流动与混合特性以及颗粒在冷渣器内的循环流动规律等;最后将计算结果与实验结果进行分析、比较和修正。研究结果表明:此模型能够较好地反映冷渣器内部的气固两相流体动力特性，该研究结果为冷渣器结构的优化设计提供了可靠的依据，所得的数据和运行规律为冷渣器的可靠运行提供参考依据和操作指导。

关键词：循环流化床 冷渣器 数值模拟 气固流动

Circulating Fluidized Bed Ash Cooler Numerical Simulation of Particle

Mixing ABSTRACT

It analyzes the features of many kinds of slag cooler of commonly used Circulating Fluidized Bed (CFB) boilers, and according to the domestic use of slag cooler status, uses a simplified model of slag cooler as the research object. The method of Numerical simulation and FLUENT software of CFD was used to research slag cooler. For the fluid dynamic characteristics of the gas-solid in slag cooler, it takes Eulerian model combined with the kinetic theory of granular flow (KTGF) to research the flow and mixing characteristics and circulation flow pattern of the particle in the slag cooler. Finally, the results show that this model can reflect gas-solid flow characteristics well in the slag cooler through comparing calculated results with experimental results. The results would provide a reliable basis for the optimization of the structure of slag cooler, the dates and operation discipline would provide reference parameters and operational guidance for credible working of slag cooler.

Key Words: CFB boiler; slag cooler; numerical simulation; gas-solid flow

第一章 引言

1.1 选题背景和意义

能源工业是支撑国民经济可持续发展的基础性行业，关系到社会生产、人民生活和国家安全。进入二十一世纪以来, 我国的工业化与城市化进程加快, 能源需求正以前所未有的速度增长。“ 七五” 、“ 八五” 、“ 九五” 三个计划期, 我国能源消费量年均增长速度分别是6.5%,6.0%，-0.07% , 能源消费弹性系数始终小于“1 ” 。进入“ 十五” 以后, 能源消费速度开始加快, 并且逐步超过同期国内生产总值的增长速度, 平均能源消费增长速度和平均能源消费弹性分别达到10%和1.05。2003年、2004年能源消费弹性系数高达1.53和1.59。2005年能源消费量为22.33亿吨标煤,是2000年的6倍, 能源消费绝对量增长了8.5亿吨标煤。其中, 煤炭消费增长了64%, 石油消费增长了45%, 电力消费增长了85%[1]。作为燃煤排放主要污染物的CO2导致全球的气候变暖，造成温室效应，SO2 带来全球大面积的酸雨，导致植被破坏等严重危害，这些均已引起全人类的关注[2-5]。我国每年排入大气的87%的SO2和67%的NOX均来自煤的直接燃烧[6]，由此可见，煤的高效率、低污染燃烧技术对社会的可持续发展具有重要的意义。

循环流化床燃烧技术是近40年发展起来的一种高效、低成本的清洁燃烧技术，也是目前商业化程度最好的洁净煤燃烧技术，发展迅速。它具有以下几个优点：（1）燃烧效率高，接近或达到同容量煤粉锅炉的效率水平；（2）燃料适应性强，不仅可以燃用烟煤等优质煤，而且可燃用各种劣质燃料，如褐煤、贫煤、洗中煤、泥煤、石焦油甚至工业废弃物和城市垃圾等；（3）符合调节比宽，在25%的额定负荷下仍能稳定燃烧；（4）负荷调节方便快捷，负荷连续变化速率可达（7%-12%）/min；（5）污染排放物少，低温燃烧及分级送风使NOX生成量少，可用石灰石做脱硫添加剂，低成本实现炉内脱硫；（6）灰渣便于综合利用[6]。特别在燃用高灰份、低挥发份或高硫份等其它燃烧设备难以适应的劣质燃料以及低负荷要求较高的调峰电厂和负荷波动较大的自备电站中，循环流化床锅炉是最佳选择，是当前公认的燃煤技术的重大创新。我国是世界上少数几个以煤为主要能源的国家之一，发展高效、清洁的循环流化床锅炉，具有长远的战略意义。综上所述，循环流化床比较适合我国国情，因此发展循环流化床技术有利于我国能源工业以至社会的可持续发展。

随着循环流化床燃烧技术的迅猛发展，对其高温炉渣的冷却热回收技术的研究日益得到国内外研究者的重视，冷渣器作为保证流化床锅炉安全、高效运行的重要部件，它的不

正常工作是导致CFB机组停炉和减负荷运行的主要原因之一。冷渣器的开发应用;对降低高温炉渣的热污染;减轻排渣的劳动强度;回收高温渣的热量以及提高锅炉热效率都起到了重要作用。尤其为燃用低热值、高灰份劣质煤的流化床锅炉配用合适的冷渣器就显的更加重要。

当循环流化床燃用石煤、煤研石等低热值、高灰分劣质燃料后，所排出的热渣量大，不仅造成了热损失同时也污染了环境。它不仅恶化了运行现场的工作条件，灰渣中残留的硫、氮仍可以在炉外以SO2和NOx形式排放出来。同时，高温热渣给运输和处理造成了困难;使得机械化操作难以进行。一般循环流化床锅炉的底渣温度在800-950℃左右[8]，这不仅造成了大量的热损失，降低了锅炉效率，而且对环境也会造成一定的影响。

目前，冷渣器运行过程中普遍存在许多问题，如冷渣器进口堵塞，冷渣器内出现结焦，排渣温度高造成排渣口结焦或堵塞等。这些故障与冷渣器内部的结构和流体动力特性有着密切的关系。因此，对冷渣器内流体动力特性的试验研究以及模拟冷渣器内颗粒流动特性对于改善冷渣器性能，提高循环流化床锅炉热效率等有着重要意义。

[7]

1.2 国内外研究现状

1.2.1 冷渣器研究现状

与国外CFB锅炉运行情况相比，国内CFB锅炉底渣排放特点有:底渣排放量大，粒度及排放量变化范围大[9]。目前，国内使用的冷渣器设备[10]主要有：风水联合冷渣器、滚筒冷渣器、钢带风冷式冷渣器、水冷螺旋式冷渣器等。在国外，不少循环流化床电厂选用螺旋式冷渣器即水冷绞龙冷渣[11]，此类冷渣器材料选用较好但造价很高。美国Foster Wheeler公司开发出流化床分选冷渣器，冷却效果较好，但存在埋管磨损问题；B&W公司正在研制开发的冷渣器与浙江大学首先提出的流化移动叠置式灰渣冷却技术的概念较为相似[12,13]。下面，简单的介绍一下各类冷渣器的优缺点。 （1）风水联合式冷渣器

