2006-2008年青岛中考数学试题及答案详细解析版

中考题年份收集

2006年

青岛

一．选择题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分） 1．2的算术平方根是（ ）．

A．2 B．－2 C．±2 D．2

分析：该题主要是考查学生对算数平方根的理解。对于平方根的理解可以从以下三个方面①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根，0的平方根为0，负数没有平方根。注意算数平方根一定是正的值。该题的难易程度属于A等级。

2．右边几何体的主视图是（）．

A． B． C． D．

分析：该题考查的是三视图的知识。主视图：从正面看到的视图；俯视图：从上面看到的图形；左视图：从左边看到的视图。主视图、俯视图和左视图都是相对与观察者而言的，位于物体不同方向的观察者，他们所画出的三视图可能是不一样的。在观察几何体时，要分清观察的方向，要注意被挡住的部分怎样，是否应该画出。该题中的主视图中有两行，第一行是三个小正方形，第二行仅是一个正方形。该题的难易程度属于A等级。 3．某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是（ ）．

A．在公园调查了1000名老年人的健康状况 B．在医院调查了1000名老年人的健康状况 C．调查了10名老年邻居的健康状况

D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10％的老年人的健康状况

分析:本题考查的是抽样调查时的样本选择状况。抽样调查是，一种非全面调查，它是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据以对全部调查研究对象作出估计和推断的一种调查方法。它的抽查必须具有随机性，必须具有代表性，样本数量应该足够的大。该题中的AB两个选项的样本地点固定不具有随机性，这样抽查的样本不具有代表性，C中的样本的数量太少，不能说明总体的状况，也不具有代表性，所以应该选择D。该题的难易程度属于A等级。 4．点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y ＝－4x + 3 图象上的两个点，且 x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（ ）．

A．y1＞y2 B．y1＞y2 ＞0 C．y1＜y2D．y1＝y2

分析：本题主要考查的是一次函数的图像及性质。根据一次项的系数小于0可以得到y随着x的增大而是减小的，但是不能确定y值的大小，只能对y的变化趋势进行定性的分析。所以应选择A。该题的难易程度属于A等级。

5．已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A'B'C' 与△ABC 关于y轴对称，那么点A的对应点A'的坐标为（ ）．

A．(－4，2) B．(－4，－2) C．(4，－2) D．(4，2)

分析:本题考查的是轴对称的性质。在坐标系中有三种特殊的对称形式，关于x轴对称，关于y轴对称，关于原点对称。同样位于第一象限的坐标是（a，b），关于x轴的对称点是横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数即是（a，-b），关于y轴的对称点是纵坐标不变横坐标变为原来的相反数即是（-a，b），关于原点的对称点，横纵坐标都要变为原来的相反数（-a，-b），所以A点（-4,2）关于y轴的对称点应该是(4,2).该题的难易程度属于A等级。

6．如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点A为圆心、2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交 AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是（ ）． A．4－

4848π B．4－π C．8－π D．8－π 9999分析:本题主要考查扇形面积的求解方法，以及直线与圆相切的一些性质，圆心角和圆

周角的关系。连接AD，可以得到AD垂直于BC，利用过原点，过切点，垂直知二推一定理。这样三角形ABC的面积就容易求得了，在利用扇形公式将扇形的面积求出来，注意圆心角应该是80度，相减即可得到阴影部分的面积。该题的难易程度属于B等级。 7．某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价（ ），商店老板才能出售．

A．80元 B．100元 C．120元 D．160元

分析：考查联系实际问题的不等式求解。该题目中要使降价最多的话，那么老板赚取的利润就低了，也就当以时80%的价格标价时，可以降的最低，因为老板赚的多了。设进价为x，则x*（1+0.8）=360,求出进价为200,但是老板还必须赚取20%的利润，所以此时将卖价定为进价的20%，得到标价应该是200*（1+0.2）=240,所以老板最多可以将360-240=120元。该题的难易程度属于C等级。

二．填空题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分）

8．如图，⊙O的直径 AB ＝8cm，C 为⊙O上的一点，∠BAC＝30°，则BC＝______cm． 分析：考查圆周角和圆心角的关系和有一个角是30度的直角三角形的直角边和斜边的关系。该题中半圆所对的圆周角是90度，又∠BAC＝30°，30°所对的直角边等于斜边的一半即是半径4.该题的难易程度属于A等级。

32

9．分解因式： 4 a－4 a＋a＝__________．

分析：考查因式分解的方法。把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，最经常用的就是提取公因式法，其次是完全平方，平方差，配方法，十字相乘法。本题中就是先提取公因式的方法，然后在利用完全平方公式。所以说分解因式的方法通常都是结合在一起用的。该题的难易程度属于A等级。

10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC＝°．

分析:本题考查等腰三角形和角平分线的性质和三角形的内角和180该题中根据顶角

。

和等腰的性质可以求出角C和角CBD的度数，然后在根据三角形的内角和是180求出即可。该题的难易程度属于A等级。

11．某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I（A）与可变电阻 R（Ω）之间的函

数关系如图所示，当用电器的电流为10A时，用电器的可变电阻为_______Ω．

分析：本题主要是考查联系实际问题的反比例函数图象及性质。反比例函数的表达式是y=k/x,根据图象过点(4,9)可得到k=36，此题知道y的值，让求解x的值，直接代入函数表达式求解即可。该题的难易程度属于A等级。

12．一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2．根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有_______个黑球．

分析：此题主要是考查概率问题。在同样条件下，进行大量重复试验时，利用一个随机事件发生的频率所逐渐稳定得到的常数，该题目中进行了五次得到了五个概率，我们求出其均值，即得到了一个稳定的常数。通过计算可得到白球的频率是0.2，设黑球为x个，则有12/(12+x)=0.2,得出x=48.该题的难易程度属于B等级。

13．如图，P是正三角形 ABC 内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．若将△PAC绕点A逆

时针旋转后，得到△P' AB ，则点P与点P' 之间的距离为_______，∠APB＝______°． 分析:考查旋转图形的性质。旋转后的图形与原来的图形对应角和对应边都相等。△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P' AB，则PA=P' A，角PAC=角P' AB，因为角CAB是60度，所以角P' AP=60度，所以三角形P' AP是正三角形，所以P' P=PA=6，根据勾股定理可得到三角形P' BP是直角三角形，角P' PA=60度，加上角P' PB=90度，所以∠APB＝150°。 该题的难易程度属于B等级。

14．如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的

表面都涂上颜色（底面不涂色），则第n个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有．．．

_______个．

分析：此题考查的是探究规律的题。关于寻找规律的题主要是有三种方法，一是差不变，二是商不变，三是函数法。在中学阶段考查的主要是这三种方法，它是一个有规律可循的问题。在该题中第一个图中只有两个涂面的是4个小正方体；第二个图中只有两个涂面的小正方体是12个，第三个图中只有两个涂面的小正方体是20个。经过

。

计算涂面的差是不变的，是8，然后利用8和前面的n寻找规律，最后得到第n个图形中只有两个涂面的小正方体的个数是8n-4.该题只要是掌握探寻规律的方法可以说是非常的容易。该题的难易程度属于B等级。 三．作图题（本题满分6分）

用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

15．某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面

的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面． （1）请你补全这个输水管道的圆形截面；

分析：考查圆心的确定方法。根据垂径定理可知，弦的垂直平分线必过圆心，如果是找到圆的两条弦，并分别作出它的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，然后就可以将圆补充完整了。该题的难易程度属于A等级。

（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这

个圆形截面的半径．

分析：考查垂径定理和相交弦定理。此题有两种做法：利用勾股定理求解半径的长度或者是相交弦定理求解半径的长度。该题的难易程度属于A等级。

15题图 四．解答题（本题满分72分，共有9道小题） 16．（本小题满分6分）

解分式方程：

2?x1?=1。 x?33?x分析：此题主要是考查分式方程的求解。求解分式方程的步骤是去分母，按照整式方程的步骤求解，最后是验证是否有增根。注意去分母时，不要漏乘整式项。増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。増根使最简公分母等于0。本题中的分母是一个整式而且只是符合相反，所以很容易去分母。最后求得x=2，没有增根。该题的难易程度属于A等级。 17．（本小题满分6分）

2006年青岛市春季房交会期间，某房地产公司对参加本次房交会的消费者进行了随机问卷，共发放1200份调查问卷，实际收回1000份．该房地产公司根据问卷情况，作了以下两方面的统计．

I．根据被调查消费者年收入情况制成的统计表： 年收入（元） 各段被调查消费者人数占总被调查消费者人数的百分比 2万以下 2万～4万 4万～6万 6万～8万 8万以(不含4万) (不含6万) (不含8万) 上 50％ 26％ 14％ 7％ 3％ II．根据被调查消费者打算购买不同住房面积的人数情况制成的扇形统计图：

根据上述信息，解决下列问题：

（1）被调查的消费者平均年收入为万元.（提示：在计算时，2万元以下的都看成1万

元，2万～4万元的都看成3万元，依此类推，8万元以上的都看成9万元）

分析：该题主要是考查均值的求解方法。若n个数x1,x2,?,xn的权分别是w1，w2，w3??wn那么这组数的加权平均数为

x1w1?x2w2???x?nwn.公式适用范

w1?w2????wn围：w1+w2+w3??+wn=n，当数据x1,x2,?,xn中有不少值重复出现时，运用加权平

均数公式。权表示数据的重要程度。就是利用该事件乘以所发生的概率。在该题中就是利用每个阶段的收入乘以其对应的概率。该题的难易程度属于A等级。

22

（2）打算购买80 m～100 m 的消费者人数为人.

