逻辑学讲义

逻辑学基础与练习

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2016/6/23

莎士比亚在《威尼斯商人》里说，有一位品貌出众的富家姑娘叫鲍西霞，许多王孙公子为之倾倒，但她遵循已故父亲的遗嘱，必须猜匣为婚。鲍西霞身边有金、银、铅三只匣子，其中只有一只匣子里放着她的肖像，这三只匣上面各刻着一句话：

金匣子上刻的是“肖像不在此匣中”，银匣子上刻了“肖像在金匣中”，铅匣子上刻了“ 肖像不在此匣中”，这三句话只有一句是真话。谁能根据这些情况猜中肖像放在哪只匣子里，她就嫁给谁。 这里，如果谁能准确地运用排中思维，那他就是漂亮贤淑的鲍西霞的夫婿了。因为，金匣上刻的话就是说肖像不在金匣中，这与银匣上刻的“肖像在金匣中”正好构成矛盾关系，两者必有一真。为了确保只有一句真话，那么铅匣上的“肖像不在此匣中”必须是假话，由此可以判定鲍西霞的肖像就在铅匣中。

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第一章 逻辑学的对象 第一节 逻辑学的对象

一、逻辑与思维

（一）逻辑的含义

“逻辑”是一个外来词，它是英文Logic的音译，而英文Logic又源于希腊文λσγοs（逻各斯），其原意是指思想、言辞、理性、规律性等。

“逻辑” 常见的四种含义： 1、指客观事物的规律。

例如：“捣蛋，失败，再捣蛋，再失败，直至灭亡——这是帝国主义和世界上一切反动派对待人民事业的逻辑。” 2、指某种特殊的理论、观点或看问题的方法。 例如：“侵略者奉行的是强盗逻辑” 3、指思维的规律、规则。

例如： “写文章要讲逻辑” ， “概念要明确，判断要恰当，推理要合乎逻辑。”

4、指逻辑学这门科学。 例如：“大学生要学点逻辑” （二）思维

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思维是认识的理性阶段，在这个阶段，人们在感性认识的基础上，形成概念，并用其构成判断（命题）、推理和论证。 思维的三种类型：概念、命题、推理。 思维的主要特点：

1、思维的概括性指思维能反映事物共有的本质属性。

如：“商品”这一概念，就是人们对“用来交换的劳动产品”这一类事物共有的本质属性的反映。

2、思维的间接性指思维能够在已有知识的基础上，认识那些仅凭感性认识不能或难以真正认识的事物。 思维和语言的关系：

1、思维对客观事物概括而间接的反映,是通过语言实现的。 2、作为思维类型的概念、命题、推理，必须依靠相应的语言单位才能表达和交流。语言是思维的物质外壳。

3、语言也离不开思维，没有思维也就没有语言，语言的发展依赖于思维的发展。

语言的分类：自然语言和人工语言

自然语言是人们在思维和交际中使用的语言； 人工语言是为了某种目的而创制的表意符号系统。

如：自然语言“如果天气好，那么我们就去爬山。” 可用人工语言“p→q”表示。

二、逻辑学的研究对象

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狭义的逻辑： 指研究推理形式的科学。

广义的逻辑： 就是研究思维的形式及其规律以及逻辑方法的科学。广义的逻辑除研究推理形式外，也研究与推理形式相关的各种命题形式、词项及其种类、关系、定义、划分等；还研究认识现实的一些逻辑方法以及逻辑理论的应用。

思维的内容与形式：思维包括内容和形式两个方面。

思维的内容：当事物及其性质、关系、规律反映在思维之中，就构成了思维的内容。

例如：“货币”具有“固定充当一般等价物的商品”的性质，就形成了“货币是固定充当一般等价物的商品”这一命题的内容。 思维的形式：思维在抽象掉具体内容之后所具有的共同结构，思维的形式又叫思维的逻辑形式。下面的三个命题，内容各不相同： (1)所有大学生都是学生。 (2)所有金属都是导电体。

(3)所有商品都是用来交换的劳动产品。 但这三个命题有共同的逻辑形式:所有S都是P (1)如果物体发热，那么物体就会膨胀。 (2)如果明天天气好，那么我就去郊游。

上面两个命题也有共同的逻辑形式:如果p，那么q

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（1）所有公民都是遵纪守法的人，有的人是公民，所以，有的人是遵纪守法的人。

（2）所有科学都是有价值的，有的理论是科学，所以，有的理论是有价值的。

这两个推理的内容不同，但有相同的逻辑形式: 所有M是P，有S是M，所以，有S是P。

所以：不同的思维内容可以有相同的思维形式。逻辑学重点研究的是思维的逻辑形式，任何逻辑形式都由逻辑常项和逻辑变项组成。 逻辑常项：是指逻辑形式中不随思维内容变化而变化的部分。体现了逻辑形式的本质特征，是区分不同种类的逻辑形式的唯一依据。 逻辑变项：是指逻辑形式中可变的部分。

