2013年高考押题：数学理（课标版）

2013年高考考前10天押题 理科数学（课标版）

（30道选择题+20道非选择题）

一、选择题（30道）

1.设集合A??2,lnx?，B??x,y?，若A?B??0?，则y的值为（ ） A．0 B．1 C．e D．2. 已知R是实数集，集合

1 e?3?M??x|?1?，N?y|y?t?2t?3,t?3，则

?x???N?CRM?( )

A. ?0,2? B. [2,??) C.(??,2] D. ?2,3?

2i33.已知i为虚数单位，则复数等于（ ）

1?i

A．-1-i

B．-1+i

C．1+i

D．1—i

4.复数

m?4m?1??i(其中m?R,i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于 22B．第二象限

22 A．第一象限

C．第三象限 D．第四象限

5. “m?n?0”是“方程mx?ny?1表示焦点在y轴上的椭圆”的（ ） A．充分而不必要条件 C．充要条件

B．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件

26.若命题“?x0?R，使得x0为假命题，则实数m的取值范围是（ ） ?mx0?2m?3?0”

（A）[2,6] （B）[?6,?2] （C）(2,6) （D）(?6,?2)

7.一个算法的程序框图如右，则其输出结果是（ ）

A.0 B.开始 n=1,s=0 2 2C.

2?1 D.2?1 2n≤2013 是 ?s?sins第 1 页 共 25 页

否 n?4输出s n=n+1 结束 8.下面的程序框图中，若输出S的值为126，则图中应填上的条件为（ ）

A．n?5 B．n?6 C．n?7 D．n?8

9.右图是函数y?Asin(?x??)(x?R)在区间[??,5?]66

上的图象．为了得到这个函数的图象，只需将

y?sinx(x?R)的图象上所有的点（ ）

A．向左平移

?3个单位长度，再把所得各点的横坐标

缩短到原来的

1倍，纵坐标不变 2

B．向左平移

?3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

C．向左平移

?6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的

1倍，纵坐标不变 2 D．向左平移

?6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

2sin2??sin2????k,0???,则sin(??)的值（ ） 10.已知

1?tan?44A．随着k的增大而增大

B．有时随着k的增大而增大,有时随着k的增大而减小 C．随着k的增大而减小

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D．是一个与k无关的常数

11.关于函数f(x)?2(sinx?cosx)cosx的四个结论:

P1:最大值为2; P2:最小正周期为?; P3:单调递增区间为?k?????3?,k????,k?Z; 88?P4:图象的对称中心为(A．1 个

k???,?1),k?Z.其中正确的有（ ） 28C．3个

D．4个

B．2个

?????????12.a,b是两个向量，|a|?1，|b|?2，且(a?b)?a，则a与b的夹角为（ ）

（A）30?

（B）60?

（C）120?

（D）150?

?1?13.已知a,b是两个互相垂直的单位向量,且c·a=c·b=1,,则对任意正实数t,c?ta?bt的最小值是（ ） A．2

B．22

C．4

D．42

14.一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为（ ）

A．

4020 B．

33 C．20 D．40

第14题图 15．正方形ABCD的边长为4,中心为M,球O与正方形

ABCD所在平面相切于M点,过点M的球的直径的另一端点为N,线段NA与球O的球面的交点为E,且E恰为线段NA的中点,则球O的体积为（ ）

A．?

83B．82? 3C．?

43D．42?3

?x?1,?16.不等式组?x?y?4?0,表示面积为1的直角三角形区域，则k的值为（ ）

?kx?y?0?Ａ.?2 B. ?1 C. 0 D.1

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17.设函数f(x)?x?x，x?R. 若当0???3?2时，不等式f(msin?)?f(1?m)?0恒

成立，则实数m的取值范围是 （ ）. A.(??,1] B.[1,??) C.(12,1)

D.(12,1]

18、一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（ ） A.12种 B. 15种 C. 17种 D.19种

19、二项式(x2?1)8的展开式中常数项是（ ）

3xA．28 B．-7 C．7 D．-28

20、高三毕业时，甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲，乙相邻，则甲丙相邻的概率为（ ）

A.

