基于PSpice的二阶电路的暂态分析 基于PSpice的RLC串联电路的谐振

目录

1 Pspice的简介 ....................................................................... 1

1.1 PSPICE的起源与发展 ........................................................... 1 1.2 PSPICE的组成 ..................................................................... 1 1.3 PSPICE的模拟功能 .............................................................. 2

2 二阶暂态分析 ........................................................................ 4

2.1 电路原理图 ......................................................................... 4 2.2原理说明 ............................................................................. 4 2.3实验电路图 .......................................................................... 7 2.4仿真、产生曲线及运行结果 ................................................... 7 2.5 二阶电路暂态分析 ............................................................. 11

3 RLC串联电路的谐振分析 .................................................... 12

3.1 串联电路原理电路图 .......................................................... 12 3.2 实验原理说明 .................................................................... 12 3.3 实验电路图 ....................................................................... 16 3.4仿真、产生曲线及运行结果 ................................................. 16 3.5仿真结果分析..................................................................... 24

4 总结及心得体会 .................................................................. 26 5 参考文献 .............................................................................. 27 本科生课程设计成绩评定表 ................................................... 28

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1 Pspice的简介

1.1 PSPICE的起源与发展

用于模拟电路仿真的SPICE软件于1972年由美国加州大学伯克利分校的计算机辅助设计小组利用FORTR AN语言开发而成，主要用于大规模集成电路的计算机辅助设计。SPICE的正式版SPICE 2G在1975年正式推出，但是该程序的运行环境至少为小型机。1985年，加州大学伯克利分校用C语言对SPICE软件进行了改写， 并由MICROSIM公司推出。1988年SPICE被定为美国国家工业标准。与此同时，各种以SPICE为核心的商用模拟电路仿真软件，在SPICE的基础上做了大量实用化工作，从而使SPICE成为最为流行的电子电路仿真软件。

1.2 PSPICE的组成

1.2.1 电路原理图编辑程序 Schematics

PSPICE的输入有两种形式，一种是网单文件形式，一种是电路原理图形式，相对而言后者比前者较简单直观，它既可以生成新的电路原理图文件，又可以打开已有的原理图文件。电路元器件符号库中备有各种原器件符号，除了电阻，电容，电感，晶体管，电源等基本器件及符号外，还有运算放大器，比较器等宏观模型级符号，组成电路图，原理图文件后缀为.sch。图形文字编辑器自动将原理图转化为电路网单文件以提供给模拟计算程序运行仿真。

1.2.2 激励源编辑程序 Stimulus Editor

PSPICE中有很丰富的信号源，如正弦源，脉冲源，指数源，分段线性源，单频调频源等等。该程序可用来快速完成各种模拟信号和数字信号的建立与修改，并且可以直观而方便的显示这些信号源的波形。

模拟计算程序是PSPICE A/D也叫做电路仿真程序，它是软件核心部分。在PSPICE 4.1版本以上，该仿真程序具有数字电路和模拟电路的混合仿真能力。它接收电路输入程序确定的电路拓扑结构和原器件参数信息，经过原器件模型处理形成电路方程，然后求解电路方程的数值解并给出计算结果，最后产生扩展名为.dat的数据文件和扩展名为.out的电路输出文本文件。模拟计算程序只能打开扩展名为.cir的电路输入文件，而不能打开扩展

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名为.sch 的电路输入文件。因此在Schemayics环境下，运行模拟计算程序时，系统首先将原理图.sch文件转换为.cir文件，而后再启动PSPICE A/D进行模拟分析。

1.2.4 输出结果绘图程序 Probe

Probe程序是PSPICE的输出图形后处理软件包。该程序的输入文件为用户作业文本文件或图形文件仿真运行后形成的后缀为.dat的数据文件。它可以起到万用表，示波器和扫描仪的作用，在屏幕上绘出仿真结果的波形和曲线。随着计算机图形功能的不断增强，PC机上windows95,98,2000/XP的出现，Probe的绘图能力也越来越强。