布置于炉膛两侧，整体采用绝热钢板结构，外部采用保温材料进行绝热处理，内部铺设耐磨耐火浇注料以防止灰渣磨损钢板。风水联合式冷渣器优点主要包括：煤质适应性强，冷渣器的设计留有较大裕量；低速流化，使冷渣器始终保持在鼓泡床状态运行，可在保证换热前提下大大减弱材料的磨损，延长了冷渣器使用寿命；独立的流化风机和钟罩式风帽，冷渣器配有专用的罗茨风机，可保证冷渣器流化风具有稳定的压力和流量；倾斜的床面及

多点排渣，冷渣器各风室底部耐磨耐火材料敷设成倾斜状，分别向排渣口倾斜3-4度，可使冷渣器底部的粗渣自动流向粗渣排渣口[14,15]。但从长期的运行中发现，该冷渣器还存在许多问题：①灰渣复燃结焦；②对进渣粒度要求较严格(一般小于20mm 时排渣顺畅)，处理大渣的能力不够，有时会出现堵渣；③因细灰未能有效的被分离而导致热风管道堵塞；④床内埋管磨损；⑥送风系统设计不足，造成调节困难。 （2）滚筒式冷渣器

是目前国内使用较多的一类冷渣器。这类冷渣器的冷却主体是由内外两个滚筒组成的双层密封套筒，中间的空隙通冷却水。有的还在内筒的内壁上焊接固定的螺旋叶片，供物料导向前进。冷渣器由电动机驱动做旋转运动，热渣进入内筒由螺旋叶片推动前进，同时与外筒逆流的冷却水接触降温。冷却风是由出料口进入由入料口排出，逆向与热渣直接接触。在风水联合的滚筒冷渣器中，冷却风一般是辅助性的[16]。滚筒冷渣器也是目前比较适合我国国情的，用于CFB锅炉较多的冷渣设备，但主要用于中、小型CFB锅炉，出渣量小，出渣温度较高。其特点包括：①安全可靠，设有低水压和超水温报警装置；②冷却能力强，灰渣的热回收率高达90%以上：③冷却水温升大，进出水温差达60℃；④调整负荷简单方便；⑤设备密封性好，极大的改善了工作环境；⑥低磨损，使用寿命长。 （3）钢带冷渣器

主要部件是超强钢带，它是由耐高温钢制成，并与其它部件密闭在壳体中。冷却介质是冷却风，钢带兼具冷渣及输送功能。整套系统的启动与停运由PLC控制，设置超温保护、零转速保护及电气设备保护。钢带冷渣器的工作过程为：超强钢带由头部主动滚筒驱动，将热渣从入渣口输送到出渣口，与此同时与逆向的冷却风充分接触来降低灰渣的温度。该类冷渣器一般分两级，每级可以由一条或多条钢带组成；每条钢带的出口处都设有紧急喷淋装置，防止底渣中可燃物含量超出设计值[14]。钢带冷渣器主要靠国外引进，价格较高，目前国内很少使用这种冷渣器，据调查使用效果较好，确保了机组的稳定运行。但风冷换热效果差，降低了锅炉热效率。 （4）螺旋式冷渣器即水冷绞龙

结构主要有单螺旋轴或多螺旋轴，冷却方式为外壳、叶片、和轴水冷，能够在输送过程中实现高温灰渣的间接冷却。采用水冷螺旋式冷渣器除渣系统的主要优点是系统结构及控制简单，通过控制调速电机的转速来调节锅炉的排渣量；缺点主要是冷却能力小，对煤种的适应性差，设备抗热冲击能力差及磨损严重。有的电厂将水冷螺旋式冷渣器和纯风冷

冷渣器串联使用，取得了较好的效果，既解决了设备的热冲击问题，又提高了系统的除渣能力；但其系统结构及控制都比较复杂[17,18,19]。

此外，国外曾在80年代初提出并试验了许多越过高压力位差直接输送粒状固体的方法，但至今仍未成功。压力下的排渣系统主要是应用在PFBC高温炉渣的排放方面。

英国Leatherhead PFBC的排渣冷渣系统，高温炉渣连续的由布风板底部的排渣管引出，依靠一气控排渣机构来控制排渣速率；热渣用气力输送方式，经过带水夹套的冷却管冷却后送入床料收集斗，再排入下面的变压锁斗卸压；上述方案的显著优点在于排渣锁斗在空间布置上拥有了很大的自由[20]。德国Babcock PFBC的排渣系统，高温炉渣从流化床床层底部向下移动时，得到一小部分流化风和水冷壁的有效冷却，到出渣口处，渣温已冷至300℃左右；压力壳外有一个在加压环境下工作的叶轮加料器，用以控制排渣速率；冷渣排入锁斗系统，最后气力输送至灰仓；这种排渣冷渣方式突破了以往的思路，使冷渣过程在炉内完成，从而提高了空间利用率，并省去了昂贵的高温隔离阀[21]。

我国“八五”攻关的PFBC-CC中试装置[22]，其高温炉渣连续排放，冷却系统采用非机械方式控制排渣速率；高温炉渣在压力下以浅床流化方式进行冷却；冷渣热风回送至炉内沸腾段作二次风；而经过冷却后的炉渣则由变压罐卸压后排入常压环境；东南大学热能工程研究所建立了高温炉渣连续排放及冷却系统的冷态试验台，并进行了冷态实验[23,24,25]，灰渣冷却器的设计采用了内循环浅床的形式[26]。 1.2.2 试验研究概况

试验研究流化床冷渣器内颗粒运动主要采用两种方法：追踪冷渣器内单个颗粒的运动轨迹与测定冷渣器内示踪粒子的混合特性。

前者通常采用放射性的示踪粒子或比较容易观察的异于物料的粒子[27]，后者因需要测量示踪粒子的浓度大小，一般采用具有相同物理性质的两种粒子进行混合，然后通过某种不同性质来区分它们，如（1）化学性质区分法；（2）放射性粒子法；（3）磁性粒子法；（4）升华法；（5）热粒子法。方法（1）-（4）都有一个共同的缺点：从物料中分离示踪粒子相当困难，而且难以达到快速取样，更为重要的一点是冷渣器内气泡运动过程具有一定的随机性，两个相同工况的运行过程是不完全相同的。

