近三年全国中考数学试题分类汇编汇编 - 二次函数

邓州市都司二初中2013年九年级数学中招复习资料——最近三年中考试题专辑：二次函数

2010-2012全国各地中考数学试题分类汇编

二次函数专辑：

一.选择题

1．（2012菏泽）已知二次函数y?ax2?bx?c的图像如图所示，那么一次函数y?bx?c和反比例函数y?在同一平面直角坐标系中的图像大致是（ ）

ax A． B．

2

C． D．

2．（2012?烟台）已知二次函数y=2（x﹣3）+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．（2012?广州）将二次函数y=x的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（ ）

2222

A．y=x﹣1 B．y=x+1 C．y=（x﹣1） D．y=（x+1）

4．（2012泰安）将抛物线y?3x向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）

A．y?3(x?2)?3 B．y?3(x?2)?3 C．y?3(x?2)?3 D．y?3(x?2)?3

5．（2012泰安）二次函数y?ax?bx的图象如图，若一元二次方程

222222

2ax2?bx?m?0有实数根，则m 的最大值为（ ）

A．?3 B．3 C．?6 D．9

6．（2012泰安）二次函数y?a(x?m)?n的图象如图，则一次函数y?mx?n的图象经过（ ）

2，y2)，C(2，y3)是抛物线y??(x?1)?a上的三7．（2012泰安）设A(?2，y1)，B(1点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）

A．y1?y2?y3 B．y1?y3?y2 C．y3?y2?y1 D．y3?y1?y2

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8．（2012?乐山）二次函数y=ax+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t值的变化范围是（ ）

A．0＜t＜1 B．0＜t＜2 C．1＜t＜2 D．﹣1＜t＜1 9．（2012?衢州）已知二次函数y=﹣x﹣7x+

2

2

，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则

对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ）

A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＞y3＞y1 D．y2＜y3＜y1

2

10．（2012义乌市）如图，已知抛物线y1=﹣2x+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：

①当x＞0时，y1＞y2； ②当x＜0时，x值越大，M值越小； ③使得M大于2的x值不存在； ④使得M=1的x值是其中正确的是（ ）

A．①② B．①④ C．②③ D．③④

11．（2012?杭州）已知抛物线y=k（x+1）（x﹣）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5

12．(2012?扬州)将抛物线y＝x2＋1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是( )

A.y=(x+2)2-2 B.y=(x+2)2+2 C.y=(x-2)2+2 D.y=(x-2)2-2 13．（2012?资阳）如图是二次函数y=ax+bx+c的部分图象，

2

由图象可知不等式ax+bx+c＜0的解集是（ ）

A. -15 C.x<-1且x>5 D. x<-1或x>5

14．（2012?德阳）在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x+4x+1的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是（ ） A.(-1,1) B.(1,-2) C.(2,-2) D.(1,-1) 15．（2012?德阳）设二次函数y=x+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是（ ）

A.c=3 B.c?3 C.1?c?3 D.x?3 16．（2012?兰州）抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是( ) A.直线x=

2

2

2

或．

11 B.直线x= - C.y轴 D. 直线x=2 2217．（2012张家界）当a≠0时，函数y=ax+1与函数y=在同一坐标系中的图象可能是（ ）

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A． B．CD

18．（2012宜宾）给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，只这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线．有下列命题： ①直线y=0是抛物线y=x的切线

②直线x=﹣2与抛物线y=x 相切于点（﹣2，1） ③直线y=x+b与抛物线y=x相切，则相切于点（2，1） ④若直线y=kx﹣2与抛物线y=x 相切，则实数k=其中正确命题的是（ ） A． ①②④ B．①③

2222

C．②③ D．①③④

2

19．（2012潜江）已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0； ④8a+c＞0．其中正确的有（ ）

A.3个 B.2个 C.1个 D.0 二.填空题 1．（2012绍兴）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y??1(x?4)2?3，12由此可知铅球推出的距离是 m。

2．(2012?扬州)如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以

AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是 1 ．

2

3．（2012无锡）若抛物线y=ax+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为_______________。

4．（2012广安）如图，把抛物线y=x平移得到抛物线m，抛物线m 经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与

2

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抛物线y=x交于点Q，则图中阴影部分的面积为 ．

5．（2012苏州）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x﹣1）+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1 ＞ y2（填“＞”、“＜”或“=”）． 6．（2012深圳）二次函数y?x?2x?6的最小值是 ． 三.解答题