1.2.5模型参数提取程序 Model Editor

电路仿真分析的精度和可靠性主要取决于元器件模型参数的精度。尽管PSPICE的模型参数库中包含了上万种元器件模型，但有时用户还是根据自己的需要而采用自己确定的元器件的模型及参数。这时可以调用模型参数提取程序Model ED从器件特性中提取该器件的模型参数。3.6 元件模型参数库 LIB

1.3 PSPICE的模拟功能

1.3.1直流分析

直流工作点是电路正常工作的基础。通过对电路进行直流工作点的分析，可以知道电路中各元件的电压和电流，从而知道电路是否正常工作以及工作的状态。一般在对电路进行仿真的过程中，首先要对电路的静态工作点进行分析和计算。

直流扫描分析主要是将电路中的直流电源、工作温度、元件参数作为扫描变量，让这些参量以特定的规律进行扫描，从而获取这些参量变化对电路各种性能参数的影响。直流扫描分析主要是为了获得直流大信号暂态特性。

1.3.2暂态分析

非线性暂态分析简称为暂态分析。暂态分析计。算电路中电压和电流随时间的变化，即电路的时域分析。这种分析在输入信号为时变信号时显得尤为重要。时域分析是指在某一函数激励下电路的时域响应特性。通过时域分析，设计者可以清楚地了解到电路中各点的电压和电流波形以及它们的相位关系，从而知道电路在交流信号作用下的工作状况，检查它们是否满足电路设计的要求。

1.3.3 交流分析

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线性小信号交流分析简称为交流分析。它是SPICE程序的主要分析功能。它是在交流小信号的条件下，对电路的非线性元件选择合适的线性模型将电路在直流工作点附近线性化，然后在用户指定的范围内对电路输入一个扫频信号，从而计算出电路的幅频特性、相频特性、输入电阻、输出电阻等。这种分析等效于电路的正弦稳态分析即频域分析。频域分析用于分析电路的频域响应即频率响应特性。这种分析主要用于分析电路的幅频特性和相频特性。

1.3.4 灵敏度分析

灵敏度分析包括直流灵敏度分析和蒙特卡罗分析两种。

直流灵敏度分析业称为灵敏度分析。它是在工作点附近将所有的元件线性化后，计算各元器件参数值变化时对电路性能影响的敏感程度。通过对电路进行灵敏度分析，可以预先知道电路中的各个元件对电路的性能影响的重要程度。对于那些对电路性能有重要影响的元件，要在电路的生产或元件的选择时给予特别的关注。

1.3.5统计分析

统计分析主要包括蒙特卡罗分析和最坏情况分析。蒙特卡罗分析是在考虑到器件参数存在容差的情况下，分析电路在直流分析、交流分析或暂态分析时电路特性随器件容差变化的情况。另一种统计分析是最坏情况分析，它不仅对各器件参数的变化逐一进行分析，得到单一器件对电路性能的灵敏度分析，同时分析各器件容差对电路性能的最大影响量(最坏情况分析)，从而达到优化电路的目的。

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2 二阶暂态分析

2.1 电路原理图

22Iis11G 12C L

图2-1 二阶电路原理图

2.2原理说明

二阶电路的初始储能为零（即电容两端的电压和电感中的电流都为零），仅由外施激励引起的响应称为二阶电路的零状态响应。如上图所示，GCL并联，根据KVL有：

iC?iG?iL?IS 可得 :

d2iLdiLC2?GLL?iL?IS

dtdt这是二阶线性非齐次微分方程，它的解将由特解和对应的齐次方程的通解组成。 其特解与激励的形式相同，通解与零输入响应形式相同，再根据初始条件确定积分常数，从而得到全解。

d2iLdiLC2?GLL?iL?IS的特解与激励的形式相同，且为微分方程的一个解，则特解

dtdt

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d2iLdii?IS；此微分方程的通解为其对应的齐次方程LC2?GLL?iL?0的解。

