2007-2008学年度烟台市招远第一学期初三第一学段考试数学试题及参考答案

2007-2008学年度烟台市招远第一学期初三第一学段考试数学试题及参考答案

2007-2008学年度烟台市招远第一学期第一学段考试

初三数学试题

说明：

1．本试卷试题共115分； 2．书写质量3分； 3．卷面安排2分。 整个试卷满分为120分。

一、选择题：（将唯一正确答案代号填在括号内．每小题2分，满分30分） 1．已知xy mn，则把它改写成比例式后，正确的是（ ）

A．

xn my

B．

yx

mn

C．

xm

yn

D．

xn

ym

2．当a=－1时，分式

a 1a

2

1

等（ ）

C．等于1

D．等于－l

A．没有意义 B．等于0

3．下列每组中的两个图形形状相同的是（ ）

4．使分式

11 2x12

的值为负数的条件是（ ）

12

12

A．x B．x

x yx

C．x D．x 0

5．若3x 4y 0，则

37

的值是（ ）

47

74

73

A． B． C． D．

6．已知△ABC与△A'B'C'相似，相似比为2∶3；△A'B'C'与△A''B''C''相似，相似比为5∶4，那么△ABC与△A''B''C''的相似比为（ ）

A．5∶6

B．6∶5

C．15∶8

D．8∶15

7．下列方程不是分式方程的是

A．

x3 6x

B．

10x

5x 1

C．

3xx 1

2

2 D．

x3

x6

3

8．两个相似多边形的一组对应边长分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积和为78cm2，则较大多边形的面积为（ ）

A．42cm2

B．52cm2

C．54cm2

D．64.8cm2

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9．下列每组的两个图形不是位似图形的是（ ）

10．下列分式化简后与

3a b3a b

a ba b

相等的是

a ba b

22

22

A． B． C．

(a b)a b

2

22

D．

a b 2a b 2

11．如图，AB、CD分别垂直于直线BC，AC和BD相交于E，过点E作EF⊥BC于F。若AB=80，CD=20，那么EF等于（ ）

A．40

B．25

C．20

D．

16

12．如图是四个4×4的正方形网格（每个网格中的小正方形边长都是l），每个网格中均有一个“格点三角形”（三角形顶点在小正方形的顶点上），是相似三角形的是（ ）

A．①和②

B．①和③

C．②和③

D．②和④

13．某厂计划x天生产120个零件，由于改进技术，每天比计划多生产3个，因此比原计划提前2天完成，列出的正确方程为（ ）

A．

120x 2120x 2

120x120x 3

B．

120x120x

120x 2120x 2

3

C． 3 D． 3

14．一个人拿着厘米分划的小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺直立，看到小尺上约12个分划（12厘米）恰好遮住电线杆（如图所示）。已知此人臂长约60厘米，则电线杆的高约是（ ）

A．12米

B．9米

C．6米

D．4米

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15．如图，在一个规格为4×8网格（每个小正方形边长都是l）的球台上，有两个小球P和Q（小球在小正方形的顶点上），若击打小球P经过球台的边AB反弹后，恰好击中小球Q，则小球P击出时，应瞄准AB边上的（ ）

A．点Q1

B．点Q2

C．点Q3

D．点Q4

二、填空题：（将正确答案填在横线上，每小题3分，满分30分） 16．当x时，分式17．已知

ab

23

2

1x 1

有意义。

，则

a bb

。

18．若分式

x3

x 4x 2 y2

的值为零，则x 。

z4

19．已知，则

yx y z

20．请在下面“”中分别填入适当的代数式，使等式成立：

21．如图，D是△ABC的边AC上一点，∠A=30º，∠C=70º，∠BDC=80º，则图中的一对相似三角形是 。

22．在△ABC中，DE∥BC交AB、AC于D、E，且SEDAΔ23．若解关于x的方程

xx 1

3m

mx 1

S梯

EC形BD

4m

，则DE∶

，得x

3m 1

等，当m为此根为增根。

24．五边形ABCDE和五边形A'B'C'D'E'是位似图形（A和A'是对应点），它们的面积的比为4∶9，已知位似中心O到A的距离为6，则O到A'的距离是 。 25．如图，正方形ABCD的边长是2，E为BC的中点，点M、N分别在CD和AD上，且MN=1，当ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似。

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三、解答题：（每小题5分，满分l0分） 26．计算(

4a a)

a 2a

。

x 2x 2

4xx 4

2

27．有一道题：“先化简，再求值：(

)