分析：该题考查频率，频数与总量的关系。观察扇形图，利用概率之和为1求出

22

购买80 m～100 m的人的概率，然后利用总量是1000乘以概率即可。该题的难易程度属于A等级。

（3）如果你是该房地产公司的开发商，请你从建房面积等方面谈谈你今后的工作打算（不超过30字）． 分析：本题属于自由发挥的题目，主要是看图推导信息，解决办法就是看图读信息。从图1中得知年收入2万以下的人数占到了一半，高收入者比例较小，从图2的情况来看人们趋向于购买100平方米以下的房子，尤其是80-100平米的所占的比例最大。开发商应该尽量的多开发此种类型的户型。该题的难易程度属于A等级。

18．（本小题满分 6 分）

小明和小亮用如下的同一个转盘进行“配紫色”游戏．游戏规则如下：连续转动两次转盘，如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则可配成紫色），则小明得1分，否则小亮得1分．你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由；若不公平，请你修改规则使游戏对双方公平．

分析：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，然后根据概率求其得分，得分相等就公平，否则就不公平。这种题目的做法是根据题目给定的条件先列举出所有等可能结果，再应用概率统计计算公式P（A）=事件A发生的等可能结果数/所有等可能结果数，注意在列表或者是画树状图时不能有遗漏或者是重复的情况。根据转转盘转出颜色这个条件，我们可以得到如下的列表： 红 蓝 黄 红 红红 紫 红黄 蓝 紫 蓝蓝 黄蓝 黄 红黄 蓝黄 黄黄 18题图

由列表可知，配成紫色的概率为

18题图 19题图 23，颜色相同的概率为,所以小刚得1分的概率为：99

54， 小明得1分的概率为，所以游戏设置的不公平。 99对于修改公平的方法有两种；一种是从列表中找出概率相等的两个事件，当事件出现时计分，不出现时不计分。第二种是还是利用题目中给定的条件，通过计算出的概率，给事件出现者计大分，不出现的话给对方计小分。

在该题中我们利用第一种方法找不到概率相等的事件。然后利用第二种方法修改，当出现两种颜色相同时或者是配成紫色时小明得到5分，否则的话小刚得到4分。该题的难易程度属于B等级。 19．（本小题满分 6分）

在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点 C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．（参考数值：tan31°≈

31，sin31°≈） 52分析：该题考查的是三角函数问题。解答此类题的一般思路是：构造直角三角形，利用

锐角三角比或勾股定理求解。本题中求解的河宽应是点到直线的最短距离即是垂直距离，所以过点C做CD垂直于AB交AB于点D，则CD即是河宽，从而也构造了直角三角形ACD，然后设CD的长度为x，利用等腰直角三角形的直角边相等得到CD=BD=x。然后利用锐角三角比求出x的值。同时要注意三角函数的意义，正弦是指的角所对的边比上斜边的值，正切值指的是角对的边比上邻边的值。该题的难易程度属于A等级。 20．（本小题满分 8 分）

“五一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元． （1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？

分析：考查对实际问题的理解与运用。本题中应该是根据师生总人数和客车容客量可以求出所需要的客车的辆数，然后用辆数在乘以租用每一辆客车的费用即可。注意：在求解所需要的客车辆数时得到的结果如果是非整数的话，则应该在取整后在加上1，才能保证容客量。比说说乘坐42座位时所需要的车辆数为385/42=9.2,取整后是9，则应该租用10辆42座位的客车。同理可得60座位的。该题的难易程度属于A等级。

（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省

租金．请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案．

分析：考查不等式方案设计并求解成本最低。此种类型的题目的做法是根据题目中给定的条件列不等式，找出方案，求解成本。求解成本最低的方法有两种一是直接列举或是利用一次函数的图像及性质来判断，这种方法适用于方案个数较多的情况下。在本题中设租用42客座的车x辆，则另一种类型的车租用（8-x）辆，则费用y=320x+460（8-x）是关于x的递减函数。然后在根据比单独租用一种车辆节省租金和满足容客量的情况下求出方案，选择一种简单的方法进行判断成本最低即可。该题的难易程度属于B等级。

21．（本小题满分 8 分）

已知：如图，在□ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．

（1）求证：△ADE≌△CBF；

分析：该题主要考查证明三角形全等的方法，三角形全等的性质，特殊四边形的判定。解决这种问题的关键是要掌握三角形全等、四边形的一些判定方法和性质。证明三角形相等的方法有三边对应相等，两边对应相等且夹角相等，有两角及其夹边对应相等，有两角及其一角的对边对应相等，斜边及一直角边对应相等的两个三角形相似。在该题中利用平行四边形的两组对角相等和对边相等的性质，求出三角形中对应的角或者是边相等。在该题中，关键是通过角C等于角DAB，AD=BC，DF=AE=1/2AB=1/2CD,然后利用两边及夹角对应相等的两个三角形全等可以判断出两个三角形是全等的。该题的难易程度属于A等级。

（2）若四边形 BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．

分析:本题考查的是利用一些性质来判断四边形的形状。此种问题的主要解决方法就是利用特殊四边形的判定定理结合题目中给定的条件进行证明。在该题中在四边形AGBD中，根据两组对边分别平行，可以证明它是平行四边形，然后根据菱形的边相等可以得到平行四边形的两条对角线相等，根据对角线相等的平行四边形是矩形得到结论。在这里总结一下常用的判断四边形的方法；判断菱形时，根据邻边相等的平行四边形是菱形或者是对角线互相垂直。判断矩形时，一般利用对角线相等的平行四边形是矩形来判断。该题的难易程度属于A等级。

22．（本小题满分 10 分）

在2006年青岛崂山北宅樱桃节前夕，某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：

销售价 x（元/千克） 销售量 y（千克） ? ? 25 2000 24 2500 23 3000 22 3500 ? ? （1）在如图的直角坐标系内，作出各组有序数对（x，y）所对应的点．连接各点并观

察所得的图形，判断y与x之间的函数关系，并求出y与x之间的函数关系式； 分析：考查函数的图像及性质。通过描点画线可得到销售价与销售量之间是正比例关系，符合一次函数的图像。设出y=kx+b，代入点进行求解即可。该题的难易程度属于A等级。

（2）若樱桃进价为13元/千克，试求销售利润P（元）与销售价x (元/千克)之间的函

数关系式，并求出当x取何值时，P的值最大？

分析：利润和销售单价的关系是一个二次函数，关于二次函数的最值问题就是利用公式求出对称轴，根据二次项的系数判断开口方向，向下的话有最大值，向上的话有最小值。在该题中开口是向下的，有最大值，在对称轴的左边y随着x的增大而增大，右边y随着x的增大而减小，结合x的取值范围可以确定出最值。该题的难易程度属于B等级。

第22题图 第22题图 第21题图

23．（本小题满分 10 分）

我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．数形结合的基本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案． 例如，求1＋2＋3＋4＋?＋n的值，其中n是正整数．对于这个求和问题，如果采用纯代数的方法（首尾两头加），问题虽然可以解决，但在求和过程中，需对n的奇偶性进行讨论．

如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的观．现利用图形的性质来求1＋2＋3＋4＋?＋n 的值，方案如下：如图，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1，2，3，?，n个小圆圈排列组成的．而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1＋2＋3＋4＋?＋n的值．为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形．此时，组成平行四边形的小圆圈共有n行，每行有（n＋1）个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为n（n＋1）个，因此，组成一个三角形小圆圈的个数为＋n＝

（1）仿照上述数形结合的思想方法，设计相关图形，求1＋3＋5＋7＋?＋（2n－1）

的值，其中 n 是正整数．（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明） 分析：该题主要是考查数形结合的思想。问题的关键解法就是仔细的阅读题目中给定的解决问题的方法，然后模仿方法进行解题。在该题中，模仿题目中给定的方法，就是把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形．此时，第一行是一个圆圈，第二行就是三个圆圈，以此类推，然后将其倒置构成了一个平行四边形。这样每一行小圆圈的个数和就是2n，共有n个数，所以得到1

2

＋3＋5＋7＋?＋（2n－1）应该是2n*n/2=n，该题的难易程度属于B等级。 （2）试设计另外一种图形，求1＋3＋5＋7＋?＋（2n－1）的值，其中n是正整数．（要

求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）

分析：该题的难度较大。但是根据上一题中得到的n2我们可能会想到将平行四边形变为正方形，它的每一条边都相等，而且边都互相垂直，可以进行垂直排放。该题的难易程度属于C等级。

24．（本小题满分12分） 如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O 是△EFG斜边上的中点．

如图②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移，在△EFG 平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F

n（n?1），即1＋2＋3＋4＋?2n（n?1）． 2运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移．设运动时间为x（s），

2

FG的延长线交 AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm)（不考虑点P与G、F重合的情况）．

（1）当x为何值时，OP∥AC ？

分析：该题是一道东动态几何的问题。主要考查点的运动引起的直线甚至是图形关系的性质及数量关系的变化情况。考查的知识点主要是相似三角形，对应线段成比例，该题中就是利用平行这个几何特征建立一个关于x的等式，通过几何特征来找到线段之间的关系，然后从运动开始进行线段的表达即可，最后解出x。该题的难易程度属于A等级。

（2）求y与x 之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．

分析：该题考查的是不规则图形面积的求解。有两种主要的方法一种是直接法，所谓的直接法直接套用让所求解图形的面积公式，这种求解方法一般适用于求解三角形的面积和规则多边形的面积，都是从一条已知的边做出高，利用相似求出高，代入面积公式直接求解，规则四边形也是直接代入面积公式求解。二种是间接法，这种方法主要是利用便于求解的大图形的面积减去一个小图形的面积，利用图形割补思想。这种方法主要适用于不规则多边形的面积求解。此题中属于不

规则的四边形的面积，利用图形割补思想，利用S?EFG-S?OFP，前面三角形的面积便于求解，而后者主要是做出OF边上的高，利用相似求出高，代入三角形的面积公式即可，最后相减就得到了不规则四边形的面积，并注意求解x的取值范围。该题的难易程度属于C等级。

（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24？若存在，求

出x的值；若不存在，说明理由．

22222

（参考数据：114 ＝12996，115 ＝13225，116 ＝13456或4.4 ＝19.36，4.5 ＝

2

20.25，4.6 ＝21.16）

分析：该题通过第二步求得的四边形的面积和三角形的面积代入比例就可以得到了一个关于x的一元二次函数，通过公式法将这个根求解出来看是否在x的取值范围之内即可。有时候会给出OP分的两个图形的面积比例，这个时候我们不必分别将关于x的式子代入而是转化为部分和整体的面积，因为整体的面积是不变的，是个常数。这样就化简了式子的繁琐程度。该题的难易程度属于B等级。

中考题年份收集

2007年

青岛

一、选择题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分）

11．?的绝对值等于（）．

211A．?2 B．2 C．? D．

22

分析：本题主要是考查学生对绝对值的理解。定义是数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。

1111在数轴上，点?到原点的距离是，所以?的绝对值是此题的难易程度属于A等

2222级。

2．如图所示圆柱的左视图是（ ）．

A． B． C． D．

第2题图

分析：主视图：从正面看到的视图；俯视图：从上面看到的图形；左视图：从左边看到的视图。主视图、俯视图和左视图都是相对与观察者而言的，位于物体不同方向的观察者，他们所画出的三视图可能是不一样的。图中给定的是圆柱体，它的左视图和正视图都是一样的，都是长方形，这也要求同学们需要掌握一些常见的简单几何体的三视图情况，以便由三视图对几何体做出迅速的判断。该题的难易程度属于A等级。

