梅列区2013届初中毕业班质量检查数学学科试题附答案

梅列区2013届初中毕业班质量检查

数 学 试 题

(满分：150分；考试时间：120分钟)

友情提示：1．作图或画辅助线等需用签字笔描黑.

2．未注明精确度、保留有效数字的计算问题，结果应为准确数.

3．抛物线y ax bx c（a

2

b4ac b2

4a 0）顶点坐标为 2a

一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分. 每小题只有一正确选项，请在答题卡的相应位置填涂)

1．在2，0，-3，-5中，最小的数是（ ▲ ）

A．2 B．-5 C．-3 D．0

2．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学计数法 表示为（ ▲ ）

A．0.25×10-5 B． 2.5×10-5 C．0.25×10-6 D．2.5×10-6 3．如图，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD相交， 若 2 50 ， 则 1 （ ▲ ）. A．40 B．50 C．130 D．140

4．把不等式 2x<4的解集表示在数轴上，正确的是（ ▲ ）. A． C．

B． D．

5．下面选项中，右图所示的几何体的俯视图是（ ▲ ） A． C．

B． D．

1 梅列区2013届初中毕业班质量检查数学学科试题 第1页（共10页）

6．已知点M (－2，3 )在双曲线y

k

上，则下列各点中，此函数图象也经过的点是（ ▲ ） x

A.(3，-2 ) B.(-2，-3 ) C.(2，3 ) D.(3，2)

7．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外没有任何区别， 从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ▲ ） A．

1153 B． C． D． 5388

8．一元二次方程x2 4x 4 0根的情况是（ ▲ ）

A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根

9．在正方形网格中,△ABC的位置如图,则cos B的值为（ ▲ ）

A．

1

B．2 22

C．

33 D． 23

10．如图，矩形纸片ABCD，AB＝8，

AD＝6．将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则CF的长为（ ▲ ）

A．6 B．4 C．2 D．1

二、填空题(共６题，每小题4分，满分２4分. 请将答案填入答题卡的相应位置) 11．因式分解：x 9= .

12．已知两圆的半径分别是3和5，圆心距为4，则这两圆的位置关系是.

2 梅列区2013届初中毕业班质量检查数学学科试题 第2页（共10页）

2

13．数学老师对10道选择题作业，批阅后得到如下统计表． 根据表中数据可知，这45名同学答对题数组成的 样本的中位数是 ▲ .

14．为了测量树的高度，小亮把镜子放在离树(AB)8.1m的 点E处，然后观测沿着直线BE后退到点D，这时他恰好 在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2.7m，小 亮的目高CD＝1.52m，则树高AB约是 ． （精确到0.1m）

15．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于 点O，S△AOD∶S△BOC＝1∶9，AD＝1，则BC的长是 ▲ . 16．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，

2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，n小时后细胞存活的个数是 ▲ .

三、解答题（共7小题，计86分.请将解答过程写在答题卡的相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，需用水笔再描黑） 17．（每小题7分，满分14分） （1）计算： ( 1) ( )0 3 1

(2)先化简，再求值：2x(x y) (x y)2，其中x 2,y 3 18．（每小题8分，满分16分） (1)解方程：3 x 2

x 2

2 x

(2)如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、 B（5，2）、C（2，1），请画出△ABC绕点C按 逆时针旋转90°后得到的△A'B'C，并写出点 A的对应点A'的坐标.

3 梅列区2013届初中毕业班质量检查数学学科试题 第3页（共10页）

19．（本题满分10分）

联合国规定每年的6月5日是“世界环境日” 为配合今年的“世界环境日”宣传活动.某校 对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起” 为主题的问卷调查活动，将调查结果分析整理 后，制成了下面的两个不完整的统计图。其中： A：能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类 B: 能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类 C：偶尔会将垃圾放到规定的地方 D：随手乱扔垃圾.

根据以上信息回答下列问题：

（1）该校本次活动共调查了多少人？并补全条形统计图；(6分)

（2）如果该校共有师生2400人，那么随手乱扔垃圾的约有多少人？(4分) 20．（本题满分10分）

如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，点D在⊙O上，DA＝DC，∠ACD＝30°． (1)试判断射线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；(5分) (2)若⊙O的半径为5，求点A到射线CD的距离．(5分)

4 梅列区2013届初中毕业班质量检查数学学科试题 第4页（共10页）

21．（本题满分10分）

某特产专卖店销售大枣，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，售价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种大枣要想平均每天获利2240元.请回答： （1）每千克大枣应降价多少元？(6分)

（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的

几折出售？(4分) 22．（本题满分12分）

如图，抛物线y x2 2x 3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴相交于

C点，顶点为D.

(1)求A、B两点的坐标；(2分) (2)连接BC，与抛物线的对称轴交 于点E，点P为线段BC上的一个动 点，过点P作PF⊥x轴, 交抛物线 于点F.设P的横坐标为m. ①用含m的代数式表示线段

PF的长；(4分)

②当m为何值时，四边形PEDF 为平行四边形,请说明理由(4分)

③当m为何值时，△PCF为直角三角形,直接写出结论.(2分)

5 梅列区2013届初中毕业班质量检查数学学科试题 第5页（共10页）

23．（本题满分14分）

如图,在半径为2的扇形AOB中,∠AOB=120°,点C是弧AB上的一个动点, (不与点A、B重合),OD⊥AC,OE⊥BC,垂足分别为D、E. (1)当点C是弧AB中点时(如图①),求线段OD的长度；(4分)