1.（2012临沂26．）如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置． （1）求点B的坐标；

（2）求经过点A．O、B的抛物线的解析式；

（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．

2.（2012菏泽21．）如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（0，1），B（2，0），O（0，0），将此三角板绕原点O逆时针旋转90°，得到△A′B′O．

（1）一抛物线经过点A′、B′、B，求该抛物线的解析式；

（2）设点P是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P，使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积4倍？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）在（2）的条件下，试指出四边形PB′A′B是哪种形状的四边形？并写出四边形PB′A′B的两条性质．

3. （2012义乌市24．）如图1，已知直线y=kx与抛物线y=

交于点A（3，6）．

22

2

（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度； （2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于

点N．试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；

（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？

4.（2012?杭州22．）在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k（x+x﹣1）的图象交于点A（1，k）和点B（﹣1，﹣k）．

（1）当k=﹣2时，求反比例函数的解析式；

（2）要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；

2

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（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值．

5.（2012?烟台26．）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4）．以A为顶点的抛物线y=ax+bx+c过点C．动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动．同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动．点P，Q的运动速度均为每秒1个单位．运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．

（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；

（2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积最大？最大值为多少？

（3）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值．

6.(2012?益阳20)已知：如图，抛物线y=a（x﹣1）+c与x轴交于点A（

2

2

，0）和点B，将抛物线沿

x轴向上翻折，顶点P落在点P'（1，3）处． （1）求原抛物线的解析式；

（2）学校举行班徽设计比赛，九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P'作x轴的平行线交抛物线于C、D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽（CD）的比非常接近黄金分割比计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少？（参考数据：

，结果可保留根号）

7.(2012?广州24．)如图，抛物线y=

（约等于0.618）．请你

，

与x轴交于A、B两点（点A在

点B的左侧），与y轴交于点C．

（1）求点A、B的坐标；

（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标； （3）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式．

8. (2012铜仁25．)如图，已知：直线y??x?3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点.

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（1）求抛物线的解析式;

（2）若点D的坐标为（-1，0），在直线y??x?3上有一点P,使ΔABO与ΔADP相似，求出点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使ΔADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．

9.(2012泰安29．)如图，半径为2的⊙C与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，点C的坐标为（1，0）．若抛物线y??32x?bx?c3过A、B两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线上是否存在点P，使得∠PBO=∠POB？若存在，求出点P的坐标；若不存在说明理由；

（3）若点M是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，△MAB的面积为S，求S的最大（小）值．

10. (2012?乐山26．)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分

2

别是方程x﹣2x﹣3=0的两根． （1）求抛物线的解析式；

（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD． ①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；

②求△BOD 面积的最大值，并写出此时点D的坐标．

11.(2012?衢州24．)如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上．已知点A（1，2），过A、C两点的直

2

线分别交x轴、y轴于点E、F．抛物线y=ax+bx+c经

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过O、A、C三点．

（1）求该抛物线的函数解析式；

（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）若△AOB沿AC方向平移（点A始终在线段AC上，且不与点C重合），△AOB在平移过程中与△COD重叠部分面积记为S．试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

12. (2012绍兴25．)如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，连接AC，抛物线y?x?4x?2经过A，B两点。（1）求A点坐标及线段AB的长；

（2）若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动，1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单位的速度沿AO，OC，CB边向点B移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点P的移动时间为t秒。 ①当PQ⊥AC时，求t的值；

13. (2012?扬州27．)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴． (1)求抛物线的函数关系式；

(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标； (3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

14.(2012上海24．)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE=，EF⊥OD，垂足为F．

（1）求这个二次函数的解析式；(21世纪教育网版权所有) （2）求线段EF、OF的长（用含t的代数式表示）； （3）当∠ECA=∠OAC时，求t的值．

15. (2012广东22．)如图，抛物线y=x﹣x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．（1）求AB和OC的长；

（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

2

2

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（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．

16. (2012嘉兴24．)在平面直角坐标系xOy中，点P是抛物线：y=x上的动点（点在第一象限内）．连接 OP，过点0作OP的垂线交抛物线于另一点Q．连接PQ，交y轴于点M．作PA丄x轴于点A，QB丄x轴于点B．设点P的横坐标为m． （1）如图1，当m=时，

①求线段OP的长和tan∠POM的值；

②在y轴上找一点C，使△OCQ是以OQ为腰的等腰三角形，求点C的坐标；

（2）如图2，连接AM、BM，分别与OP、OQ相交于点D、E．

①用含m的代数式表示点Q的坐标； ②求证：四边形ODME是矩形．

17. (2012贵州安顺26．)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax+bx+c经过点A、B，且18a+c=0． （1）求抛物线的解析式．