3．随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（ ）．

3211A． B． C． D．

4324

分析：考查的是学生对概率的理解与运用。概率的计算分为两步；列举出所有可能会出现的结果，找出要求出现的结果数。在计算时，用要求出现的结果比上可能会出现的结果。在该题中可能会出现的结果是：正正，正反，反正，反反四种结果，至少一次正面朝上的包括正正，正反，反正三种情况，所以说可能事件的概率是3/4.该题的难易程 度属于B等级。

4． ⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为（ ）． A．相离 B．相切 C．相交 D．内含

分析：此题考查的是圆与直线之间的位置关系。解题的关键是求出圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系。主要圆与直线主要有三种位置关系，当r=d时相切；当r大于d时，相交；当r小于d时相离。题目中的d=5小于=6，所以应该是相交。该题的难易程度属于A等级。 5．据有关部门统计，全国大约有1010万名考生参加了今年的高考，1010万这个数用科学记数法可表示为（ ）．

3467

A．1.010310 B．1010310 C．1.010310 D．1.010310

n

分析：该题考查科学计数法的表示形式。科学计数法就是把一个较大的数写成ax10的

形式，其中1≤|a|＜10，n等于原来的整数位数减去1.主要看清题目中是让写1010万，还是1010，这两个数字的最终表示结果是不一样的。该题的难易程度属于A等级。 6．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD， 对角线AC平分∠BAD，∠B＝60o，CD＝2cm，则梯形ABCD的面积为（ ）cm2． A．33 B．6 C．63 D．12

P (kPa) DC

(1.6，60) 60

O 1.6 V (m3) AB第6题图 第7题图

分析：考查求解等腰梯形的面积求法。该题的关键是求出下底和高。根据等腰梯形的两

。。

个底角相等，得到角BAD也是60，在根据角平分线AC可得到角BAC=角ADC=角ACD=30

。

所以得到角ACB等于90，从而可以求出梯形的高和下底，代入面积公式即可。该题的难易程度属于B等级。 7．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气

3

体体积V ( m) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）．

53534343

A．不小于m B．小于m C．不小于m D．小于m

4455分析：该题考查了反比例函数的求法和性质。通过函数过（1.6,90）可求出k=96，即

y=96/x，为了安全起见，y应该是小于等于120，即96/x小于等于120，解出不等式即可。该题的难易程度属于A等级。

二、填空题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分） 8．计算：2?63?1＝.

分析：考查有理数的运算。先算乘除，后算加减。可以先把根号6拆成根号2乘以根号3，然后将根号3约掉，在得到的数后在计算加减。该题的难易程度属于A等级。 9．甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，分别制作如下统计图：

销售量/辆销售量/辆

400 700 500300

300200

第9题图 100 10020022003200420052006200220042006年份年份乙公司甲公司

从2002年到2006年，这两家公司中销售量增长较快的是.

分析：此题主要考察这线图的性质。用折线欺负表示数据的增减变化。能清晰的反映同一事物在不同阶段的变化情况。起伏越大变化越大，起伏越平稳变化越小，通过观察乙公司的销售量变化起伏较大，所以说增长较快。该题的难易程度属于B等级。

10．化简：

a2?4a2?4a?4＝.

分析：一个分式化简时，我们通常先将分式的分子、分母分别因式分解，然后将分式的分子、分母同时约去分子、分母的公因式，需要注意的是化简前后未知数取值范围的变化，比如本题，化简前分式隐含条件“a≠-2”，而化简后还是“a≠-2”.分子上是平方差公式，分母上是完全平方公式，可以进行约分。该题的难易程度属于A等级。 11．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市

交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路x m，则根据题意可得方程. 分析：当题目出现相等关系的时候，我们一般考虑列方程（组），当题目出现不等关系，

我们应该考虑列不等式（组），本题所用的相等的关系是“实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务”也就是说效率提高前的时间减去效率提高后的时间等于8.该题的难易程度属于B等级。

12．如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36cm，

那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为cm.

y45cm 7A 6AD5

4

O3B C2C B1 20cmO123456789x

第12题图 第13题图

分析：主要是考查三角形的相似的性质。根据成像的原理可以用几何语言表示出来就是成像前后的两个三角形是相似的，题目中分别给我了两个等腰三角形的高，根据相似三角形的相似比应该也等于高的比，可以迅速把CD的长度求出来。该题的难易程度属于A等级。

13．如图，△ABC的顶点坐标分别为A ( 3，6 )，B ( 1，3 )，C ( 4，2 ) ．如果将△ABC绕C点顺时针旋转90 o，得到△A′B′C′，那么点A的对应点A′ 的坐标为（）. 分析：该题主要考察图形旋转的性质。根据旋转图形的重要性质是对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等。

、、

设A点的坐标为（a，b），根据旋转的性质可得AC=AC，有根据旋转的角度是90°可

、

得三角形AAC是等腰直角三角形，所以AA、=根号2倍的AC，然后用点到点的距离用坐标将线段的长度表示出来，列出一个二元一次方程组，求得ab的值即可得到坐标了。该题的难易程度属于B等级。

14．一个大长方体是由四个完全一样的小长方体拼成的，如果每个小长方体的长、宽、高

分别是3、1、1，那么这个大长方体的表面积可能有种不同的值，其中最小值为. 分析：本题主要是考查图形组合知识。本题共有四种组合情况。第一种将四个小长方体排成一排。此时的表面积为（12*1+12*1+*1）=50；第二种两个一行排成两行，此时

长方体的表面积是（6*2+6*1+1*2）*2=40；第三种情况是将四个长方体排成四行，此时表面积是（3*1+3*4+1*4）*2=38；第四种情况是将一个长方体横排剩余三个长方体竖排，此时的宽为3，长度是4，高为1，表面积为（3*4+4*1+1*3）*2=38.第五种情况是将四个排开，只有一层，此时表面积也是40，第六种情况是将其中两个长方形向上叠加成一列，重复面是1*3，其它两个也这样放置，将这两列排在一起，则变为长3，宽2，高2的长方体，表面积2（3*2+2*2+3*2）=32，所以表面积有四种情况，最小的应该是32。该题的难易程度属于C级。 三、作图题（本题满分6分）

用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

15．青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A、B、C 的距离

相等． （1）若三所运动员公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用

点P表示）的位置；

分析:本题主要是考查到三个点距离相等的点的轨迹问题。从学习得到的知识知道，在

三角形中，三条边垂直平分线的交点到每个顶点的距离相等。所以该题就转化为用尺规做出三角形的外心。做法如下： 1分别以点A和点B为圆心，○以大于1/2AB的长为半径作弧，两弧交于点F和点D。 2作直线FD ○

3分别以点A和点C为圆心，以大于1/2AC的长为半径作弧，两弧交于点G和点H ○

4作直线GH ○

5则直线FD和直线GH的交点就是点P ○

该题的难易程度属于B等级。 （2）若∠BAC＝66o，则∠BPC＝o.

分析：三条中垂线的交点即外心，就是三角形外接圆的圆心，则点A、B、C分别是圆上的点，所以∠BAC就是圆周角，∠BPC就是其所对应的圆心角，根据同弧或者是等弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以很容易求出角度。所以同学们一定要掌握三角形的外心和内心和圆的关系。该题的难易程度属于B等级。

A

C

B

四、解答题（本题满分72分，共有9道小题） 16．（本小题满分6分）

解方程组：??2x?y?5，?x?3y?6．

分析：求解二元一次方程组的方法有代入消元和加减消元法，两者的主要区别在于方程组中为未知数的系数是否为1，当有一个为1时可以直接采用代入消元法，通过观察该题中第二个方程中x的系数就是1，可以直接代入第一个方程中，消去x，从而求出y的值。如果系数较复杂时，可以利用加减消元法。该题的难易程度属于A等级。 17．（本小题满分6分）

某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下：

（每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm，测量时精确到1cm）

学生人数 165~170cm40 10% 32160~165cm170~175cm30 18% 4% 140~145cm1820 6% 155~160cm1210145~150cm 32% 10 12%6 150~155cm 18
40145150155160165170175身高/cm

（1）请根据所提供的信息补全频数分布直方图；

分析：本题主要考查通过扇形图、直方图表示出来的频数、频率、总量之间的关系。根据155-160cm小组的频数32人及其所占的百分比32%求得总人数，然后用总人数乘以160-165小组的频率18%即可求得该小组的频数，从而补全条形统计图。该题的难易程度属于A等级。 （2）样本的中位数在统计图的哪个范围内？

分析：通过直方图可得到样本总数，将这些人数按照身高从低到高进行排列，如果是奇数个人数的话则中间的那个就是中位数，如果是偶数个人数的话，则从低到高的中间的两个人数的身高的平均数就是中位数。在这里提醒大家一定要将表示统计量的数字特征：众数，中位数，平均数，方差，极差的求法和含义弄清楚。该题的难易程度属于A等级。

（3）如果上述样本的平均数为157cm，方差为0.8；该校八年级学生身高的平均数为

159cm，方差为0.6，那么_________(填“七年级”或“八年级”)学生的身高比较整齐．

分析：该题考查方差的含义。它主要是指与平均值之间的偏离程度，表示一种事物的波动程度，方差越大，波动越大，否则，反之。从七八年级的方差可以看出，七年级的波动较大，而八年级的相对就比较整齐。该题的难易程度属于A等级。 18．（本小题满分6分）

在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转

4盘，那么可以直接获得购物券10元．

（1）求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数；

分析：该题主要是考查概率和加权平均数求解方法。

若n个数x1,x2,?,xn的权分别是?1，?2，…，?n

绿 黄 绿 x?+x?+ xn+?n，那么这组数的加权平均数为1122， ?1＋?2＋…＋?n（?1+?2+ 红 绿 黄 绿 ?n?n ）.公式适用范围：当数据x1,x2,?,xn中有不少值重复出

现时，运用加权平均数公式。权表示数据的重要程度。该题中可以根据转盘中红黄绿所占的面积求出概率，然后分别乘以所对的购物券金额即可。该题的难易程度属于A等级。

（2）如果你在该商场消费125元，你会选择转转盘还是直接获得购物券？说明理由．

分析：将上一问中求出的平均数与10元进行比较即可，如果是大于10的话，则应该是转动转盘，否则的话应该直接或则购物券。该题的难易程度属于A等级。 19．（本小题满分6分）

一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？

929（参考数据：sin21.3°≈，tan21.3°≈， sin63.5°≈，tan63.5°≈2）

51025解：该题考查的是三角函数问题。解答此类题的一般思路是：构造直角三角形，利用锐角三角比或者是勾股定理求解。本题中求解的最短距离应该是点到直线的最短距离即是垂直距离，所以过点C做CD垂直于AB交AB于点D，则CD即是最短的距离，从而也构造了直角三角形ACD，然后设CD的长度为x，利用锐角三角比求出x的值。同时要注意三角函数的意义，正弦是指的角所对的边比上斜边的值，正切值指的是角对的 边比上邻边的值。该题的难易程度属于A等级。

