几何精度控制与应用实验报告

几何精度控制与应用

实验指导书

工业工程

实验一 轴孔测量

一、 实验目的

1. 了解轴、孔零件的尺寸和形位误差的测量方法。

2. 了解光学比较仪和内径百分表的工作原理、调整和测量方法。

3. 巩固轴、孔零件有关尺寸及形位公差的概念，学会由测得数据判断零件合格性的方法。 二、 实验内容

1. 用立式光学比较仪测量轴。 2. 用内径百分表测量孔。

三、 用立式光学比较仪测量轴 1. 立式光学比较仪

立式光学比较仪用于长度测量，其测量方法属于接触测量，一般用相对测量法测量轴的尺寸。是一种精度较高、结构简单的常用的光学仪器，除主要用于轴类零件的精密测量外，还可用来检定3、4级量块。

仪器的基本度量指标如下：

分度值 0.001mm 示值范围 ±0.1mm 测量范围：最大直径 150mm 最大长度 180mm

示值误差：在±0.06mm分度范围内 ±0.2μm 大于±0.06mm分度范围内 ±0.3μm

仪器外形如图1所示。 2. 测量原理

立式光学比较仪是利用光学自准原理和机械正切杠杆原理进行测量的，如图2所示。从物镜焦平面上的焦点c发出的光，经物镜后变成一束平行光到达平面反射镜P，若平面反射镜与主光轴垂直，则光线按原路反射回来，即发光点c与像点c重合。图中，若测杆因被测工件尺寸的变化而产生微小的位移S，使平面镜P转动α角，则反射光束与入射光束间的夹角为2α，反射光束汇聚于像点 c,则

\'cc\?ftan2?

式中：f为物镜的焦距，α为偏转角。 微小位移

S?btan2?

其中，b为测杆到支点O的水平距离。 光杠杆的放大比

K?ftan2?2f?

btan?b若f=200mm、b=5mm，K=80，目镜放大倍数为12倍，则仪器的总放大倍数为12×80=960

倍。

图3为立式光学比较仪光路图，由光源1发出的光线，经反射镜2到物镜焦平面刻度尺3、棱镜5以及物镜6射在反射镜7上，当测杆8有微小位移时，反射镜7绕支点9转动α角，从目镜10中可看到反射回来的刻度尺的影像4，根据影像零刻线相对于固定指标线的位移量，即可判断被测尺寸的实际偏差。

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3. 测量步骤

（1）根据被测工件形状选择测头，使测头与工件成点接触或线接触。测头形式有球形、刃形、平面形。其中球形测头用得最多。

（2）选用量块。若没有相应尺寸的量块，则需要组合量块。为了减小组合的累积误差，要尽量减少量块的数量，一般不超过4～5块。选用时，应从所需尺寸的最后一位数字开始，逐一选取，每块至少能减少一位小数。组合使用时，需要先清理量块表面，然后沿着一个块规表面平推，使两者能紧密研合。

（3）调整仪器。第一步，擦净仪器工作台，将量块置于工作台上，松开螺钉12，转动升降螺母13，调整横臂11上下移动，使测头与量块中心接触（不允许量块在测头下移动，以免划伤量块工作表面），从投影筒观察，让刻度尺影像的零刻线出现在固定指标线的附近，锁紧螺钉12。第二步，松开螺钉5，转动凸轮4，使指针距离零位更近，然后锁紧螺钉5，转动微调螺钉3，使刻度尺影像的零刻线对准零位。轻轻按动提升杆14，使测头起落数次，当稳定后，抬起测头，取下量块。

（4）进行测量，擦净工件表面并置于仪器工作台上，对指定部位进行测量（如图4），依次测量A、B、A′、B′位置的素线上的I、II、III点处的直径。注意每次都要在刻度尺达到最高位置时读取数据。当所有读数均在工件要求的上下偏差范围之内，工件的尺寸精度合格。

图3 光学比较仪光路图 图4 测量部位示意图

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四、 用内径百分表测量孔 1. 内径百分表

内径百分表用于长度测量，其测量方法也属于接触测量，一般用相对测量法测量孔径、槽宽的尺寸。它由指示表和装有杠杆系统的测量装置所组成，内径百分表的外形和内部结构图如图5。被测孔径大小不同，可选用不同长度的可换测头（固定量柱）。每一仪器都附有一套可换测头以备选用。

