断裂力学

2.3 断裂与断裂控制

2.3.1 断裂力学兴起

材料或结构中的缺陷，是不可避免的。由缺陷引起断裂所发生的机械、结构的失效，是工程中最重要、最常见的失效模式。在人们还不能深刻认识由材料缺陷引起断裂破坏的机理、规律的情况下，若发现构件出现了裂纹，大都只能够按报废处理，用裂纹萌生寿命控制疲劳破坏，也是对断裂认识不足影响的结果。20世纪起（尤其是20世纪50年代后），人们对于裂纹体进行了广泛研究，深化了认识，逐步形成了“断裂力学”。以此为基础，人们控制断裂、控制裂纹扩展的能力不断增强。断裂控制设计是对传统的基于强度设计概念的重要发展，了解断裂力学的基本概念、理论和断裂控制设计基本方法，对于21世纪的工程师们是十分必要的。

按照静强度设计，控制工作应力小于材料的许用应力，人们完成了许多成功的设计。但是，结构发生破坏的事例并不鲜见。结构在加工、装配以及使用过程中难免产生气孔、夹渣及裂纹等各种形式的缺陷，其中最严重的缺陷形式就是裂纹，因为裂纹尖端的应力集中最严重。

疲劳断裂的过程实际上是结构的微小缺陷不断扩展直至达到断裂的临界条件而使结构断裂的过程。在疲劳分析中，由于无法描述这种裂纹从微观（或细节）缺陷发展至宏观裂纹直至断裂的规律、只能笼统地假定一种疲劳损伤，而且将其线性化、把疲劳破坏的过程视为疲劳损伤的累积过程。如果以裂纹作为损伤、建立起描述含裂纹（缺陷）体的应力应变场的方法，提供含裂纹体的断裂淮则，给出裂纹扩展规律，那么疲劳断裂过程将得到真实准确的描述。这就是断裂力学兴起的背景。人们曾设想，如果从微观、宏观相结合的角度，建立起微观、细观和宏观断裂力学的完整体系，那么疲劳断裂过程的准确描述问题将得到突破。然而多年研究表明，虽然对微裂纹（缺陷）规律的微、细观研究也 有不少进展，但距离成熟可用仍有相当大的距离。而宏观断裂力学，特别是线弹性断裂力学却已建立起完整的学科体系。它可以针对已具有宏观可检的裂纹（如零点几毫米以上），准确地描述裂纹尖端应力应变场，通过断裂准则计算临界裂纹尺寸或临界载荷，并建立裂纹扩展规律及裂纹扩展寿命的计算方法。

断裂力学是应用连续介质力学理沦，研究含有裂纹状缺陷的材料和构件的

破坏本质，并用定量的方法来确定承载裂纹体扩展的规律及产生失效条件的工程强度科学。任何工程结构都不可避免有类似裂纹的缺陷存在，是断裂力学理论存在的前提。

2.3.2 裂纹的常见形式及断裂力学的研究

工程中，常见的裂纹形式有穿透整个厚度的穿透厚度裂纹（包括中心裂纹和边裂纹）和表面裂纹，见图2-8。

图2-8 常见裂纹形式

由于裂纹的存在，将引起严重的应力集中，结构或构件的强度则不可避免地要受到削弱。与原有强度相比，受裂纹影响降低后的强度通常称为剩余强度。在使用载荷（或腐蚀环境、或此二者）的作用下，裂纹一般还将扩展，裂纹尺寸也将随使用时间而增长。因此，随着使用时间的增长，裂纹尺寸增大，剩余强度随之下降。若工作中出现较大的偶然载荷，剩余强度不足以承受此载荷，则将发生破坏。若在正常使用载荷下工作，不出现意外高载，则裂纹继续扩展，剩余强度继续降低，直至最后在正常使用载荷下断裂。

因此，需要回答下述问题： 1）裂纹是如何扩展的？

2）剩余强度与裂纹尺寸的关系如何？

3）控制含裂纹结构破坏与否的参量是什么？如何建立破坏（断裂）判据？ 4）裂纹从某初始尺寸扩展到发生破坏时的临界裂纹尺寸，还有多少剩余寿 命？结构中可以允许多大的初始裂纹？临界裂纹尺寸如何确定？为保证结构安全，在使用中如何安排检修？等等。