原料名称 饮料名称 A B 甲 20克 30克 乙 40克 20克 北东CAB第20题图 第19题图

20．（本小题满分8分）

某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶．设生产A种饮料x瓶，解答下列问题： （1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；

分析：此题考查的主要内容是不等式组的设计方案。一元一次方程组在实际生活中的应用是中考的热点。解决此类问题时应注意的几个方面；一是认真审题，分清数

量关系，在该题中设了A种原料是x瓶，则B种原料就应该是100-x瓶，并分清费用状况。二是寻找题目中设置的不等关系，在该题中就是用的甲种原料不会超过2800克，同时用的乙种材料也不会超过2800克。三是根据不等关系列不等式组，在列不等式组的时候一定要注意不超过，不小于，不大于的字眼。四是解不等式组，并根据实际情况找到符合条件的方案。该题的难易程度属于B等级。

（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料

成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低？

分析：求成本最低问题。该种类型的题目一般有两种做法：其一是直接利用代入法，根据上述求得的方案，和本问中给定的相应的成本，直接计算每种方案的费用即可，这种方法适用于方案数目少，便于计算的题目。其二方法就是利用函数法，列出成本和瓶数之间的函数关系式，利用函数的性质进行判断成本随着瓶数之间的变化，该方法适用于方案的数目较多的情况，不便于一一列出时。该题目中指出是利用第二种方法进行求解，所以我们就不能利用第一种方法了。 21．（本小题满分8分）

将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′ 处，折痕为EF．

（1）求证：△ABE≌△AD′F；

分析：该题主要考查证明三角形全等的方法，三角形全等的性质，特殊四边形的判定，以及折叠图形的一些性质。解决这种问题的关键是要掌握三角形全等、四边形的一些判定方法和性质。证明三角形相等的方法有三边对应相等，两边对应相等且夹角相等，有两角及其夹边对应相等，有两角及其一角的对边对应相等，斜边及一直角边对应相等的两个三角形相似。在该题中的关键是根据折叠后的图形的对应角对应边相等，利用平行四边形的两组对角相等的性质，求出一些对应的角或者是边

、、

相等。在该题中，关键是通过角C等于角EAD等于角BAD求出角BAE=角FAD然后

、

其余的条件一条边相等以及角B=角D=角D，然后利用两角及其夹边对应相等的两个三角形全等可以判断出两个三角形是全等的。该题的难易程度属于B等级。 （2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．

分析:本题考查的是利用一些性质来判断四边形的形状。此种问题的主要解决方法就是利用特殊四边形的判定定理结合题目中给定的条件进行证明。通常会利用到第一问中证明全等之后的一些性质，边对应相等或者角对应相等。在该题中根据（1）中的全等可以得到AF=AE=EC，可以得到四边形AECF是平行四边形，然后有根据一组邻边相等，可以很容易证明四边形是菱形。该题的难易程度属于A等级。

D′ A F D

B

E

C

22．（本小题满分10分）

某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千

克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w＝－2x＋240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题： （1）求y与x的关系式；

分析：考查求解函数表达式。此种类型的题目直接根据题目中的表达列出等式即可。在该题中的销售利润=销售总额-成本，其中销售额等于销售量w乘以销售单价x，成本等于单位成本乘以销售量w，即y=w*（x-50）。该题的难易程度属于A等级。 （2）当x取何值时，y的值最大？

分析：该题是考查求解二次函数的最大值。关于二次函数的最值问题就是利用公式求出对称轴，根据二次项的系数判断开口方向，向下的话有最大值，向上的话有最小值。在该题中开口是向下的，有最大值，在对称轴的左边y随着x的增大而增大，右边y随着x的增大而减小，结合x的取值范围可以确定出最值。该题的难易程度属于B等级。 （3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间

内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？

分析:该题的含义是当y=2250时，求x的值。因此，该题转化为求解一元二次方程的根的问题。而且还界定了x的取值范围应该是大于等于50小于等于90.所以最终求出的定价应该是在这个范围内。注意求解一元二次方程的求解方法包括:直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，所以可以选择合适的方法进行求解。该题的难易程度属于A等级。 23．（本小题满分10分）

提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意 一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？ DPA 探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、

特殊的情形入手：

1（1）当AP＝AD时（如图②）：

21BC图①∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等， 21∴S△ABP＝S△ABD ．

21DP∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，

A21∴S△CDP＝S△CDA ． 2∴S△PBC ＝S四边形ABCD－S△ABP－S△CDP 11CB图②＝S四边形ABCD－S△ABD－S△CDA 2211＝S四边形ABCD－(S四边形ABCD－S△DBC)－(S四边形ABCD－S△ABC)

2211＝S△DBC＋S△ABC ． 221（2）当AP＝AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程

3（3）当AP＝

AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为： 6_____________________________________________________；

1（4）一般地，当AP＝AD（n表示正整数）时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，

nmm问题解决：当AP＝AD（0≤≤1）时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：

nn___________________________________________．

分析：解决该题的关键是掌握并且能够理解所给例题中的解决问题的思想，通过层层转化的关系，将需要求解的三个三角形的面积表示出来。无论AP和AD的关系是几分之几的关系，△ABP和△ABD的高相等，△ABP和△ABD的高相等，然后就是利用割补的思想将需要求解的三角形的面积表示出来，注意求解的过程应该认真仔细，不要表示错误。该题的难易程度属于B等级。

24．（本小题满分12分）

已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答下列问题： （1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形?

分析：此种类型的问题主要是把题目中给定的结论当成已知的条件，从这个几何特征出发建立一个关于t的等式，从运动开始对线段进行表达，最后求出t。该题就

。

是根据△PBQ是直角三角形这个几何特征，并且角B是60直接边和斜边之间的线段关系，然后用运动将线段的长度表达出来，求出t即可。该题的难易程度一般来说是A等级。

2

（2）设四边形APQC的面积为y（cm），求y与t的关系式；是否存在某一时刻t，使四

边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由；

分析：求面积的题目，有两种主要的方法一种是直接法，所谓的直接法直接套用让所求解图形的面积公式，这种求解方法一般适用于求解三角形的面积和规则多边形的面积，都是从一条已知的三角形的一条边做出高，利用相似求出高，代入面积公式直接求解，规则四边形也是直接代入面积公式求解。二种是间接法，这种方法主要是利用便于求解的大图形的面积减去一个小图形的面积，利用割补的思想。这种方法主要适用于不规则多边形的面积求解。此题中属于不规则的四边形的面积，但是可以转化为求解三角形BPQ的面积，它是三角形ABC面积的三分之一，直接做出高，利用相似求出高，代入三角形的面积公式即可。此题的难易程度属于C等级。 （3）设PQ的长为x（cm），试确定y与x之间的关系式．

A分析：本题主要是考查勾股定理及线段的转化表达。由第二问中已

经得到了y和t之间的关系了，试想如果是能求出x和t之间的关系

P，那么用x替换掉t即可。所以构造特殊的三角形，利用相似或者是 勾股定理将线段长表达出来，该题中就是由P做PD垂直于BC得到Rt 三角形PQD，然后利用题目中的运动状况和相似三角形将QD和PD的长 度表达出来，就可以得到x与t的关系了，然后进行观察x与t之间存 在的关系。该题的难易程度属于C等级。

QB1

C中考题年份收集

2008年

青岛

一、选择题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分） 1．?1的相反数等于（ ） 411A． B．? C．4

44D．?4

解析：本题主要考查我们对相反数的掌握情况，一个具体的实数，我们只需改变前面的性质符号，就会得到原数的相反数.一个正数的相反数是负数，0的相反数是0，一个负数的相反数是正数.所以根据规定可得?11的相反数就是，所以答案应该选择A。这44个题的难易程度属于A等级。

2．下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

解析:本题考查对轴对称概念的理解，判断一个图形是不是轴对称图形的关键是能不能找到一条直线，沿这条直线对折，直线两旁的部分能够重合.题目中给定的图形中第二个和第三个符合轴对称的条件，对称轴就是中间的一条直线，而第一个和第四个旋转180°后仍然和原图形重合属于中心对称图形，所以答案选择B。该题的难易程度属于A等级。

3．已知?O1和?O2的半径分别为3cm和2cm，圆心距O1O2?4cm，则两圆的位置关系是（ ）

A．相切 B．内含 C．外离 D．相交

解析：本题考查两圆的位置关系，两圆的位置关系取决于两圆的圆心距.设两圆半径分别为R、r，两圆的圆心距为d，则当d＞R＋r时，两圆外离；当d＝R＋r时，两圆外切；当R－r＜d＜R＋r时，两圆相交；当d＝R－r时，两圆内切；当d＜R－r时，两圆内含.本题考查两圆的位置关系，两圆的位置关系取决于两圆的圆心距.设两圆半径分别为R、r，两圆的圆心距为d，则当d＞R＋r时，两圆外离；当d＝R＋r时，两圆外切；当R－r＜d＜R＋r时，两圆相交；当d＝R－r时，两圆内切；当d＜R－r时，两圆内含.从题目中来看，圆心距是4，大于两圆半径的差1，小于两圆半径的和5，所以两圆应该是相交的，所以选择D。该题的难易程度属于A等级。

4．某几何体的三种视图如右图所示，则该几何体可能是（ ） A．圆锥体 B．球体 C．长方体 D．圆柱体

解析：本道题主要考察由三视图来判断几何体，主视图：从正面看到的视图；俯视图：从上面看到的图形；左视图：从左边看到的视图。主视图、俯视图和左视图都是相对与观察者而言的，位于物体不同方向的观察者，他们所画出的三视图可能是不一样的。

主视图 左视图 俯视图

这道题中的三视图是符合圆柱体的，这也要求同学们需要掌握一些常见的简单几何体的三视图情况，以便由三视图对几何体做出迅速的判断。该题的难易程度属于A等级。 5．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，??，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（ ） A．18个 B．15个 C．12个 D．10个

解析：在同样条件下，进行大量重复试验时，利用一个随机事件发生的频率所逐渐稳定得到的常数，由于100次实验摸到黑球的频率为0.2，我们估计这个事件发生的概率为0.2。所有球的总数目为15个，白球的数目就相应为12个.该题的难易程度属于B等级。 6．如果点A(x1，y1)和点B(x2，y2)是直线y?kx?b上的两点，且当x1?x2时，y1?y2，那么函数y?

