2005年湖北省武汉市中考数学试题及答案

2005年武汉市中考数学试题及答案

A卷

一、判断题（共10小题，每小题2分，共20分） 1. 方程取值范围是

。

是反比例函数。

的二次项系数为3，一次项系5。 2. 函数

中，自变量x的

2. 直角坐标系中，点P（6，-7）在第四象限。 4. 函数

5. 数据5，3，7，8，2的平均数是5。 6. 。 7. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。 8. 长度相等的两弧是等弧。 9. 三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等。 10. 两圆相外切，这两个圆的公切线共有三条。

二、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 下列各题均有四个备选答案，其中且只有一个是正确的。请在答题卡中将正确答案的代号涂黑。

11.一元二次方程

的根为（ ）.

，

（D）

（A）x=1 （B）x=-1 （C）

12.不解方程，判别方程5-7x+5=0的根的情况是（ ）.

（A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根 （C）只有一个实数根 （D）没有实数根 13.函数x≠0

中自变量x的取值范围是（ ）（.A）x≠-1 （B）x＞-1 （ C）x≠1 （D）

14.下列函数中，一次函数是（ ）.（A） （B） （C） （D）

15.一次函数y=x+1的图象在（ ）.

（A）第一、二、三象限 （B）第一、三、四象限 （C）第一、二、四象限 （D）第二、三、四象限 16.如图，已知圆心角∠BOC=

，则圆周角∠BAC的度数为（ ）.

（A） （B）（C）（D）

17.已知圆的半径为6.5cm，如果一条直线和圆心的距离为9cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是（ ）.

（A）相交 （B）相切 （C）相离 （D）相交或相离

18.已知⊙和⊙的半径分别为3cm和4cm，圆心距=10cm，那么⊙和⊙

位置关系是（ ）.（A）内切 （B）相交 （C）外切 （D）外离 19.过⊙

内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为（ ）.

cm （D）9cm

+的

（A）3cm （B）6cm （C）

20.若二次函数，当x取，（≠）时，函数值相等，则当x取时，函数值为（ ）. （A）a+c （B）a-c （C）-c （D）c

B卷

三、选择题

下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。 21.计算

的结果为（ ）.（A）1 （B）x+1 （C）

（D）

22.（1，3）关于原点过对称的点的坐标是（ ）.

（A）（-1，3） （B）（-1，-3） （C）（1，-3） （D）（3，1） 23．若a≤1，则

化简后为（ ）.

（A） （B）（C） （D） 24.小明家装修房屋，用同样的正多边形瓷砖铺地，顶点连着顶点，为铺满地面而不重叠，瓷砖的形状可能有（ ）.

（A）正三角形、正方形、正六边形 （B）正三角形、正方形、正五边形

（C）正方形、正五边形 （D）正三角形、正方形、正五边形、正六边形 25.若点（3,4）是反比例函数图象上一点，则此函数图象必须经过点（ ）.

（A）（2，6） （B）（2，-6） （C）（4，-3） （D）（3，-4） 26.如图，△ABC中，AB=AC，AD=DE，∠BAD=

，∠EDC=

。则∠DAE的度

数为( ）. （A） （B）（C） （D）

27.在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为，。下列说法：①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成

绩稳定；③甲组成绩的众数＞乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均为80，但成绩≥80的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好。其中正确的共有（ ）. 50 60 70 80 90 100 分数 人 数 甲组 2 5 10 13 2 14 12 6 12 于点A，交⊙

4 4 16 乙组 （A）2种 （B）3种 （C）4种 （D）5种 和⊙

28.如图，外切于P点的⊙⊙于点B，AC与⊙

是半径为3cm的等圆，连心线交⊙

相切于点C，连结PC，则PC的长为（ ）.