dtdt'L其特征方程为：LCp2?GLp?1?0 其特征根为： p1,2??GG1 ?()2?2C2CLC1．当

，即 时，特征根为两个不相等的实根，此时称为过阻尼情况。

通解为 ，

其中则

，

代入初始值可得：

解得

得 由于

2．当 ，即 时，特征根为一对共轭复根，此时称为欠阻尼情况。

若令

则

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令 根据

，则有

，可得

则

得

3.当 ，即 时，特征根为重根，此时称为临界阻尼情况。

此时

微分方程的解为：

代入初始值可得：得：

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2.3实验电路图

图2-2二阶零状态响应实验电路图

2.4仿真、产生曲线及运行结果

2.4.1 临界阻尼情况

运行Orcad Family Release 9.2 Lite Edition中的Capture CIS Lite Edition，新建空白Project，命名为dx，按图2-2选择相应的元器件，摆放好位置，连线，绘制原理图。

先做临界阻尼的情况,设定L1=1H,C1=1uF，则

G?2CL

计算得R1=0.5k ，将电路中的电阻参数设成0.5k，接下来做仿真的步骤。画好原理图后，设置仿真参数，Analysis Type设为Time domain，下面的options在general settings打钩。在Run to栏填入10ms，smart saving data栏填入0，在maximum step栏填入0.005ms。设置完单击确定，运行pspice/run 指令。出现probe窗口，在改窗口中执行trace/add trace命令。再依次选择I(C1),I(L1)一组，V（C1:2）一组，得到两个曲线图依次是：

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图2-3临界阻尼情况下I(C1),I(L1)的变化

图2-4临界阻尼情况下的变化V（C1）的变化

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2.4.2欠阻尼情况

将R1的参数值分别设定为5k，此时电路处于欠阻尼情况下。在仿真参数设定时将Run to栏填入14ms，按照2.4.1的步骤同样得到I(C1),I(L1)一组，V（C1:2）一组两个曲线图 他们依次是：

图2-5欠阻尼情况下I(C1),I(L1)的变化曲线

图2-6欠阻尼情况下V（C1）的变化曲线

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2.4.3 过阻尼情况

将R1的参数值分别设定为0.1k，此时电路处于欠阻尼情况下。在仿真参数设定时将Run to栏填入14ms，按照2.4.1的步骤同样得到I(C1),I(L1)一组，V（C1:2）一组两个曲线图 他们依次是：

图2-7过阻尼情况下I(C1),I(L1)的变化曲线

图2-8过阻尼情况下V（C1）的变化曲线

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2.5 二阶电路暂态分析

2.5.1临界阻尼情况

当R1=0.5K时，电路处于临界阻尼情况下时，其特征方程

G 2CLCp2?GLp?1?0 的两个特征根为p1,2??,此时电路的处于非振荡状态，L1的电流不断增大，不断的储存能量，

而C1电流先减小，到零后改变电流方向后电流大小先增大最终减小到零，C1的电压大小也是先增大最终最小到零。说明电容先储能后释放能量。

2.5.2过阻尼情况

当R1=0.1K时，电路处于过阻尼状态，两个特征根为两个不同的实数。此状态下的曲线下，与临界阻尼曲线十分相似，各原件的电压、电流与临界阻尼情况下基本相同。其实临界阻尼的情况是其他两种情况无限接近临界阻尼情况的极限情况。

2.5.3欠阻尼情况情况

当R1=5k时，电路处于欠阻尼情况下。两个特征根为复数。他们的波形呈现衰减振荡的状态，各原件的电压，电流方向呈周期性变化。储能原件也周期性地交换能量。最终C1的电压、电流都变成零，L1的电流最终为1A，电压为0。

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3 RLC串联电路的谐振分析

3.1 串联电路原理电路图

图3-1 RLC串联谐振电路图 3.2 实验原理说明

图3-1所示为RLC串联电路，在可变频的正弦电压源Us激励下，由于感抗、容抗随频率变动，所以电路中的电压、电流响应亦随频率变动。

电路的输入阻抗Z（jw）可表示为：

1??Z(jw)?R?j?wL??