y O A． x

k

的图象大致是（ ） x

y O B． x

y O C． x

y O D．

x

解析：本题主要考察反比例函数图像分布状况及其性质。反比例函数中的常数项大于0时，图像分布在一三象限，这时候y随着x的增大而减小。当k<0时，反比例函数的图像分布在二四象限，且y随着x的增大而增大。由于“当x1?x2时，y1?y2”，因此函数y?kx?b的比例系数k＞0；当k＞0时，反比例函数图像经过第一、三象限.该题的难易程度属于A等级。 7．如图，把图①中的△ABC经过一定的变换得到图②中的△A?B?C?，如果图①中△ABC上点P的坐标为(a，b)，那么这个点在图②中的对应点P?的坐标为（ ） A．(a?2，b?3)

B．(a?3，b?2)

C．(a?3，b?2)

(a?2，b?3) D．

y 3 2 1 B －3 －2 －Ｏ1 1 2 3 －1 －2 A Ｐ －3 C 图① y 3 B? 2 A?1 －3 －2 －Ｏ1 1 2 3 －1 P? C? －2 －3 图② x x

解析：在平面直角坐标系内点的平移与坐标的变化规律，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a，y）或（x－a，y）；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）或（x，y－b）；观察图形中A点的变化情况，该图形往右平移了三个单位，又往上平移了两个单位，三角形中的任何一点都是以这样的方式进行的移动，所以得到了C选项。该题的难易程度属于B等级。 二、填空题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分） 8．计算：2?20?1?．

解析：本题考查零指数幂，二次根式化简和运算，解决的关键是将各部分分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。对于一个非零数a，则,需要注意a必须是一个非零数，否则没有意义；对于一个数的负指数幂的求法公式：a?n?1 ( a，n为正na整数），我们求一个数的负指数的时候，经常先把这个负指数幂化为正指数幂后，再进行计算.所以这道题应该等于1+1/2=3/2.该题的难易程度属于A等级。

x2?9?． 9．化简：

x?3解析：一个分式化简时，我们通常先将分式的分子、分母分别因式分解，然后将分式的分子、分母同时约去分子、分母的公因式，需要注意的是化简前后未知数取值范围的变化，比如本题，化简前分式隐含条件“x≠3”，而化简后x?3就没有这一条件.其中x-3直接是一个最简的分式，而分母是以个平方差公式，将其展开就是（x+3）（x-3），约分得到x+3.该题的难易程度属于A等级。

10．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若?AOB?60，AB?4cm，则AC的长为cm．

解析：由于矩形的对角线相等且互相平分，因此OA＝OB＝OC＝OD，又因为∠AOB＝60°，所以△AOB为等边三角形，可以求出∠BAC＝60°，在Rt△ABC中，根据30°所对的直角边等于斜边的一半求出AC＝2AB＝8cm.该题的难易程度属于A等级。

11．如图，AB是?O的直径，弦CD?AB于E，如果AB?10，CD?8，那么AE的

长为．

解析:连结AE，由于AB＝10，所以⊙O的半径为5，根据垂径定理：可知DE＝CE＝4，在Rt△DOE中，∠DEO＝90°，OD＝5，DE＝4，根据勾股定理得：OE＝3，则求得的AE＝2.该题的难易程度属于A等级。 12．为了帮助四川地震灾区重建家园，某学校号召师生自愿捐款．第一次捐款总额为20000

元，第二次捐款总额为56000元，已知第二次捐款人数是第一次的2倍，而且人均捐款额比第一次多20元．求第一次捐款的人数是多少？若设第一次捐款的人数为x，则根据题意可列方程为． 解析：当题目出现相等关系的时候，我们一般考虑列方程（组），当题目出现不等关系，我们应该考虑列不等式（组），本题所用的相等关系是“第二次人均捐款额－第一次人

?5600020000??20。该题的难易程度属于A等级。 2xx13．某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A，B两名候选人进行了两项素质测试，两人

均捐款额＝20元”.即

的两项测试成绩如右表所示．根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3:2的比例计算两人的总成绩，那么（填A或B）将被录用．

测试项目 面试 测试成绩 A B 90 95 80 综合知识测试 85 解析：A：（9033＋8532）÷5＝88（分），B：（9533＋8032）÷5＝89（分），∴B将被录用.这种平均数称为加权平均数，若n个数x1,x2,?,xn的权分别是

?1，?2，…，?n，那么这组数的加权平均数为

（?1+?2+ x1?1+x2?2+ xn+?n，

?1＋?2＋…＋?n?n?n ）.公式适用范围：当数据x1,x2,?,xn中有不少值重复出现时，

适宜运用加权平均数公式。权表示数据的重要程度，权有两种表示形式：百分数或整数比。如“平时成绩占40％，期中期末成绩占60％”；“专业知识、工作经验和仪表形象这三个方面的重要性之比为6∶3∶1”，在日常生活中，权往往也叫权重。该题的难易程度属于B等级。

14．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm．母线

OE(OF)长为10cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且

FA?2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点．则此蚂

蚁爬行的最短距离为cm．

解析：将圆锥侧面沿母线OF展开可得下图：

Ｏ

OAFＥ

E

第14题图

Ａ Ｆ

则∠EOF＝5π÷（2π310）3360°＝90°，在Rt△AOE中，OA＝8cm，OE＝10cm，根据勾股定理可得：AE＝241cm，所以蚂蚁爬行的最短距离为241cm. 要计算蚂蚁在一个圆锥侧面的最短距离，我们一般是先将圆锥侧面展开，利用“两点之间，线段最短”来找出最短的路线，然后根据勾股定理，在一个直角三角形中求出这个最短的距离.该题的难易程度属于B等级。 三、作图题（本题满分6分）

用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

15．如图，AB，AC表示两条相交的公路，现要在?BAC的内部建一个物流中心．设计

时要求该物流中心到两条公路的距离相等，且到公路交叉处A点的距离为1000米． （1）若要以1:50000的比例尺画设计图，求物流中心到公路交叉处A点的图上距离； （2）在图中画出物流中心的位置P． 解：（1）该题主要是计算按比例尺缩放之后的距离问题，题目中给定了比例尺1:50000，

也就是说图上的1单位的长度代表着实际50000单位的长度，所以根据实际距离是1000米，换算成100000厘米，可以得到图上的距离应该是100000/50000=2cm,即物流中心到达公路交叉口的距离在图上应该是2cm。该题的难易程度属于A等级。

（2） 1cm

B

A C

题目中说物流中心到两条公路边的距离相等的几何语言是：在一个角的内部，到两条

边距离相等的点构成的轨迹既是角平分线，角平分线上的点到两条距离相等。所以该题就转化为用尺规做出角BAC的平分线AD，并截取AD的距离等于2cm，就得到了物流中心的位置。具体做法如下；

1.用圆规在AB、AC边上分别截取等长的两线段AD、AE。

2.分别以点D、点E为圆心，以相同半径画弧，两弧交点为O。 3.连结AO。

射线AO便是角ABC的平分线。以A为端点，截取AD的长度等于2cm，则D点的位置就是物流中心所在的位置。该题的难易程度属于B等级。 四、解答题（本题满分72分，共有9道小题） 16．（本小题满分6分）

用配方法解一元二次方程：x?2x?2?0．

解析:这道题主要考查学生利用配方法求解一元二次方程的能力，运用配方法解一元二

2

次方程，就是通过配方把方程变成（x+b）=a（a>=0）的形式，在用直接开平方的方法求解。配方法的主要步骤是：

化-----化为一般形式且二次项系数为1；x?2x?2?0

移-----移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；x?2x?1?3 配-----配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，使原方程变为（x+m）2=n(n

≥0)的形式；(x?1)?3

开----如果方程的右边为非负数，就可以左右两边开方得x+m=±n; x－1＝3或x－1＝－3 解----方程的解为x=-m±n.x1＝1＋3，x2＝1－3 一定要注意按照步骤进行计算，同时注意配方时方程两边都加上一次项系数一半的平方。该题的难易程度属于A等级。

17．（本小题满分6分）

某市为调查学生的视力变化情况，从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，并将所得数据处理后，制成折线统计图和扇形统计图如下：

2222

被抽取学生视力在4.9以下 的人数变化情况统计图

人数 800 500 300 0

2006 2007 2008 时间（年）

被抽取学生2008年的视 力分布情况统计图

A：4.9以下 B：4.9－5.1 C：5.1－5.2 D：5.2以上 （每组数据只含最低值不含最高值）

A 40% B 30%

C 10% 20% D 解答下列问题：

（1）该市共抽取了多少名九年级学生？

解析：本题主要考查对折线图，扇形图的理解与运算。由统计图得知2008年视力在4.9以下的为800人，由扇形图得知2008年视力在4.9以下的人数占到九年级人数的40%，所以九年级的人数应该是800/0.4=2000人。该题的难易程度属于A等级。 （2）若该市共有8万名九年级学生，请你估计该市九年级视力不良（4.9以下）的学生

大约有多少人？

解析：本题主要考查学生用样本去估计总体的思想方法。由2008年的抽查的2000人的视力情况来看，视力不良（4.9以下）的人占到抽查人数的40%,依据样本估计总体的方法得知，8万名学生中视力不良的人数所占的比例应该是40%,所以说视力不良的人数应该是80000x0.4=3200人。该题的难易程度属于A等级。 （3）根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想（不超过30字）．

解析：本题属于自由发挥的题目，主要是看图推导信息，解决的简单办法就是看图读信息。从图1中得知视力不良的人数越来越多，从图2的情况来看视力不良的人数接近一半，所占的比例最大。该题的难易程度属于A等级。 18．（本小题满分6分）

小明和小刚用如图所示的两个转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可以配成紫色．此时小刚得1分，否则小明得1分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？

红 蓝 黄 红 蓝 白 解析：这道题考查转盘游戏公平问题。这种题目的做法是根据题目给定的条件先列举出所有等可能结果，再应用概率统计计算公式P（A）=事件A发生的等可能结果数/所有等可能结果数，注意在列表或者是画树状图时不能有遗漏或者是重复的情况。如果依据条件得到的结果的概率是相等的则是公平的，否则就不公平。

红 蓝 白 根据转转盘转出颜色这个条件，我们可以得到如下的列表：

红 红红 紫 22由列表可知，配成紫色的概率为，所以小刚得1分的概率为：， 蓝 紫 蓝蓝 蓝白 99黄 红黄 黄蓝 黄白 红白 小明得1分的概率为

7，所以游戏设置的不公平。 9对于修改公平的方法有两种；一种是从列表中找出概率相等的两个事件，当事件出现时计分，不出现时不计分。第二种是还是利用题目中给定的条件，通过计算出的概率，给事件出现者计大分，不出现的话给对方计小分。