这些问题都必须借助于断裂力学的知识才有可能解决。

2.3.3 应力强度因子及断裂韧性

1954年“世界协和号”巨轮在北大西洋折成两半，美国“彗星号”飞机在空中发生脆断事故；60年代美日英等国均发生多起压力容器的爆炸事故。于是人们开始关注于对低应力断裂问题的研究，发现罪魁祸首是材料内存在的初始缺陷或裂纹。欧文在前人的研究基础上，提出了应力强度因子的概念，奠定了线弹性力学的基础。欧文认为，当材料内存在裂纹时，裂纹尖的应力理论上为无穷大，因此不能用理论应力集中系数来表达，而必须用应力强度因子K来表达。K的大小反映了裂尖附近区域内弹性应力场的强弱程度，可以用来作为判断裂纹是否发生失稳扩展的指标。运用应力强度因子K来描述含裂纹体的应力应变场，提供含裂纹体的断裂准则，给出裂纹扩展规律，那么疲劳断裂的过程就得到可真实、准确的描述。

断裂力学的两大重要分支是：线弹性断裂力学（LEFM——Linear E1astic Fracture Mechanics）和弹塑性断裂力学（EPFM——E1astic-P1astic Fracture Mechanics）。线弹性断裂力学主要关心的是裂纹尖端完全弹性变形及小范围屈服的断裂问题，研究注意力集中于脆性材料及高强度的金属材料[18-21]；弹塑性断裂力学主要研究中、低强度材料的裂纹尖端大范围屈服和全范围屈服的断裂问题。根据裂纹尖端塑性区的尺寸将断裂问题分为小范围、大范围和全范围屈服的三种范畴，其含义分别见图2-9中的左、中、右。

图2-9 断裂问题三种范畴

目前用于线弹性断裂力学研究的主要有Griffith与Orowan的能量理论和Irwin的应力强度因子理论。和线弹性断裂力学相比，弹塑性断裂力学在理论上要困难的多，用于弹塑性断裂力学研究的主要方法是Wells提出的裂纹顶端的张

开位移量法（简称COD法）和Rice和Tracey提出的J积分法[22]。COD法所得到的公式是经验公式，在精确分析尖端应力、应变场就显得无能为力。J积分引入的是能量守恒定律，它虽是一个定义明确、理论严密的应力、应变场参量，实验测定相对容易，但是其精确解却难以得到，因此在实际工程应用中受到诸多的限制。起重机械承载结构投入使用后，随着时间的延续，在长期机械载荷、循环载荷、温度载荷、腐蚀环境条件下，材料会产生损伤，即材料的机械性能会产生劣化[23]。具体表现在材料的强度下降，脆性增大。承载结构在使用较长的时间后（如10年），韧性较好的低碳钢或低碳合金钢，由于其机械性能的劣化，材料的脆性会越来越大，特别是机械承载结构上有裂纹存在的情况下，机械性能的劣化速度更快。因此，对于使用期限己经较长的机械承载结构的裂纹用线弹性断裂力学处理是可以的。

对于低速、重载、循环工作的机械承载结构（如起重机结构），它的失效过程可以看成是循环载荷作用下的疲劳失效。因此，应把疲劳裂纹扩展视为裂纹扩展的主要因素加以考虑，国内外有很多学者用实验的方法开展了对钢板中裂纹扩展特性的研究，取得了一定的成果[24][25][26]。对于各种复杂的断裂形式，一般总可以分解成三种基本断裂类型的组合，如图2-10。这三种基本断裂类型即为Ⅰ型断裂、Ⅱ型断裂和Ⅲ型断裂（或称之为Ⅰ型加载、Ⅱ型加载和Ⅲ型加载），其中以Ⅰ型断裂最为常见，最基本，也最危险。因此，本文将重点讨论Ⅰ型断裂的问题。

模型Ⅰ 张开型 模型Ⅱ 滑开型 模型Ⅲ 撕开型

图2-10 裂纹受载形式

图2-11 无限大平板中的Ⅰ型裂纹

显然可见，只有拉应力才能引起裂纹张开型的扩展。应力?一般用假定无裂纹存在时裂纹处的应力来描述，称为名义应力或远场应力，以便于应用一般结构分析的方法来确定该作用应力的大小。对于含有长为2a的穿透裂纹的无限大平板，在两端无穷远处承受垂直于裂纹面的拉应力。裂纹尖端附近（r→0）的应力分量可以应用弹性力学理论解出，其应力场为：

???3???cos?1?sinsin??2?22?2?r?K????3???cos?1?sinsin?? 公式 ?y?（2-7）

2222?r????K???3??xy?cossincos?2222?r??x?K?式中，K?为Ⅰ型裂纹的应力强度因子；r、?的含义见图2-11。

由应力、应变、位移之间的相互关系可知，裂纹尖端的应力、应变及位移均与应力强度因子成正比，所以应力强度因子是裂纹尖端应力应变弹性强度的表征，它控制了裂尖附近的整个弹性场。

应力强度因子是载荷（外力大小、加载方式）与裂纹体几何（裂纹大小、裂纹形状、构件几何形状和尺寸）的函数。Ⅰ型开裂应力强度因子的形式通常为

KⅠ?f???a 公式（2-8）

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