wC??频率特性表示为：

1?wL??wC? ?(jw)?arctanR?????? ??? |Z(jw)|?R

cos[?(jw)]在输入电压Ui为定值时，电路中的电流的的表达式为：

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I(jw)?U(jw) 1??R?j?wL??wC??可以看出，由于串联电路中同时存在着电感L和电容C，两者的频率特性不仅相反，（感抗与w成正比，而容抗与w成反比），而且直接相减（电抗角差180°）。可以肯定，一定存在一个角频率w0，是感抗和容抗相互完全抵消，即X（jw0）=0。

当w=w0时，X（jw0）=0,电路的工作状况将出现一些重要的特征，现分述如下： （1）?(jw0)?0，就是I（jw0）与Us(jw0)同相，工程上将电路的这一特殊状态定义为谐振，由于是在RLC串联电路中发生的谐振，又常称为串联谐振。

有上述分析可知，谐振发生的条件为：

Im[Z(jw0)]?X(jw0)?w0L?1?0 w0C

由上式可知电路发生谐振的角频率w0和频率f0为： w0?1LC f0?12?LC

可以看出，RLC串联电路的谐振频率只有一个，而且仅与电路中的L、C有关，与电阻R无关。W0（或f0）称为电路的固有频率。因此只有当输入信号Us的频率与电路的固有频率f0相同时，才能在电路中激起谐振。

取电阻R上的电压U0作为响应，当输入电压Ui的幅值维持不变时，在不同频率的信号激励下，测出U0之值，然后以f为横坐标，以U0/Ui为纵坐标，会出光滑的曲线，此即为幅频特性曲线。 在

f?f?12?LC处，即幅频特性曲线尖峰所在的频率点产生谐振，此时，XL=Xc,

电路呈纯阻性，电路阻抗的的模为最小。在输入电压Ui为定值时，电路中的电流达到最到最大值，且与输入电压Ui同相位。从理论上讲，此时Ui=UR=U0,UL=UC=QUi。

1)，阻抗模wC21??为|Z(jw)|?R2??wL??，因此可得在w

wC??R<|Z(jw)|,且lim|Z(jw)|??；在w=w0时,X（jw）=0,φ(jw)=0,工作呈电阻性，R=Z(jw0)；

根据原理和公式，串联谐振电路的阻抗随频率变化为Z(jw)?R?j(wL?w??在w>w0时,X（jw）>0,φ(jw)>0,工作在感性区，R<|Z(jw)|，且lim|Z(jw)|??。因此可

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w??武汉理工大学《电路CAA》课程设计说明书

以看出|Z（jw）|是随着频率的变化先从无穷大减小，再又增加到无穷大的，最小值所对应的w是谐振频率w0，如图3-2所示。

图3-2阻抗的幅频响应

1?wL??wC?而阻抗角的表达式为?(jw)?arctanR??????，???wL?R1wC的值先从无穷大减小到0，又

从0增加到无穷大。因此阻抗角φ(jw)先从?示。

?2减小到0，再从0增加到

?。如图3-3所2图3-3 阻抗的相频响应 由于电压值保持恒定，故电流的幅频响应曲线应和电阻的相反，为先从0增加到某一最大值（U/R），再从这一最大值减小至0.而相同的，对于电阻R上的电压，由于电阻不变，由U=IR知，电阻上的电压的幅频曲线与电流曲线相一致。电流的幅频曲线如图3-4所示。

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图3-4 电流谐振曲线 ?wLI?wLU1??R2??wL??wC??22 根据原理，我们知道UL?QU12???Q1???2?2?1????，

UC?1?wLU1??wCR2??wL??wC???QU?2?Q2??2?1?w。 w02其中??w，理论曲线如图3-5所w0示。UC和UL曲线的交点所对应?的值就是

图3-5 UL、UC的幅频特性曲线 对于Q值，由公式 Q=wL/R可以得出，Q随电阻增大而减小。 我们可计算出，f0?12?LC?12?3.14?0.03?0.01?1015

?6Hz?9.2KHz

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wL1L130?10?3 R=200Ω时，Q????8.66

RRC2000.01?10?6wL1L130?10?3 R=1000Ω时，Q????1.73 ?6RRC10000.1?10wL1L130?10?3R=3000Ω时，Q????0.577