在该题中我们利用第一种方法修改游戏规则就是：若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可以配成紫色．此时小刚得1分；若两个转盘转出的颜色相同，则小明得1分；否则两人均不给分。第二种修改游戏规则的方法是；若配成紫色时小刚得7分，否则小明得2分。该题的难易程度属于B等级。 19．（本小题满分6分）

在一次课题学习课上，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如

图所示，其中，AB表示窗户，且AB?2米，BCD表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线CD的最小夹角?为18.6，最大夹角?为64.5．请你根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳蓬中CD的长是多少米？（结果保留两个有效数字）（参考数据：sin18.6?0.32，tan18.6?0.34，sin64.5?0.90，

?????tan64.5??2.1）

解析:此题主要是考查三角函数，在做这种题目时

?D一定要注意在直角三角形中求线段的长度时要选择 Ｃ Ｄ 恰当的三角函数式，所选择三角函数式中应含有

B 两个已知元素和所求的元素。这种类型的题目不难

但是做题要细心。同时要注意三角函数的意义，正弦 是指的角所对的边比上斜边的值，正切值指的是角对的 边比上邻边的值。在这个题目中可以先设一条边的长度。 比如说在三角形BCD中设CD边的长度，通过正切求出

A BC边的长度，这样在三角形ACD中，CD边和AC边的长度 相当于已知了，然后利用角ADC的正切值求出CD未知数即可。该题的难易程度属于A等级。 20．（本小题满分8分）

2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行．观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600元/张，B种船票120元/张．某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A，B两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半．若设购买A种船票x张，请你解答下列问题： （1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程； （2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？ 分析：此题考查的主要内容是不等式组的设计方案。一元一次方程组在实际生活中的应用是中考的热点。解决此类问题时应注意的几个方面；一是认真审题，分清数量关系，在该题中设了A种船票是x张，则B种船票就应该是15-x张，并分清费用状况。二是寻找题目中设置的不等关系，在该题中就是费用不超过5000，还有就是两种船票的数量关系。三是根据不等关系列不等式组，在列不等式组的时候一定要注意不超过，不小于，不大于的字眼。四是解不等式组，并根据实际情况找到符合条件的方案。五是根据提供的方案计算费用问题，利用直接代入法。该题的难易程度属于B等级。

?

21．（本小题满分8分）

已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE?CG，连接BG并延长交DE于F．

（1）求证：△BCG≌△DCE； A D （2）将△DCE绕点D顺时针旋转90得到△DAE?，

?F 判断四边形E?BGD是什么特殊四边形？并说明理由． G

E? 分析：该题主要考查证明三角形全等的方法，三角形全等的性质， 特殊四边形的判定，以及旋转的一些性质。解决这种问题的关键 是要掌握三角形全等、四边形的一些判定方法和性质。证明三角形B

C 相等的方法有三边对应相等，两边对应相等且夹角相等，有两角及其夹边对应相等，有两角及其一角的对边对应相等，斜边及一直角边对应相等的两个三角形相似。在该题目中就是利用两边对应相等且夹角相等的两个三角形全等，全等三角形的性质是三边对应相等，三个角对应相等。在根据旋转之后的两个三角形是全等的，可以得到AE、=CE=CG，所以就得到了E、

B=GD，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。该题的难易程度属于A等级。 22．（本小题满分10分）

某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）设公司获得的总利润（总利润?总销售额?总成本）为P元，求P与x之间的函

数关系式，并写出自变量x的取值范围；根据题意判断：当x取何值时，P的值最大？最大值是多少？ y(件) 400 300 Ｏ 60 70 x(元)

分析：本题的考查内容是二次函数求最大利润。通过观察销售量与销售单价之间的图形可确定二者的变化规律符合一次函数图象，通过过的两点很容易确定出一次函数的系数和常数项。注意题目中给出了销售单价的范围，即x的取值范围，一定要写出来，这样才符合函数的三要素。第一小题的难易程度属于A等级。 利润和销售单价的关系是一个二次函数，关于二次函数的最值问题就是利用公式求出对称轴，根据二次项的系数判断开口方向，向下的话有最大值，向上的话有最小值。在该题中开口是向下的，有最大值，在对称轴的左边y随着x的增大而增大，右边y随着x的增大而减小，结合x的取值范围可以确定出最值。该题的难易程度属于B等级。

E

23．（本小题满分10分）

实际问题：某学校共有18个教学班，每班的学生数都是40人．为了解学生课余时间上网情况，学校打算做一次抽样调查，如果要确保全校抽取出来的学生中至少有10人在同一班级，那么全校最少需抽取多少名学生？ 建立模型：为解决上面的“实际问题”，我们先建立并研究下面从口袋中摸球的数学模型：在不透明的口袋中装有红、黄、白三种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的，则最少需摸出多少个小球？ 为了找到解决问题的办法，我们可把上述问题简单化：

（1）我们首先考虑最简单的情况：即要确保从口袋中摸出的小球至少有2个是同色的，则

最少需摸出多少个小球？

假若从袋中随机摸出3个小球，它们的颜色可能会出现多种情况，其中最不利的情况就是它们的颜色各不相同，那么只需再从袋中摸出1个小球就可确保至少有2个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1?3?4（如图①）； （2）若要确保从口袋中摸出的小球至少有3个是同色的呢？

我们只需在（1）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有3个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1?3?2?7（如图②） （3）若要确保从口袋中摸出的小球至少有4个是同色的呢？

我们只需在（2）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有4个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1?3?3?10（如图③）： ?? （10）若要确保从口袋中摸出的小球至少有10个是同色的呢？

我们只需在（9）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有10个小球同色，

即最少需摸出小球的个数是：1?3?(10?1)?28（如图⑩）

红 黄

? ?

9个

红 黄 红 黄 9个 红 黄 红 黄 红 黄 ．．．

红 黄 红 黄 红 黄 红 黄

白 白 白 ? 白 白 白 白 白 白 白

红或黄或白 红或黄或白 红或黄或白 9个 红或黄或白

图② 图③ 图⑩ 图①

模型拓展一：在不透明的口袋中装有红、黄、白、蓝、绿五种颜色的小球各20分（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球：

（1）若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是；

分析：根据上面建立的模型的思想，加入从袋中摸出五个球，最不利的情况就是五个球的颜色各不相同，但是在模第六个时肯定就有同色的了，所以最少摸出小球的个数为1+5=6.此题的难易程度属于A等级。

（2）若要确保摸出的小球至少有10个同色，则最少需摸出小球的个数是；

分析：至少三个同色时，在（1）的情况下，最不利的情况是把球摸了个遍，直到最后

同色才出现，所以此时增加了5次，即1+5*2=11，所以当至少10个同色时，最少摸

球的次数是1+5*(10-1)=46。此题的难易程度属于B等级。 （3）若要确保摸出的小球至少有n个同色（n?20），则最少需摸出小球的个数是． 分析：其实到这个地方就可以归结为探寻规律了，根据差不变原则都是5，可以得到当确保

摸出的小球至少有n个同色（n?20），则最少需摸出小球的个数1+5*（n-1）。此题的难易程度属于B等级。

模型拓展二：在不透明口袋中装有m种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现从袋

中随机摸球：

（1）若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是．

分析：根据上面建立的模型的思想，加入从袋中摸出m个球，最不利的情况就是m个球的颜色各不相同，但是在模第m+1个时肯定就有同色的了，所以最少摸出小球的个数为1+m.此题的难易程度属于A等级。

（2）若要确保摸出的小球至少有n个同色（n?20），则最少需摸出小球的个数是．

分析：根据模型拓展一中找到的规律，此题中将颜色的数量增大到了m种，即每次增加一个同色球需要增加m次摸球，即得到的差是m，所以当保摸出的小球至少有n个同色（n?20），则最少需摸出小球的个数是1+m*（n-1）。此题的难易程度属于B等级。 问题解决：

（1）请把本题中的“实际问题”转化为一个从口袋中摸球的数学模型；

分析：本题主要考查学生对实际问题的转化和解决能力。根据提出的实际问题和为解决实际问题而建立的模型，其中18个教学班就代表着有18种不同颜色的球，每班的学生数都是40人就代表每种球的个数各40个．要确保全校抽取出来的学生中至少有10人在同一班级，就代表着确保摸出的小球至少有10个同色，那么全校最少需抽取多少名学生就代表着问最少需要摸多少个球？此题的难易程度属于A等级。 （2）根据（1）中建立的数学模型，求出全校最少需抽取多少名学生．

分析：根据拓展二中建立的规律模型，即当m=18，n=10时的结果，即1+18*（10-1）=163个。此题的难易程度属于A等级。 24．（本小题满分12分）

已知：如图①，在Rt△ACB中，?C?90，AC?4cm，BC?3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t(s)（0?t?2），解答下列问题： （1）当t为何值时，PQ∥BC？

（2）设△AQP的面积为y（cm），求y与t之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，

求出此时t的值；若不存在，说明理由；

（4）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP?C，那么是否存在

某一时刻t，使四边形PQP?C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．

2?

B B

P P A A Q， 1 图○

Q C C 图② P? 分析;该题是一道动态几何问题，主要考查三角形和二次函数相结合的一些性质、数量关系变化问题，是一道综合类的题目。主要考察学生对综合知识的掌握。

(1)此种类型的问题主要是把题目中给定的结论当成已知的条件，从这个几何特征出发建立一个关于t的等式，从运动开始对线段进行表达，最后求出t。该题的难易程度一般来说是A等级。

（2）求面积的题目，有两种主要的方法一种是直接法，所谓的直接法直接套用让所求

解图形的面积公式，这种求解方法一般适用于求解三角形的面积和规则多边形的面积，都是从一条已知的边做出高，利用相似求出高，代入面积公式直接求解，规则四边形也是直接代入面积公式求解。二种是间接法，这种方法主要是利用便于求解的大图形的面积减去一个小图形的面积，利用割补的思想。这种方法主要适用于不规则多边形的面积求解。此题中属于规则的三角形的面积，直接做出高，利用相似求出高，代入三角形的面积公式即可。此题的难易程度属于C等级。

（3）这道题主要是利用t分别表示出三角形APQ的面积和周长，面积已经在前面求解出来了，关键是求解周长，也就是关键求解PQ的长度，利用三角形相似和沟勾股定理让容易求出，然后让其等于直角三角形的一半即可，如果建立的两个等式求出的t相等说明t是存在的，如果不等的话那么说明t是不存在的。该题的难易程度属于C等级。