（2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动．

①移动开始后第t秒时，设△PBQ的面积为S，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．

②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．

18. (2012?资阳25．)抛物线

的顶点在直线y=x+3上，过

2

2

点F（﹣2，2）的直线交该抛物线于点M、N两点（点M在点N的左边），MA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B． （1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m的代数式表示），再求m的值；

（2）设点N的横坐标为a，试用含a的代数式表示点N的纵坐标，并说明NF=NB；

（3）若射线NM交x轴于点P，且PA?PB=

，求点M的坐标．

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2011全国各地中考数学试题分类汇编

二次函数专辑：

一、选择题

21. （2011山东滨州，7，3分）抛物线y??x?2??3可以由抛物线y?x平移得到,则下列平移过程正

2确的是( )

A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位 C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位

2. （2011广东广州市，5，3分）下列函数中,当x>0时y值随x值增大而减小的是（ ）． A．y = x2

B．y = x－１

3

C． y = 4 x

1

D．y = x 2???x?1??1?x≤3?3. （2011湖北鄂州，15，3分）已知函数y??，则使y=k成立的x值恰好有三个，则

2???x?5??1?x＞3?k的值为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

4. （2011山东德州6,3分）已知函数y?(x?a)(x?b)（其中a?b）的图象

如下面右图所示，则函数y?ax?b的图象可能正确的是（ ）

y 1 O 1 x -1 O （B） y 1 x -1 O -1 （C） 2y x O -1 y 1 x 第6题图

（A） （D）

5. （2011山东菏泽，8，3分）如图为抛物线y?ax?bx?c的图像，A、B、C 为

抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是 （ ）

A．a＋b=－1 B． a－b=－1 C． b<2a D． ac<0

6. （2011山东泰安，20 ，3分）若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：

X y

-7 -27

-6 -13

-5 -3

-4 3

-3 5

-2 3

则当x=1时，y的值为

A.5 B.-3 C.-13 D.-27

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7. （2011山东威海，7，3分）二次函数y?x?2x?3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（ ）． A．－1＜x＜3

B．x＜－1

C． x＞3

D．x＜－1或x＞3

28. （2011山东烟台，10,4分）如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（ ）

A．m＝n，k＞h B．m＝n ，k＜h C．m＞n，k＝h D．m＜n，k＝h

9. （2011浙江温州，9，4分）已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( ) A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值－1，有最大值0 C．有最小值－1，有最大值3 D．有最小值－1，无最大值 10．（2011四川重庆，7，4分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是( )

A． a>0 B． b＜0 C． c＜0 D． a＋b＋c>0

11. （2011甘肃兰州，5，4分）抛物线y?x?2x?1的顶点坐标是

A．（1，0）

B．（－1，0）

C．（－2，1）

22 D．（2，－1） y 1 星同学观-1 O 1 x 12. （2011甘肃兰州，9，4分）如图所示的二次函数y?ax?bx?c的图象中，刘察得出了下面四条信息：（1）b?4ac?0；（2）c>1；（3）2a－b<0；（4）a+b+c<0。你认为其中错误的有 ．．

A．2个 B．3个

2C．4个 D．1个

13. （2011江苏宿迁,8,3分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）

A．a＞0 B．当x＞1时，y随x的增大而增大 C．c＜0 D．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根

14. （2011山东济宁，8，3分）已知二次函数y?ax?bx?c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：

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x y …… …… 0 4 1 1 2 0 3 1 4 4 …… ……

点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当1?x1?2,3?x2?4时，y1与y2的大小关系正确的是

A．y1?y2 B． y1?y2 C． y1?y2 D． y1?y2

15. （2011山东聊城，9，3分）下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（ ）

16. （2011山东潍坊，12，3分）已知一元二次方程ax?bx?c?0??(a?0)的两个实数根x1、x2满足

2x1?x2?4和x1?x2?3，那么二次函数y?ax2?bx?c?(a?0)的图象有可能是（ ）

17．（2011四川广安，10，3分）若二次函数y?(x?m)2?1．当x≤l时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）

A．m=l B．m>l C．m≥l D．m≤l

18. （2011上海，4，4分）抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是（ ）．

(A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3） ． 19. （2011四川乐山5，3分）将抛物线y??x向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是 A．y??(x?2) B．y??x?2 C．y??(x?2) D．y??x?2

20. （2011四川凉山州，12，4分）二次函数y?ax2?bx?c的图像如图所示，反比列函数y?比列函数y?bx在同一坐标系内的大致图像是（ ）

22222a与正x11 邓州市都司二初中数学组

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y O 第12题

21. （2011安徽芜湖，10,4分）二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示，则反比例函数y?函数y?bx?c在同一坐标系中的大致图象是（ ）.

