线性代数1-5章习题1

线 性 代 数 习 题 集

2013年2月

皖西学院应用数学学院编制

第一章 行 列 式

一、判断题

1．行列式如果有两列元素对应成比例，则行列式等于零. ( )

2132102. 124??121.( ) 0123421343. 121??3404242.( )

a1a2a3b2b1b34. b1b2b3?a2a1a3.( ) c1c2c3c2c1c3?a1?a2?a3?a1?a2?a35. ?b1?b2?b3?b1b2b3.( ) ?c1?c2?c3c1c2c36. n阶行列式Dn中元素aij的代数余子式Aij为n?1阶行列式. ( )

3121437. 245?328.( )

836256a11a12a13a11a12a138. a21a22a23 r1?2r2 2a21?a112a22?a122a23?a13 ( ) a31a32a33a31a32a339．如果齐次线性方程组有非零解，则它的系数行列式必等于零. ( )

10. 如果方程个数与未知数个数相等，且系数行列式不为零，则方程组一定有解. ( ) 二、选择题

1．若a1ra25a32a4sa53是5阶行列式中带正号的一项，则r,s的值为（ ）． A.r?1,s?1 B.r?1,s?4

C.r?4,s?1 D.r?4,s?4

2.下列排列是偶排列的是（ ）

A. 4312 B. 51432 C. 45312 D. 654321

2?103.若行列式1x?2?0， 则x=( ). 3?12A.–2 B. 2 C. -1 D. 1

0a004.行列式

bc0000de的值等于（ ）. 000fA. abcdef B. ?abdf C. abdf D. cdf 0a05.设abc≠0，则三阶行列式b0c的值是（ ）. 0d0A．a B．-b C．0 D．abc 6.设行列式

a1b11c1b1?c1a2b=1，

a2a=2，则

a12c2a2b=（ ）.

2?c2A．-3 B．-1 C．1 D．3

?ax1?2x2?3x3?87.设非齐次线性方程组??2ax1?2x2?3x3?10有唯一解，则a,b必须满足（ ??x1?x2?bx3?5A.a?0,b?0 B.a?223,b?0 C.a?3,b?332 D.a?0,b?22158. 1?12??15252102323?03?202是按（ ）展开的.

A．第2列 B．第2行 C．第1列 D．第1行

a11a12?a1n???????9.设D?ai1ai2?ain则下式中（ ）是正确的. ???????an1an2?annA.ai1Ai1?ai2Ai2???ainAin?0 B.a1iA1j?a2iA2j???aniAnj?0 C.ai1A1i?ai2A2i???ainAni?D D.D?a1iA1j?a2iA2j???aniAnj

.

）

34910. 571的a23的代数余子式A23的值为（ ）. 214A. 3 B. -3 C. 5 D. -5 三、填空题

1． 排列36715284的逆序数是________.

2． 四阶行列式中的一项a14a32a23a41应取的符号是_______. 3.若

k112?0, 则k=___________.

1114.行列式234中a32元素的代数余子式A32=____________.

49161115.314=__________. 895006.行列式

010010100001=______. 0007.行列式0040030020010=__________. 008.非零元素只有n?1行的n阶行列式的值等于__________.

a19. b1a2b2c2a3c1c2?2b2a2c3?2b3?__________. a3c110.

b3?8,则?2b1a1c3n阶行列式Dn中元素aij的代数余子式Aij与余子式Mij之间的关系是

Aij?__________，Dn按第j列展开的公式是Dn?__________.

四、计算题

1.写出五阶行列式中含a13a25并带有正号的所有项.

102.计算四阶行列式

022100021000的值. 21

113.求4阶行列式

111121131141的值. 11

114.计算行列式D?11

111234的值.

491682764??15. 计算行列式

2?2?4 ??22?2??2?4011?1101?16.计算n阶行列式110?1.

?????111?0

a0是0?

? ? ?? ? ?0a7. 计算n阶行列式Dn?? ? ?? ? ?? ? ?, 其中对角线上元素都是a? 未写出的元素都

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