仪器的测量范围取决于固定量柱的范围。测量范围一般为6—10，10—18，18—35，35—50，50—100，100—160，160—250、250—450等，单位为mm。其分度值为0.01mm， 2. 测量原理

测量孔径时，孔壁使测量杆2向左移动，使摆块3摆动，从而使百分表测杆6向上移动，于是百分表指针发生偏转，可读出孔径实际偏差。定位护桥7在弹簧的作用下，对称地压靠在被测孔壁上，使得测头l和2的轴线位于被测孔的直径上。

图5 内径百分表外形和工作原理 图6 测量位置示意图

3. 测量步骤

（1）根据被测工件的基本尺寸，选用相应尺寸的可换测头。

（2）按照被测工件的基本尺寸，选取或组合量块，将量块放入夹具，对内径百分表校对零位。

（3）测量时，应按照指示位置（如图6所示）测量，即分别在I、II、III截面内测量两个相互垂直的直径值。测量时，应保证内径百分表的可换测头与测量杆的连线与孔的轴线垂直，并且在每个测量部位轻轻晃动仪器，使得指针顺时针偏转到最低点时读数。当所有读数均在工件要求的上下偏差范围之内，工件的尺寸精度合格。 五、数据处理及合格性判定 1. 轴的测量

（1）局部实际尺寸：全部测量位置的实际尺寸都应在规定的最大、最小极限尺寸范围之内，即实际偏差应全部在上、下偏差范围内，有一处超差，即为该轴的尺寸精度不合格。另外，判定时也要考虑测量误差。

（2）形位误差：素线直线度误差和素线平行度误差应小于相应的公差。

例：前面介绍的实验步骤测量一轴Ф30H8，直线度公差为15μm，平行度公差为40μm。测得数据如下表所列，判定尺寸精度、直线度和平行度是否合格。 测量方向

实际偏差μm I 3

II III A—A′ A′—A B—B′ B′—B

-30 -31 -30 -29 -31 -33 -31 -32 -32 -32 -35 -29 1） 首先查得Ф30H8的上、下偏差分别为0、-33μm，由于B—B′的III位置、B′—

B的I和III位置的实际偏差均超差，故该轴的尺寸精度不合格。 2） 计算直线度误差和平行度误差

用做图法，以横坐标代表测量位置I、II、III，坐标轴与基准直线平行，基准直线由仪器工作台模拟。以纵坐标代表实际偏差（此坐标轴原点取在偏差为-30μm处）。建立起坐标系后，用描点法将测得的12个偏差描出，如图7所示。

素线直线度误差是按最小包容区域在测量方向上的宽度Δ确定，取各个方向上的最大值，f=3μm。小于公差值15μm，合格。

素线平行度误差，按定向最小包容区域测量方向上的宽度Δ1确定，取各个方向上的最大值，f1=5μm。。小于公差值40μm，合格。 2．孔

（1） 局部实际尺寸：全部测量位置的实际尺寸都应在规定的最大、最小极限尺寸范

围之内，即实际偏差应全部在上、下偏差范围内，有一处超差，即为该孔的尺寸精度不合格。另外，判定时也要考虑测量误差。

（2） 形状误差：用内径百分表测量孔，为两点法，其圆度误差根据其定义，为在同

一截面位置的两个方向上测得的实际偏差之差的一半。取各测量部位的最大误差为圆度误差，圆度误差小于给定公差，即合格。

实验二 表面粗糙度的测量

一、 实验目的

1. 熟悉表面粗糙度的主要评定参数。 2. 掌握表面粗糙度的常用测量方法。 二、 实验内容

1. 用双管显微镜测量表面粗糙度。 2. 用干涉显微镜测量表面粗糙度。

三、 用双管显微镜测量轮廓最大高度Rz

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1. 双管显微镜

双管显微镜是根据“光切法原理”制成的光学仪器，通常适合于测量表面粗糙度值在0.8～100μm的范围内零件。其测量范围取决于选用的物镜放大倍数。仪器的主要性能如表1所列。仪器外形如图8所示。

物镜放大倍数 60 30 14 7 总放大倍数 510 260 120 60 表1 视场直径/mm 0.3 0.6 1.3 2.5 系数E/(μm/格) 0.16 0.29 0.63 1.28 测量范围/μm ≥0.8～1.6 ≥1.6～6.3 ≥6.3～20 ≥20～80 2． 测量原理