命题：(1)所有的 S 都是 P (2)如果 p ，那么 q 推理

逻辑学研究的是思维的逻辑形式，其主体是推理形式。逻辑学对词项、命题的研究，都是服务于对推理的研究。

推理是从一个或多个已知命题得出一个新命题的思维过程。得出的新命题叫结论，据以得出结论的命题叫前提。

所有科学都是有价值的，有的理论是科学，所以，有的理论是有价值的。

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推理的有效性

演绎推理的有效性：如果在一个演绎推理中，当所有前提为真时，其结论必然为真。则这类推理称为形式正确的推理，又称为有效的推理。

例：(1)所有的金属都是导电体, (2) 所有宣传品都是文艺作品。

塑料是金属, 标语是宣传品。 所以,塑料是导电体。 所以，标语是文艺作品。 这两个有效推理的形式为: 所有M是P， 所有S是M， 所以，所有S是P。

正确推理只需要一个条件:推理符合规则,也就是推理形式正确，而与前提的真实性无关。尽管上述两个推理的前提并不都是真实的。但从形式方面来讲，其结论是由前提推出来的。因此，这个推理是正确(有效)的。

归纳推理的有效性：归纳推理（不完全归纳）具有或然性,也就是讲前提对结论只有一定强度的支持，当前提为真，结论也可能是假的。归纳推理前提断定的范围越接近结论断定的范围，对结论的支持强度就越大。

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第二节逻辑学的性质及作用 一、逻辑学的性质 全人类性

各民族的语言所表达的思维形式，特别是推理形式是相同的，推出关系遵循的规律是相同的。这种性质决定了逻辑学具有全人类性。 基础性

任何学科都必须使用逻辑学，逻辑学是一门基础性学科。二十世纪八十年代，联合国教科文组织把逻辑学列为七大基础学科之一。 工具性

逻辑学提供的关于词项、命题、推理、论辩、逻辑方法的理论，为人们学习、理解、掌握和研究其他科学提供了有力工具。 规范性

逻辑学研究思维的形式结构，具有很强的规范性。逻辑规律或规则，是人们进行正确思维和成功交际必须遵循的规范。 二、逻辑学的作用

1、学习逻辑学，有助于培养和提高认知自学能力

①树立终身教育理念，不断学习，是现代社会对人们提出 的共同要求，而逻辑思维能力直接决定认知自学能力。

②逻辑思维能力的重要表征之一是运用符号尤其是人工语言的能力。通过对逻辑学的学习，能培养和提高对人工语言的运用能力，提高逻辑思维能力。

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③逻辑学提供人们关于思维的逻辑形式正确性的知识。 2、学习逻辑学，有助于培养与提高理论素养

在学习型社会，每个人都应提高其自身的理论素养，理论素养首要的是哲学素养。学习逻辑学，可以培养我们的哲学素养，完善我们的知识结构，提高我们的文化素质。

第三节 逻辑学的学习方法

1、明确逻辑学的对象，树立形式化观念。 2、把握逻辑学的脉络，突出学习的重点。 3、根据逻辑学的特点，注重方法的学习。 4、认识逻辑学的性质，理论联系实际。

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第二章 命题逻辑 第一节 命题逻辑概述 一、命题

命题是通过语句来反映事物情况的思维形态。例如： （1）西南大学在重庆。 （2）闪光的东西都是金子。

（3）如果小王有作案动机，那么他就会作案。

符合实际的命题是真命题，不符合实际的命题是假命题。上述（1）是真命题; 而（2）、（3）是假命题 二、命题与语句

任何命题都是通过语句来表达的，但语句和命题并非一一对应： 首先，有的语句不能直接表达命题，如： （1）西南大学在重庆吗? （2）请把门关上！

一般来讲：陈述句与反诘句可以直接表达命题。 其次，同一命题可以用不同的语句来表达，如：

“所有的鸟都会飞”与“没有鸟不会飞”表达了相同的命题。 此外，同一命题可用不同的民族语言的语句来表达。 再次，同一语句，可以表达不同的命题，如： 小张将书还给小王，因为他要回家了。

语句(陈述句和反诘句)有内涵也有外延:语句的内涵即它表达的命

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题；语句的外延即真、假这两个真值。 采用这种观点的逻辑理论，称为二值外延逻辑或经典逻辑。 逻辑学上所说的命题，一般指这种或者为真或者为假的抽象语句。 三、命题与判断

判断：就是被断定者断定了的命题。 判断的主要特征：有所断定。

一个命题是否能成为判断，与断定者的知识、立场等有关。如：“杜甫是伟大的诗人”能否被断定就与断定者的知识水平有很大关系。

充分假言命题被断定是前后件的关系，而不是支命题。如：“如果物体受到摩擦，那么物体发热”这个命题，我们既没有断定“物体受到摩擦”，也没有断定“物体发热”，我们所断定的只是前件是后件的充分条件。

