2015年中考模拟试题数学试卷

2015年中考数学模拟练习题

数学试卷（问卷）

注意事项：

1.本卷共6页，满分150分，考试时间120分钟.考试时可使用计算器.

2.答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试卷指定的位置上. 3.选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试卷上.非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚.

4.非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答.超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效.在草稿纸、本试卷上答题无效.

5.作图可先用2B铅笔绘出图，确定后必须用0.5毫米的黑色字迹的签字笔描黑. 6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并回. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每题的选项中只有一项符合题目要求. 1． 6的相反数是（ ） A．－6 B．16 C．±6 D．6 2．下列计算正确的是（ ）

A．x4＋x2＝x6 B．x4－x2＝x2 C．x4·x2＝x8 D．(x4) 2＝x8

3．同学们，你们看过美国著名3D卡通电影《里约大冒险》吗？该片在2011年3月、4月和5月蝉联全球票房冠军，累计票房达2.86亿美元. 数据“2.86亿”用科学记数法表示为 A．2.86?107

B．2.86?108 C．2.86?109

D．28.6?107

4．科学家测得肥皂泡的厚度约为0.000 000 7米，用科学记数法表示为（ ） A． 0.7×l0﹣6米 B． 0.7×l0﹣7米 C 7×l0﹣7米 D 7×l0﹣6米 5．如图，正方形OABC的边长为1，OA在数轴上， 以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧， 交正半轴于一点，则这个点表示的实数是 第5题图 A．1

B．2

C．1.5

D．2

6．函数y?1x?3的自变量取值范围是（ ） A．x??3 B．x??3 C．x??3 D．x??3

7．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ） A．90° B．60° C．45° D．30° 8．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（ ） A．23 cm B．3cm C．233 cm D．1cm

9．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ）

b c a 主视图 左视图 俯视图 A．

12ab? B．12ac? C．ab? D．ac? 10．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（ ）个五边形．A．6 B．7 C．8 D．9

11．如图，在等边△ABC中，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，

ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝1，那么△ABC的面积为（ ）．

A.3 B.3 C.4 D.

33 12．如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=43，点E是折线段A－D－ A E D

C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点．在点P E运动的过程中，使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 13、如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格B 第12题图

C 点，如果C也是图中的格点，且使得?ABC为等腰三角形．．．．．

，则点C的个数是 BA y A．6

B．7

C．8

D．9

C 14、抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，OA=OC，则（ ）

A O x A、ac+1=b B、ab+1=c C、bc+1=a D、以上都不是

15、若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（-1，0），则S=a+b+c的变化范围是 ( ) A、01 C、1

16、如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于（ ） A、8 B、14 C、8或14 D、-8或-14

y 17、函数y?x2?x?m（m为常数）的图象如左图，如果x?a时，y?0；那么x?a?1时，函数值（ ） A．y?0 B．0?y?m C．y?m D．y?m

O xx 1 x2 18、如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标（﹣1，0），下面的四个结论：①OA=3；②a+b+c＜0；③ac＞0；④b2﹣4ac＞0．其中正确的结论是（ ）

A．①④ B．①③ C．②④ D．①②

19、如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C﹣D﹣E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（﹣1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4 20．已知抛物线y?x2?x?1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2?m?2008的值为（ ） A．2006

B．2007

C．2008 D．2009

21．函数y?ax?b和y?ax2?bx?c在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）

22．如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，

y 平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点，若点M的坐标 是(－4，－2)，则点N的坐标为（ ） A O x A．(－1，－2) B．(1，－2) M N C．(－1.5，－2) D．(1.5，－2)

23．如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且

AB=CD，已知CE=2，ED=8，则⊙O的半径是 A．3 B．4

C．5

D．34

24．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17

＋19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是2013，则m的值是 （ ）

A．43 B．44 C．45 D．46

25．把代数式a3?2a2?a分解因式，下列结果中正确的是（ ） A．a(a?1)2 B．a(a2?1) C．a(a?1)2 D．a(a?1)(a?1)

26．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共

有（ ） A．5个

B．4个

C．3个

D．2个

27. 某班体育委员调查了本班46名同学一周的平均每天体育活动时间，并制

作了如图所示的频数分布直方图，从直方图中可以看出，该班同学这一某班46名同学一周平均每天体育

活动时间频数分布直方图 周平均每天体育活动时间的中位数和众数依次是 14 频数(人)

A．40分，40 分 B．50分，40分 9 C．50分，50 分 D．40分，50分 6 28、在Rt△ABC内有边长分别为a,b,c的三个正方形，则a,b,c满足的关系

2 0 10 20 30 40 50 60 70 时间(分)

式是（ ）

(第7题)

A、b?a?c B、b?ac C、b2?a2?c2 D、b?2a?2c

29、如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（ ）．

A． (4?5) cm B． 9 cm C． 45cm D． 62cm

30、平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（，1），将OA绕原点按逆时针方向旋转30°得OB，则点B的坐标为（ ） A． （1，） B． （﹣1，） C． （O，2） D． （2，0） 31、已知二次函数y?ax2?bx?c的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（-2，y1），N（-1，y2），K（8，y3）也在二次函数y?ax2?bx?c的图象上，则下列结论正确的是（ ）

A．y1＜y2＜y3

B．y2＜y1＜y3

C．y3＜y1＜y2

D．y1＜y3＜y2

32．函数y?1?kx与y?2x的图象没有交点，则k的取值范围为 A．k?0 B．k?1

C．k?0 D．k?1

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）把答案直接填在答题卡的相应位置处.