2y y y y x O A

x O B

x O C

x O D

x a与一次x

22. （2011江苏无锡，9，3分）下列二次函数中，图象以直线x = 2为对称轴，且经过点(0，1)的是

( )

A．y = (x ? 2)2 + 1 B．y = (x + 2)2 + 1 C．y = (x ? 2)2 ? 3 D．y = (x + 2)2 ? 3

y k 23. （2011江苏无锡，10，3分）如图，抛物线y = x2 + 1与双曲线y = x的交点A的横坐标是1，A k 则关于x的不等式x + x2 + 1 < 0的解集是 ( ) A．x > 1 B．x < ?1 C．0 < x < 1 D．?1 < x < 0

24. （2011广东肇庆，10，3分）二次函数y?x?2x?5有

A． 最大值?5

B． 最小值?5

C． 最大值?6

D． 最小值?6

2x （第10题）

25. （2011湖北襄阳，12，3分）已知函数y?(k?3)x2?2x?1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是

A.k?4

B.k?4

C.k?4且k?3

D.k?4且k?3

26. （2011湖南永州，13，3分）由二次函数y?2(x?3)2?1，可知（ ） A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线x??3 C．其最小值为1 D．当x?3时，y随x的增大而增大 27. (20011江苏镇江,8,2分)已知二次函数y??x?x?21,当自变量x取m时,对应的函数值大于0,当自变512 邓州市都司二初中数学组

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量x分别取m-1,m+1时对应的函数值y1、y2,则必值y1,y2满足 ( ) A. y1>0,y2>0 B. y1<0,y2<0 C.y1<0,y2>0 D.y1>0,y2<0

28. （2011安徽芜湖，10，4分）二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示，则反比例函数y?函数y?bx?c在同一坐标系中的大致图象是（ ）.

2a与一次x

29. （2010湖北孝感，12，3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为??1?2

下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac－b=4a；,1?，

?2?④a+b+c＜0.其中正确的个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

30. （2011湖南湘潭市，8，3分）在同一坐标系中，一次函数y?ax?1与二次函数y?x?a的图像可能是（ ）

2

二、填空题

1. （2011浙江省舟山，15，4分）如图，已知二次函数y?x2?bx?c的图象经过点（－1，0），（1，－2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是 ．

1-1 Oyy?x2?bx?c1（1,-2） x（第15题）

13 邓州市都司二初中数学组

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2. （2011山东日照，17，4分）如图，是二次函数 y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的一部分， 给出下列命题 ：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0．其中正确的命题是 ．（只要求填写正确命题的序号）

3. (2011 浙江湖州，15，4)如图，已知抛物线y?x2?bx?c经过点（0，－3），请

你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间你所确

定的b的值是 ．

4. （2011宁波市，16，3分）将抛物线y＝x的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为

5. （2011浙江义乌，16，4分）如图，一次函数y=－2x的图象与二次函数y=－x2+3x图象的对称轴交于点B.

（1）写出点B的坐标 ；

2

（2）已知点P是二次函数y=－x+3x图象在y轴右侧部分上的一 ．．

个动点，将直线y=－2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于 C、D两点. 若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，则点 P的坐标为 .

6. （2011浙江省嘉兴，15，5分）如图，已知二次函数y?x?bx?c 的图象经过点（-1，0），（1，-2），该图象与x轴的另一个交点为C， 则AC长为 ．

22D

C O

B

y2y?x2?bx?c-1 OA 11C x（1,-2） B （第15题）

7. （2011山东济宁，12，3分）将二次函数y?x?4x?5化为y?(x?h)?k的形式，则y? ． 8. （2011山东潍坊，14，3分）一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过（2,1）点；②当x>0

时，y随x的增大而减小.这个函数解析式为_________________________（写出一个即可）

2

9．（ 2011重庆江津， 18，4分）将抛物线y=x－2x向上平移3个单位,再向右平移4个单位等到的抛物线是_______.