四、命题的分类

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第二节 复合命题及其推理

在本节中, 我们介绍负命题、合取命题、析取命题、假言命题以及以这些命题

构成的一些推理。这部分的内容, 包括了传统逻辑中所讲的复合命题的推理, 但是, 我们是以现代逻辑的方式来讲述这些推理的。 一、负命题及其推理

负命题是否定一个命题而形成的复合命题。例如: (1 ) 并非这个班的学生都学英语。 (2 ) 这个班的学生不都学英语。

(3 ) 只有解决了温饱, 才能谈论道德, 这个观点不对。 注：负命题的支命题可以是简单命题，也可以是复合命题。 负命题的形式: ?p。其中p称为?的辖域。

负命题的逻辑性质：负命题的真假与被否定的命题的真假是相反的。

真值表：真值集合只有两个元素｛T，F｝，其中T表示命题为真，而F表示命题为假。因此，可用列表的方式表示真值运算的过程，这种表称为真值表。

真值函数：当p在真值集合｛T，F｝上取真值后，? p 的真值也唯一确定。所以，? p是p的函数，表达形式为f(p)=?p，这种函数称真值函数。

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?负命题的真值表如下：

二、联言命题及其推理

联言命题是由命题联结词“并且”联结支命题而形成的复合命题。联言命题

又称合取命题。例如:

(1 ) 小张歌唱得好并且舞跳得好。

(2 ) 发展中国家既要保持政治上的独立性, 又要保持经济上的开放性。

例(1 )、(2 )就是合取命题。合取命题的支命题, 称为合取支。 合取命题的形式是: p 并且q。在日常语言中, 还可以用“不但, 而且”、“既,

也”、“虽然, 但是”、“一方面, 另一方面”等等表示合取命题的联结词。有时, 合取

命题的联结词可以省略。例如: (3 ) 谦虚使人进步, 骄傲使人落后。 合取命题的支命题也可以不止两个。例如:

(4 ) 中国是一个发展中国家, 不但人口众多, 而且自然资源相对贫乏。

例(4 )就是由三个支命题构成的合取命题。

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合取命题的逻辑性质是: 合取命题为真, 它的所有合取支为真, 反过来讲, 所

有合取支为真, 合取命题为真。

在形式语言中, 以合取式p∧q 表示(具有两个合取支的) 合取命题的形式。

∧称为合取词, 读为“并且”。∧ 是在两个命题变元上运算的, p 和q 称为p∧q

的合取支, p 称为∧的左辖域, q 称为∧ 的右辖域。我们也称p∧ q 是p 和q 的 合取。

合取词∧是一个二元真值运算, p∧q 是一个二元真值函数的表达形式, 它

有两个在真值集合{T , F}上取值的变元p 和q。对二元真值运算而言, 每个变元

都可以取真和假两个真值, 因此, 两个变元的真值共有2×2 = 4 种真值组合, 二

元真值运算的真值表共有4 行。 合取词∧的真值表可以表示为:

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从∧的真值表可以看出, ∧ 的逻辑性质是: 当p、q 都真时, p∧q 为真, 只要

p ， q 有一个为假, p∧q 为假。这种真假联系(真值条件) , 正确地刻画了联言命题的性质。我们也可以把∧这个二元真值函数定义为:

p∧q 为真当且仅当p 为真并且q 为真。 关于∧运算, 我们有如下运算规律: (1 ) ∧的交换律: p∧q?q∧p ,

(2 ) ∧的结合律: p∧( q∧r )?( p∧q)∧r , (3 ) ∧的重言( 幂等)律: p∧p?p。

读者可以用真值表检验这些等值式。这些运算规律, 刻画了∧的逻辑性质。可以看

出, 逻辑中的∧运算,类似于数学中的×(乘)运算。不同的是, ×运算不服从重言律。

跟×运算类似, 由于∧运算服从交换律和结合律, 因此, 当一个合取式的合

取支不止两个时, 我们可以不用括号表示每个∧的辖域或运算顺序, 而把这个合 取式简单地记为:

p1 ∧p2 ∧?∧pn ( n > 2)。

根据∧的逻辑性质, 我们有以下两条推导规则:

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(1 ) 合取引入规则( ∧+ ) : 由A 和B 可推出A∧B。这条规则, 可以图示 如下: A B A∧B

例如, 下面的推理:

小张喜爱音乐, 小张喜爱体育, 所以, 小张不但喜爱音乐, 也喜爱体育。

就是根据∧+ 作出的一个形式正确的推理。这个推理, 是下述语法推理关系的 一个实例: p , q├p∧q

(2 ) 合取消去规则( 记为∧ - ) : 由A∧B 可推出A, 由A∧B 可推出B。这条

规则, 可图示如下: A∧B A A∧B B 例如:

小张既有优点, 也有缺点, 所以, 小张是有优点的。

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就是根据∧ - 作出的一个形式正确的推理。这个推理, 是下述语法推理关系的 一个实例: p∧q├p。

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