（4）此题考查的主要是利用菱形的一些性质，结合相似三角形和勾股定理求长度的问题。该题的难易程度属于C等级。

2006年青岛市中考数学答案

一、选择题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分） 题号 答案 1 A 2 C 3 D 4 A 5 D 6 B 7 C 二、填空题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分） 题号 答案 题号 答案 8 4 12 48 9 a（2a—1） 13 6,150 210 82.514 11 3.68n—4或4（2n—1） 三、作图题（本题满分6分） 15．（1）由垂径定理可知，弦的垂直平分线必过圆心，如果是找到圆的两条弦，并分别作

出它的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，然后就可以将圆补充完整????????????????????3′ （2）解：过O作OC⊥AB于D ，交弧AB于C，

∵OC⊥AB ， ∴BD＝

11AB＝316＝8cm． 22由题意可知，CD＝4cm．????????????4′

设半径为x cm，则OD＝（x－4）cm． 在Rt△BOD 中，由勾股定理得： 222222

OD＋BD＝OB， ∴( x－4)＋8＝x．????????????5′ ∴x＝10．

即这个圆形截面的半径为10cm．????????????????6′

四、解答题（本题满分72分，共有9道小题） 16．（本小题满分6分） 解：

2?x1?=1 x?33?x2－x－1＝x－3， －2x＝－4

∴ x ＝2 ?????????????????????4′ 检验：把x＝2代入原方程得：左边＝1＝右边

∴ x ＝2是原方程的根． ????????????????????6′

17．（本小题满分6分） 解：（1）2.74． ????????????????????????2′

（2）360． ??????????????????????????4′

（3）人们趋向于购买100平方米以下的房子，尤其是80-100平米的所占的比例最

大。开发商应该尽量的多开发此种类型的户型。???????????6′

18．（本小题满分6分） 解：

第二次 第一次 红 黄 蓝 红 （红，红） （黄，红） （蓝，红） 黄 （红，黄） （黄，黄） （蓝，黄） 蓝 （红，蓝） （黄，蓝） （蓝，蓝） ????????????????????????????????2′

54，P（小亮获胜）＝． 995544∴小明的得分为31＝ ， 小亮的得分为 31＝ ．

999954∵ ＞ ，∴游戏不公平． ????????????????????4′

99从表中可以得到：P（小明获胜）＝

如若两次转出颜色相同或配成紫色，则小明得4分，否则小亮得5分． ????????????????????????????6′

19．（本小题满分6分）

解：过点C作CD⊥AB，垂足为D，

设CD＝x米，

在Rt△BCD中，∠CBD＝45°， ∴BD＝CD＝x米．

在Rt△ACD中，∠DAC＝31°，

AD＝AB＋BD＝（20＋x）米，CD＝x米，???????????????3′

∵tan∠DAC＝∴

CD， AD3x＝， ∴x＝30． 520?x答：这条河的宽度为30米．??????????????????????6′

20．（本小题满分8分） 解：（1）385÷42≈9.2

∴单独租用42座客车需10辆，租金为320310＝3200元．????????1′ 385÷60≈6.4

∴单独租用60座客车需7辆，租金为46037＝3220元．?????????2′ （2）设租用42座客车 x 辆，则60座客车（8－x ）辆，由题意得：

（8?x）?385，?42x?60????????????????????5′ ?（8?x）?3200．?320x?460解之得：335≤x≤5． 718∵x取整数， ∴x ＝4，5．????????????????????6′

当x＝4时，租金为32034＋4603（8－4）＝3120元； 当x＝5时，租金为32035＋4603（8－5）＝2980元．

答：租用42座客车5辆，60座客车3辆时，租金最少．??????8′

21．（本小题满分8分） 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠1＝∠C，AD＝CB，AB＝CD ．???????????????????2′ ∵点E 、F分别是AB、CD的中点， ∴AE＝

11AB ，CF＝CD ． 22∴AE＝CF ．???????????????????????????3′

∴△ADE≌△CBF ．?????????????????????4′ （2）当四边形BEDF是菱形时，

四边形 AGBD是矩形．

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC ． ∵AG∥BD ，

∴四边形 AGBD 是平行四边形．??????????????????5′ ∵四边形 BEDF 是菱形， ∴DE＝BE ． ∵AE＝BE ， ∴AE＝BE＝DE ．

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．

∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°， ∴2∠2＋2∠3＝180°． ∴∠2＋∠3＝90°．

即∠ADB＝90°．?????????????????????????7′ ∴四边形AGBD是矩形．???????????????????????8′

22．（本小题满分10分） 解：（1）正确描点、连线．由图象可知，y是x的一次函数．???????1′

设 y＝kx＋b ， ∵点（25，2000），（24，2500）在图象上，

?2000?25k?b，∴?

2500?24k?b．?解之得：?，?k??500 ．?b?14500∴ y ＝－500x＋14500．???4′

（2）P＝（x－13）2y

＝（x－13）2（－500 x＋14500）

2

＝－500 x ＋21000 x－188500??????????????????7′

2

＝－500（x－21）＋32000．

2

∴P与x的函数关系式为P＝－500 x ＋21000 x－188500， 当销售价为21元/千克时，能获得最大利润．??????????????10′

23．（本小题满分10分） 解：（1）

?????????????????????3′

因为组成此平行四边形的小圆圈共有n 行，每行有[（2n －1）＋1]个，即2n 个，所以组

成此平行四边形的小圆圈共有（n32n）个，即2n2个．

∴1＋3＋5＋7＋?＋（2n－1）＝

（2）

?????????????????????????9′

2

因为组成此正方形的小圆圈共有n 行，每行有n个，所以共有（n3n）个， 即n 个．

2

∴1＋3＋5＋7＋?＋（2n－1）＝n3n＝n ． ???????????????10′ 24．（本小题满分12分） 解：（1）∵Rt△EFG∽Rt△ABC ，

n?〔（2n—1）?1〕2

＝n．??????6′

2EGFG4FG?，?． ACBC864?6∴FG＝＝3cm． ???????????????????2′

8∴

∵当P为FG的中点时，OP∥EG ，EG∥AC ， ∴OP∥AC．

1FG12∴ x ＝＝33＝1.5（s）． 21∴当x为1.5s时，OP∥AC ．???????????????????4′

（2）在Rt△EFG 中，由勾股定理得：EF ＝5cm．

∵EG∥AH ，

∴△EFG∽△AFH ．

EGEFFG??． AHAFFH453??∴． AHx?5FH43∴ AH＝（ x ＋5），FH＝（x＋5）．??????????????6′

55∴

过点O作OD⊥FP ，垂足为 D ．

∵点O为EF中点，

∴OD＝

1EG＝2cm． 2∵FP＝3－x ，

∴S四边形OAHP ＝S△AFH －S△OFP

112AH2FH－2OD2FP 221431＝2（x＋5）2（x＋5）－323（3－x ） 25526217＝x＋x＋3 ???????????????????7′ 255（0＜x＜3）．???????????????????8′

＝

（3）假设存在某一时刻x，使得四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24．

133S△ABC 246217131∴x＋x＋3＝33638?????????????????10′ 252425则S四边形OAHP＝∴6x＋85x－250＝0 解得 x1＝

2

550， x2＝ －（舍去）． 23∵0＜x＜3，

∴当x＝（s）时，四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24．????12′

52

2007年青岛市中考试题答案

一、选择题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分） 题号 答案 1 D 2 B 3 A 4 C 5 D 6 A 7 C 二、填空题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分） 题号 答案 题号 答案 8 1 12 16 9 甲 13 （8，3） 4 10 11 14 32 a?2a?22400x?2400?1?20%?x?8 三、作图题（本题满分6分） 15．⑴

○1分别以点A和点B为圆心，以大于1/2AB的长为半径作弧，两弧交于点F和点D。 ○2作直线FD

○3 分别以点A和点C为圆心，以大于1/2AC的长为半径作弧，两弧交于点G和点H ○4作直线GH

○5则直线FD和直线GH的交点就是点P??????????3′

⑵ 132 ． ??????????6′ 四、解答题（本题满分72分，共有9道小题） 16．（本小题满分6分） 解：??2x?y?5,?x?3y?6.

① ②

①33，得6x＋3y＝15．③

②＋③，得 7x＝21，

x＝3． ??????????3′ 把x＝3代入①，得233＋y＝5，y＝－1． ∴原方程组的解是??x?3， ????????????6′

y??1．?17．（本小题满分6分）

解: ⑴正确补全频数分布直方图；????????????2′

⑵样本的中位数在155-160cm的范围内；????????????4′ ⑶八年级． ????????????6′ 18．（本小题满分6分）

124解：⑴ 50??30??20??11.875（元）； ??????????4′

161616⑵ ∵11.875元＞10元，

∴选择转转盘． ???????????6′

19．（本小题满分6分）

解：过C作AB的垂线，交直线AB于点D，得到Rt△ACD与Rt△BCD．

设BD＝x海里，

CD在Rt△BCD中，tan∠CBD＝，

BDA ∴CD＝x 2tan63.5°．

在Rt△ACD中，AD＝AB＋BD＝(60＋x)海里，tan∠A＝

C

B D

， AD∴CD＝(60＋x) 2tan21.3°． ???????????4′

2∴x2tan63.5°＝(60＋x)2tan21.3°，即2x??60?x?．

5解得，x＝15．

答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C最近．??????????6′

20．（本小题满分8分）

解：⑴设生产A种饮料x瓶，根据题意得：

?20x?30(100?x)≤ 2800，

? ?40x?20(100?x)≤ 2800．解这个不等式组，得20≤x≤40． 因为其中正整数解共有21个，

所以符合题意的生产方案有21种． ???????????4′ ⑵根据题意，得 y＝2.6x＋2.8(100－x)．

整理，得 y＝－0.2x＋280． ???????????6′ ∵k＝－0.2＜0，

∴y随x的增大而减小．

∴当x＝40时成本总额最低．??????????8′

21．（本小题满分8分)

证明:⑴由折叠可知：∠D＝∠D′，CD＝AD′，∠C＝∠D′AE．

∵四边形ABCD是平行四边形，

D′ ∴∠B＝∠D，AB＝CD，∠C＝∠BAD．???2′

∴∠B＝∠D′，AB＝AD′，

∠D′AE＝∠BAD，即∠1＋∠2＝∠2＋∠3．

F A 1 ∴∠1＝∠3．

6 2 ∴△ABE≌△A D′F． ?????4′ 3 ⑵四边形AECF是菱形．

4 由折叠可知：AE＝EC，∠4＝∠5 5 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC． B E ∴∠5＝∠6．∴∠4＝∠6．∴AF＝AE． ∵AE＝EC， ∴AF＝EC． 又∵AF∥EC，