110 B.1324 C.10 D.5 21、某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗 的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗测量它们的高度， 用茎叶图表示上述两组数据，对两块地 抽取树苗的高度的平均

数x甲、x乙和中位数y甲、y乙进行比较，下面结论正确的是 A．x甲?x乙，y甲?y乙 B．x甲?x乙，y甲?y乙 C．x甲?x乙，y甲?y乙 D．x甲?x乙，y甲?y乙

22、公差不为0的等差数列{an}的前21项的和等于前8项的和．若a8＋ak＝0，则k＝（ ） A．20 B．21 C．22 D．23

23、已知数列{an}为等比数列，a4?a7?2，a5?a6??8，则a1?a10的值为（ ）

A．7 B．?5 C．5 D．?7

Fx2已知Fy224. 1,2分别是双曲线a2?b2?1的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲

线交于A,B两点,若?ABF2是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是（ ） A．??1,2??2?1?2??? B．??1?2,??????? C．1,1?2 ．???D?1?2,???

25．圆x2＋y2－2x＋my－2＝0关于抛物线x2＝4y的准线对称，则m的值为（ ）

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A．1 B．2 C．3 D．4

26．已知抛物线C:y?ax(a?0)的焦点到准线的距离为

21, 且C上的两点41A?x1,y1?,B?x2,y2?关于直线y?x?m对称, 并且x1x2??, 那么m=（ ）

235A． B． C．2 D．3

2227．如果函数y?f(x)图像上任意一点的坐标(x,y)都满足方程 lg(x?y)?lgx?lgy，那么正确的选项是（ ）

(A)y?f(x)是区间（0，??）上的减函数，且x?y?4 (B)y?f(x)是区间（1，??）上的增函数，且x?y?4 (C)y?f(x)是区间（1，??）上的减函数，且x?y?4 (D)y?f(x)是区间（1，??）上的减函数，且x?y?4

?log1(x?1),x???0,1?,?228．定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时， f(x)??则关于x的

?1?|x?3|,x???1,???,?函数F(x)?f(x)?a（0＜a＜1）的所有零点之和为（ ）

（A）1-2

5a（B）2?1

2a

（C）1?2?a

（D）2?a?1

29．(2x?a)的展开式中,x的系数等于40,则

A．e

B．e?1

?a0(ex?2x)dx等于（ ）

D．e?1

C．1

x2x3x4x201330．已知函数f(x)?1?x?, ??????2342013x2x3x4x2013,设函数F(x)?f(x?3)?g(x?4)， g(x)?1?x???????2342013且函数F(x)的零点均在区间[a,b](a?b,a,b?Z)内，则b?a的最小值为（ ） A．8 B．9 C． 10 D． 11 二、填空题（8道）

31.已知A(3,0),B(0,1)),坐标原点O在直线AB上的射影为点C,则OA?OC= .

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32.在(1?11)6的展开式中，含项的系数是________.（用数字作答）

xx?2x?y?0?33.若实数x、y满足?y?x，且z=2x+y的最小值为3，则实数b的值为__

?y??x?b?34.已知四面体P?ABC的外接球的球心O在AB上,且PO?平面ABC, 2AC?若四面体P?ABC的体积为

3AB,

3,则该球的体积为_____________ 2235.已知??（{x,y)||x|?1,|y|?1}，A是曲线y?x与y?x围成的区域，若向区域?上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为 ． 36.公比为4的等比数列

12?bn?中,若Tn是数列?bn?的前n项积,则有T20,T30,T40也成等比

T10T20T30；类比上述结论，相应的在公差为3的等差数列

数列,且公比为4100?an?中，若Sn是

1c,当2?an?的前n项和，则有一相应的等差数列，该等差数列的公差为_____________. 37.在?ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且acosB?bcosA?tan(A?B)取最大值时,角C的值为_______________

