(好题)小学数学五年级下册第八单元数学广角—找次品检测(有答案

（好题）小学数学五年级下册第八单元数学广角—找次品检测（有答案解析）

(3)

一、选择题

1．有9瓶水，其中8瓶水质量相同，有一瓶水是盐水稍重一些，如果用天平来区分，至少称（）次能保证找出这瓶水．

A. 8次

B. 4次

C. 3次

D. 2次2．有9袋方便面，其中8袋质量为300克，另一袋少20克．用天平秤，至少秤（）次能保证找出次品．

A. 1次

B. 2次

C. 3次

D. 无选项3．一批零件有15个，其中有一个是次品（次品重一些），用天平称至（）次一定能找出来．

A. 2

B. 3

C. 4

4．有13个乒乓球，其中12个质量相同，另一个较轻一点，如果用天平称，至少称（）次就能保证找出轻一点的乒乓球．

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

5．有8瓶水，其中7瓶质量相同，另一瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称（）次能保证找出这瓶盐水。

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

6．某公司包装的20箱牛奶中，有一箱不合格（轻一些），用天平秤，至少秤（）次就能保证找到次品．

A. 5

B. 3

C. 2

7．在27个零件中有一个是次品（轻些），用天平至少称（）次就一定能找出这个次品。

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

8．有4颗外表一模一样的玻璃珠，其中有一颗玻璃珠是次品（质量轻一些）。下面是李思找次品的过程：根据李思找次品的过程，可以知道（）号玻璃珠是次品。

A. ①

B. ②

C. ③

D. ④9．有16瓶水，其中15瓶质量相同，另一瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称（）次能保证找出这瓶盐水。

A. 1

B. 3

C. 16

10．有13个乒乓球，其中12个的质量相同，另一个轻一点，如果用天平称，至少称（）次保证能找到这个较轻的乒乓球。

A. 2

B. 3

C. 4

D. 6 11．10盒月饼中，有1盒质量与其他9盒不同，用天平至少称（）次能保证找出这盒月饼．

A. 2

B. 3

C. 4

12．10瓶娃哈哈，其中有一瓶比其它的轻一些，用一架天平，你至少称（）次，才能找出这一瓶．

A. 2次

B. 3次

C. 4次

二、填空题

13．有8包糖果，其中有1包质量轻一些，用天平称，至少称________次就一定能找出轻的一包。用天平称3次，最多可以从________件要辨别的物品中找到一件次品。

14．有9箱苹果，其中8箱质量相同，一箱轻一些。如果用天平称，至少称________次保证可以找出这箱苹果。

15．有15袋糖果，其中14袋同样重，有一袋少了2颗，质量稍轻，如果用天平称，至少称________次才能保证找出这袋稍轻的糖果。

16．有8盒饼干，其中7盒质量相同，另有一盒少了2块。如果用天平称，至少称________次才可以保证找到这盒饼干。

17．有8袋糖果，其中7袋质量相同，另有一袋质量不足，轻一些，如果用天平称，至少称________次能保证找出这袋轻的糖果来。

18．有3盒糖，其中1盒被小丽吃了2颗，你能设法把它找出来吗？

①是________，②是________，需要称________次。

19．有25个外观完全相同的玻璃球，其中一个比其他略重一些，不用砝码，用天平至少称________次就能保证把它找出来。

20．10个球中有1个是次品较轻，用天平最多要________ 次才能找出次品．

三、解答题

21．有21个小铁球，其中一个是空心的，你如何利用天平找到它。

22．有8个形状、大小完全相同的正方体，其中有一个是空心的，小明说他用两次就能保证找出这个空心分正方体。他说的对吗？为什么？

23．有14个球，其中13个质量相同，余下的一个质量较轻，是不合格产品，用天平至少称几次才能保证找出这个不合格产品?

24．有A、B、C三个金属球，A最轻(质量A

25．红红家有5瓶相同的药，每颗药丸重10克，只有一瓶受到污染的药丸质量发生了变化，但是不知道是变轻了，还是变重了。给你一台无砝码的天平，至少称几次能保证找出这瓶受污染的药?

26．金店有24枚钻戒，其中一枚质量不够，用天平称至少称几次能保证找出这枚钻戒，首先怎样分?

