2014年数学建模作业：线性规划及lingo编程

2014年数学建模作业：线性规划及lingo编程

Ⅰ-1 灵敏度分析 某公司计划生产I、II两种产品，每天生产条件如表，问

(1)该公司应如何安排生产计划才能使总利润最多?

(2)若产品Ⅰ的利润降至1.5百元/单位，而产品Ⅱ的利润增至2百元/单位，最优生产计划有何变化 ？ (3)若产品Ⅰ的利润不变，则产品Ⅱ的利润在什么范围内变化时，该公司的最优生产计划将不发生变化？

(4)设备A和调试工序每天能力不变，而设备B能力增加到32，问最优生产计划如何变化？

资源 产品 Ⅰ 0 6 1 2 Ⅱ 5 2 1 1 设备A（h） 设备B（h） 调试工序（h） 利润（百元） 每天可用能力 15 24 5 Ⅰ-2 投资问题 某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、

收益如下表所示。按照规定，市政证券的收益可以免税，其它证券的收益需按50%的税率纳税。此外还有以下限制：①政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元；②所购证券的平均信用等级不超过1.49，信用等级数字越小，信用程度越高；③所购证券的平均到期年限不超过5年。

（1）若该经理有1000万元资金，应如何投资？

（2）如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作？

（3）在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，投资应否改变？若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？

表 证券信息

A B C

D E 证券种类 市政 代办机构 政府 政府 市政 信用等级 2 2 1 1 5 到期年限 9 15 4 3 2 到期税前收益（%） 4.3 5.4 5.0 4.4 4.5 Ⅰ-3 一家保姆服务公司专门向顾主提供保姆服务。根据统计，下年的需求是：春季6000工（1人做1天为1个

工），夏季7500工，秋季5500工，冬季9000工。公司新招聘的保姆必须经过5天的培训才能上岗。每个保姆每季度工作（新保姆包括培训）65天。保姆从该公司而不是从雇主那里得到报酬，每人每月工资800元。春季开始时公司拥有120名保姆，在每个季度结束时，将有15%的保姆自动离职。

（1）如果公司不允许解雇保

（2）姆，请你为公司制定下一年的招聘计划；哪些季度的增加不影响招聘计划？可以增加多少？ （2）如果公司允许解雇保姆，请你为公司制定下一年的招聘计划。

Ⅰ-4 一条装配线由一系列工作站组成，被装配或制造的产品在装配线上流动的过程中，每站都要完成一道或几道工

序，假定一共有六道工序，这些工序按先后次序在各工作站上完成，关于这些工序有如下的数据：

工序 1 2 3 4 5 6

所需时间（分） 3 5 2 6 8 3 前驱工序 无 无 2 1，3 2 4 另外工艺流程特别要求，在任一给定的工作站上，不管完成哪些工序，可用的总时间不能超过10分钟，如何将这些工序分配给各工作站，以使所需的工作站数为最少？

Ⅰ-5 一条装配线含有一系列的工作站,在最终产品的加工过程中每个工作站执行一种或几种特定的任务.装配线周期是指所有工作站完成分配给它们各自的任务所花费时间中的最大值.平衡装配线的目标是为每个工作站分配加工任务,尽可能使每个工作站执行相同数量的任务,其最终标准是装配线周期最短.不适当的平衡装配线将会产生瓶颈------有较少任务的工作站将被迫等待其前面分配了较多任务的工作站.

问题会因为众多任务间存在优先关系而变的更复杂,任务的分配必须服从这种优先关系. 这个模型的目标是最小化装配线周期。有2类约束:

1）要保证每件任务只能也必须分配到一个工作站来加工; 2）要保证满足任务间的所有优先关系.

(F) (B) (C) (G) (J) (H) (D)

(E) (I)

(K)

(A)

任务 A B C 9 D 50 E 15 F 12 G 12 H 12 I 12 J 8 K 9 时间 45 11

如何将这些工序分配给各工作站，以使装配线周期最短，最短周期为多少？

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