38.已知抛物线C:y?2px(p?0)的准线为l,过点M(1,0)且斜率为3的直线与l相交于

点A,与C的一个交点为B,若AM?MB,则p等于____________ 三、解答题（12道）

39、?ABC中，a，b，c分别是角A,B,C的对边，向量m?(2sinB,2?cos2B)，

2?????Bn?(2sin2(?),?1),m?n．

42（1）求角B的大小；

（2）若a?3，b?1，求c的值．

40、已知等差数列{an}的首项a1?1，公差d?0．且a2，a5，a14分别是等比数列{bn}的

b2，b3，b4．

（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；

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（Ⅱ）设数列{cn}对任意自然数n均有

的值.

c1c2c求c1?c2???c2013????n?an?1成立，

bb1b2n41、一次考试中，五名同学的数学、物理成绩如下表所示：

学生 A1 A2 91 A3 93 A4 95 A5 97 数学（x分） 89 物理（y分） 87 89 89 92 93 （1）请在直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的回归方程； （2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选2人参加一项活动，以X表示选中的同学的物理成绩高于90分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望E(X)的值． 42、十一黄金周，记者通过随机询问某景区110名游客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表：性别与对景区的服务是否满意 单位：名

满意 不满意 总计 男 50 10 60 女 30 20 50 总计 80 30 110

(1)从这50名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中满意与不满意的女游客各有多少名？

(2)从(1)中的5名女游客样本中随机选取两名作深度访谈，求选到满意与不满意的女游客各一名的概率；

(3)根据以上列联表，问有多大把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关 附：

P(K?k0) 20.050 3.841 20.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 k0 n?ad?bc?2 K?a?bc?da?cb?d????????43、如图在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD是边长为a的

P E D C

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F A B

正方形,侧面PAD?底面ABCD，且PA?PD?中点．

(Ⅰ) 求证：EF //平面PAD； (Ⅱ) 求证：面PAB?平面PDC； (Ⅲ) 求二面角B?PD?C的正切值．

2AD,设E、F分别为PC、BD的2x2y2244、已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的焦距为23,离心率为,其右焦点为F,过点

ab2B(0,b)作直线交椭圆于另一点A.

????????(Ⅰ)若AB?BF??6,求?ABF外接圆的方程;

x2y21(Ⅱ)若过点M(2,0)的直线与椭圆N:2?2?相交于两点G、H，设P为N上一点，

ab3????????????????????25且满足OG?OH?tOP（O为坐标原点），当PG?PH?时，求实数t的取值范围.

345. 已知定点A(1，0), B为x轴负半轴上的动点，以AB为边作菱形ABCD,使其两对 角线的交点恰好落在y轴上. (1) 求动点D的轨迹五的方程.

(2) 若四边形MPNQ的四个顶点都在曲线E上，M，N关于x轴对称，曲线E在M点处的切线为l，且PQ//l

①证明直线PN与QN的斜率之和为定值；

3②当M的横坐标为4，纵坐标大于O,?PQN=60°时，求四边形MPNQ的面积

46. 对于函数f（x）（x∈D），若x∈D时，恒有f?(x)＞f(x)成立，则称函数f(x)是D上

的J函数．

（Ⅰ）当函数f（x）＝mexlnx是J函数时，求m的取值范围； （Ⅱ）若函数g（x）为（0，＋∞）上的J函数， ①试比较g（a）与ea?1g（1）的大小；

②求证：对于任意大于1的实数x1，x2，x3，?，xn，均有 g（ln（x1＋x2＋?＋xn））＞g（lnx1）＋g（lnx2）＋?＋g（lnxn）．

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a32?xlnx， g(x)?x?x?3． xf(x)(Ⅰ)讨论函数h(x)?的单调性；

x47. 设函数f(x)?(Ⅱ）如果存在x1,x2?[0,2]，使得g(x1)?g(x2)?M成立，求满足上述条件的最大整数M； （Ⅲ）如果对任意的s,t?[,2]，都有f(s)?g(t)成立，求实数a的取值范围．

48.选修4-1:几何证明选讲.

121如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交B,C两点，且AB=3AC,作直线AF与圆E相

?EBC =30. 切于点F，连接EF交BC于点D,己知圆E的半径为2，

(1)求AF的长.