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析： D

【解析】【解答】解：第一次在天平两边各放3瓶水，可能出现两种情况：

情况一：如果天平平衡，则次品在剩余的3瓶水之中，则进行第二次称量，即把剩余的3瓶中的2瓶分别放到两盘中，托盘下降者为次品；

情况二：如果天平不平衡，次品在托盘上升那边的三个里面，则进行第二次称量，取托盘上升的三瓶水中的两瓶放到左、右盘中，如果天平平衡，则剩余的那瓶是次品，如果不平衡，下降者为次品．

所以，总的来说，称两次就可以找出次品．

故选：D．

【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．

2．B

解析： B

【解析】【解答】解：先把9袋方便面平均分成3份，每份3袋，先拿其中两份进行称重，哪边轻次品就在哪边，将轻的那边的3袋任拿两袋称重，哪个轻哪个就是次品，两袋如果一样，剩下的那袋是次品；

如果重量相同，则次品在剩下的3袋里，再将剩下的3袋任拿两袋称重，哪个轻哪个就是次品，两袋如果一样，剩下的那袋就是次品．

所以至少要称2次．

故选：B．

【分析】先把9袋方便面平均分成3份，每份3袋，先拿其中两份进行称重：

哪边轻次品就在哪边，将轻的那边的3袋任拿两袋称重，哪个轻哪个就是次品，两袋如果

一样，剩下的那袋是次品；

如果重量相同，则次品在剩下的3袋里，再将剩下的3袋任拿两袋称重，哪个轻哪个就是次品；两袋如果一样，剩下的那袋就是次品．

3．B

解析： B

【解析】【解答】解：①把15平均分成3份（5，5，5），如果平衡的话就从剩下的5个中找；

②把5分成3份（2，2，1）如果平衡的话，次品就是剩下的那个；

③如果不平衡，就把2分成（1，1），天平沉下去的那端就是次品了．

所以至少3次就找出了次品．

故选：B．

【分析】先把15平均分成3份（5，5，5）如果平衡的话，就从剩下的5个中找；把5分成3份（2，2，1），如果平衡的话，次品就是剩下的那个；如果不平衡，就把2分成（1，1），天平沉下去的那端就是次品了．据此解答．

4．C

解析： C

【解析】【解答】解：首先要将13个乒乓球分成1、6、6三组，先称量6、6两组，若一样重，则拿出的那一个是次品；

若不一样重，再将轻的那6个分成3、3两组，进而再将轻的那3个分成1、1、1称量，从而可知至少需要3次才能找出次品．

故选：C．

【分析】将13个乒乓球分成1、6、6三组，先称量6、6两组，若一样重，则拿出的那一个是次品；

若不一样重，再将轻的那6个分成3、3两组，进而再将轻的那3个分成1、1、1称量，从而能找出次品．

5．A

解析： A

【解析】【解答】将8瓶水分成3、3、2，首先两边各放三瓶，如果天平平衡，再称剩下两瓶即可；

如果天平不平衡，就再称重的那边三瓶中的两瓶，重的是盐水或者两瓶一样重则另外一瓶是盐水，至少称2次能保证找出这瓶盐水。

故答案为：A。

【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。

6．B

解析： B

【解析】【解答】解：至少秤3次就能保证找到次品。

故答案为：B。

【分析】第一次，先把20箱牛奶分成三份：7箱、7箱、6箱，取7箱的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份分成3份：2箱、2箱、2箱（或3箱），分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若不平衡，取较轻的一份继续；第三次，取较轻的一份（2箱或3箱）中的2箱，分别放在天平两侧，即可找到较轻的一份。

7．B

解析： B

【解析】【解答】27个分为9，9，9，把两个9放在天平上，平衡，说明剩下的9有次品，不平衡，说明轻的那个有次品；

9分为3，3，3，把两个3放在天平上，平衡，说明剩下的3有次品，不平衡，说明轻的那个有次品；

3分为1，1，1，把两个3放在天平上，平衡，说明剩下的是次品，不平衡，说明轻的那个是次品。

用天平至少称3次就一定能找出这个次品。

故答案为：B。

【分析】一般情况是把物品平均分成3份，每次找出有次品的那份，直到找出次品为止，看一共称了几次。

8．B

解析： B

【解析】【解答】有4颗外表一模一样的玻璃珠，其中有一颗玻璃珠是次品（质量轻一些）。下面是李思找次品的过程：根据李思找次品的过程，可以知道②号玻璃珠是次品。

故答案为：B。

【分析】根据条件“有4颗外表一模一样的玻璃珠，其中有一颗玻璃珠是次品（质量轻一些）”可知，天平哪端轻些，次品就在那边，据此判断。

9．B

解析： B

【解析】【解答】（1）将16瓶水分成6、6、4这样的三份；将前两份放在天平的两端，如果不平衡继续按第二步操作；如果平衡，将第三份4瓶分成2、2、1这样的三份，将前两份2瓶放在天平的两端，如果平衡，第三份那一瓶就是要找的盐水，如果不平衡，将较重的2瓶分成1、1这样的两份继续按第三步操作。