采用加热的物料颗粒作为示踪粒子的方法具有以下优点：（1）示踪性质与物料相同；（2）流化过程中可在线测量示踪粒子的浓度；（3）同时测量冷渣器内不同位置的示踪粒子的浓度。

热粒子与物料在粒径、形状、密度方面完全相同运行后不必分离，几分钟后便与物料充分混合，炉渣的性质与实验前后完全相同，在此短暂的时间内可进行多组测量。另外还满足了由于气泡和颗粒运动具有一定的随机性，同一混合实验需要重复若干次后，才能获得准确且有代表性的实验数据。

Valenzuela认为[28，29]由于固体物料与流化空气的热容量之比相当高，在较短的时间里空气带走的热量与示踪颗粒带入的热量相比可忽略不计。空气的对流换热系数较高，空气的热容量又较低，可以近似认为床内任一点空气与颗粒具有相同的温度，微元内温度的升高正比于示踪粒子的浓度。沈来宏[27]采用此法在床体尺寸为1300×920×60mm3的流化床上，研究床内颗粒混合并建立流化床内颗粒混合的对流-扩散模型，实验数据与模型数值结果吻合良好。任有中和Gibbs[30]采用此法研究床内颗粒横向扩散系数和热扩散系数，热颗粒与床料温差30℃，在较短时间内（小于60s），忽略流化空气穿过床层所带走的热量，理论解与实测到的床层温度能吻合一致，但随着时间的延长，两者的相差会越来越大。杨海瑞[31，32]通过分析微元内的质量能量守恒，从理论上证明了在一定的条件下，微元内的温升与示踪剂的浓度近似成正比。 1.2.3 数值模拟概况

合理的物理和数学模型是模拟的关键。流态化气固流动系统有以下两个特点：(1)颗粒相的体积份额较大，它对流体相的运动规律有较大的影响，之间存在强烈耦合；(2)颗粒之间的相互作用大大加强，并对整个系统的运律有较大的影响。常用的颗粒轨道、无滑移(或单流体模型)和小滑移等稀相模型对流化床系统不再适用。近年来，对气固两相流的模拟主要有两种基于欧拉方法的颗粒相拟流体模型、基于拉格朗日方法的颗粒轨道模型。 1.2.3.1 颗粒相拟流体模型

拟流体模型属于流体力学方法中的连续介质模型。应用于两相流动时，也称为双流体模型(Two Fluid Model,TFM)，最早由是Jackson[33]，Murray[34]和Anderson和Jackson[35]等人提出的，主要思想是求解局部平均的Navier-Stocks方程。在颗粒相拟流体模型中，在把流体相视为连续介质的同时，把固体相也视为一种类似流体的连续介质(拟流体)，并根据守恒原理分别建立气固相的瞬时、局部动量控制方程组。在这类模型中，空间的每一点都是各相所共有，即两相相互渗透且各相之间存在着相互作用。近二、三十年来基于颗粒相拟流体模型的流态化过程数值模拟取得了很大的进展，其中最为著名的是Gidaspow等人的研究小组。在文献[36,37]中，他们对鼓泡流化床内气泡的形成、长大及破裂过程进行了成功的预

测(见图1)，通过计算也得到了流化床内流体及固体颗粒相的速度与床层中空隙率的分布。在文献[38,39]中，他们对PYROFLOW型循环流化床锅炉的简化模型进行了数值模拟，通过模拟得到了整个循环流化床回路内气固两相的速度及固体颗粒浓度的瞬时分布。Kuipers等人则采用拟流体模型研究了三维流化床上升段内的流体动力学特性[40]。另外，Gidaspow等人也将拟流体模型从单纯计算流化床的流体动力学特性推广到计算流化床内壁面与床层之间的传热特性[41]。Enwald等人在文献[42]中曾对拟流体模型在流态化领域的应用做了较为全面的总结。

然而，自从该模型提出时开始就存在着一些难以解决的问题，主要包括： (1)连续介质假设的争议

传统流体动力学应用了两类变量来描述流动现象。一类用以表征流动现象，即速度、密度、温度和压力等物理量；另一类用以表征力和前一类变量之间的关系，如粘度、比热、导热系数等。根据连续介质假设，这些参数在流体所占据的空间形成连续场，且变化得足够缓慢，服从局域平衡假设，可用流体力学微分方程组描述力和流之间的关系。然而，由于存在非线性、非平衡性，实际系统未必满足这一假设。为将颗粒相视为连续介质，双流体模型中的微元体必须远大于颗粒间的平均距离及颗粒的平均自由程。但在这样的尺度上，结构和秩序，或者说非平衡现象可能已经相对明显了。

由于拟流体模型是从连续的观点来处理问题，忽略了颗粒的个体离散行为。因此所得计算结果也只能反应多个离散颗粒在局部区域内的平均特性而无法在颗粒的层次上获得其运动、燃烧等动态信息，这也是双流体模型的一大局限。 (2)颗粒相本构方程的建立

将实际的离散颗粒相处理成连续介质时会遇到很多困难，这些困难主要集中在如何确定颗粒相拟流体的粘性应力和静压力。目前常用的有两种方法，一是采用“固体弹性模量”(Solid elasticity modulus)来描写颗粒相应力。它是通过变换颗粒应力张量而导出的称之为“颗粒压力”的一个经验表达式[43]。另一种方法是采用“颗粒动理论”(Kinetic theory granular media)来获得[44,45]。在该理论中，通过与气体分子运动论相比拟，引入了一个类似气体温度的物理量，即所谓的“颗粒温度”。固体粘性应力和静压力是“颗粒温度”的函数。借助于这一理论，实际固体颗粒间的法向相互作用力被表达为固体颗粒相的静压力和体积粘性，而切向作用力则归结为剪切粘性。但是该理论对颗粒间保持双体碰撞的情况适用，对于实际流化床中常存在的多颗粒碰撞和颗粒间长时间相互接触的情况则不太适用。 (3)模型控制方程组仍存在争论

Lyczkowski等人发现基于Anderson-Jackson方程的微分方程组(他们称为模型A)在计算中对初值问题适定性不好，进而他们提出了称为模型B的改进方程组[46]。Boemer等人则根据颗粒动力学理论发现，虽然模型B的结果较接近实验值，但模型A在理论上要比模型B更准确些[47]。另外，对颗粒相拟流体方程的边界条件的确定也需要一定的经验和技巧[48]。迄今为止，采用颗粒相拟流体模型时，如何获得收敛的、正确的结果仍然是一个非常有挑战性的问题。

