四川省宜宾市高三第二次（3月）诊断测试数学文试题及答案

宜宾市 高三第二次诊断测试题

文科数学

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。

1．已知集合A??x|x?3n?1,n?Z?，B??x|?4?x?4?，则集合A?B?（ ） A．??4,?1,1,4? B．??2,1,4? C．?1,4? D．??4,?1,2?

a?2i2．已知a?R，?i?R，则a?（ ）

1?i A．4 B．3 C．2 D．1 3．已知非零向量a，b的夹角是60°，|a|=|b|，a?(?a?b)，则??（ ）

13 A． B．1 C． D．2

22?34．已知cos(??)?,则cos2??（ ）

251717 A．? B． C．? D．

5252555．在“淘淘”微信群的某次抢红包活动中，所发红包被随机的分配为2.63元，1.95元，3.26元，1.77元，0.39元共五份，每人只能抢一次，若红包抢完时，则其中小淘、小乐两人抢到红包金额之和不少于5元的概率是（ ）

23 A. B.

51011C. D.

10511a?6．已知则（ ） ??，b?ln，c?log14，

2?3?31?1?38070605040302010O123456789101112支出月 A.a?b?c B.b?a?c C.b?c?a D.b?a?c

7．某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计

注：收入利润=收入 支出 第7题图如图所示，下列说法中错误的是（ ） ．．

A.2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同 B.支出最高值与支出最低值的比是6:1 C.第三季度平均收入为50万元 D.利润最高的月份是2月份

8．执行如图所示的程序框图，当输入a?469,b?63时，则输出的

a的值是（ ）

A.9 B.8 C.7 D.6

19．在?ABC中，sinB?，BC边上的高为AD，D为垂足，

3且BD?2CD，则cosA?（ ）

1

开始输入a, b求 a 除以 b 余数 ra = bb = r否r = 0 ?是输出 a结束 第8题图 A.?C.?33 B. 331010 D. 1010EF10．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中提到一种名为 “刍甍”的五面体，如图所示，四边形ABCD是矩形，棱EF//AB，AB?4，

EF?2，?ADE和?BCF都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的体积是（ ）

10282208 B.?23 C. D.

333311．已知三棱锥A?BCD中，AB?AC,AB?AC,BD?DC，

DA第10题图CB A.

?DBC??6，若三棱锥A?BCD的最大体积为

3，则三棱锥A?BCD外接球的表面积为（ ） 2A.43π B.8π C.12π D.123π

x2y2312．已知椭圆2?2?1?a?b?0?的离心率为，M是椭圆上一点，F1,F2是椭圆的左右焦点，C4ab为?MF1F2的内切圆圆心，若mCF1?3CF2?3CM?0，则m的值是（ ） A.4 B.3

C.2 D.1

y25π8Oπ8-2第13题图x二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。 13．若函数y?Asin(?x??)(A?0,??0,???2)的部分

图象如图所示，则该函数解析式是 . ?y?1?0?14．设x，y满足约束条件?x?y?1?0，则z??2x?y的

?3x?y?5?0?最小值为 . 15.已知F1、F2是双曲线

x2a2?y2b2?1的左右两个焦点，若双曲线上存在点P满足?F1PF2?2?，3F1P?3PF2，则双曲线的离心率为 . 16．已知函数f(x)?1lnx，g(x)??ex2?ax(e是自然对数的底数)，对任意的x1?R，存在x2?[,2]，x3有f(x1)?g(x2)，则a的取值范围为 .

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试

题考生都必须答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。

17．(12分)已知首项为1的等差数列{an}中，a8是a5,a13的等比中项.

(1) 求数列{an}的通项公式；

(2) 若数列{an}是单调数列，且数列{bn}满足bn?2

a2n?13n，求数列{bn}的前项和Tn.

18．(12分)某生物兴趣小组对冬季昼夜温差与反季节新品种大豆发芽数之间的关系进行研究，他们

分别记录了11月21日至11月25日每天的昼夜温差与实验室每天100颗种子的发芽数，得到以下表格 日期 温差(oC) 11月21日 11月22日 11月23日 11月24日 11月25日 8 9 11 10 7 发芽数26 31 27 19 22 (颗) 该兴趣小组确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组数据，然后用剩下的3组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.

(1) 求统计数据中发芽数的平均数与方差；

(2) 若选取的是11月21日与11月25日的两组数据，请根据11月22日至11月24日的数据，求出

?x?a??b?，若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检发芽数y关于温差x的线性回归方程y验数据的误差不超过2，则认为得到的线性回归方程是可靠的，问得到的线性回归方程是否可靠？

?x?a??b?中斜率和截距最小二乘估法计算公式： 附：线性回归方程y??b??xi?1nni?x?(yi?y)i?x ??y??b， a?(xi?1?x)2

19．(12分)四棱锥E?ABCD中,AP?平面ABCD，

PF3

ECDAB第19题图AD?DC?BC?1AB?2，AP?3，E为AP的中点，AB//CD，过点A作AF?BP于F. 2(1) 求证：DE//平面BCP； (2) 求三棱锥P?EFC的体积.

x2y220．(12分)已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左右顶点分别为A1，A2，左右焦点为分别为F1，F2，

ab1焦距为2，离心率为.

