2012全国普通高校招生考试试题分类汇编：机械能

17. （2012福建卷）如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）。初始时刻，A、B处于同一高度并恰好静止状态。剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块

A．速率的变化量不同 B．机械能的变化量不同 C．重力势能的变化量相同 D．重力做功的平均功率相同 答案：D

8（2012天津卷）.如图甲所示，静止在水平地面的物块A，受到水平向右的拉力F作用，F与时间t的关系如图乙所示，设物块与地面的静摩擦力最大值fm与滑动摩擦力大小相等，则

A．0 – t1时间内F的功率逐渐增大 B．t2时刻物块A的加速度最大 C．t2时刻后物块A做反向运动 D．t3时刻物块A的动能最大

解析：由F与t的关系图像0～t1拉力小于最大静摩擦力物块静止F的功率为0，A错误；在t1～t2

阶段拉力大于最大静摩擦力物块做加速度增大的加速运动，在t2～t3阶段拉力大于最大静摩擦力物块做加速度减小的加速运动，在t2时刻加速度最大，B正确，C错误；在t1～t3物块一直做加速运动，在t3～t4拉力小于最大静摩擦力物块开始减速，在时刻速度最大，动能最大，D正确。答案BD。

15（2012上海卷）．质量相等的均质柔软细绳A、B平放于水平地面，绳A较长。分别捏住两绳中点缓慢提起，直到全部离开地面，两绳中点被提升的高度分别为hA、hB，上述过程中克服重力做功分别为WA、WB。若（

（A）hA＝hB，则一定有WA＝WB （C）hA＜hB，则可能有WA＝WB 答案：B

16（2012上海卷）．如图，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R有光滑圆柱，A的质量为B的两倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，B上升的最大高度是（

（A）2R 答案： C，

18（2012上海卷）．位于水平面上的物体在水 F2 F1 ）

（B）hA＞hB，则可能有WA＜WB （D）hA＞hB，则一定有WA＞WB

A B ）

（B）5R/3 （C）4R/3 （D）2R/3

平恒力F1作用下，做速度为v1的匀速运动；若作用力变为斜面上的恒力F2，物体做速度为v2的匀速运动，且F1与F2功率相同。则可能有（

（A）F2＝F1，v1＞v2 （C）F2＞F1，v1＞v2 答案：B、D，

（B）F2＝F1，v1＜v2 （D）F2＜F1，v1＜v2

）

16（2012安徽卷）.如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。已知AP=2R,重力加速度为

g，则小球从P到B的运动过程中 ( )

P A. 重力做功2mgR B. 机械能减少mgR

R C. 合外力做功mgR D. 克服摩擦力做功16D；

解析：小球从P到B高度下降R，故重力做功mgR，A错。在B点小球对轨道恰好无压力，由重力提供向心力得vB??E?mgR?12mv2BB 2R 12O mgR

A gR，取B点所在平面为零势能面，易知机械能减少量

12mv2B?12mgR，B错。由动能定理知合外力做功W=12mv2B?12mgR,C错。

根据动能定理mgR-Wf?-0，可得wf?12mgR，D选项正确。

3（2012江苏卷）．如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球，在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点，在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是 A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大，后减小 D．先减小，后增大．

O B F A 【解析】设F与速度v的夹角为?，则P?Fvcos?，力的分解，在切线上（速度方向上）合力为0，即mgsn所以P?mgsin?，随?增大，P增大。 i??Fcos?，

【答案】A

9（2012海南卷）.一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从t=0时起，第1秒内受到2N的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1N的外力作用。下列判断正确的是

A. 0～2s内外力的平均功率是B.第2秒内外力所做的功是

5494W

J

C.第2秒末外力的瞬时功率最大

D.第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是答案 ；CD

解析：由动量定理求出1s末、2s末速度分别为：v1=2m/s、v2=3m/s 故合力做功为w=

12mv?4.5J功率为p?245

wt?124.53w?1.5w 1s末、2s末功率分别为：4w、3w 第1秒

2内与第2秒动能增加量分别为：

mv1?2J、

12mv2?212mv1?2.5J，比值：4：5

226(2012全国理综).（20分）

一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状。此队员从山沟的竖直一侧，以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面。如图所示，以沟底的O点为原点建立坐标系Oxy。已知，山沟竖直一侧的高度为2h，坡面的抛物线方程为y=力，重力加速度为g。