1x 4

2

，其中x 10”。小艳做题

时把“x 10”错抄成了“x 10”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事。

四、画图题：（满分8分）

28．如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－6，0），B（－4，6），C（0，2）。画出△ABC的两个位似图形△A1B1C1，△A2B2C2，同时满足下列两个条件： （1）以原点O为位似中心；

（2）△A1B1C1，△A2B2C2与△ABC的面积比都是1∶4。（做出图形，保留痕迹，标上相应字母）

五、实际应用题：（每小题9分，满分l8分） 29．阅读下面对话：

小芳妈：“售货员，还请你帮我买些梨”。

售货员：“小芳妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，我建议您买些新进的苹果，虽然价格比梨贵一点，但比梨的营养价值高。”

小芳妈：“好，你们很讲信用，这次和上次一样，也花30元钱。”

对照前后两次的电脑小票，小芳妈发现：每千克苹果的价格是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻2.5千克。

请你根据上面的对话和小芳妈的发现，求出梨和苹果的单价。

30．如图是人民公园中的荷花池，现要测量此荷花池两端A、B两棵树之间的距离（不能直接测量），请你根据所学知识，以卷尺和测角仪为测量工具，设计一种测量方案。 要求：（1）画出你设计的测量平面图；

， （2）简述测量方法，并写出测量数据（长度用a，b，c， 表示，角用 ， ，

表示）；

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（3）根据测量的数据，求出A、B两棵树之间的距离．

六、探索题：（31题9分，32题10分，满分l9分） 31．以前我们曾学过这样的算式：

11 2

12 3

13 4

12

11 212 1 13

1312

，

14

12 3

12

13

，

13 4

13

14

， 则

1

。

运用这种解题思想计算：

1(x 1)x

1x(x 1)

1(x 1)(x 2)

1

(x 2006)(x 2007)

。

32．如图，小明站在竖立的电线杆AB前D处时的影子长为3m，他向电线杆走了4m到达E处时的影子长为1m。若小明的身高为1.8m。 （1）求电线杆的长；

（2）找出△ABF的位似图形，并指出位似中心。

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初三数学试题参考答案及评分意见

一、每小题2分，满分30分

AAABC

ADCBC

DBDCB

二、每小题3分，满分30分 16．≠－1

17．

53

18．=－2 19．

29

20．不惟一，

12x

，

12x

或

2x

，

55

1x

等

255

21．△ABC∽△BDC 22．1∶2 23．－l 24．9 25．或

三、每小题5分，满分l0分 26．解：原式=

4 aa

2

aa 2

2分

(2 a)(2 a)

a 2

4分

2 a 5分

27．解：原式=

x 4x 4 4x

x 4

2

2

2

(x 4) 2分

2

=x 4 3分

因为x 10或x 10时，x的值均为100，原式的计算结果都是104。

所以把x 10错抄成x 10，计算结果也是正确的。 5分 四、满分8分 28．每个图4分

2

五、每小题9分，满分l8分

29．解：设梨的单价为x元／千克，则苹果的单价为1.5x元／千克。 1分

根据题意，得

30x 301.5x

2.5 4分

解这个方程，得x 4 7分

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经检验，x 4是所列方程的根。 8分 1.5x 1.5 4 6（元／千克）

所以梨的单价是4元／千克，苹果的单价是6元／千克。 9分

30．解：

（1）测量平面图如图所示。 2分

（2）先测出AC=b米，BC=c米，再找出AC的中点D，BC的中点E，最后再测量出DE=a米。 5分 （3）因为

CDCA

CECB

12

12

，且∠C公用。

则

DEAB

CDCA

，∴AB=2DE=2a（米）。 9分

六、31题9分，32题10分，满分l9分 31．解：原式=

1x 11x 1

1x 1x1x 2007

1x 1

1x 1

1x 2

1x 2006

1x 2007

4分

7分

=

32．解：

2008(x 1)(x 2007)

9分

（1）在△ABF和△HEF中。

∠B=∠HEF=90，∠BFA=∠EFH 则△ABF∽△HEF，所以

ABHE

BFEF

，即

ABHE

BE 11

① 3分

在△ABC和△GDC中，∠B=∠GDC=90º，∠C公用。 则△ABC∽△GDC，所以

ABGD

BCDC

即

ABGD

BE 4 3

3

② 6分

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而HE=GD③ 由①、②、③可得BE 1 则BE=2。

BE 73

把BE=2代入①中，得AB=（2+1）HE=1.8×3=5.4（m） 8分 （2）△ABF的位似图形是△HEF。位似中心是点F。 10分 说明：以上各题若用其它做法可参照此标准评分。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/yfhm.html