（2）将较重的6瓶分成2、2、2这样的三份；先将前两份放在天平的两端，如果平衡，将第三份的2瓶分成1、1这样的两份，继续按第三步操作；如果不平衡，将较重的2瓶分成1、1这样的两份继续按第三步操作。

（3）将1、1这两瓶分别放在天平的两端，较重的就是要找的盐水。

至少三次能保证找到这瓶盐水。

故答案为：B

【分析】“找次品”时，尽量将物品分成相等的三份，这样可以最快的找到“次品”，每一次分法都是如此。另外，还有一个公式可以快速找到答案：3a＜物体数量＜3b，那么最少能保证找到“次品”的次数就是（a+1）次。

10．B

解析： B

【解析】【解答】解：把13个乒乓球分成4个、4个、5个三组，第一次：在天平两端各放4个乒乓球，如果平衡，次品就在5个中；如果不平衡，次品就在天平上升那端的4个中；

第二次：如果次品在5个中，在天平两端各放2个乒乓球；如果平衡，次品就是剩下的1个；如果不平衡，次品就在上升那端的2个中。如果次品在4个中，在天平两端各放2个，上升那端就有次品；

第三次：把次品所在的2个乒乓球各放在天平两端，上升那端的1个乒乓球就是次品。

故答案为：B。

【分析】找次品时要把商品总数平均分成3份（如果不能平均分成3份，也要使每份的差是1个），这样一次就能把次品所在的范围缩小到最少。

11．B

解析： B

【解析】【解答】解：把10分成（5，5），放在天平上称，找出轻的一组，再把轻的5盒分成（2，2，1），把2个一组的放在天平上称，如平衡，则1个一组的是次品，如不平衡，再把2分成（1，1），放在天平上称，可找出次品．所以用天平称至少称3次能保证找出这盒轻一些的月饼．

故选：B．

【分析】把10分成（5，5），放在天平上称，找出轻的一组，再把轻的5盒分成（2，2，1），把2个一组的放在天平上称，如平衡，则1个一组的是次品，如不平衡，再把2分成（1，1），放在天平上称，可找出次品．

12．B

解析： B

【解析】【解答】解：第一次：两边各放5瓶，则可以找出较轻的那5瓶，

第二次：两边各放2瓶，天平平衡，则剩下的那瓶是次品，

天平不平衡，就可以找出较轻的那2瓶，

第三次：两边各放1瓶，即可找出次品；

这样只需3次即可找出次品．

故选：B．

【分析】将10瓶哇哈哈分成5、5两组，放在天平上称量，再将较轻的那5个分成2、2、1三组称量，进而再将较轻的那2个称量一次就可以找出次品．

二、填空题

13．2；27【解析】【解答】第一次称：将8包糖果分成大致均等的三份：3包3包2包先将两个3包的放在天平的两端如果平衡次品在那个2包中如果不平衡较轻的3包中有次品；第二次称：将较轻的3包平均分成3份：1包

解析： 2；27

【解析】【解答】第一次称：将8包糖果分成大致均等的三份：3包、3包、2包，先将两个3包的放在天平的两端，如果平衡，次品在那个2包中，如果不平衡较轻的3包中有次品；

第二次称：将较轻的3包平均分成3份：1包、1包、1包，将两个1包放在天平的两端，如果平衡则次品在第三包中，如果不平衡，次品在较轻的1包中。

至少称2次。

33=27，故用天平称3次，最多可以从27件要辨别的物品中找到一件次品。

故答案为：2；27。

【分析】找次品时，通常需要将这些物品分成均等的三份，每次取两份放在天平上称，如果平衡，则次品在第三份中，如果不平衡则次品在较轻的那一份中；然后将有次品的那一份再分成大致均等的三份……直到最后只剩下三个一（或两个一），就能找到次品。

最多找几次可以找到次品，可以根据一个公式判断，＜物品的件数≤，则最多可以找n次。故如果要找3次，则n=3，最多的物品总件数=33。

14．【解析】【解答】解：至少称2次保证可以找出这箱苹果故答案为：2【分析】可以把这9箱苹果3个一份分成3份取其中的两份分别放在天平的两端如果天平平衡那么次品在没有秤的那一份中如果天平不平衡那么次品在升高