10. （2011江苏淮安，14，3分）抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标是 . 11. （2011贵州贵阳，14，4分）写出一个开口向下的二次函数的表达式______．

12. （2011广东茂名，15，3分）给出下列命题：

14 邓州市都司二初中数学组

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命题1．点(1，1)是双曲线y?命题2．点(1，2)是双曲线y?命题3．点(1，3)是双曲线y?……

12与抛物线y?x的一个交点． x22与抛物线y?2x的一个交 点． x32与抛物线y?3x的一个交点． x请你观察上面的命题,猜想出命题n(n是正整数): 三、解答题

1. （2011广东东莞，15，6分）已知抛物线y?12x?x?c与x轴有交点． 2y (1)求c的取值范围；

(2)试确定直线y＝cx+l经过的象限，并说明理由．

2. （ 2011重庆江津， 25，10分）已知双曲线y?2

1 -o 1 -x k x与抛物线y=zx+bx+c交于A(2,3)、B(m,2)、c(－3,n)三点. (1)求双曲线与抛物线的解析式;

y (2)在平面直角坐标系中描出点A、点B、 第25题·A(2点C,并求出△ABC的面积,

·B(2

1

x -o 1 -

·C(-2,-3)

2第25题图ax? (1?3a)x?2a?1?0 3. （2011湖南怀化，22，10分）已知：关于x的方程

2（1） 当a取何值时，二次函数y?ax?(1?3a)x?2a?1的对称轴是x=-2； （2） 求证：a取任何实数时，方程ax?(1?3a)x?2a?1?0总有实数根.

4．（2011四川绵阳24，12）已知抛物线:y=x2-2x+m-1 与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点,

y如图，设它的顶点为B

(1)求m的值；

(2)过A作x轴的平行线，交抛物线于点C，求证是△ABC是等腰直角三角形； (3)将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C'，且与x 轴的左半轴交CA于E点，与y轴交于F点，如图.请在抛物线C'上求点P，使得△EFP是以EOBEF为直角边的直角三角形.

F2x15 邓州市都司二初中数学组

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5. （2011贵州贵阳，21，10分）

如图所示，二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．

（1）求m的值；（3分） （2）求点B的坐标；（3分） （3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0），使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标．（4分）

（第21题图） 6. （2011广东省，15，6分）已知抛物线y?12x?x?c与x轴有交点． 2 (1)求c的取值范围；

(2)试确定直线y＝cx+l经过的象限，并说明理由．

7. （2011广东肇庆，25，10分）已知抛物线y?x?mx?（1）求证：抛物线的对称轴在y轴的左侧； （2）若

232m（m?0）与x轴交于A、B两点． 4112，求抛物线的解析式； ??（O是坐标原点）

OBOA3（3）设抛物线与y轴交于点C，若?ABC是直角三角形，求?ABC的面积．

13

8. （2011江苏盐城，23，10分）已知二次函数y = -2x2-x+2.

y

（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象； （2）根据图象，写出当y＜ 0时，x的取值范围；

（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．

9. （2011贵州安顺，27，12分）如图，抛物线y=

Ox12

x+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，2且A（一1，0）．

⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标； ⑵判断△ABC的形状，证明你的结论；

⑶点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．

10 （2010湖北孝感，25，2分）如图（1），矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，折叠边AD,使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB=8，AD=10，并设点B坐标为（m,0），其中m＞0.

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（1）求点E、F的坐标（用含m的式子表示）；（5分） （2）连接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；（4分）

2

（3）如图（2），设抛物线y=a(x－m－6)+h经过A、E两点，其顶点为M，连接AM，若∠OAM=90°，求a、

yh、m的值. （5分）

11. （2011湖南湘潭市，25，10分）（本题满分10分）

如图，直线y?3x?3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3,0）. ⑴ 求抛物线的解析式;

⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.

12．（2011湖北荆州，22，9分）（本题满分9分）如图，等腰梯形ABCD

的底边AD在x轴上，顶点C在y轴正半轴是，B（4,2），一次函数

A O C B x y?kx?1的图象平分它的面积，关于x的函数y?mx2?(3m?k)x?2m?k的图象与坐标轴只有两个交点，求m的

值.