用双管显微镜时测量原理如图9所示，由光源1发出的光线经狭缝2（绿色挡板）及物镜3形成一扁平的光束，此光束以45°角 的方向投射到被测表面而形成一条绿色的光带，光带边缘的形状即为被测工件在45°截面的轮廓。光带经反射后，通过观察显微镜的物镜4成像于目镜5的分划板6上。目镜中看到的影像是与被测表面成45°方向截面上的轮廓曲线，并经观测目镜放大了M倍，故表面的实际粗糙度最大高度h与影像h’的关系为

h'cos45?h?

M由图9（c）可见，测微器中的十字线与测微器读数方向成45°，当用十字线中的任一直线与影像峰、谷相切来测量波高时，波高h’ =h”cos45°,式中，h”为测微器两次读数的差值，代入式上式中，被测表面的粗糙度最大高度为

h\cod45?cos45?1\h??h

M2M令

1?E，为与物镜放大倍数有关的系数，则h?Eh\。物镜放大倍数M与系数E2M按被测表面粗糙度数值依据表2进行选择。

另外，双管显微镜还可测量轮廓的间距参数。

图8 光切法显微镜

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图9 光切法显微镜工作原理

3. 测量步骤

（1）按图纸要求或用比较法估计被测表面的粗糙度值，按照表1选择合适放大倍数的物镜安装在仪器上。将工件安置在工作台上的V型槽中，松开螺钉18，转动工作台，使得工件加工痕迹与光带方向平行，拧紧螺钉18。通过变压器接通电源。

（2）调整仪器，松开螺钉7，转动螺母4，使镜头架12缓慢下降到靠近工件表面，但不能接触，使得目镜10中出现一条绿色光带，锁紧螺钉7。再通过反复调节微调手轮6及光带位置调节钮，使得光带清晰。松开螺钉9，转动目镜10，使目镜中十字水平线与光带大致平行，然后锁紧螺钉9。

（3）根据粗糙度允许值查表确定取样长度l，在取样长度范围之内，转动目镜百分尺11，使十字线水平线分别与每个波峰、波谷相切，读数的最大差值为测量值。测量值与系数E的乘积即为表面粗糙度轮廓最大高度Rz。 四、 用干涉显微镜测量轮廓最大高度Rz 1. 干涉显微镜

图10为干涉显微镜的外观图，它的外壳是方箱。箱内安装光学系统，箱后下部伸出光源部件1，箱后上部伸出参考平镜及其调节的部件，箱前上部仲出目镜10，其上装目镜千分尺，箱前下部窗口装衬照相机6，箱的两边有各种调整用的手轮；箱的上部是圆工件台4，它可水平移动、转动和上下移动。对小上件，将被测表面向下放在圆工作台上测量：对大工件，可将仪器倒立故在工件的被测表面上进行测量。 2. 测量原理

用干涉显微镜测量时，仪器的光学原理如图11，由光源1发出的光线，经聚光滤色组2聚光和滤色，再经反射镜3转向，通过光栏4、5和物镜6，投射于分光镜7的半透明半反射膜后，分成两路光束，一路光束透过分光镜7和补偿镜10、物镜11射向物镜工件被测表面P2，经P2 反射后原路返回，再射在分光镜上，射向观察目镜16。另一路光束由分光镜7反射，经滤色片8、物镜9射向标准反射镜P1，再由P1反射也经原路返回，透过分光镜，射向观察目镜16。由于同一光源分为两路的相干光束之间有光程差，相遇后便产生干涉，在目镜16中可观察到产生于分划板15上的明暗相间的干涉条纹。如果被测表面是理想表面，则干涉条纹为一组等距离的平行条纹线；若被测表面存在微观不平，则形成弯曲条纹，其弯曲程度随微观不平度的高度发生变化，如图12所示。用测量装置分别测出弯曲度a和相邻两条干涉条纹的距离b，根据光波干涉原理，粗糙度最大高度Rz的计算公式为

