结合梁斜拉桥索力优化方法的研究

结合梁斜拉桥索力优化方法的研究

朱浩 徐威

（中交武汉港湾工程设计研究院， 湖北 武汉 430071）

摘 要：本文根据结合梁斜拉桥的受力特点，利用有限元程序ANSYS对其进行索力优化设计。以斜拉索的二张索力为设计变量，斜拉索和结合梁的应力以及支座反力为控制变量，将成桥后主梁的最小弯曲应变能作为目标函数，通过一阶优化算法，确定最优索力，即结合梁斜拉桥施工时的合理张拉索力。 关键词：结合梁斜拉桥 索力优化 ANSYS 一阶优化算法 引 言

近年来国内修建了大量斜拉桥，主要是钢箱梁斜拉桥及混凝土梁斜拉桥。从设计角度来看，结合梁斜拉桥成桥恒载内力分布好坏是确保桥梁结构长期运因质量的根本内因。合理的成桥状态是斜拉桥的塔、梁、索等构件在恒、活载作用下应力水平最小的受力状态。但在一般情况下，由于受到设计施工及结构自身各种条件限制，要求每座斜拉桥都满足这种状态是不现实的。由于斜拉桥是一种超静定次数很高的结构形式，其内力状态可以通过斜拉索的不同张拉力来调整，因此总能通过一定的优化工作找到使得斜拉桥的特定受力性能达到最优的一组索力方案。求解这组最优索力的过程便是斜拉桥的索力优化过程。

1. 背景工程简介

本文的研究对象是一座双塔双索面钢－混结合梁斜拉桥，其跨径布置为32.9+115.4+340+115.4+32.9m，桥面总宽36.6m；设计荷载为汽车－超20级、挂车－120，按双向八车道布置。索塔采用H形，索塔总高119.629m。全桥共4x26对斜拉索。

图1 桥型布置图

2. 优化方案的提出

在本桥的索力优化中，根据该桥的实际设计和施工特点，选择合适的索力优化方法。针对索力优化方案与设计和施工的密切关联性，在提出索力优化方案时，采用模拟施工工序的正装计算来获得斜拉桥的成桥状态，并在此基础上研究结合梁斜拉桥的主要控制活载工况的内力状态，作为索力优化判断的重要参考指标。采用ANSYS有限元软件对施工阶段的索力张拉方案进行一阶优化分析，以斜拉桥悬臂施工正装计算为前提，以成桥内力为目标，利用施工阶段中斜拉索张拉力优化，确保斜拉桥在施工过程中和成桥状态下结构处于合理范围内。这一过程的实施中，确保索力优化计算模型的合理性和正确性是分析研究的重要内容。

3. 索力优化方法在ANSYS中的实现

3.1设计变量（DV）

设计变量取为每根拉索的二次张拉索力以及C13和S13的三次张拉索力，由于南塔和北塔的对应拉索的索力相同，所以一共有28个设计变量。

3.2控制变量（SV）

由于斜拉桥组合结构体系受力的复杂性，设计中必须综合考虑梁、塔、索及辅助墩；所以在确定理想成桥状态过程中，控制变量要从以下几个方面来考虑： (1)斜拉索应力

对于斜拉索来讲，成桥后恒载与活载共同作用下的组合应力?C为(负值为拉应力)：式中应力下标D代表恒载，L代表活载。 ?C??D??L, 且0.4Rb??c?0。

那么，索力优化中每根斜拉索的恒载作用下应力的上、下限制条件分别为：

?Dmax??Cmax??Lmax ?Dmin??Cmin??Lmin

（2）结合梁的应力

成桥后恒载与活载共同作用下钢主梁和混凝土桥面板的组合应力?C1和?C2不应超过其容许应力，即：

?C1??D1??L1 且?1.5??c1?15 ?C2??D2??L2 且?200??c2?200

索力优化研究分析中主要材料的应力限制值见下表说明。

表1 优化分析中的材料应力限制值数据表（单位：MPa）

结合梁 构件及材料规格 拉应力 压应力 拉应力 运营阶段 压应力 应力幅度 钢板 Q370qD 施工阶段 200 200 100 混凝土 C50 2.5 20 1.5 15 -―― 桥塔 混凝土 C50 1.5 20 0 15 ――― 斜拉索 钢绞线 967 －－－ 744 －－－ 200 在索力优化过程中，构件的计算恒载应力（由优化迭代计算确定）叠加完体系的活载应力后，应小于上述对应力变量的限制值。 （3）支座反力控制变量

对于过渡墩、辅助墩以及塔梁支座来讲，根据前面的活载支座反力的计算结果，因活载对支座会产生拉、压效果，因此优化后的支座反力应确保：荷载组合下不出现支座拉力，并有一定的压力储备；荷载组合下支座的压力小于支座设计吨位，并有一定的安全储备。设恒载和活载组合后的支座反力为FC，

FC?FD?FL

a.交界墩支反力Fc1：200kN≤Fc1≤8500kN；其设计承载力为9000kN。 b.辅助墩支反力Fc2： 200kN≤Fc2≤7000kN；其设计承载力为-1000kN~7500kN。

c.索塔处主梁支座反力Fc3：200kN≤Fc3≤8500kN；其设计承载力为9000kN。 则各个支座在恒载作用下的预留压力FD的上、下限分别为：

FDmax?FCmax?FLmax和 FDmin?FCmin?FLmin

表2 优化分析中的支座预留压力数据表(单位：KN)