第22题图

2010全国各地中考数学试题分类汇编二次函数专辑：

一：选择题：

a

1．(2010年安徽省芜湖市)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，反比例函数y＝ x 与正比例函数y

＝（b＋c）x在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A． B． C． D．

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2．（2010年浙江台州市）如图，点A，B的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线y ，A(1,4)B(4,4)y?a(x?m)2?n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧）点C的横坐标最小值为?3，则点D的横坐标最大值为( )

A．－3 B．1 C．5 D．8

CO （第10题） Dx 3.(2010年浙江省金华). 已知抛物线y?ax2?bx?c的开口向下,顶点坐标为（2，-3） ,那么该抛物线有（ ）

A. 最小值 －3 B. 最大值－3 C. 最小值2 D. 最大值2 4．（2010江苏泰州，5，3分）下列函数中，y随x增大而增大的是（ ）

3112 B. y??x?5 C. y?x D. y?x(x?0) x222y??3x?6x?5的图像的顶点坐标是 5. (2010年兰州市)二次函数

A.y??A．（-1，8） B．（1，8） C．（-1，2） D．（1，-4）

2y?x?bx?c图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析6. (2010年兰州市)抛物线

2y?x?2x?3，则b、c的值为 式为

A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2

7. （2010年山东省济南市）在平面直角坐标系中，抛物线y?x?1与x轴的交点的个数是（ ）

O 2y 1 3 x A．3 B．2 C．1 D．0

(第15题图)

8.（2010年台湾省）坐标平面上有一函数y=24x2?48的图形，其顶点坐标为何？ (A) (0，?2) (B) (1，?24) (C) (0，?48) (D) (2，48)

9. （2010年台湾省）坐标平面上，若移动二次函数y=2(x?175)(x?176)?6的图形，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1单位，则移动方式可为下列哪一种？ (A) 向上移动3单位 (B) 向下移动3单位 (C) 向上移勤6单位 (D) 向下移动6单位

2

10．(2010年北京崇文区) 函数y=x-2x-2的图象如右图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是（ ） A．?1?x?3 B．?1?x?3 C．x??1或x?3 D．x??1或x?3

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y 二：填空题：

1.(2010年浙江省金华15)若二次函数y??x2?2x?k的部分图象如图所示， 则关于x的一元二次方程?x?2x?k?0的一个解x1?3， 另一个解x2? ；

2.（2010年日照市）如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分， 其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知， 不等式ax2+bx+c＜0的解集是 . 3.(2010年兰州市)如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，

给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米.

三：解答题：

1.(2010年浙江省金华)．(本题8分)已知二次函数y=ax2＋bx－3的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）． （1）求二次函数的解析式；

（2）填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移 个单位． 2．(2010年安徽省芜湖市)（本小题满分8分）用长度为20m的金属材料制成如图所示的金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其斜边长为2x m．当该金属框围成的图形面积最大时，图形中矩形的相邻两边长各为多少？请求出金属框围成的图形的最大面积．

3.．（2010江西）如图，已知经过原点的抛物线y=-2x2+4x与x轴的另一交点为A，现将它向右平移m(m>0)个单位，所得抛物线与x轴交与C、D两点，与原抛物线交与点P.

（1）求点A的坐标，并判断△PCA存在时它的形状（不要求说理）

（2）在x轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含m的式子

y 表示）；若不存在，请说明理由；

（3）△CDP的面积为S，求S关于m的关系式。 P

2O 1 3 x (第15题图)

O 19

C A D x 邓州市都司二初中数学组

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4.（2010年广东省广州市）已知抛物线y＝－x2＋2x＋2．

（1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 ； （2）选取适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系内描点画出 该抛物线的图象； x … … y … … （3） 若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足 （4） x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小．

5.（2010年四川省眉山）如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（?3，0）、（0，4），抛物线y?线x?y1-5-4-3-2-1O12345-1x22x?bx?c经过B点，且顶点在直35上． 2（1）求抛物线对应的函数关系式；

（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，D是否在该抛物线上，并说明理由；

（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐 B标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式， 并求l取最大值时，点M的坐标．

试判断点C和点yCNM

6.（2010年宁德市）（本题满分12分）如图1，抛物线y??121x?x?344AODEx与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，与直线y?kx?b交于A、D两点。 ⑴直接写出A、C两点坐标和直线AD的解析式；

⑵如图2，质地均匀的正四面体骰子的各个面上依次标有数字－1、1、3、4.随机抛掷这枚骰子两次，把第一次着地一面的数字m记做P点的横坐标，第二次着地一面的数字n记做P点的纵坐标.则点P?m,n?落在图1中抛物线与直线围成区域内（图中阴影部分，含边界）的概率是多少？

20 邓州市都司二初中数学组

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y

A B -1 3 0 C x D(5,-2) 图1 图2

7..（2010年宁德市）（本题满分13分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，BC＝6，AD＝3，∠

DCB＝30°.点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的2

倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG．设E点移动距离为x（x＞0）.