2(1) 求椭圆C的标准方程；

(2) 若P为椭圆上一动点，直线l1过点A1且与x轴垂直，M为直线A2P与l1的交点，N为直线A1P与直线MF2的交点，求证：点N在一个定圆上.

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21．(12分)设函数f(x)?(x?2)ex?(1) 讨论f(x)的单调性；

12ax?ax. 2(2) 设a?1，当x?0时，f(x)?kx?2，求k的取值范围.

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（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题记

分。

22．[选修4-4：坐标系与参数方程] (10分)

?x?2?2cos?在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?．以平面 (?为参数）y?2sin??直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为

?sin??3．

(1) 求曲线C1的极坐标方程；

(2) 设C1和C2交点的交点为A，B，求?AOB的面积.

23．[选修4-5：不等式选讲] (10分)

已知a?0，b?0，c?0，函数f?x??x?a?x?2b?c的最小值为4. (1) 求a?2b?c的值 ； a2b28??c2?(2) 证明：. 9413

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高三第二次诊断性测试题数 学（文史类）

参考解答

一、选择题 题号 答案 1 B 2 A 3 A 4 D 5 B 6 B 7 D 8 C 9 A 10 C 11 C 12 D 二、填空题 13.y?2sin(2x??4)；14. ?5；15.

132；16.[2,??)； 17．解(1)?a1?1,a8是a5,a13的等比中项，{an}是等差数列

??1?7d?2??1?4d??1?12d? ?d?0 或 d?2 ?an?1或an?2n?1 (II)由(I)及{an}是单调数列知an?2n?1

?ba2n?1n?3n?4n?13n ?T5n?3?9134n?132?33???3n …….① ?13T594n?34n?1n?32?33???3n?3n?1 …….②

2T?5?4444n?174n?7n2?3???n?n① -②得 333333?1?3?3n?1 ?Tn?74n?72?2?3n ?? 18.解：(I)x?15?22?26?31?27?19??25

s2?1?225?22?25???26?25???31?25?2??27?25?2??19?25?2??17.2?(II)由11月22日至11月24日的数据得x?13?9?11?10??10

?y?13?26?31?27??28 7

?2分

??4分

??6分 ??7分 ??11分 ??12分 ??6分

??8分

? ???????xi?x??yi?y??5????5,a??i?1??b?28??10?3n?222??x?x???i?i?1?n

???y5x?3 ??10分 2??23，满足22?23?2 当x?8时，y??20.5，满足19?20.5?2 当x?7时，y?得到的线性回归方程是可靠的. ??12分

19.(I)证明:取PB的中点M，连接EC,MC,因为E是AP的中点，

1AB 2故EM//CD,EM?CD

?四边形CDEM为平行四边形， ??3分 ED//MC，CM?面CBP，DE?面CBP

所以DE//平面BCP ??5分 (II)过C作CN?AB交AB于N点，因为AP?平面ABCD ?AP?CN，CN?面ABP，所以CN为点C到面PEF的距

?EM//AB,EM?PFEMCDAB离

而 CN?CB2?BN2?3

在直角?ABP中，AF?BP，AP?3，AB?4 AP=5，AF?12AB?AP12?,PF?BP514AP2?AF2?9 ??8分 5?S?PEF?S?PAF?AF?PF??V三棱锥P?EFC?V三棱锥C-PEF ?三棱锥P?EFC的体积

20．解: （I）?2c?2,e?2719, V三棱锥C-PEF?CN?S?PEF?3 ?10分 2532593 ??12分 251 2?a?2,b?3 ??2分

x2y2?C的方程???4分??143

（II）设点N(x,y)

x12y124y12?1,即2??3 ??5分 ?P?x1,y1???2?x1?2? ,则?43x1?48

?l1:x??2,直线A2P的方程:y??-4y1?y1?,又, k??M??2,A1P??x1?2x1?2???直线A1P的方程为y?y1?x?2? x1?2y1(x?2)???(1) x1?2?kMF2?4y1 ??7分

3(x1?2)4y1(x?1)???(2) ??8分

3(x1?2)?直线MF2的方程为y?4y12 由(1),(2)得：y?(x?2)(x?1) 23(x1?4)2 ?y2??(x?2)(x?1)

即 x2?y2?x?2?0 ??12分 所以，点N 在定圆上。

21解：（I）?x?R,f?(x)?(x?1)(ex?a) ??1分 当a?0时，x?(??,1)，f?(x)?0；当x?(1,??)时，f?(x)?0；

所以f(x)在(??,1)单调递减，在(1,??)单调递增 ??3分 当a?0时，令f?(x)?0得x=1 ，x=ln(?a)

（1） 当a??e时，x?(??,1)，f?(x)?0；当x?(1,ln(?a))时，f?(x)?0；

?当x?(ln(?a),??)时，f(x)?0；

所以f(x)在(??,1)，(ln(?a),??)单调递增，在(1,ln(?a))单调递减 ??4分 （2）当a??e时，f?(x)?0，所以f(x)在R单调递增 ??5分 (3) 当?e?a?0时， x?(??,ln(?a))，f?(x)?0； 当x?(ln(?a),1)时，f?(x)?0； 当x?(1,??)时，f?(x)?0；

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