1.2.3.2 颗粒轨道模型

与颗粒相拟流体模型不同，在颗粒轨道模型中，虽然仍将流体相看作连续介质，固体颗粒相则按离散体系处理。颗粒轨道模型在气固两相流研究中有着悠久的历史，早期的颗粒轨道模型也称为单颗粒动力学模型，它不考虑固体颗粒之间及固体颗粒对流体相的作用，只计算流体对离散固体颗粒的作用。由于上述假设，单颗粒动力学模型只是在稀相流动，即固体颗粒浓度较小的气固两相流，模拟中近似适用，对流态化过程这样的稠密气固两相流则无能为力。后来的研究者对单颗粒动力学模型进行了改进使之能够充分考虑颗粒与流体之间的相互作用，并且也计及了与颗粒扩散无关的、两相间的大速度滑移和温度滑移。目前，颗粒轨道模型是稀相气固两相流模拟中最为广泛应用的模型。但该模型对于固体颗

粒之间

的相互作用仍未考虑（对确定性轨道模型）或考虑不充分（对随机轨道模型）。另外，对于颗粒浓度较高的情况，计算量较大且不容易获得收敛的结果，因而该种模型也不适于流态化过程的模拟。

近年来，属于颗粒轨道模型范畴的离散单元法模拟(Discrete Element Method，DEM)在流态化模拟中取得了很大的成功。DEM方法最早在1979年由Cundall等人提出并用于模拟地质学上的岩石运动规律[49]。Tsuji等人在1992年首次将该方法应用于浓相水平管道气力输送研究中[50]，1993年又将该模型与计算流体力学模型(Computational Fluid Dynamics，CFD)相结合，成功用于流化床内气固两相流动过程的模拟[51]。目前，DEM已发展成为粉体系统和流化颗粒系统模拟的一种非常重要的方法，它处理离散颗粒相的思路是：在拉格朗日坐标系中对系统的每一个颗粒的受力和轨迹进行跟踪研究，颗粒之间的相互作用力根据有关模型直接确定。这样就避免了颗粒相拟流体模型中建立颗粒相输运系数本构方程及固体颗粒静压力表达式的困难。对于颗粒与流体之间的相互作用，则与拟流体及一般颗粒轨道模型类似，采用有关的经验关系式确定。由于DEM同时考虑了颗粒之间及颗粒与流体间相互作用，因此该模型非常适合于流化床这样的浓相气固两相流动。

DEM方法与颗粒相拟流体模型相比，其不足之处是由于要跟踪系统中的每一个粒子的受力和运动情况、并且时间步长又受到限制，因此其计算量较大。但由于DEM模拟能够在颗粒水平上给出流态化系统动态变化过程的非常丰富的受力和运动信息，在流态化系统微观机理研究领域显示出巨大的潜能，在国际学术界备受关注。

目前大多数的研究人员都是通过实验的方法来研究冷渣器内流体动力特性，如排渣速率、流化风速、配风比和床层压降等。这种主要依靠实验结果再加上相似性原理整理数据而得到的经验或半经验公式方法，也有不少缺陷，例如它经验性强、范围窄、结果多依赖于实验条件以及实验条件不能适应广泛变化等，测量也会有误差，且在大多数情况下，这种全比例的实验是极其昂贵的，往往也是不可能的，而缩小比例的实验结果外推到全比例的设备上时又多会失真。由于实验条件的限制，单纯通过实验来研究冷渣器的性能不仅周期长而且费用高。另一方面随着现代电子计算机、数值分析学、计算流体力学、计算传热学及计算燃烧学等学科的产生和发展，自上世纪七十年代以来，逐步形成了两相流动和燃烧数值模拟[7]。综上所述，建立合理的物理及数学模型，利用欧拉方法、拉格朗日方法、颗粒动力学理论等，并借助于计算机模拟技术来对冷渣器的流动细节进行研究，对内流体

流动规律进行分析，进而优化冷渣器的结构，可以大大缩短研发周期，具有重要的工程应用价值。

1.4 研究思路和技术方法

1.4.1 研究目标、研究内容

高压高温灰渣的连续排放和冷却装置（冷渣器）是内循环流化床的关键技术之一。能否实现良好的气固混合和物料平衡是实现灰渣的稳定连续排放和冷却技术的重要环节，采用内循环流化床冷渣器系统可较好的解决这一问题。到目前为止，内循环流化床冷渣器内的颗粒流动和混合规律的掌握仍然较少。本课题利用数值模拟的途径研究冷渣器内颗粒混合特性。通过研究使之得出冷渣器进渣量与进风量等的最佳操作工况。 1.4.2 拟解决的关键问题

1）深入理解冷渣器内气体和固体的流动规律； 2）建立合理的物理模型及气固湍流数学模型； 3）重点在于获得可靠的结果和优化参数。 1.4.3 课题的研究方法和技术路线分析

本文力求利用成熟的计算流体力学商业软件Fluent，并选用合适的计算模型对冷渣中的气固两相流动进行数值模拟，为进一步改进现有的冷渣器提供理论指导，同时为冷渣器的优化设计提供理论基础。

以内循环流化床锅炉冷渣器内气固两相流动为研究对象，采用欧拉模型并结合颗粒动力学理论（Granular Kinetic Theory），并以CFD软件为平台进行气固流动数值模拟；重点考察内循环流化床冷渣器内的颗粒流动和混合特性、颗粒停留分布时间以及颗粒在冷渣器内的循环流动规律。

第二章 气固两相流动物理及数学模型

2.1 冷渣器的物理模型

本文采用简化的冷渣器二维结构，冷渣器长1.5m , 宽0.8m, 面积1.2m2。其平面结构形式如图2所示,1为进渣口,2为溢流板,3为排渣口,4为进风口。从进渣口进入的高温灰渣经冷风作用在床料流化运行区域内循环冷却，并且不断地有冷却后的灰渣越过溢流板进入排料室从排渣口排出。其中为了保证灰渣在冷渣器中进行良好的循环，进风口倾角为10°、水平宽度为0.45m，进渣口宽0.075m，进渣口中心距离左侧壁面0.15m，溢流板高度1m，厚度5cm。