，探险队员的质量为m。人视为质点，忽略空气阻

（1） 求此人落到破面试的动能； （2） 此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最

小值为多少？

【解析】

（1） 平抛运动的分解：x?v0t，y?2h?g2v20212gt2，得平抛运动的轨迹方程

y?2h?x，此方程与坡面的抛物线方程为y=的交点为

x?4hv20220v?gh，y?2hv022v0?gh1220。

根据机械能守恒，mg?2h?解得Ek?2mgh?12mv20mv20?mgy?Ek

?2mghv2v0?gh12

2mghv2020（3） （2）求Ek?2mgh?mv20?v?gh关于v0的导数并令其等于0，解

得当此人水平跳出的速度为v0?3gh时，他落在坡面时的动能最小，动能的最小值为Ekmin?36（2012广东卷）.（18分）

图18（a）所示的装置中，小物块A、B质量均为m，水平面上PQ段长为l，与物块间的动摩擦因数为μ，其余段光滑。初始时，挡板上的轻质弹簧处于原长；长为r的连杆位于图中虚线位置；A紧靠滑杆（A、B间距大于2r）。随后，连杆以角速度ω匀速转动，带动滑杆作水平运动，滑杆的速度-时间图像如图18（b）所示。A在滑杆推动下运动，并在脱离滑杆后与静止的B发生完全非弹性碰撞。

（1）求A脱离滑杆时的速度uo，及A与B碰撞过程的机械能损失ΔE。

（2）如果AB不能与弹簧相碰，设AB从P点到运动停止所用的时间为t1，求ω得取值范围，及t1与ω的关系式。

（3）如果AB能与弹簧相碰，但不能返回道P点左侧，设每次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为Ep，求ω的取值范围，及Ep与ω的关系式（弹簧始终在弹性限度内）。

72mgh?6mgh2022v?gh。

36.(18分)

解：（1）由题知，A脱离滑杆时的速度uo=ωr 设A、B碰后的速度为v1，由动量守恒定律

m uo=2m v1

A与B碰撞过程损失的机械能?E?解得 ?E?18m?r

2212mu0?212?2mv1

2（2）AB不能与弹簧相碰，设AB在PQ上运动的加速度大小为a,由牛顿第二定律及运动学规律

??2mg?2ma v1=at1 x? 由题知x?l 联立解得0???4lrt1v12t1

t1?12?r2?g

（3）AB能与弹簧相碰??2mgl??2mv1 12?2mv1

22不能返回道P点左侧??2mg?2l?22?glr4?glr解得??? AB在的Q点速度为v2，AB碰后到达Q点过程，由动能定理

???2mgl?12?2mv2?212?2mv1

2AB与弹簧接触到压缩最短过程，由能量守恒

Ep?12?2mv2

222 解得Ep?m(?r?8?gl)4

23（2012四川卷）．（16分）

四川省“十二五”水利发展规划指出，若按现有供水能力测算，我省供水缺口极大，蓄引提水是目前解决供水问题的重要手段之一。某地要把河水抽高20m，进入蓄水池，用一台电动机通过传动效率为80%的皮带，带动效率为60%的离心水泵工作。工作电压为380V，此时输入电动机的电功率为9kW，电动机的内阻为0.4Ω。已知水的密度为1×l03kg/m3，重力加速度取10m/s2。求：

(1)电动机内阻消耗的热功率；

(2)将蓄水池蓄入864m3的水需要的时间（不计进、出水口的水流速度）。 23．解：

(l)设电动机的电功率为P，则P=UI

① ②

设电动机内阻r上消耗的热功率为Pr，则Pr=I2r

代入数据解得Pr=1×103W

③

说明：①③式各2分，②式3分。

(2)设蓄水总质量为M，所用抽水时间为t。已知抽水高度为h，容积为V，水的密度为ρ，则

M=ρV

④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧

设质量为M的河水增加的重力势能为△Ep，则△Ep=Mgh 设电动机的输出功率为P0，则P0=P-Pr

4

根据能量守恒定律得 P0t×60%×80%=△Ep 代人数据解得

t=2×l0s

说明：④⑤式各1分，⑥⑧式各2分，⑦式3分。

22（2012安徽卷）.（14分）质量为0.1 kg 的弹性球从空中某高度由静止开始下落，该下落过程对应的v?t图象如图所示。球与水平地面相碰后离开地面时的速度大小为碰撞前的3/4。该球受到的空气阻力大小恒为f，取g=10 m/s2, 求：

（1）弹性球受到的空气阻力f的大小； （2）弹性球第一次碰撞后反弹的高度h。

22. (1)0.2N；(2)0.375m

Oo ?v?t?8m/s

2v(m/s) 4 0.5 t(s) 解析：(1)由v—t图像可知:小球下落作匀加速运动，a?由牛顿第二定律得：mg?f?ma

f?m(g?a)?0.2N解得

34(2)由图知：球落地时速度v?4m/s，则反弹时速度v??设反弹的加速度大小为a＇，由动能定理得

-(mg?f)h?0?12mv?