(2)求证：AD=3ED.

49. 在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建坐标系.已知曲线C:?sin??2acos?(a2?x??2???0),已知过点P(?2,?4)的直线l的参数方程为：???y??4???2t直2，2t2线l与曲线C分别交于M,N两点. （1）写出曲线C和直线l的普通方程；

（2）若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值． 50. 选修4-5：不等式选讲

设f(x)?x?a,a?R.

（1）当?1?x?3时,f(x)?3，求a的取值范围；

（2）若对任意x∈R，f(x?a)?f(x?a)?1?2a恒成立，求实数a的最小值．

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2013年高考考前10天押题 理科数学（课标版）

参考答案

一．选择题（30道）

1.【答案】A 2.【答案】D

【点评】:集合问题是高考必考内容之一，题目相对简单.集合的表示法有列举法、描述法、图示法三种，高考中与集合的运算相结合，不外乎上述几种题型。侧重考查简单的不等式的有关知识。 3.【答案】A

2i3?2i?2i(1?i)?2i?2i2?????1?i，选A. 【解析】

1?i1?i(1?i)(1?i)24.【答案】A

【点评】3、4题考查的是复数有关知识。复数主要内容有：复数的四则运算、复数的模、共轭复数、复平面、复数概念等，理科一般都只考简单的复数乘除法运算，且比较常规化。 5.【答案】C 6.【答案】A

【点评】:上面5、6题是简易逻辑的内容，简易逻辑内容有：命题的或、且、非；四种命题；充分、必要条件；全称命题和特称命题。作为高考内容的重要组成部分，也是各省高考常见题型，特别是对充分、必要条件与全称命题和特称命题的考查。单独考查简易逻辑相关的概念不多见，按照近几年高考真题的特点来讲，结合其他知识点一同考查是总趋势， 如5题。一般和不等式相结合的也时有出现，如6题。

7.【答案】C

8. 【答案】B

【点评】7,8题考查的内容是程序框图。程序框图题型一般有两种，一种是根据完整的程序框图计算，如题7；一种是根据题意补全程序框图，如题8.程序框图一般与函数知识和数列知识相结合，一般结合数列比较多见，特别经过多年的高考，越来越新颖、成熟。 9. 【答案】A 10.【答案】A 11.【答案】C

【点评】根据三角函数的图像确定三角函数的解析式是综合考察三角函数知识的掌握程度的重要手段，再结合三角函数图象的平移问题，使得这种题型常考常新，作为中档题是历年高考考察的重点，如9题；三角函数求值是历年高考的常考点，应用三角函数恒等变换化简式子并引入参数是一种创新题型，知识的综合程度较高，或许这种题型在未来几年的高考中会出现，如10题；结合三角函数的恒等变换，综合分析函数的性质，是对三角函数知识点的综合考察，要求知识的掌握程度为中等，历年高考对三角函数知识点的考察亦以中档容易为主，如11题。 12.【答案】C 13.【答案】B

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121?E(X)=0?+1?+2?=1

63642.【答案】

【点评】概率题主要考察茎叶图、抽样方法、直方图、统计案例、线性回归方程、概率、

随机变量的分布列以及数学期望等基础知识，试题多考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和应用意识。这里将其两两结合处理。 43.【答案】法一：