图2.1 冷渣器简图

2.2 气固两相流体动力学模型

本课题提出采用数值模拟的方法，采用欧拉方法并结合颗粒动力学理论（Granular Kinetic Theory）建立二维空间的数学模型（主要考虑冷态条件下的流动规律），并以CFD软件为平台进行气固流动过程数值模拟。 2.2.1 简化假设

本文采用 Eulerian 多相流模型和颗粒动理学理论对内循环床冷渣器内气固两相进行

数值模拟，作如下假设：

1. 气相和床料均假设为连续介质；

2. 两相流动系统为冷态、等温流动。气相假设为牛顿型、不可压缩流体； 3. 假设床料颗粒为球形； 4. 气相与床料之间无质量交换；

5. 气固两相之间的相互作用仅为相互间的曳力。 2.2.2 连续性方程

下面给出气体和固体相的连续性方程

?(?g?g)?????g?gvg????t （1） ?(?s?s)?????s?svs????t （2）

其中，式（1）和（2）左侧两项分别为时间项和空间梯度项αg是空隙率，vg是气体的速度矢量，ρg是气体密度，αs是固相体积份额，vs是固相的速度矢量，ρs是固相密度。 2.2.3 动量方程

对于气相动量方程可以写成

?(?g?gvg)???(?g?gvgvg)???g?pg????g???vg?vs???g?gg?t （3） 其中，g是重力加速度，Pg是气体压力，β是气相和固相颗粒间的曳力系数，τg是气体应力张量。对粘性流体，应力张量可以表示如下：

2T???g??g?g,eff??vg???v????g??g??g,eff????vg?I??3?? （4）

?g,eff??g??g,t?g,t??gC?kg （5）

?g （6）

其中，μg是气体动力粘度，μg,t是气体湍流动力粘度，μg,eff是气体有效粘度，kg是气体湍动能，εg是气体湍流耗散率。

在气固两相流动模拟计算中必须要考虑气固相间作用力。到目前为止，还没有严格的气固相间作用力模型，大多数研究均采用经验或半经验模型预测气固相间作用力。气固之

间的作用力很复杂，这里只考虑了曳力的相互作用。在模拟中采用Gidaspow的曳力模型：基于Ergun方程以及Wen&Yu的阻力修正公式。

?3CD?s?g?gvs?vg?g?2.65?4????s?gds?g?s150?1.75vs?vg2?ds??gds式中，CD系数由下式计算：

24?0.687?1?0.15Re???s???Res??CD????0.44?g?0.8?g?0.8 （7）

Res?1000Res?1000 （8）

Res?vg?vs?g?gds?g （9）

式中，Res是颗粒雷诺数。

对于固相动量方程可以写成

?(?s?svs)?????g?svsvs????s?Pg????ks??(vg?vs)??s?sg?t （10）

其中，τsk是固相颗粒动力学张量。

根据颗粒动力学理论，引入颗粒碰撞恢复系数的概念和稠密气体的Boltzmann输运方程，修正了经典的分子运动论对两颗粒碰撞动力学的处理，推导出颗粒相应力如颗粒相粘度和颗粒相压力的表达式，以及适合描述颗粒流动的封闭方程组。固相应力采用颗粒动力学的理论进行封闭，表达式如下：

?sk???Psk??s?sk???vs??I?2?s?skSs （11）

Ss?11T?vs???vs?????vs?I23 （12）

??其中，Psk是颗粒动力学应力张量中的颗粒相压力，μsk是颗粒相粘度，λsk是颗粒相体积粘度，Ss是颗粒相速度变形率张量。

其中，与颗粒动力学理论相关的物理量表达式为： 1) 颗粒相压力Psk[52]

颗粒相压力是由颗粒运动引起的动力效应和颗粒碰撞产生的颗粒效应组成。式中第一项为克里动力学贡献项，它表示颗粒穿过剪应力层后的动量传递。第二项为碰撞贡献项，表示颗粒碰撞直接产生的动量传递。

Psk??s?s?s?2?s?1?ess??s2g0,ss?s2) 颗粒相粘度

（13）

颗粒相粘度包括颗粒相碰撞粘度和动力粘度两个部分。

?sk??s,col??s,kin （14）

其中颗粒相碰撞粘度[54]为

?s,col4?????s?sdsg0,ss?1?ess??s?5??? （15）

1/2颗粒相动力粘度[54]为

?s,kin10?sds?s??4??1??g1?e??s0,ssss?96?1?ess?g0,ss??5? （16）

23) 颗粒相体积粘度

颗粒相体积粘度表示颗粒相相对压缩的悬浮阻力，根据Lun[52]它有以下形式

4????s??s?sdsg0,ss?1?ess??s?3??? （17）

k1/24) 径向分布函数g0，ss

g0,ss?s?dss。其中s为颗粒间的距离。

径向分布函数g0，ss为球体间无因此距离，定义为

它表示低颗粒浓度时，径向分布函数应趋于1，并随着稠密程度的增加，逐渐增大，当颗粒紧密的退挤在一起，以至于不能运动时，径向分布函数变得无穷大。径向分布函数采用以下表达形式[55]：

g0,ss1/3??1???s/?s,max???? （18）

?15) 颗粒相拟温度Θs

颗粒脉动主要是由于颗粒间相互碰撞和颗粒与气体湍流相互作用的共同作用引起的。在低颗粒浓度下气体湍流产生的颗粒脉动起主导作用，而在高颗粒浓度下颗粒间相互碰撞产生的颗粒脉动起主导作用。颗粒动力学中，颗粒相拟温度Θs用于表征层流机制下颗粒速

度的随即脉动，在颗粒流中其取值决定于颗粒的非弹性碰撞引起的耗散能。类似于气体温

1?s?vs?vs?3度衡量气体分子的运动一样，定义颗粒温度为：，其中，v′为颗粒脉动速度。颗

粒温度与气体温度的不同之处：（1）颗粒温度是指颗粒脉动的湍动能，其大小表示颗粒脉动的激烈程度，而分子运动是由其自身的温度决定。（2）颗粒的运动由外力所引起，颗粒间的碰撞会产生能量耗散，而分子间碰撞不产生能量耗散。颗粒脉动能守恒方程[36]表示如下：