2v?3m/s

解得h?0.375m

24（2012安徽卷）.（20分） 如图所示，装置的左边是足够长的光滑水平面，一轻质弹簧左端固定，右端连接着质量 M=2kg的小物块A。装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接。传送带始终以u=2m/s 的速度逆时针转动。装置的右边是一光滑的曲面，质量m=1kg的小物块B从其上距水平台面h=1.0m处由静止释放。已知物块B与传送带之间的摩擦因数 μ=0.2,l =1.0m。设物块A、B中间发生的是对心弹性碰撞，第一次碰撞前物块A静止且处于

2

平衡状态。取g=10m/s。

B h u=2m/s A ⊙ l

⊙ （1） 求物块B与物块A第一次碰撞前的速度大小；

(2)通过计算说明物块B与物块A第一次碰撞后能否运动到右边曲面上？

(3)如果物块A、B每次碰撞后，物块A再回到平衡位置时都会立即被锁定，而当他们再次碰撞前锁定被解除，试求出物块B第n次碰撞后运动的速度大小。 24.（1）4m/s

（2）不能滑到右边的曲面上 （3）

43nm/s

解：（1）设B滑到曲面底部速度为v,根据机械能守恒定律，

mgh?12mv得v?22gh?25m/s

由于v＞u,B在传送带上开始做匀减速运动。 设B一直减速滑过传送带的速度为v1 由动能定理的-?mgl?解得v1?212mv1?212mv

2v?2?gl?4m/s

由于v1仍大于u，说明假设成立，即B与A碰前速度为4m/s

（2） 设地一次碰后A的速度为vA1，B的速度为vB1，取向左为正方向，根据动量守

恒定律和机械等守恒定律得：

mv1?Mv12mv1?2A1?mvB1

2A112Mv?12mv2B1

解得vB1??v13??4343m/s

上式表明B碰后以m/s的速度向右反弹。滑上传送带后做在摩擦力的作用下减速，

设向左减速的最大位移为xm，由动能定理得：

??mgxm?0?49m

12mv2B

解得xm?因xm＜l，故B不能滑上右边曲面。

（3）B的速度减为零后，将在传送带的带动下向左匀加速，加速度与向右匀减速时相同，且由于vB1小于传送带的速度u，故B向左返回到平台上时速度大小仍为m/s。

34由于第二次碰撞仍为对心弹性碰撞，故由（2）中的关系可知碰后B仍然反弹，且碰后速度大小仍为B碰前的，即vB2?3113vB1??v132??432m/s

同理可推：B每次碰后都将被传送带带回与A发生下一次碰撞。则B与A碰撞n次后反弹，速度大小为

43nm/s。

11（2012江苏卷）．（10分）为测定木块与桌面之间的动摩擦因数，小亮设计了如图所示的装置进行实验，实验中，当木块A位于水平桌面上的O点时，重物B刚好接触地面，将A拉到P点，待B稳定后静止释放，A最终滑到Q点，分别测量OP、OQ的长度h和s，重复上述实验，分别记录几组实验数据

（1）实验开始时，发现A释放后会撞到滑轮，请提出两个解决方案；

（2）请根据下表的实验数据作出s-h关系图像 h（cm） 20.0 s（cm） 19.5 30.0 28.5 40.0 39.0 50.0 48.0 60.0 56.5 （3）实验测得A、B的质量分别为m=0.40kg、M=0.50kg，根据s-h图像可计算出A木块与桌面间的动摩擦因数μ=__________（结果保留一位有效数字）

（4）实验中，滑轮轴的摩擦会导致μ的测量结果_________（选填“偏大”、或“偏小”

【解析】（3）在B下落至临落地时，据动能定理，有Mgh??mgh?12212(M?m)v，

2在B落地后，A运动到Q，据动能定理，有??mgs?0?5h9s?4hmv，解得：??Mh(M?m)s?mh。

将M?0.5kg，m?0.4kg代入得??=

9?