支座位置 交界墩顶 辅助墩顶 索塔处主梁 活载拉力 活载压力 预留压力下限 -794 -2801 -322 1232 3094 2317 994 3001 522 预留压力上限 7268 3906 6183 3.3目标函数（OBJ）

依靠经验，准备采用三种不同的目标函数对拉索的张拉力进行优化，然后比较几组索力，从中选出最理想的索力。各个目标函数的具体构成如下：

a.以主梁弯矩平方和作为目标函数。

OBJ1??Mi2i?1m

式中：m是主梁单元总数，M为主梁单元的弯矩。

ib.以塔梁弯曲应变能作为目标函数。

nLLi2222OBJ2??(MiLi?MiRi)??j(MjLj?MjRj)i?14EiIij?14EjIjm

式中：MLi，Li，Ei，Ii分别表示单元的杆件长度,弹性模量和截面惯矩，MRi分别表示单元左、右端弯矩

c.以塔梁弯曲应变能作为目标函数，考虑到塔在恒载作用下受弯的不利因素,

对塔的弯曲能量乘上大于1的加权系数进行优化。

OBJ3??LLi2222(MiLi?MiRi)?K??j(MjLj?MjRj)i?14EiIij?14EjIjmn

式中：K是一个大于1的加权系数。

4. 成桥状态优化结果

4.1优化前后的设计变量对比

本研究以斜拉索的二张索力为ANSYS一阶优化的设计变量（DV），采用施工图阶段斜拉索设计的二次张拉力作为优化前的初值（DVs）通过ANSYS的迭代计算优化分析，确定了实现优化目标的设计变量终值（DVe）。

图2给出了设计变量（斜拉索的二张索力）优化前后的数据结果。

张拉索力对比图80007000600050004000300020001000028&$" %8%6%4%2%0%-2%NS13-3NS13NS12NS11NS10NS9NS8NS7NS6NS5NS4NS3NS2NS1NC1NC2NC3NC4NC5NC6NC7NC8NC9NC10NC11NC12NC13NC13－3-4%-1.08%4.46%4.46%4.16%5.46%6.45%7.44%8.23%7.14%6.36%5.96%5.47%4.47%8.95%7.96%4.47%3.58%2.88%3.48%5.26%6.45%4.47%6.05%4.46%6.04%5.95%5.45%4.11%相对误差 （%)5090.0 4915.0 4759.5 4625.0 4530.5 3615.0 3438.5 3235.5 3020.5 2825.5 2660.0 2619.5 4196.0 4221.0 2638.5 2675.5 2862.0 3058.5 3275.5 3482.5 3684.5 3861.5 4059.0 4253.5 4500.5 4688.0 5226.0 优化前张拉力 （kN)5400.0 5317.2 5134.3 4957.7 4877.6 4822.9 3884.0 3721.6 3466.5 3212.5 2993.9 2805.4 2736.7 4571.6 4556.9 2756.5 2771.2 2944.4 3164.9 3447.7 3707.1 3849.1 4095.2 4240.2 4510.6 4768.1 4943.6 5440.6 优化后张拉力 （kN)5341.9 相对误差（％）索力（kN)16% 图2 斜拉索张拉力对比图

ANSYS一阶优化计算对斜拉索的初始张拉力做出了一定的调整，斜拉索二张索力普遍提高约4%，最大的索力优化量约为9%，做为优化变量之一的岸侧

S13号斜拉索三张索力被调小，整个优化过程的调整较明显。 优化前后目标函数对比

本研究分析了采用不同目标函数的优化结果。以设计阶段计算结果为目标函数的对比初值（OBJs）通过ANSYS的迭代计算优化分析，得到了目标函数的优化终值（OBJe）。

表3给出了优化前后不同目标函数方案的数据对比。表中的优化比率定义为：（OBJe-OBJs）/OBJs×100%。

表3 不同目标函数优化前后数据对比表 优化方案1 优化方案2 优化方案3 目标函数 主梁弯矩平方和 塔梁弯曲应变能 考虑加权系数的塔梁弯曲应变能 优化前函数值 1.150E+17 2.759E+05 5.951E+05 优化后函数值 3.999E+16 1.137E+05 3.915E+05 优化比率 65.23% 58.81% 34.22% 在优化方案1中由于只考虑了主梁的弯矩，减少了目标限制条件，得到的优化比率最高，主梁的恒载弯矩较小，但索塔的弯矩因为列入优化目标而较大。优化方案2考虑了索塔的弯曲应变能，优化方案3进一步将索塔弯曲应变能加权考虑，这样得到的主梁弯矩略为增加，但索塔的受力状态实现了较好的优化。根据对比，优化目标函数最终按优化方案3实施。

图4 斜拉索成桥弯矩对比图

图4给出了最终优化方案的成桥状态目标函数在索力优化前后的数据结果。 从主梁恒载弯矩对比分析，在以应变能最小为控制目标的优化中，主梁的弯矩幅

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