解析：【解析】【解答】解：至少称2次保证可以找出这箱苹果。

故答案为：2。

【分析】可以把这9箱苹果3个一份，分成3份，取其中的两份分别放在天平的两端，如果天平平衡，那么次品在没有秤的那一份中，如果天平不平衡，那么次品在升高的那一份中，然后将这份带有次品的苹果取出2箱分别放在天平两边，如果天平平衡，那么次品是没有秤的那箱，如果天平不平衡，那么次品在升高的那箱。综上，至少秤两次。15．【解析】【解答】把15袋糖果分成（555）三组把其中的任意两组放在天平上称如果平衡则轻的在没称的一组再把它分成（221）再把2个一组的放在天平上称如果平衡则轻的就是没称的如果不平衡则把轻的一组分（1

解析：【解析】【解答】把15袋糖果分成（5，5，5）三组，把其中的任意两组放在天平上称，如果平衡，则轻的在没称的一组，再把它分成（2，2，1），再把2个一组的放在天平上称，如果平衡，则轻的就是没称的，如果不平衡，则把轻的一组分（1，1）放在天平上称可找出轻的，至少称3次才能保证找出这袋稍轻的糖果。

故答案为：3。

【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。

16．【解析】【解答】根据分析可知把8盒分成（332）；先称两份三盒的如果

质量相同的话就称剩下的那份两盒的；如果不同在那份三盒质量轻的中随便称两盒质量不同则那盒轻的就是要找的；质量相同则剩下的就是要找的那

解析：【解析】【解答】根据分析可知，把8盒分成（3，3，2）；

先称两份三盒的，如果质量相同的话就称剩下的那份两盒的；

如果不同，在那份三盒质量轻的中随便称两盒，质量不同，则那盒轻的就是要找的；质量相同，则剩下的就是要找的那盒，至少需要2次。

故答案为：2。

【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。

17．【解析】【解答】解：把8袋分成3袋3袋2袋；第一次：在天平两端各放3袋如果平衡次品就在剩下的2袋中如果不平衡上升那端的3袋里面有次品；第二次：如果次品在2袋中天平两端各放1袋就能找出次品；如果次品在解析：【解析】【解答】解：把8袋分成3袋、3袋、2袋；

第一次：在天平两端各放3袋，如果平衡次品就在剩下的2袋中，如果不平衡，上升那端的3袋里面有次品；

第二次：如果次品在2袋中，天平两端各放1袋就能找出次品；如果次品在3袋中，天平两端各放1袋，天平平衡，次品就是剩下的那袋；如果不平衡，上升那端的那袋就是次品；这样至少称2次就能找出次品.

故答案为：2

【分析】找次品时需要把次品总数平均分成3份，如果不能平均分也要使最后一份比另外的多或少1，这样称一次就能把次品的范围缩小到最少.

18．3；轻的；1【解析】【解答】观察图可知①是3号②是轻的需要称1次即可找出次品故答案为：3；轻的；1【分析】此题主要考查了找次品的问题根据天平的平衡原理解答

解析： 3；轻的；1

【解析】【解答】观察图可知，①是3号，②是轻的，需要称1次即可找出次品.

故答案为：3；轻的；1.

【分析】此题主要考查了找次品的问题，根据天平的平衡原理解答.

19．【解析】【解答】有25个外观完全相同的玻璃球其中一个比其他略重一些不用砝码用天平至少称3次就能保证把它找出来故答案为：3【分析】找次品时可以依据：2～3个物品称1次；4～9个物品称2次；10～27个

解析：【解析】【解答】有25个外观完全相同的玻璃球，其中一个比其他略重一些，不用砝码，用天平至少称3次就能保证把它找出来.

故答案为：3.

【分析】找次品时可以依据：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次……据此解答.