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Rz??a2b

式中：λ为光波波长（μm）。

该仪器附有照相装置，可将成像于平面玻璃P3上的干涉条纹拍下，进行测量计算。

图10 干涉显微镜

图11 干涉显微镜光学原理

图12 干涉条纹

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3．测量步骤

（1）将被测零件放在仪器工作台4上，被测表面向下对着物镜头，接通电源。 （2）将手柄13转至箭头朝上的位置，以切断通向参考镜9的光线。

（3）转动调焦旋钮11，使目镜内观察到被测表面的清晰加工痕迹影像，然后将手柄13转至箭头水平指向的方向，再微调调焦旋钮11，视场内即出现干涉条纹。

（4）绕自身轴线旋转手柄12，调节干涉条纹宽度，使之在目镜视场内为2~3mm左右。再将手柄12绕光轴旋转，调节干涉条纹方向，使之垂直于加工痕迹。

（5）旋转目镜测微器，使十字线的水平线与干涉条纹轮廓中线平行。干涉条纹的间隔宽度b应取三个不同位置的平均值。

（6）在同一干涉条纹上测量最高点与最低点的值，读数之差为Rz′，则轮廓最大高度

Rz'?Rz??

b2其中λ的值，应根据选用光色不同，以及干涉显微镜的说明书确定。

（7）在评定长度内，依次测量五个取样长度内的Rz,并求出平均值作为测得值，若不超出允许值，则可判断该表面的粗糙度合格。

实验三 齿轮测量

一、 实验目的

1. 了解仪器工作原理和使用方法。 2. 熟悉齿轮精度指标。 二、 实验内容

1. 用基节仪测量基圆齿距偏差。 2. 用偏摆检查仪测量径向跳动。

3. 用齿厚卡尺测量齿轮分度圆上齿厚偏差。 4. 用公法线千分尺测量齿轮公法线长度偏差。 三、 用基节仪测量基圆齿距偏差 1. 基节仪

手动式基节仪的外形结构如图13（a）所示，该仪器上有两个测头．一个为固定量爪3，另一个为活动量爪5，两个测头与齿轮两相邻齿廓相切。活动量爪5的另—端经过杠杆系统与固定在仪器上端的指示表6相连。所以量爪5的位移在指示表上即可读出。固定量爪3可用螺杆1调整。仪器上的支脚4起支承作用．它与固定量爪3在同一个部件上，可使两个测头在测量时位置稳定，旋转螺杆8能使定位头移动。基节仪测量范围为模数m=1—16mm。指示表分度值i＝1μm，示值范围为±0.05mm。 2. 测量原理

基圆齿距偏差是指实际基节与公称基节之差。此基节不在基圆柱上测量，而是在摹圆柱的切平面上测量。实际基节是指基圆柱切平面与两相邻同侧齿面相交线之间的法向距离。公称基节在数值上等于基圆柱上的弧齿距Pb。测量基圆齿距偏差的原理如图13（b）所示。 测量方法为相对测量法。用等于公称基节的组合量块来校准，测头3和5的工作面均向齿轮，与相邻的齿面接触时两测头之间的距离表示实际基节，。实测与校准两次在指示表上读数之差即为基节偏差。 3. 测量步骤

（1）计算基节的理论值Pb??mcos?，根据计算值选取量块或组合量块，然后将组合好的量块放在调零器上，如图14所示。

（2）调整仪器零位，先转动表壳将表的指针调至指针偏转范围的中心，再将仪器置于调零器的校对块上，松开仪器（图13所示）背面的锁紧螺钉，拧动螺杆1，使固定量爪3的测量面与校对块10（图14所示）的A面贴合，活动量爪5与校对块12的B面贴合，调节螺杆1使指示表指针处于零位附近。最后转动表盘的微调螺钉或表壳使指针精确指向零。此时量爪3与5之间的距离为基圆齿距的理论值。

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（3）将仪器定位爪4和固定量爪3跨放在被测齿廓上，借以保持测量时量爪的位置稳定性。活动量爪与相邻齿的同侧齿面接触，左右摆动仪器，指针顺时针转到最低点时读数，即为实际基圆齿距偏差值。

（4）沿圆周均布的n个齿的左右齿廓分别测量左、右基节偏差。取所有读数中绝对值最大的数作为被测齿轮的基圆齿距偏差?fpb。

图13 基节仪测量基节

图14 基节仪调零器

四、 用偏摆检查仪测量径向跳动 1. 偏摆检查仪

图15为偏摆检查仪的外形图。被测齿轮与心轴一起装在两顶针之间，两顶针架装在滑台4上。转动手轮1，可使滑板作纵向移动。扳动提升手柄13，可使指示表放下进入齿槽或抬起退出齿槽。该仪器可测模数为0.3—5mm的齿轮。为了测量各种不同模数的齿轮、仪器备有不同直径的球形测量头。