∴四边形AECF是平行四边形． ∵AF＝AE，

∴四边形AECF是菱形． ???????????8′

CDD

C

22．（本小题满分10分） 解：⑴y＝(x－50)? w

＝(x－50)?(－2x＋240)

2

＝－2x＋340x－12000，

2

∴y与x的关系式为：y＝－2x＋340x－12000． ????????3′

2

⑵y＝－2x＋340x－12000

2

＝－2(x－85)＋2450，

∴当x＝85时，y的值最大．?????????6′

2

⑶ 当y＝2250时，可得方程 －2(x－85)＋2450＝22

解这个方程，得x1＝75，x2＝95．?????????8′ 根据题意，x2＝95不合题意应舍去．

∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元．???????10′

23．（本小题满分10分）

D1PA解：⑵∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，

31∴S△ABP＝S△ABD．

3∵PD＝AD－AP＝∴S△CDP＝

23AD，△CDP和△CDA的高相等，

BCS△CDA． 3∴S△PBC ＝S四边形ABCD－S△ABP－S△CDP

12＝S四边形ABCD－S△ABD－S△CDA

3312＝S四边形ABCD－(S四边形ABCD－S△DBC)－(S四边形ABCD－S△ABC)

3312＝S△DBC＋S△ABC．

3312∴S△PBC＝S△DBC＋S△ABC ．???????????4′

3315⑶ S△PBC＝S△DBC＋S△ABC； ???????????5′

661n?1⑷S△PBC＝S△DBC＋S△ABC；

nn1∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，

n1∴S△ABP＝S△ABD．

nn?1又∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，

nn?1∴S△CDP＝S△CDA．

n∴S△PBC ＝S四边形ABCD－S△ABP－S△CDP

2＝S四边形ABCD－＝S四边形ABCD－＝∴S△PBC＝

1n1S△ABD－

n?1nS△CDA

1n1nS△DBC＋S△DBC＋

nn?1(S四边形ABCD－S△DBC)－S△ABC．

n?1n(S四边形ABCD－S△ABC)

nn?1nmnS△ABC．???????????8

问题解决： S△PBC＝S△DBC＋

n?mnS△ABC．???????????10′

24．（本小题满分12分）

解：⑴根据题意：AP＝tcm，BQ＝tcm．

△ABC中，AB＝BC＝3cm，∠B＝60°， ∴BP＝(3－t)cm．

△PBQ中，BP＝3－t，BQ＝t，

若△PBQ是直角三角形，则∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°．

A1当∠BQP＝90°时，BQ＝BP．

2P1即t＝(3－t)，t＝1(秒)．

21当∠BPQ＝90°时，BP＝BQ．

213－t＝t，t＝2(秒)． QMB2C答：当t＝1秒或t＝2秒时，△PBQ是直角三角形． ???????4′ ⑵过P作PM⊥BC于M ．

PMRt△BPM中，sin∠B＝，

PB∴PM＝PB2sin∠B＝

3212(3－t)．

∴S△PBQ＝

12BQ2PM＝2 t 232(3－t)．

∴y＝S△ABC－S△PBQ ＝

12333

2

32－

122 t 2

32(3－t)

＝

34t2?334t?934．

∴y与t的关系式为： y＝34t2?334t?934．???????6′

假设存在某一时刻t，使得四边形APQC的面积是△ABC面积的则S四边形APQC＝

2， 323S△ABC ．

∴342

t2?334t?934＝233

123332

32．

∴t－3 t＋3＝0．

2

∵(－3)－43133＜0， ∴方程无解．

∴无论t取何值，四边形APQC的面积都不可能是△ABC面积的⑶在Rt△PQM中， MQ＝BM?BQ＝MQ＋PM＝PQ． ∴x＝[

22

2

2

23．??8′

32?1?t?．

32(1－t)]＋[22

323(3－t)]

22

＝＝

2

9?t43?2t?1?2??9?6t?t? 4?4t?4?12t?12＝3t2－9t＋9． ???????????10′

2∴t－3t＝

1x?3?9．

?∵y＝3434t2?334t?94934，

∴y＝?t2?3t??3＝3129323?x?9?3＝x?3 434122??∴y与x的关系式为：y＝

312x2?323． ???????????12′

2008年青岛中考试题答案

一、选择题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分） 题号 答案 题号 答案 题号 答案 1 A 8 3 22 B 3 D 9 4 D 5 C 10 8 13 B 6 B 11 2 14 7 C 二、填空题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分） x＋3 12 5600020000??20 2xx241 三、作图题（本题满分6分） 15．解：（1）1000米=100000厘米，

100000÷50000=2（厘米）；??????????????????2′

（2）用圆规在AB、AC边上分别截取等长的两线段AD、AE。

分别以点D、点E为圆心，以相同半径画弧，两弧交点为O。 连结AO。 射线AO便是角ABC的平分线。以A为端点，截取AD的长度等于2cm，则D点

四、解答题（本题满分72分，共有9道小题） 16．（本小题满分6分） 解：x2?2x?2，

x2?2x?1?2?1，

(x?1)2?3， ??????????3′

的位置就是物流中心所在的位置。???????????????6′

x?1??3，

∴x1?1?3， x2?1?3. ???????????????????6′

17．（本小题满分6分）

解：（1）800÷40% = 2000（人）； ??????????2′

（2）80000340% = 32000（人）； ??????????4′

（3）从图1中得知视力不良的人数越来越多，从图2的情况来看视力不良的人数接

近一半，所占的比例最大。?????????? 6′

18．（本小题满分6分） 解:

红 黄 蓝 红 白 蓝 （红，红） （红，白） （红，蓝） （黄，红） （黄，白） （黄，蓝） （蓝，红） （蓝，白） （蓝，蓝） ????????????????????????2′ ∴P（配成紫色）=

27，P（配不成紫色）=．

9922∴小刚得分：?1?，

9977小明得分：?1?，

99∵

27

? ， ∴ 游戏对双方不公平． ????????4′ 99

第一种方法修改游戏规则就是：若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，

则可以配成紫色．此时小刚得1分；若两个转盘转出的颜色相同，则小明得1分；否则两人均不给分。第二种修改游戏规则的方法是；若配成紫色时小刚得7分，否则小明得2分。??????????6′

19．（本小题满分6分）

解：设CD为x ，

在Rt△BCD中，?BDC???18.6?，

∵tan?BDC?BC， CD∴BC?CD?tan?BDC?0.34x． ??????????2′ 在Rt△ACD中，?ADC???64.5?， ∵tan?ADC?AC， CD∴AC?CD?tan?ADC?2.1x． ?????????4′ ∵AB?AC?BC，

∴2?2.1x?0.34x． ?????????5′

x≈1.14．

答：CD长约为1.14米． ??????????6′

20．（本小题满分8分）

解：（1）设A种票x张，则B种票(15?x)张，

15?x?x≥，?根据题意得：????????3′ 2??600x?120(15?x)≤5000解得： 5≤x≤

20． 3∴满足条件的x为5或6． ∴共有两种购买方案：

方案一：A种票5张， B种票10张，

方案二：A种票6张， B种票9张． ??????????6′ （2）方案一购票费用： 60035＋120310=4200（元），

方案二购票费用： 60036＋12039=4680（元）， ∵4200＜4680，

∴ 方案一更省钱. ?????????8′

21．（本小题满分8分)

证明：（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴BC=CD，∠BCD=90°． ∵∠BCD +∠DCE=180°， ∴∠BCD=∠DCE=90°． 又∵CG=CE

∴△BCG≌△DCE． ??????????4′ （2）∵△DCE绕D顺时针旋转90?得到△DAE ′，

∴CE=AE ′． ∵CE=CG， ∴CG=AE ′．

∵四边形ABCD是正方形， ∴BE ′∥DG，AB=CD． ∴AB－AE ′ =CD－CG， 即BE ′ =DG．

∴四边形DE ′ BG是平行四边形．??????????8′

22．（本小题满分10分）

解：（1）设y与x的函数关系式为：y?kx?b，

∵函数图象经过点（60，400）和（70，300）， ?k??10?400?60k?b∴?， 解得?．

?b?1000?300?70k?b∴y??10x?1000． ??????????4′

) （2）P?(x?50)(?10x?1000P??10x2?1500x?50000?????????6′

自变量取值范围：50≤x≤70． ?????????7′ ∵?b1500???75，a??10＜0． 2a?20∴函数P??10x2?1500x?50000图象开口向下，对称轴是直线x=75． ∵50≤x≤70，此时y随x的增大而增大，

∴当x?70时，P最大值?6000． ????????10′

23．（本小题满分10分）

模型拓展一：（1）1+5=6 ????????1′

（2）1+539=46 ????????2′ （3）1+5（n－1） ??????????3′

模型拓展二：（1）1＋m??????????4′

（2）1+m(n－1) ????????????5′

问题解决：（1）在不透明口袋中放入18种颜色的小球（小球除颜色外完全相同）各40

个，现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的，则最少需摸出多少个小球？????????8′

（2）1+183(10－1) =163 ????????????10′

24．（本小题满分12分）

解：（1）在Rt△ABC中，AB?BC2?AC2?5，

由题意知：AP = 5－t，AQ = 2t， 若PQ∥BC，则△APQ ∽△ABC， ∴∴

AQAP?， ACAB2t5?t?， 4510

． ????????????3′ 7

∴t?

B

（2）过点P作PH⊥AC于H．

∵△APH ∽△ABC， ∴

APPH?， ABBCP PH5?t?∴，

53A Q 图①

H C ∴PH?3?t，

1133∴y??AQ?PH??2t?(3?t)??t2?3t． ?????????6′

225535（3）若PQ把△ABC周长平分，

则AP+AQ=BP+BC+CQ．

∴(5?t)?2t?t?3?(4?2t)， 解得：t?1．

若PQ把△ABC面积平分，

则S?APQ?S?ABC， 即－t2＋3t=3． ∵ t=1代入上面方程不成立，

∴不存在这一时刻t，使线段PQ把Rt△ACB的周长和面积同时平分．????9′ （4）过点P作PM⊥AC于Ｍ，PN⊥BC于N，

若四边形PQP ′ C是菱形，那么PQ＝PC． ∵PM⊥AC于M， ∴QM=CM．

∵PN⊥BC于N，易知△PBN∽△ABC． ∴

B

P N

1235PNtPNBP?， ?， ∴45ACAB4t， 54t， 5A Q M C ∴PN?∴QM?CM?图② P′ 44∴t?t?2t?4， 5510

解得：t?． 910

∴当t?时，四边形PQP ′ C 是菱形．

9

此时PM?3?t?35748， CM?t?， 35922在Rt△PMC中，PC?PM?CM?4964505??， 9819∴菱形PQP ′ C边长为

505．????????????12′ 9

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