RRC30000.1?10?63.3 实验电路图

图3-6 RLC串联谐振3.4仿真、产生曲线及运行结果

在PSpice的Schematics程序中画好电路图后，按照图3-6设置好参数，分别将电阻

的阻值设置为200、1K、3K欧姆，分别进行仿真，观察模拟结果波形。设置好参数后，单击Analysis中的Setup进行仿真设置。对此电路图，我们需要分析的是频率响应，因此选择交流分析（AC Sweep），在弹出的对话框的AC Sweep type中选择Decade,意思是以10倍频方式扫描。在Sweep Parameters栏中的Start Freq中填1K，End Freq中填1MEG，单击OK即可。再单击Analysis中的Simulate即可进行仿真。在弹出的Probe窗口中，可执行Trace/Add Trace命令，在Trace Expression文本框中输入自己需要观察的变量即可看到相应的波形。

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图3-7 电阻为200欧姆

图3-8 电阻为1K欧姆 17

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图3-9 电阻为3K欧姆 图3-7至图3-9为电阻上电压的幅频曲线

图3-10电阻值为200欧姆 18

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图3-10 电阻值为1K欧姆

图3-11 电阻值为3K欧姆 图3-9至图3-11为 电路中电流的幅频曲线 19

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图3-12 电阻值为200欧姆

图3-13电阻值为1K欧姆 20

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图3-14 电阻值为3K欧姆 图3-12至图3-14为电感上电压和电容上电压的幅频曲线

图3-15 电阻值为200欧姆 21

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图3-16 电阻值为1K欧姆

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图3-17 电阻值为3K欧姆 图3-15至图3-17为 阻抗模的谐振曲线 武汉理工大学《电路CAA》课程设计说明书

图3-18 电阻值为200欧姆

图3-19 电阻值为1K欧姆 23

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3.5仿真结果分析

这个电路图有三个模拟，要改变电阻的值来观察在不同的电阻情况下的电流、各电压以及谐振点、Q值的变化，模拟的结果可以从Probe窗口中的波形图看出来。如图3-7至图3-20所示。

图3-20 电阻值为3K欧姆 图3-18至图3-20 阻抗角的谐振曲线 3.5.1 幅频特性分析

由图，我们可以看出，电路中电阻的阻值不同，则会使电阻电压和电流都不同，虽然趋势一样，但最大值会不同，电阻越大，则电压和电流都越大，越接近于电源电压1.5V。

电感上和电抗上的电压，在200欧姆和1000欧姆时，趋势是电抗上电压先从某一值增加达到最大值再相交，电感先相交后达到最大值再减小，而在电阻值为3000欧姆时，电抗是直接从最大值再减小和电感曲线相交的，电感是相交后就增加达到最大值，电抗少了一个从某一值增加到最大值的过程，而电感则少了一个从最大值减小的过程。这是因为前两种情况Q值大于0.707，而后一种情况Q值就小于0.707。同时，我们可以从图观察到，随着电阻值的增大，电抗曲线和电感曲线的交点所对应的电压值减小，即

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UC(jw0)=UL(jw0)减小。这是由于：

UL?wLI?wLU1??R2??wL??wC??2?QU12???Q1???2?2?1????

当R=200Ω时，UL?8.66?1.512???8.661???2?2?14.33?1.512???4.331???2?2?10.577?1.5?1??0.5771???2?2?12????,UC?8.66?1.5??8.66???1?2222

当R=1kΩ时，UL?????????,UC?4.33?1.5??4.33???1?2222

当R=3kΩ时, UL?，UC?0.577?1.5?2?0.5772??2?1?2

当w=w0时，UC?UL?