3???k????????v???:?vs??k?s??s???s??sg????ssssssss?2??t?? （18）

??上式右边第一项表示由于颗粒相剪切应力而产生的颗粒脉动能，第二项表示沿颗粒相拟温度Θs梯度方向颗粒脉动能的耗散。γΘs是颗粒非弹性碰撞导致的耗散率，?sg是气体和颗粒间买动能交换。其中kΘs是颗粒相扩散系数[54]，可表示如下：

k?s150?sds?s??6??2?1??g1?e?2??dg1?e????s0,ssss?sss0,ssss2?384?1?ess?5??g0,ss?2 （19）

碰撞耗散项[54]可表示为：

??s?4?3?1?ess?g0,ss?s?s?s??d?s22?s???vs???? （20）

气固相间的脉动能传递[54]

?sg??3??s （21）

2.2.4 气固两相流湍动能方程

由于颗粒动力学从分子的角度来描述颗粒运动，无法模拟尺度较大的流动性为，如颗粒团的运动，因而引入颗粒相湍动方程有重要意义。根据本文的模拟工况，冷渣器内颗粒流动速度不是很高并且颗粒浓度较小，因此采用各相湍流模型。具体如下： 气相湍流输运方程

??g,t????g?gkg??????g?gUgkg??????g??kg????gGk,g??g?g?g??tk???g,t?s,t???Csgks?Cgskg????Us?Ug???s???Us?Ug???g?s?s?g?g （22）

??g,t??g?????????U???????C1??gGk,g?C2??g?g?g?????gggg?gggg?g???t????kg??g,t?s,t?C3???s???Us?Ug???g????Csgks?Cgskg????Us?Ug?kg??????ssgg??固相湍流输运方程

?g? （23）

??????s?sks??????s?sUsks??????ss,t??s????sGk,s??s?s?s??t???????Cgskg?Csgks????Ug?Us??g,t???g???Ug?Us?s,t??s?g?g?s?s （24）

??s,t??s?????????U???????C1??sGk,s?C2??s?s?s??sss??ssss???ss???t????ks??g,t?s,t?C3????Cgskg?Csgks????Ug?Us???g???Ug?Us???s?ks??????ggss???s? （25）

其中，Ug是气相的平均速度，Us是颗粒相的平均速度。Gk，g是气相的湍动能产生项，Gk，s是颗粒相的湍动能产生项，可表示为

?Gk,g???gu?g,iug,j?ug,j?xi （26）

?xi （27）

Gk,s?,ius?,j???sus?us,j式中

?s,t??sC?Cgs?2ks2?s （28）

（29）

Csg可模化为

?gsCsg?21??gs式中

（30）

?gs?0.135?ks?g?s?s??g/?s?0.5?1??2?1.8?1.35cos2?? （31）

??vg?vs3ks2 （32）

对相间动量传递，湍流曳力项可以按照下式模化：

?Ds?Dg??vs?vg????Us?Ug??????s???g??0.75??0.75?sg?? （33）

其中Dg和Ds是扩散系数，可以从Simonin and Viollet给出的表达式中计算得到。

?2b??gs2b??gs2Dg?ks?gs?F,gs??kg?bks?331??gs31??gs??1????F,gs? （34）

??g?b?1.5??0.5???s? （35）

?F,gs??g?s??g??0.5?????s? （36）

类似可以得到

Ds??2b??sg2b??sg2kg?sg?F,sg??ks?bkg?331??sg31??sg?????F,sg? （37）

上述方程中，模型常数值见表2.1：

表2.1 湍流模型常数

Cμ 0.09 C1ε 1.42 C2ε 1.92 C3ε 1.2 σk 1 σε 1.3 2.2.5 边界条件

在进风口处选择空气平均速度作为入口条件，进渣口处取灰渣的轴向平均速度，由于冷渣器出口直接通往大气，故选择压力出口边界条件，取其值为一个大气压（101 325 Pa）。对气相，壁面采用无滑移边界条件。对固相，采用Johnson and Jackson[53]提出的滑移条件。颗粒在壁面处的壁面剪切应力：

?sw??3??sg0,ss??s6?s,max?susw （38）

颗粒相在壁面处的拟热流：

qw??sw?usw??3??sg0,ss?1?ew2?s?s3/24?s,max （39）

sw是颗粒滑移速度。本文取ew=1，

其中，?′为镜面系数，ew是颗粒与壁面碰撞恢复系数，即将颗粒与壁面的碰撞视为弹性碰撞。

第三章 计算及结果分析

3.1 网格划分

本文在二维计算中采用四边形网格。具体的做法是采用GAMBTI软件对计算区域进行划分网格，首先建立二维几何区域，然后对每一条边线进行线网格划分，线网格的划分决定了二维区域网格的大小、数量和密度，再由划分好的线网格选择用四边形方案来生成二维网格，之后再定义边界，如进口、出口和壁面条件等。做完上述的工作后，对网格质量进行检查，并在进出口、壁面以及拐角处对网格加密，以捕捉这些区域上流场的细微变化，保证计算正确性和合理性。划分后的网格图如下：

图3.1 GAMBIT网格划分图

3.2 模型的数值求解方法

运行FULENT，采用2D非稳态求解方法，选用欧拉两相流模型，采用有限容积法离散控制方程，相间耦合SIMPLE求解压力速度耦合。动量方程中的对流项采用power-law格式，其计算精度介于一阶迎风差分和二阶迎风差分格式之间。同高阶差分格式相比，该格式的特点是计算量小，且鲁棒性强。为加速收敛，采用亚松弛因子求解，压力0.2~0.3，动量方程0.5~0.7，颗粒温度0.1~0.2，湍动能及其耗散率为0.7~0.8。收敛标准除颗粒温度为10-3外，其余全部为10-4。求解的收敛标准是标准残差之和小于给定值δ。

??CVCVR?? ?? （40）

其中，RΦ是方程Φ的残差，Φ是对应的局部变量，CV下标表示单元体的控制体积。

3.3 结果分析

Case1:进风速度0.5m/s，进渣量5kg/s，粒径0.03mm

图3.2 case1气相体积分数

图3.3 case1固相体积分数

图3.4 case1气相速度矢量图

图3.5 case1固相速度矢量图

Case2:进风速度1m/s，进渣量5kg/s，粒径0.03mm

图3.6 case2气相体积分数

图3.7 case2固相体积分数

图3.8 case2气相速度矢量图

图3.9 case2固相速度矢量图

Case3:进风速度0.5m/s，进渣量2kg/s，粒径0.03mm

图3.10 case3气相体积分数

图3.11 case3固相体积分数

图3.12 case3气相速度矢量图

图3.13 case3固相速度矢量图

从以上图中可以看出：流场湍能变化和速度差异比较明显，总体流场比较均匀。冷渣器内部分为灰渣入口区、下部涡流加速区、和出口区。上部灰渣入口区气流速度较小，灰渣进入后，在重力作用下下落，落入下部涡流区后被涡流卷起，绕壁面运动，溢流板的作