（A）cm （B）cm （C）cm （D）cm

29.某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠10%），仍可获利20%，若该商品的标价为每件28元，则该商品的进价为（ ）.（A）21元 （B）19.8元（C）22.4元 （D）25.2元 30.抛物线

的图角如图，则下列结论：①

＞0；②

；③＞

；④＜1.其中正确的结论是（ ）. （A）①② （B）②③ （C）②④ （D）③④

31．小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图，若返回时上、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（ ）。

（A）37.2分钟 （B）48分钟 （C）30分钟 （D）33分钟

32．已知：如图，中，，BC为定长，以BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E。连结DE、OE。下列结论：①BC＝2DE；②D点到OE的距离不变；③BD＋CE＝2DE；④OE为外接圆的切线。其中正确的结论是（ ）。 （A）①② （B）③④ （C）①②③ （D）①②④

28题 30题 31题 32题

四、填空题（共4小题，每小题2分，共8分）

33．（本题共有A、B两小题，请你只选择一题作答）

A．请你写出一个能分解的二次四项式并把它分解 。 B．用计算器计算：

。（精确到0.01）

个部分，2条直

34．在同一平面上，1条直线把一个平面分成线把一个平面最多分成成

个部分，3条直线把一个平面最多分

个部分，那么8条直线把一个平面最多分成 部分。

35．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于D，，垂足为E，要使DE是⊙O的

切线，则图中的线段应满足的条件是 或 。

36．如图，中，，AC＝2，AB＝4，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 。

五、证明与解答题（本大题共3小题，共22分） 37．（本题6分）武汉市教育局在中学开展的“创新素质实践行”中，进行了小论文的评比。各校交论文的时间为5月1日至30日，评委会把各校交的论文的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图，已知从左至右各长方形的高的比为2:3:4:6:4:1，第二组的频数为18。请回答下列问题：

（1）本次活动共有多少篇论文参加评比？ （2）哪组上交的论文数量最多？有多少篇？

（3）经过评比，第四组和第六组分别有20篇、4篇论文获奖，问这两组哪组获奖率较高？

38．（本题8分）如图，已知：⊙于点C交⊙

、⊙

外切于点P，A是⊙于点D。

上一点，直线AC切⊙

于点B，直线AP交⊙

（1）请你判断

是否成立（不需证明）；

（2）将“⊙、⊙外切于点P”改为“⊙、⊙内切于点P”，其他条件不变。（1）中的结论是否仍然成立？画出图形并证明你的结论。

39．（本题8分）2004年8月中旬，我市受14号台风“云娜”的影响后，部分街道路面积水比较严重。为了改善这一状况，市政公司决定将一总长为1200m的排水工程承包给甲、乙两工程队来施工。若甲、乙两队合做需12天完成此项工程；若甲队先做了8天后，剩下的由乙队单独做还需18天才能完工。问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？又已知甲队每施工一天需要费用2万元，乙队每施工一天需要费用1万元，要使完成该工程所需费用不超过35万元，则乙工程队至少要施工多少天？

六、综合题（本题10分） 40．已知抛物线

交

，交

轴的正半

轴于C点，且。 （1）求抛物线的解析式；

（2）是否存在与抛物线只有一个公共点C的直线。如果存在，求符合条件的直线的表达式；如果不存在，请说明理由。

七、综合题（本题14分） 41．已知：如图，直线交直线F，⊙

于P点，以

为圆心

交轴于

，交

轴于

，⊙

与轴相切于O点，

于点

P为半径的圆交轴于A、B两点，PB交⊙

的弦BE＝BO，EF的延长线交AB于D，连结PA、PO。

； 的切线；

于C点，若G为BC上一动点，以

为直径作⊙

交

于

（1）求证：（2）求证：EF是⊙（3）

的延长线交⊙

点M，交于N。下列结论①为定值；②线段MN的长度不变。只有一个是

正确的，请你判断出正确的结论，并证明正确的结论，以及求出它的值。

参考答案

A卷共60分 2 题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10 A A A A A B A A 答案 B A 二、选择题（每小题4分，共40分） 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C D A B A C C D 答案 B卷（共90分） 三、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 22 23 24 25 26 27 题号 21 C B B A A C 答案 四、填空题（共4小题，每小题2分，共8分） 33.A如

D A D 28 A 29 A 30 B 31 A 32 D B 2.35 34.37 35. AB=AC或

BD=DC 36.

五、证明与解答题（本大题共3小题，共22分）

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