33、如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=33，则下底BC的长为 __________．

34、如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为 （精确到0.1）． 投篮次数（n） 50 100 150 200 250 300 500 投中次数（m） 28 60 78 104 123 152 251 投中频率（m/n） 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50

35．某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1200元．店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%，则最多可打 折．

36、初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y?ax2?bx?c的图象时，列了如下表格：

x … ?2 ?1 0 1 2 … y … ?612 ?4 ?212 ?2 ?212 … 根据表格上的信息回答问题：该二次函数y?ax2?bx?c在x?3时，y? ．

37.某校从参加计算机测试的学生中抽取了60名学生的成绩（40～100分）进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图（6）所示的频数分布直方图（其中70～80段因故看不清），若60分以上（含60分）为及格，试根据图中信息来估计这次测试的及格率约为 .

38、已知2a－3b2

＝5，则10－2a＋3b2

的值是 ．

39．如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90。

，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是________．

40．如图，在梯形ABCD中，∠C=90°，AD=CD=4，BC=8，以A为圆心，在梯形内画出一个最大的扇形（即图中影阴部分）的面积是 .（结果保留π）

41．如图，将两张长为4，宽为1的矩形纸条交叉并旋转，使

重叠部分成为一个菱形. 旋转过程中，当两张纸条垂直时，

菱形周长的最小值是4，那么菱形周长的最大值是 .

42、如图，矩形ABCD中，AB=15cm，点E在AD上，且AE=9cm，连接EC，将矩形ABCD沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点A′处，则A′C= cm．

43、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜边AB边中线CD，得到第一个三角形ACD；DE⊥BC于点E，作Rt△BDE斜边DB上中线EF，得到第二个三角形DEF；依此作下去…则第n个三角形的面积等于 ．

44.阅读下列计算程序:

比前一次多输入1000否输入x=x0y=-2x+2009y＜0是输出y的值

当x0=1200时,输出的y值是 ;若经过二次输出才能输出y的值,x0的取值范围是 .

45．如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C岛看A、B两岛的视角 ?ACB＝_________

北 北

C 45° 60° B

A （第45题）

46．二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象如图所示，根据图象可知：当k 时，方程ax2?bx?c?k有两个不相等的实数根.

三、解答题（本大题Ⅰ—Ⅴ，共9小题，共90分）解答时对应在答题卡的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程.

2?147．先化简，再求值：??1?x?4?1??1?x?1???x2+4x+4，其中x=??3??+1．

??3(x?1)?(x?48、解不等式组：?3)?8??2x?1?3?1?x2?1，并求它的整数解的和．

49、已知x?2008?53，求代数式x2?2x?1x2?1?(1?x?3x?1)的值。 50、先化简，后计算：

，其中a＝

－3.

51、化简求值：(3x?2x?1?x?1)?x2?2x?1，其中x=－2； 3a252．（1）先化简，再求代数式（a?1?1）??4a?4a?1的值，其中a?2?3. ?2x?15x?1（2）解不等式组???3??1 ① ，并将解集表示在数轴上. ?2(2?3x?1x?2)②

53．某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．

（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？

（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？

54、如图, 在?ABC中, D是BC边上的一点, E是AD的中点, 过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F, 且AF?BD, 连接BF.

(1) 求证: D是BC的中点;

(2) 如果AB?AC, 试判断四边形AFBD的形状, 并证明你的结论.

55、已知：如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC. （1）求证：AB=AF；

（2）若∠ACB=30°，连接AG，判断四边形AGCD是什么特殊的四边形？并证明你的结论．

56、已知：平行四边形ABCD中，E、F 是BC、AB 的中点，DE、DF分别交AB 、CB的延长线于H、G； （1）求证：BH =AB；

（2）若四边形ABCD为菱形，试判断∠G与∠H的大小，并证明你的结论．

DC E A FBH G

57、如图，直线y?x?m与双曲线y?

k

x

相交于A（2，1）、B两点． （1）求m及k的值；

?y?x?m,（2）不解关于x、y的方程组???k直接写出点B的坐标，说明理由； ?y?x,（3）直线y??2x?4m经过点B吗？请说明理由．

y 3

2

1 A －3 －2 －1 －O 1 1 2 3 x

B －2 －3 （第21题）

58．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．

(1)求抛物线的函数关系式；

(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；

(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

59、如图，某河的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上的点A处和点B处各有一棵大树，AB=30米，某人在河岸MN上选一点C，AC⊥MN，在直线MN上从点C前进一段路程到达点D，测得∠ADC=30°，∠BDC=60°，求这条河的宽度．（3≈1.732，结果保留三个有效数字）．

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