用是延长灰渣在冷渣器内的时间，使其充分冷却，灰渣绕过溢流板后，在重力作用下从出口区排出。在靠近进风口区域，由于进风口与水平面成10度夹角，气体横向速度梯度使颗粒两边的相对速度不同，引起颗粒旋转，从而形成涡流区。

对比case1和case2的气固两相体积份额和速度矢量图，可以看出：在同颗粒直径和流量下，随着气体速度的增大，床料堆积减少，床层高度下降；同时涡流区颗粒旋转速度加快，冷却效果变好。从case1和case3的对比中，可以看出：颗粒直径和进口风速相同的情况下，进口灰渣流量减小，床料堆积现象明显改善，床层高度下降；同时由于灰渣量少，在涡流区可以得到较好的冷却。

因此，为提高内循环流化床冷渣器的效率，可以适当的调节入口风速以及灰渣流量，在保证冷渣器正常运行的情况下，达到更为理想的效果。

第四章 不足与展望

通过对气固两相流的模拟方法的了解和认识，我认为本文的不足之处包括以下几点： 1.由于时间和硬件的限制，本文只对二维模型应用欧拉模型进行了研究，使得本文模拟结果与实际的三维问题还有一些不同之处。

3.在研究颗粒相在冷渣器内的运动轨迹时，没有考虑颗粒间的相互作用，尤其是忽略了进渣颗粒与床料之间的相互作用，这一点与实际相差较大。

4.由于硬件的限制，在颗粒轨迹研究中只是对比较典型的颗粒直径的小的范围进行了研究，并没有按实际的颗粒直径百分比模拟轨迹。

要改进计算结果，我认为主要应该从下几个方面着手:

1.由于二维问题和三维问题的不同，有必要建立三维模型，对三维工况进行研究，使得模拟结果更加接近实际情况。

2.双流体模型中有许多人为的假设，还需要通过实验手段来验证和改善，如两相之间的作用规律，适用于稠密气、固系统的湍流模型等。

3.把本文简化的部分考虑到计算模型之中，如颗粒直径的宽筛分分布、床内几何形状和床内构件等因素。

4.进行温度场的模拟，会对冷渣器今后的研究有更大的帮助。

参考文献

[1] 史丹. 我国能源经济运行的总体特征[J]. 中国工商学报，2007, 8.

[2] A. Saghafi, M. Faiz, D. Roberts. CO2 storage and gas diffusivity properties of coals from

Sydney Basin,Australia[J].International Journal of Coal Geology, 2007, 70(1-3).

[3] Khanh Q. Nguyen. Impacts of wind power generation and CO2 emission constraints on the

future choice of fuels and technologies in the power sector of Vietnam[J]. Energy Policy, 2007, 35(4).

[4] Ekrem Ozdemir, Badie I. Morsi, Karl Schroeder. CO2 adsorption capacity of argonne

premium coals[J]. Fuel, 2004,83(7-8).

[5] Enrico Benetto, Emil-Corneliu Popovici, Patrick Rousseaux and Jacques Blondin. Life cycle

assessment of fossil CO2 emissions reduction scenarios in coal-biomass based electricity production[J]. Energy Conversion and Management, 2004, 45(18-19) .

[6] 岑可法，倪明江，骆仲涣，等. 循环流化床锅炉理论设计与运行. 北京:中国电力出版

社，1998.

[7] 赵建英、楚树林、彭波. DG450dh CFB锅炉冷渣器运行状况. 河北电力技术，2004，增

刊.

[8] 田华.循环流化床锅炉风水联合冷渣器的实质模拟.华北电力大学硕士论文TK229.66. [9] 江建中，徐正泉，马丽锦，等. 循环流化床锅炉底渣处理系统.全国电力行业CFB机组技

术交流服务协作网第三届年会技术交流论文集. 新疆乌鲁木齐:中国电力企业联合会科技服务中心CFB协作网. 2004.9.

[10] 马立慧. 循环流化床锅炉冷渣器的选型[J]. 河北电力技术, 2005, 6(24): 37-38. [11] 陈汉平, 陆继东, 金星等. 流化床锅炉水冷绞龙冷渣器的实验研究[J]. 热能动力工

程,1998,13(76).

[12] 刘安源. 气固错流振动移动床冷渣器的实验研究及数值模拟[D]. 东南大学硕士学位论

文,1997.

[13] U.S. Patent NO.3529661.

[14] 丁晓白, 赵军. 循环流化床排渣系统的研究和改进[J]. 电力学报,2003,18 (4). [15] 薛雷，李峰.CFB锅炉的排渣运行和控制[J]. 华东电力, 2003,4.

[16] 冷杰，吴强，吴颖强.滚筒式冷渣器在220t/h循环流化床锅炉上的应用[J]. 东北电力技

术,2002，10.

[17] 陈汉平, 陆继东, 金星等. 流化床锅炉水冷绞龙冷渣器的实验研究[J]. 热能动力工

程,1998,13(76).

[18] 蔡仁良, 顾伯勤, 宋鹏云. 过程设备密封技术[M]. 北京: 化学工业出版社,2002. [19] Jeff W. Kerner, Gary W. Stetler .Ash Cooling Screws——A Retrospective and Looking

Ahead [J]. Journal of Energy Resources Technology,2006

[20] Dehn G. et al. 15MW PFBC operating Experience with The Deutsche Babcock Pilot Plant

and Outlook on Future Development. Fluidized Bed Combustion ASME 1991.

[21] 荣德刚, 沈湘林, 章名耀. PFBC高温炉渣的排放与冷却技术[J]. 能源研究与利用,

1993(6).

[22] 陈晓平, 赵长遂, 段钰锋等. 15MWe PFBC-CC中试机组增压流化床锅炉的设计及试运

行结果[J]. 动力工程,2002, 22(06)

[23] 范从振, 林蔼明, 姚伟文等. NIT增压流化床燃烧（PFBC）试验研究[J]. 工程热物理学

报, 1986, 7(3).