⑴△EFG的边长是____（用含有x的代数式表示），当x＝2时，点G的位置在_______； ⑵若△EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求 ①当0＜x≤2时，y与x之间的函数关系式； ②当2＜x≤6时，y与x之间的函数关系式； ⑶探求⑵中得到的函数y在x取含何值时， 存在最大值，并求出最大值.

8.（2010年浙江省东阳市.10分）如图，在一块正方形ABCD木板上要贴三种不同的墙纸，正方形EFCG部分贴A型墙纸，△ABE部分贴B型墙纸，其余部分贴C型墙纸。A型、B型、C型三种墙纸的单价分别为每平方60元、80元、40元。

探究1：如果木板边长为2米，FC＝1米，则一块木板用墙纸的费用需 元； 探究2：如果木板边长为1米，求一块木板需用墙纸的最省费用； 探究3：设木板的边长为a（a为整数），当正方形

BFADA D G B E→ F→ C EGCEFCG的边长为多少时？墙纸费用最省；如要用这样的多块木板贴一堵墙（7×3平方米）要求每块木板A型的墙纸不超过1平方米，且尽量不浪费材料，则需要这样的木板 块。

9.（2010年四川省眉山市）如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（?3，

B进行装饰， y CNMAODEx21 邓州市都司二初中数学组

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225x?bx?c经过B点，且顶点在直线x?上． 32（1）求抛物线对应的函数关系式；

（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否

在该抛物线上，并说明理由；

（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设

点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．

0）、（0，4），抛物线y?

10. (2010重庆市潼南县)如图, 已知抛物线y?y12x?bx?c与y轴相交于2C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）. （1）求抛物线的解析式； （2）点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连结DC，当△DCE的面积最大时，求点D的坐标；

D（3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角oABE形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由. C

26题图

11.（2010年日照市）如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米 ．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30o，O、A两点相距83米．

（1）求出点A的坐标及直线OA的解析式； （2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；

（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点 ．（本题满分10分）

12.（2010年湖北黄冈市）（11分）某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（米/秒）与时间t（秒）

的关系如图a，A（10，5），B（130，5），C（135，0）.

（1）求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；

（2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程＝平均速度×时间）； （3）如图b，直线x＝t（0≤t≤135），与图a的图象相交于P、Q，用字母S表示图中阴影部分面积，试求S与t的函数关系式；

x22 邓州市都司二初中数学组

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（4）由（2）（3），直接猜出在t时刻，该同学离开家所超过的路程与此时S的数量关系.

图a 图b

13. （2010年安徽中考）春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售。

九（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第x天（1?x?20且x为整数）的捕捞与销售的相关信息如下：

⑴在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一末的捕捞量相比是如何变化的？

⑵假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第x天的收入y（元）与x（天）之间的函数关系式？（当天收入＝日销售额—日捕捞成本）

试说明⑵中的函数y随x的变化情况，并指出在第几天y取得最大值，最大值是多少？

14、（2010年宁波市）如图，已知二次函数y??12x?bx?c的图象经过A（2，2y A 0）、B（0，－6）两点。 （1）求这个二次函数的解析式

（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积。 15.(2010福建泉州市惠安县)如图，抛物线y?x?2x?3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．

（1）求抛物线的顶点坐标；

(2) 设直线y??x?3与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与B，D2O C x B 第20题

，B，E三点的圆交直线BC于点F，试判断△AEF的形状，并说明理重合），经过A由.

16.(2010福建泉州市惠安县) 如图，把两个全等的等腰直角三角板G(O)AAKCBG(O)?EFC23

EHB图①

图② 邓州市都司二初中数学组 F

邓州市都司二初中2013年九年级数学中招复习资料——最近三年中考试题专辑：二次函数

ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起，使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合（如图①）.现将三角板EFG绕O点按顺时针方向旋转（旋转角α满足条件：0＜α＜90），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）.

（1）在上述过程中，BH与CK有怎样的数量关系？证明你发现的结论；(2)连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y,①求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

5

②当△GKH的面积恰好等于△ABC面积的 ，求此时BH的长.