(2)观察图②，点C在弧AB上运动,△DOE的边、角有哪些保持不变?求出不变的量;(6分) (3)设OD=x,△DOE的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围.(4分)

(第23题图①) (第23题图②) (第23题备用图

)

6 梅列区2013届初中毕业班质量检查数学学科试题 第6页（共10页）

梅列区2013届初中毕业班质量检查参考答案

(数学学科)

说明：1．提供的答案除选择题外，不一定是唯一答案，对于与此不同的答案，只要是正确的，同样给分． 2．评分说明只是按照一种思路与方法给出作为参考．在阅卷过程中会出现各种不同情况，可参照评

分说明，定出具体处理办法，并相应给分．

一、选择题：（每小题只有一个正确答案，每小题４分，共４０分）

1. B； 2. D； 3. C； 4. A； 5. B； 6. A；７. C；８. B；９. B；C；

二、填空题：（每小题４分，共2４分）

11. (x+3)(x-3)； 12. 相交； 13. 9； 14. 4.6； 15. 3； 16. 2n+1

三、解答题：（本大题应按题目要求写出演算步骤或解答过程。） 17.解：（1）原式=1-1+13

…………6分

＝13

…………7分

（2）原式=2x2-2xy-x2+2xy-y2…………4分 =X2-y2…………6分 当x ,y 时，

原式=-1…………7分

18.(1) 解：去分母得：3-x=-2(x-2)………………4分 -3-x-2x+4……………6分 ∴x=1………………7分

经检验：x=1是原方程的根 ………………8分 (2) 图略，每正确画出一条线段得2分，共6分 A'( 3,3)………………2分

19.（1）150 300，∴本次活动共调查了多少人300人.………………2分

50%

∴300-30-150-90=30(人) ………………4分

梅列区2013届初中毕业班质量检查数学学科试题7 第7页（共10页）

10.

图略：………………6分

（2）30 2400 240(人) …………2分

300

答：随手乱扔垃圾的约有240人…………4分

20. (1)答：CD与⊙O相切…………1分

理由：连接OD，∵DA＝DC，∠ACD＝30°． ∴∠A=∠C＝30°…………3分

又∵OA=OD，∴∠ A＝∠ADO＝300…………3分 ∴∠ DOC=2∠A＝600………4分

∴∠ODC＝900，即OD⊥CD…………5分 ∴CD与⊙O相切

(2) 过A作AE⊥CD，垂足为E……………1分

在Rt△OCD中，∠C＝30°，OC=5 ∴OC=10，……………2分 ∴AC=15……………3分

在Rt△ACE中，∠C＝30°，AC=15，∴AE=7.5……………4分 ∴A到到CD所在直线的距离是7.5. ……………5分

21. (1)解：设每千克大枣应降价x元…………1分

则：(60-x-40)(100+10x)=2240…………3分

x2-10x+24=0…………4分 解得x1=4，x2=6…………5分 答：略…………6分

(2) 依题意得：每千克大枣应降价6元…………1分 设应按按原售价的y折出售…………2分 则：60

y

60 6，…………310

分

解得：y=9…………4分 答：略

22. (1) 令y=0，即 x2 2x 3 0，

8 梅列区2013届初中毕业班质量检查数学学科试题 第8页（共10页）

解得：x1=-1，x2=3…………1分 ∴A(-1，0)，B(3，0)…………2分 (2) ①∵y x2 2x 3，∴点C(0，3)

设直线BC的解析式为y=kx+b， 把B、C坐标代入 解得k=-1，b=3，

∴y=-x+3，…………1分

∵P点的横坐标为m，PF⊥x轴，且F在抛物线上， ∴P(m，-m+3) F(m， m2 2m 3) …………3分 ∴PF= m2 3m…………4分

②∵抛物线y x2 2x 3的对称轴为x=1， ∴E(1,2)，顶点坐标为D(1，4)…………1分 ∴DE=2，…………2分

∵DE∥PF，当DE=PF时，四边形PEDF是平行四边形 即 m2 3m=2，∴m1=1，m2=2……………3分 当m=1时，DE与PF重合，不合题意

∴当m=2时，四边形PEDF是平行四边形……………4分 ③当m1=1，m2=2时，△PCF为直角三角形,……………2分

23. （1）连接OC……………1分

∵点C为弧AB的中点，∠ AOB=120°∴∠AOC＝60°………2分 又∵OA=OC=2

∴△AOC为等边三角形， ∴AC =2………3分 ∵OD⊥AC，

∴OD=…………4分

（2）答：不变的量是：DE=1AB，∠DOE=60°……2分

2

连接AB、OC，过O点作AB的垂线，垂足为F……3分 ∵AC、BC是⊙O的弦，∴△AOC、△COB为等腰三角形

9 梅列区2013届初中毕业班质量检查数学学科试题 第9页（共10页）

∵OD⊥AC，OE⊥BC，∠AOB=120°

∴D、E分别是AC、BC的中点，∠DOC=1 AOC，∠COE=1 COB

22∴DE是△ABC的中位线，DE=

1

DOE=60°，……………5分 AB，∠

2

∵OA=OB=2，∠AOB=120°，OF⊥AB ∴AB=2，∴DE=1AB=……6分

2

(3)过D作DH⊥OE，垂足为H ……1分 ∵∠DOH=60°，∠OHD=90° ∴OH=1x,DH

2

3 x

2

3

4 x2

2

又∵DE=3，∴HE=……2分

∴y x(x 34 x2)……………3分

4

2

2

1＜x＜2，……………4分

10 梅列区2013届初中毕业班质量检查数学学科试题 第10页（共10页）

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/yg51.html