[24] 金振齐. 52T/h增压流化床燃烧锅炉的方案设计及动态特性研究[D]. 东南大学硕士学

位论文,1992.

[25] 江培军. 增压循环床流体动力特性研究[D]. 东南大学硕士学位论文,1995.

[26] 荣德刚, 陈祥荣, 沈湘林. 加压流化床锅炉（PFBC）灰渣冷却器的设计与运行[J]. 动

力工程, 1995,15(6).

[27] 沈来宏. 流化床内颗粒混合研究[D].东南大学博士学位论文, 1995.

[28] J.A.VALENZUELA. An Experimental Study of Solids Mixing in a Freely Bubbling

Two-Dimensional Fluidized Bed [J]. Powder Technology,1984,38: 63-72.

[29] D. Bellgardt and J. Werther. A novel Method for the Investigation of particle Mixing in

Gas-Solid Systems [J].Powder Technology, 1986, 48: 173-180.

[30] 任有中, Cibbs, B. M. ,“流化床内的横向粒子扩散系数和热扩散系数,”《燃烧论文集》,

学术期刊出版社, 北京, 1989.

[31] 杨海瑞, 吕俊复, 刘青, 等.循环流化床锅炉密相区内颗粒的横向扩散研究[J]. 热能动力

工程,2001,16(94):395-398.

[32] YANG Hai rui, LU Jun fu, LIU Qing, et, al. Lateral Solids Mixing in the Dense Zone of a

circulating Fluidized Bed[J]. Chinese J.Chem.Eng.,2002,10(4): 490-493.

[33] Jackson R.The mechanics of fluidized beds[J].Trans.Inst.Chem.Eng.,1963,41:13-28. [34] Murray J D,On the mathematics of fluidization.Part 2.Steady motion of fully developed

bubbles[J].J.Fluid Mech.,1965,22:57-80.

[35] Anderson T B,Jackson R.A fluid mechanical description of fluidized beds[J].I&EC

Fundametals,1967,6:527-539.

[36] Ding J,Gidaspow D.A bubbling fluidization model using kinetic theory of granular

flow[J].AIChE J,1990,36(4):523-538.

[37] Gidaspow D,Syamlal M,Seo YC.Hydrodynamics of fluidization of single and binary

sizeparticles:supercomputer modeling[C],in Fluidization V:Proceedings of the 5th EngineeringFoundation Conference on Fluidization.New York:AIChE Engineering Foundation,1986.

[38] Gidspow D,Bezbaruah R,Ding J.Hydrodynamics of circulating fluidized beds:kinetictheory

approach[C].in Fluidization VII.O.E.Potter and D.J.Nicklin Eds.1992:75-82.

[39] Gidaspow D,Tsuo Y P,Luo K M.Computed and experimental cluster formation and

velocityprofiles in circulating fluidized beds[J].Fluidization VI.1989:81-88

[40] Kuipers J A M,van Swaaij W P M.Simulation of three dimensional riser flow using the

kinetic theory of granular flow[C].Proceedings of the 6th international conference oncirculating fluidized beds,Edited by Joachim Werther,Wurzburg,Germany,1999

[41] Gidaspow D.Hydrodynamics of fluidization and heat transfer:supercomputer modeling[J].

Appl.Mech.Rev.,1986,39:1-23.

[42] Enwald H,Feirano E,Almstedt A E.Eulerian two-phase flow theory applied to fluidization

[J].Int.J.Multiphase Flow,1996,22(Suppl.):21-66.

[43] Gidaspow D.Multiphase flow and fluidization:continuum and kinetic theory descriptions

[M].San Diego:Academic Press,1994.

[44] Jekins J T,Savage S.B..A theory for the rapid flow of identical, smooth,nearly elastic

spherical particles[J].J.Fluid Mech.,1983,130:197-202.

[45] Ding J,Lyczkowski R W.Three dimensional kinetic theory modeling of hydrodynamics and

erosion in fluidized beds[J].Powder Technology,1992,73:127-138.

[46] R.W.Lyczkowski, D.Gidaspow, C.W.Solbrig, E.C.Hughes. Characteristics and stability

analysis of transient one-dimensional two-phase flow equations and their finite difference approximations [J].Nucl.Sci.Eng,1978,66:378-396.

[47] Boemer A P,Qi H,Renz U.Eulerian simulation of bubble formation at a jet in a

two-dimensional fluidized bed[J].Int.J.Multiphase Flow,1997,23(5):927-944.

[48] 祁海鹰，李宇红，徐旭常.稠密气固两相流动数值模拟的最新进展[C].中国工程热物理学

会燃烧学学术会议,1998.

[49] Cundall P A,Strack O D L.A discrete numerical model for granular assemblies[J].

Geotechnique,1979,29(1):47-65.

[50] Tsuji Y,Tanaka T,Ishida T.Lagrangian numerical simulation of plug flow of cohesionless

particles in a horizontal pipe[J].Powder Technology,1992,71:239-250.

[51] Tsuji Y,Kawaguchi,T.Discrete particle simulation of two dimensional fluidized bed[J].

Powder Technology,1993,77:79-87.

[52] Lun C K K, savage S B, Jeffrey D J, Chepurniy N. Kinetic theories for granular flow:

inelastic Particles in Couette flow and slightlyinelastic Particles in a general flow field[J]. Fluid. Mech. 1984, 140: 223-256.

[53] Johnson P C, Jackson R. frictional-collisional constitutive relations for granular materials,

with application to palne shearing[J], J. Fluid. Mech. 1987, 176(9): 67-93.

[54] Gidaspow D. Multiphase Flow and Fluidization: Continuum and Kinetic Theory

Descriptions [M]. New York: Academic Press, 1994.

[55] Ogawa S, Umemura A, Oshima N. On the equation of fully fluidized rranular materials[J].

Journal of Applied mathematics and Physics, 1980, 31: 483.

致谢

本论文是在导师陈良勇博士的精心指导下完成的。三个多月来，导师高尚的人格、宽广的胸怀、渊博的知识、严谨的治学作风对我产生很大的影响，并将终生受益。在课题方案的制定、实施及论文写作过程中，陈良勇导师倾注了大量的心血，在此论文完成之际，谨向导师致以诚挚的谢意。

论文完成期间，得到了姚新东、张灵犀、邹少龙等同学的热心帮助，他们给予我大量的关心和支持，在此深表谢意。

向所有提出建议和提供帮助的老师和同学表示诚挚的谢意！

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