5sh?4

，从s?h图象得斜率k?1.04，

即

sh?1.04，代入上式得??0.4。

本题易错点：认为A/B末速度都为0，根据

Mgh??mg(h?s)?0，解得??0.6。

（4）滑轮组的摩擦会导致s偏小，从而?偏大。 【答案】（1）减小B的质量，增加细线的长度，或增大A的质量，降低B的起始高度。 （2）如图

（3）0.4 （4）偏大

14（2012江苏卷）．（16分）某缓冲装置的理想模型如图所示，劲度系数足够大的轻质弹簧与

m v l 轻杆

轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒为f，轻杆向右移动不超过l时，装置可安全工作，一质量为m的小车若以速度v0撞击弹簧，将导致轻杆向右移动l/4，轻杆与槽间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面的摩擦。 （1）若弹簧的劲度系数为k，求轻杆开始移动时，弹簧的压缩量x； （2）为这使装置安全工作，允许该小车撞击的最大速度vm

（3）讨论在装置安全工作时，该小车弹回速度v与撞击速度v的关系

ˊ【答案】

（1）轻杆开始移动时，弹簧的弹力F?kx ① 且F?f ② 解得x?fk ③

（2）设轻杆移动前小车对弹簧所做的功为W，则小车从撞击到停止的过程中，动能定理 小车以v0撞击弹簧时 ?f.l4?W?0?1212mv0 ④

22小车以vm撞击弹簧时 ?fl?W?0?2mvm ⑤

解vm?v0?3fl2m ⑥

122（3）设轻杆恰好移动时，小车撞击速度为v1，

2mv1?W ⑦

由④⑦解得v1?v0?fl2m

当v?v0?2fl2m时，v'?v

当v0?2fl2m?v?v0?23fl2m时，v'?v0?2fl2m。

23（2012重庆卷）．（16分）题23图所示为一种摆式摩擦因数测量仪， 可测量轮胎与地面间动摩擦因数，其中主要部件有：底 部固定有轮胎橡胶片的摆锤和连接摆锤的轻质细杆。摆 锤的质量为m，细杆可绕轴O在竖直平面内自由转动， 摆锤重心到O点的距离为L.测量时，测量仪固定于水 平地面，将摆锤从与0等高的位置由静止释放。摆锤到 最低点附近时，橡胶片紧压地面擦过一小段距离s(s<

⑵在上述过程中摩擦力对摆锤所做的功 ⑶橡胶片与地面间的动摩擦因数 23．（16分） ⑴损失的机械能ΔE= mgLcos? ⑵摩擦力做的功Wf= -mgLcos?

⑶动摩擦因数μ= mgLcos?/FS 21（2012福建卷）.（19分） 如图，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一搜失去动力的小船沿直线拖向岸边。已知拖动缆绳的电动机功率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为f，经过A点时的速度大小为v0，小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为t1，A、B两点间距离为d,缆绳质量忽略不计。求：

（1）小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功wf； （2）小船经过B点时的速度大小v1； （3）小船经过B点时的加速度大小a。

21答案：

14（2012海南卷）.现要通过实验验证机械能守恒定律。实验装置如图1所示：水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的砝码相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B点有一光电门，可以测试遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A点到导轨低端C点的距离，h表示A与C的高度差，b表示遮光片的宽度，s表示A ,B 两点的距离，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度。用g表示重力加速度。完成下列填空和作图；

（1）若将滑块自A点由静止释放，则在滑块从A运动至B的

过程中，滑块、遮光片与砝码组成的系统重力势能的减小量可表示为____。动能的增加量可表示为_ _。若在运动过程中机械能守恒，

1t2与s的关系式为

1t2= __

(2)多次改变光电门的位置，每次均令滑块自同一点（A点）下滑，测量相应的s与t值，结果如下表所示：

以s为横坐标，

1t2为纵坐标，在答题卡上对应图2位置的坐标纸中描出第1和第5个数据

点；根据5个数据点作直线，求得该直线的斜率k=________2.40___?104m?1.?s?2(保留3位有效数字).

21世纪教育网

由测得的h、d、b、M和m数值可以计算出

1t2?s直线的斜率ko，将k和ko进行比较，若

其差值在试验允许的范围内，则可认为此试验验证了机械能守恒定律。

答案：（1）(M?m)gs、(m?M)dh1bt222、

1t2?2(hM?dm)g(M?m)db2s

（2）2.40

过程中，滑块、遮光片与砝码组成的系统重力势能的减小量可表示为____。动能的增加量可表示为_ _。若在运动过程中机械能守恒，

1t2与s的关系式为

1t2= __

(2)多次改变光电门的位置，每次均令滑块自同一点（A点）下滑，测量相应的s与t值，结果如下表所示：

以s为横坐标，

1t2为纵坐标，在答题卡上对应图2位置的坐标纸中描出第1和第5个数据

点；根据5个数据点作直线，求得该直线的斜率k=________2.40___?104m?1.?s?2(保留3位有效数字).

21世纪教育网

由测得的h、d、b、M和m数值可以计算出

1t2?s直线的斜率ko，将k和ko进行比较，若

其差值在试验允许的范围内，则可认为此试验验证了机械能守恒定律。

答案：（1）(M?m)gs、(m?M)dh1bt222、

1t2?2(hM?dm)g(M?m)db2s

（2）2.40

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/yfh7.html