陈爱军 - 深入浅出通信原理 - 图文

很多原理一旦上升为理论，常常伴随着繁杂的数学推导，很简单的本质反而被一大堆公式淹没，通信原理因此让

很多人望而却步。

非常复杂的公式背后很可能隐藏了简单的道理。

真正学好通信原理，关键是要透过公式看本质。

信号与系统、数字信号处理中很多复杂的公式其本质都是很简单的，我们可以通过图、动画等方式更好、更透彻地理解这些公式和原理，而不是仅仅局限于会套用这些公式（我大学毕业时就是这个水平，相信很多人和我一样）。这个帖子面向的主要是非通信专业和通信专业在大学没真正学明白的人（我就是这样的人，不是我不想学明白，大学里老师讲的太抽象了，很难理解），大部分人对“希尔伯特空间”没有什么概念，所以虽然你能用上述理论将傅立叶级数讲得很简单，但大部分人无法理解和接受。，“深入浅出通信原理”就是希望用尽可能少的公式推导和大量的图片，让大家真正理解通信原理。虽然这样有时候会显得啰嗦，但对大部分读者来讲是只有好处没有坏处的。

以复傅立叶系数为例，很多人都只是会套公式计算，真正理解其含义的人不多。对于经常出现的“负频率”，真

正理解的人就更少了。

连载1：从多项式乘法说起

多项式乘法相信我们每个人都会做：

再合并同类项的方法得到的，要得到结果多项式中的某个系数，需要两步操作才行，一步操作就可以得到一个系数呢？

下面的计算方法就可以做到：

这种计算方法总结起来就是：

反褶：一般多项式都是按x的降幂排列，这里将其中一个多项式的各项按平移：将按x的升幂排列的多项式每次向右平移一个项。相乘：垂直对齐的项分别相乘。 求和：相乘的各结果相加。

反褶、平移、相乘、求和－这就是通信原理中最常用的一个概念“连载2：卷积的表达式

有没有办法

x的升幂排列。

卷积”的计算过程。

利用上面的计算方法，我们很容易得到：

c(0)=a(0)b(0) c(1)=a(0)b(1)+a(1)b(0) c(2)=a(0)b(2)+a(1)b(1)+a(2)b(0) c(3)=a(0)b(3)+a(1)b(2)+a(2)b(1)+a(3)b(0)

其中：a(3)=a(2)=b(3)=0 在上面的基础上推广一下：

假定两个多项式的系数分别为a(n)，n=0~n1和b(n)，n=0~n2，这两个多项式相乘所得的多项式系数为c(n)，则：

c(0)=a(0)b(0) c(1)=a(0)b(1)+a(1)b(0) c(2)=a(0)b(2)+a(1)b(1)+a(2)b(0) c(3)=a(0)b(3)+a(1)b(2)+a(2)b(1)+a(3)b(0) c(4)=a(0)b(4)+a(1)b(3)+a(2)b(2)+a(3)b(1)+a(4)b(0)

以此类推可以得到：

上面这个式子就是a(n)和b(n)的卷积表达式。

通常我们把a(n)和b(n)的卷积记为：a(n)*b(n)，其中的*表示卷积运算符。

连载3：利用matlab计算卷积

表面上看，卷积的计算公式很复杂，计算过程也很麻烦（反褶，平移，相乘，求和），实际上使

用Matlab很容易计算。

以上面的a(n) = [1 1]，b(n) = [1 2 5]的卷积计算为例：

>> a = [1 1]; >> b = [1 2 5]; >> c = conv(a,b);

>> c

c = 1 3 7 5

后面很多地方的讲解都会用到matlab，没用过matlab的同学，请到网上下载个matlab 7.0，安装

后，将上面前4行内容拷贝到命令窗口中执行，即可得到上面的执行结果。

），我们用三角。

1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1

)^n（此处n=1，2，3，4，

它的两条斜边都是由数字1组成的，个数之和。 >> x=[1 1];y=[1 1];>> y y = 1 1 >> y=conv(x,y)

y = 1 2 1 >> y=conv(x,y)

y = 1 3 3 1 >> y=conv(x,y)

y = 1 4 6 4 1

matlab画一下高中学过的杨辉

??????）展开式中的系数。

为了更好地理解卷积（多项式相乘，相当于系数卷积杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下：

其中每一横行都表示(a+b5，6，杨辉三角最本质的特征是，而其余的数则是等于它肩上的两

>> y=conv(x,y)

y = 1 5 10 10 5 1 >> y=conv(x,y)

y =

1 6 15 20 15 6 1

连载4：将信号表示成多项式的形式

多项式乘法给了我们启发：如果信号可以分解为类似多项式的这种形式：

存不存在满足这个条件的x呢？ 前人早就给出了答案，那就是：

set(gca,'YDir','reverse');

grid on;

x=cos(2*pi*t) ; y=sin(2*pi*t) ; subplot(2,1,2);plot3(x,t,y); set(gca,'YDir','reverse');

grid on;

再看一个复信号，该信号在复平面上的投影就是前面介绍过的李萨育图形中的第2张图。

t=0:0.001:10; x=cos(2*pi*t) ; y=sin(4*pi*t) ; plot3(x,t,y);

set(gca,'YDir','reverse');

grid on;

连载23：利用欧拉公式理解虚数

用到复数的地方都会涉及到虚数“j”。数学中的虚数一般用“i”表示，而物理中一般用“j”表示，物理中之所以不用“i”表示虚数，主要是因为物理中经常用 “i”表示电流。 如果追溯起来，在高中的时候我们就学过虚数了。具体说来，我们第一次接触虚数应该是在

解一元三次方程的时候。

连载24：IQ信号是不是复信号？

连载25：IQ解调原理

IQ解调原理如下图所示：

t=-1:0.001:1;

f=1;

y=cos(2*pi*2*f*t); subplot(1,2,1);plot(t,y); y=sin(2*pi*2*f*t); subplot(1,2,2);plot(t,y);

连载26：用复数运算实现正交解调

回到前面的正交调制解调原理框图，如果我们把调制、信道传输、解调过程看作一个黑箱，那么在发送端送入黑箱的复信号被原封不动地传送到了接收端，表面上我们实现了复信号的发送

和接收，实质上在信道上传输的是实信号s(t)=a cosω0t – b sinω0t。

连载27：为什么要对信号进行调制？

连载28：IQ调制为什么被称为正交调制？

讲了半天IQ调制，还没说为什么这种调制方法又被称为“正交”调制呢？

答案是：因为IQ信号被调制到了一对正交的载波上。

前面我们已经看到了，IQ调制用的载波一个是余弦波，另一个是正弦波。为什么说余弦波

和正弦波是正交的呢？

这是因为正弦波和余弦波满足如下两个条件：

1）正弦波和余弦波的乘积在一个周期内的积分等于0。即：

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