wLUU?,当R增大时，UC(jw0)=UL(jw0)减小。 RwCR3.5.2 相频特性分析

对于阻抗值和阻抗角变化趋势是一样的，只是阻抗值的最小值会随着电阻值的增加而增加。在图中由于电阻值比较小，所以看不出来。阻抗角的变化更为平缓一些。

在这三种情况中，谐振频率一直没变，因为由公式：

f?f0?12?LC

可以看出，谐振频率只取决于电感和电容的大小，与电阻的大小无关。因此只要电感和电容没变，谐振频率就不会变。

而对于Q值，有公式： Q?UC(jw0)UL(jw0) ?UiUi由电感上电压和电容上电压的幅频曲线图可以得出UC(jw0)=UL(jw0)减小，所以Q值也随着电阻值的增大而减小。

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4 总结及心得体会

短短一周的电路课程设计结束了，在这次的课程设计中不仅检验了我所学习的理论知识，锻炼了自己的动手实践能力,也培养了我在短时间内完成任务的能力。在设计过程中，和同学们相互探讨，相互学习，相互监督。学会了合作，学会了运筹帷幄，学会了宽容，学会了理解，也学会了做人与处世。

课程设计是我们专业课程知识综合应用的实践训练，是我们迈向社会，从事职业工作前一个必不少的过程．”千里之行始于足下”，通过这次课程设计，我深深体会到这句千古名言的真正含义．我今天认真的进行课程设计，学会脚踏实地迈开这一步，就是为明天能稳健地在社会大潮中奔跑打下坚实的基础。

在这次电路课程设计中,让我在短短的几天里,学会了对于Pspice软件的使用,让我对本专业有了更加深入的切身体会,让我在通过理论学习之后,可以有能力自己动手设计实验,并且加以仿真,加以模拟,加以验证分析。从安装Pspice软件，到自己做第一张电路图，到因为没有接地而提示设计错误，到设置原件的参数，到仿真时候因为时频域和相频域的问题出错，再到图像的预览和截取等等，遇到的所有问题，都是通过和同学的探讨和摸索，一点一点解决的。因此也感到了无比的充实，和做出仿真后的无比成就感。

通过这次课程设计使我懂得了理论与实际相结合是很重要的，只有理论知识是远远不够的，只有把所学的理论知识与实践相结合起来，从理论中得出结论，才能真正为社会服务，从而提高自己的实际动手能力和独立思考的能力。在设计的过程中遇到问题，可以说得是困难重重，这毕竟第一次做的，难免会遇到过各种各样的问题，同时在设计的过程中发现了自己的不足之处，对以前所学过的知识理解得不够深刻，掌握得不够牢固，比如对于RLC串联电路的谐振分析，在理论学习的时候，我仅仅关注了发生谐振的时候电路的幅频变化，而没有关注其相频变化。对于谐振的认识还停留在此时电路电流最大等，比较浅层次的认识上，通过学习Pspice软件，通过其仿真功能，观察它的不同数据的变化曲线，对串联谐振有了更加深入的了解。又如：对于二阶暂态分析中，在电路课程的学习中，没有系统的学习过有关知识，自己是通过查阅资料等方法，自学了其中的原理，原理图，再设计实验，并通过Pspice软件加以验证的。在课程设计的过程中，也进一步加深了自己对理论知识的理解，通过二阶暂态分析的设计，可以利用电路课中所学习的幅频变化来解决，这些都是我在这次课程设计中学到的。

由于第一次设计，不足之处还很多，请老师多多指教，我万分感谢！

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5 参考文献

（1） 丘关源，电路（第五版），高等教育出版社，2006.3. （2） 吴友宇，模拟电子技术基础，清华教育出版社，2008. 11. （3） 李永平，Pspice电路设计与实现，国防工业出版社，2005.1

（4） Rayender Goyal， High-frepuency Analog Integrated Circuit Design， New York:John Wiley &Sons.Inc，1995.

（5）Robert B Northrop，Analog Electronic Circruits，New York:Addison-Wesley Publishing Company，1990.

（6） 赵雅兴，PSpice与电子器件模型，北京邮电大学出版社，2004.9

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本科生课程设计成绩评定表

姓 名 专业、班级 课程设计题目： 课程设计答辩或质疑记录： 性 别 成绩评定依据： 最终评定成绩（以优、良、中、及格、不及格评定） 指导教师签字：

年 月 日

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ygk.html