20．3【解析】【解答】解：把10个球分成（55）两组放在天平上称找出上升的一组再把这5个球分成（221）三组把2个一组的放在天平上称如平衡则没称的一个是次品需2次如不平衡再把上升的2个球分成（11）放在

解析： 3

【解析】【解答】解：把10个球分成（5，5）两组放在天平上称，找出上升的一组，再把这5个球分成（2，2，1）三组，把2个一组的放在天平上称，如平衡，则没称的一个是次品，需2次．

如不平衡，再把上升的2个球分成（1，1）放在天平上称，上升的一个就是次品，需3次．

所以至少称3次就一定能找出次品．

故答案为：3．

【分析】把10个球分成（5，5）两组放在天平上称，找出上升的一组，再把这5个球分成（2，2，1）三组，把2个一组的放在天平上称，如平衡，则没称的一个是次品，如不平衡，再把上升的2个球分成（1，1）放在天平上称，上升的一个就是次品．据此解答．三、解答题

21．解：第一次，分成三组即7、7、7，将其中两组分别放在天平的两端，若天平平衡则空心球在没被选的一组中，若天平不平衡则轻的一端含有空心球；

第二次，分成三组即2、2、3，将其中相等两组分别放在天平的两端，若天平平衡则空心球在没被选的一组中，若天平不平衡则轻的一端含有空心球；

第三次，①若空心球在3个中，则任取2个球放在天平的两端，若天平平衡则空心球是没被选的个一个，若天平不平衡则轻的一端是空心球；②若空心球在2个中，则轻的一端是空心球。

【解析】【分析】找次品的最优策略有两点：一、分组原则：把待测物品分成3份。能够均分就平均分成3份；不能平均分的，应让多的与少的一分只相差1。这样才能保证称的次数最少就能找出次品。二、画“次品树形”分组图，例如8个产品中有一个次品，

第一次称：分成3、3、2三组，将天平两端放3个一组的，若一样重则次品在剩下的2个中，若不一样重则次品在轻的一组中；

第二次称：若是2个的分别再天平两端放一个，轻的一端就是次品；若是3个的，随便取2个进行称，若一样重则次品就是没选取的，若不一样重则轻的一端是次品。

22．解：对。

理由：第一次称：分成3、3、2三组，将天平两端放3个一组的，若一样重则空心的正方体在剩下的2个中，若不一样重则空心的正方体在轻的一组中；

第二次称：①若是2个的分别在天平两端放一个，轻的一端就是空心的正方体；②若是3个的，随便取2个进行称，若一样重则空心的正方体就是没选取的，若不一样重则轻的一端是空心的正方体。

所以小明的说法是正确的，理由：将8个正方体按3、3、2分配，先将相等的两组放到天平上。

【解析】【分析】找次品的最优策略有两点：一、分组原则：把待测物品分成3份。能够

均分就平均分成3份；不能平均分的，应让多的与少的一分只相差1。这样才能保证称的次数最少就能找出次品。二、画“次品树形”分组图。

23．把14个球尽可能平均分成3份，每份分别是5个、5个、4个，称法如下：

答：用天平至少称3次才能保证找出这个不合格产品。

【解析】【分析】用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少，据此作答即可。

24．解：能.先把D球与B球比较.(1)如果D球比B球重，再与C球比较，如果D球重：A【解析】【分析】用天平比较两个物品的轻重时要注意轻的那端托盘会上升，重的那端托盘会下降；注意分析问题要认真.

25．解：5瓶药分别是1、2、3、4、5；

第一次称：把1、2和3、4分别放在天平两边，有三种情况：

①1、2=3、4，5是次品；

②1、2>3、4，5是标准，1、2可能是重次品，或者3、4可能是轻次品；

③1、2<3、4，5是标准，1、2可能是轻次品，或者3、4可能是重次品；

第二次称：假设是上面第②种情况，1、2>3、4.把1和2分别放在天平两边，有三种情况：

①1=2，次品在3、4中，1和2是标准品，且知道3、4是轻次品；

第三次，把1和3称，有两种情况(1)1>3，3是轻次品，(2)1=3，4是轻次品；

②1>2，1是重次品或者2是轻次品，3和4是标准品；第三次，把1和3称，有两种情况：A、1>3，1是重次品，B、1=3，2是重次品.

答：至少称3次能保证找出这瓶受污染的药.

【解析】【分析】此题麻烦就在不知道次品是轻还是重，而且天平没有砝码；不仅缩小次品的范围，还要弄清楚次品是轻还是重，所以要分多种情况进行分析.

26．解：把24枚平均分成3份，每份8枚；

第一次：天平两端各放8枚，如果平衡剩下的8枚中有次品，如果不平衡，上升那端的8枚中有次品；

第二次：把8枚分成3、3、2，在天平两端各放3枚，如果平衡剩下的2枚中有次品，如果不平衡，上升那端的3枚中有次品；

第三次：次品在2枚中或者在3枚中都能一次找出次品.

答：用天平称至少称3次保证找出这枚钻戒，首先把24枚平均分成3份.

【解析】【分析】找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少.找出次品称的次数也会最少.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/yghl.html