16

17.(2010年山东聊城)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴

y 为x＝1，且抛物线经过A（—1，0）、B（0，—3）两点，与x轴交于 x＝1 另一点B． A B （1）求这条抛物线所对应的函数关系式； O x （2）在抛物线的对称轴x＝1上求一点M，使点M到点A的距离 与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标；

（3）设点P为抛物线的对称轴x＝1上的一动点，求使∠PCB＝90° C 的点P的坐标．

y 第y 25题 M 标原M 18、（2010福建德化）如图1，已知抛物线经过坐N 点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标C B C B 为 (2,4)；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，· P 且AD=2，AB=3.

（1）求该抛物线的函数关系式；

O (A) E x D （2）将矩形ABCD以每秒1个单位长D O A E x 度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方图2 图1 向匀速

平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t．．．．．≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）. 5① 当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由； 2② 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

y 19、（2010盐城）已知：函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点．

（1）求这个函数关系式； （2）如图所示，设二次函数y=ax2+x+1图象的顶点为B，与y轴的交点为．．

0

0

24 邓州市都司二初中数学组 B A O x 邓州市都司二初中2013年九年级数学中招复习资料——最近三年中考试题专辑：二次函数

A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；

（3）在(2)中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y=ax2+x+1

上，若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由．

20．(2010年北京崇文区) 已知P（?3,m)和Q（1，m）是抛物线y?2x?bx?1上的两点．

（1）求b的值；

（2）判断关于x的一元二次方程2x2?bx?1=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，

请说明理由；

（3）将抛物线y?2x?bx?1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值．

21．(2010年北京崇文区) 已知抛物线y?ax?bx?1经过点A（1，3）和点B（2，1）． （1）求此抛物线解析式；

（2）点C、D分别是x轴和y轴上的动点，求四边形ABCD周长的最小值； （3）过点B作x轴的垂线，垂足为E点．点P从抛物线的顶点出发，先沿抛物线的对称轴到达F点,再沿FE到达E点，若P点在对称轴上的运动速度是它在直线FE上运动速度的2倍,试确定点F的位置,使得点P按照上述要求到达E点所用的时间最短．（要求：简述确定F点位置的方法，但不要求证明）

22．（2010年门头沟区）已知：关于x的一元二次方程

222(m?1)x2?(m?2)x?1?0（m为实数）

（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；

（2）在（1）的条件下，求证：无论m取何值，抛物线y?(m?1)x?(m?2)x?1总过x轴上的一个固定点；

（3）若m是整数，且关于x的一元二次方程(m?1)x?(m?2)x?1?0有两个不相等的整数根，把抛物线y?(m?1)x?(m?2)x?1向右平移3个单位长度，求平移后的解析式．

23．（2010年门头沟区）如图，已知抛物线C1：y?a(x?2)?5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点A的横坐标是?1． （1）求p点坐标及a的值；

（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向左平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点A成中心对称时，求C3的解析式y?a(x?h)?k；

（3）如图（2），点Q是x轴负半轴上一动点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、E为顶点的三角形是直角三角形时，求顶点N的坐标．

2222225 邓州市都司二初中数学组

邓州市都司二初中2013年九年级数学中招复习资料——最近三年中考试题专辑：二次函数

24.（2010年山东省济南市）如图，已知抛物线y?x?bx?c经过点（1，-5）和（-2，4）

（1）求这条抛物线的解析式． （2）设此抛物线与直线y?x相交于点A，B（点B在点A的右侧），

平行于y轴的直线x?m0?m?5?1与抛物线交于点M，与直线y?x交于点N，交x轴于点P，求线段MN的长（用含m的代数式表示）．

（3）在条件（2）的情况下，连接OM、BM，是否存在m的值，使△BOM的面积S最大？若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由．

O A 2 y x=m y=x B N P M x ??25．（2010山东德州）为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80℅销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元. （1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；

（2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？

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邓州市都司二初中2013年九年级数学中招复习资料——最近三年中考试题专辑：二次函数

24.（2010年山东省济南市）如图，已知抛物线y?x?bx?c经过点（1，-5）和（-2，4）

（1）求这条抛物线的解析式． （2）设此抛物线与直线y?x相交于点A，B（点B在点A的右侧），

平行于y轴的直线x?m0?m?5?1与抛物线交于点M，与直线y?x交于点N，交x轴于点P，求线段MN的长（用含m的代数式表示）．

（3）在条件（2）的情况下，连接OM、BM，是否存在m的值，使△BOM的面积S最大？若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由．

O A 2 y x=m y=x B N P M x ??25．（2010山东德州）为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80℅销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元. （1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；

（2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？

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