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图15 齿轮跳动检查仪

2. 测量原理

径向跳动误差是指在齿轮一转范国内，测头在齿槽内或轮齿上，于齿高中部双面接触，测头相对于齿轮轴线的最大变动量。如图16所示。为了使侧头球面在被测齿轮的分度圆附近与齿面接触，球形测头的直径dp、应按下式选取dp=1.68m。式中，m为齿轮模数(mm)。

图16 测量原理

3. 测量步骤

（1）选择合适的测头，使之能够在齿高中部与齿面双面接触，也可用辅助测量的小圆柱代替。

（2）调整好仪器，将被测齿轮安装在检验心轴上，顶在两顶尖间，使其既能灵活转动又无轴向窜动。

（3）任选一齿槽调零，同时使千分表的小指针指在量程中段。

（4）顺时针拨动被测齿轮，依次将测头（球形、圆柱形、砧形）置于每个齿槽内，在示值稳定后读数，逐齿测量一圈，记下千分表读数，最大数与最小数之差即为?Fr。

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五、用齿厚卡尺测量齿轮分度圆上齿厚偏差

1. 齿厚卡尺

图17所示为测量齿厚偏差的齿厚游标卡尺。它由两套互相垂直的游标尺组成。垂直游标卡尺用来控制测量部位(分度圆至齿顶圆)的弦齿高；水平游标卡尺用来测量分度圆弦齿 厚。齿厚游标卡尺的读数原理和读数方法与普通游标卡尺相同，分度值i＝0.02mm，测量范 围为模数m＝l—18mm。

图17 齿轮游标卡尺

2．测量原理

齿厚偏差是指在分度圆柱面上，法向齿厚的实际值与公称值之差。用齿厚游标卡尺测量齿厚偏差。测量时，是以齿顶圆为基准，一定要注意，垂直游标卡尺应设定为实际弦齿高，而不是理论弦齿高。 3. 测量步骤

（1）测量被测齿轮实际齿顶圆半径ra，并计算出理论的齿顶圆半径ra?'1m(z?2)。 2'（2）按下面公式计算出分度圆处的公称弦齿高h和公称弦齿厚s和实际分度圆弦齿高h，

z90?h?m[1?(1?cos)

2z90?s?mzsin

zh'?h?(ra?ra)

（3）将直立游标尺1准确的定位到h，并用螺钉固紧。

（4）将卡尺置于齿轮上，使直立尺顶端2与齿顶圆正中接触，然后将量爪3和4充分靠近齿廓，从水平游标尺上读出分度圆弦齿厚的实际尺寸。依次在圆周的四个等距位置上进行测量。

（5）将实际齿厚s减去理论公称齿厚s即为齿厚偏差Esn，满足Esni?Esn?sns就合格。 六、用公法线千分尺测量齿轮公法线长度偏差 1. 公法线千分尺

公法线干分尺应用最多。如图18所示、它与普通外径千分尺相似，只是改用了—对直 径为30mm的盘形平面测头，其读数方法与普通干分尺相同。测量范围有0—25mm，25—

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'''50mm，50—75mm等若干规格，分度值为0.01mm。测量时根据被测齿轮的公法线长度选取适合的规格。 3. 测量原理

公法线长度偏差是指在齿轮一周范围内，公法线实际长度的平均值与公称值之差。测量方法如图18，跨齿数k的选择应使公法线与两侧齿面在分度圆附近相交。一般取

k?z??0.5或按表8-4选择。 ?180表8-4 跨越齿数k的选择 齿数z 跨越齿数k 10~18 2 19~27 3 28~36 4 37~45 5

图18 公法线千分尺测量示意图

4. 测量步骤

（1）计算公法线长度Wk，选择适当规格的公法线千分尺，并校对零位。

（2）按确定的跨齿数，每跨过n个齿测量一条公法线长度值，在齿轮一圈中，逐齿测量所有公法线长度。

（3）计算所测公法线长度的平均值与Wk的差值Ebn，若满足Ebni?Ebn?Ebns侧隙就是合理的。

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