第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷

第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(初中组)试题

(时间：2010年3月13日10：00~11：00)

一、选择题：(每小题10分，满分60分。以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表 示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内)

1. 如果x，y满足2x?3y=15，6x?13y=41，则x?2y的值是 。 (A) 5 (B) 7 (C)

15 (D) 9 。 2

2. ?2和2对应的点将数轴分成3段，如果数轴上任意n个不同的点中至少有3个在其中之ㄧ段， 那么n的最小值是 。 (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 。

???0 1 2 3

3. 用甲乙两种饮料按照x：y(重量比)混合配制成一种新饮料，原来两种饮料成本是：甲每500 克5元，乙每500克4元。现甲成本上升10%，乙下降10%，而新饮料成本恰好保持不变， 则x：y= 。 (A) 4：5 (B) 3：4 (C) 2：3 (D) 1：2 。

4. 满足 || x?1 |?| x ||?| x?1 ?| x |=1的x的值是 。 (A) 0 (B) ? (C)

1433 (D) ? 。 44

5. 一个立方体的每一个面都写有一个自然数，并且相对的两个面内的两数之和 都相等，右图是这个立方体的平面展开图，若20、0、9的对面分别写的是 a、b、c，则a2?b2?c2?ab?bc?ca的值为 。 (A) 481 (B) 301 (C) 602 (D) 962 。

6. 乘积为?240的不同五个整数的平均值最大是 。 (A)

二、 填空题：(每小题10分，满分40分) 7. 如果x?y?z=a，?

1x11?=0，那么x2?y2?z2的值为 。 yz20 0 9

1817 (B) (C) 7 (D) 9 。

55

8. 如图，甲，乙两人分别从A、B两地同时出发去往C地，在距离C地 2500米处甲追上乙；若乙提前10分钟出发，则在距离C地1000米处 甲追上乙。已知，乙每分钟走60米，那么甲的速度是每分钟 米。

A B C

9. 在2001、2002、…、2010这10个数中，不能表示成两个平方数差的数有 个。

10. 如图，某风景区的沿湖公路AB=3千米，BC=4千米，CD=12千 米，AD=13千米，其中AB?BC，图中阴影是草地，其余是水面。 那么乘游艇游点C出发，行进速度为每小时11 岸AD最少要用 小时。

D 13 水面 12 7千米，到达对 13A 3 B 4 C 第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛

初赛初一组试题答案

一、选择题 (每小题10分，满分60分。)

1. B； 2. C； 3. A； 4. C； 5. B； 6. D； 二、填空题(每小题10分，满分40分。) 7. a2； 8. 100； 9. 3； 10. 0.4；

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