(Ⅰ)证明：ABCD为平行四边形 连结AC?BD?F，F为AC中点，

E为PC中点∴在?CPA中EF//PA

且PA?平面PAD，EF?平面PAD ∴EF//平面PAD

(Ⅱ)：因为面PAD?面ABCD 平面PAD?面

PEMDFABCABCD?AD

ABCD为正方形，CD?AD，CD?平面ABCD

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所以CD?平面PAD ∴CD?PA

又PA?PD?且?PAD?2AD，所以?PAD是等腰直角三角形， 2 即PA?PD

?2 CD?PD?D，且CD、PD?面ABCD

PA?面PDC

又PA?面PAB 面PAB?面PDC (Ⅲ)设PD的中点为M,连结EM,MF, 则EM?PD由(Ⅱ)知EF?面PDC,

EF?PD，PD?面EFM，PD?MF，

?EMF是二面角B?PD?C的平面角

Rt?FEM中，EF?1211PA?a EM?CD?a 24222aEF224tan?EMF??? 故所求二面角的正切值为

1EM22a2法二：如图,取AD的中点O, 连结OP,OF. ∵PA?PD, ∴PO?AD. ∵侧面PAD?底面ABCD,

PECz平面PAD?平面ABCD?AD,

ODFyB∴PO?平面ABCD,

xA而O,F分别为AD,BD的中点,∴OF//AB, 又ABCD是正方形,故OF?AD. ∵PA?PD?2aAD,∴PA?PD,OP?OA?. 22以O为原点,直线OA,OF,OP为x,y,z轴建立空间直线坐标系, 则有A(,0,0),F(0,a2aaaaa,0),D(?,0,0),P(0,0,),B(,a,0),C(?,a,0). 22222第 17 页 共 25 页

aaa,,) 424????????aaa（Ⅰ）易知平面PAD的法向量为OF?(0,,0)而EF?(,0,?),

244????????aaa且OF?EF?(0,,0)?(,0,?)?0, ∴EF //平面PAD

244????a????????a?a???a(Ⅱ)∵PA?(,0,?),CD?(0,a,0) ∴PA?CD?(,0,?)?(0,a,0)?0,

2222????????∴PA?CD,从而PA?CD,又PA?PD,PD?CD?D,

∵E为PC的中点, ∴E(?∴PA?平面PDC,而PA?平面PAB,

∴平面PAB?平面PDC．

????aa(Ⅲ)由(Ⅱ)知平面PDC的法向量为PA?(,0,?).

22????a??a???设平面PBD的法向量为n?(x,y,z).∵DP?(,0,),BD?(?a,a,0),

22a?a????????????x?0?y??z?0∴由n?DP?0,n?BD?0可得?2,令x?1,则y?1,z??1, 2???a?x?a?y?0?z?0???????????n?PA故n?(1,1,?1)∴cos?n,PA????????nPAa2a?32?6, 3即二面角B?PD?C的余弦值为6, 32 2所以二面角B?PD?C的正切值为【点评】空间几何体的解答题一般以柱体或锥体为背景，考查线面、面面关系，空间角和距离等，主要用向量方法来处理。去年考的是柱体，今年预测为锥体。 44．【答案】(Ⅰ)由题意知：c?3，e?c2，又a2?b2?c2， ?a2x2y2??1 解得：a?6,b?3?椭圆C的方程为：63????????可得：B(0,3)，F(3,0),设A(x0,y0)，则AB?(?x0,3?y0)，BF?(3,?3)， ?????????AB?BF??6，??3x0?3(3?y0)??6，即y0?x0?3 第 18 页 共 25 页

?43?x02y02x??0??1????x0?03

由?6，或?3????y?x?3?y0??3?y?30?00?3?即A(0,?3)，或A(433,) 33①当A的坐标为(0,?3)时，OA?OB?OF?3，??ABF外接圆是以O为圆心，

3为半径的圆，即x2?y2?3

②当A的坐标为(433,)时，kAF?1，kBF??1，所以?ABF为直角三角形，其外接332323115， ,)，半径为AB?3323圆是以线段AB为直径的圆，圆心坐标为(??ABF外接圆的方程为(x?2322325)?(y?)? 33322综上可知：?ABF外接圆方程是x?y?3，或(x?(Ⅱ)由题意可知直线GH的斜率存在.

2322325)?(y?)? 333设GH:y?k(x?2)，G(x1,y1)，H(x2,y2)，P(x,y)

?y?k(x?2)?2222由?x2得：(1?2k)x?8kx?8k?2?0 2??y?1?2由??64k?4(2k?1)(8k?2)?0得：k2?4221（?） 28k28k2?2x1?x2?,x1x2?

1?2k21?2k2????????25????2525，?HG?即1?k2x1?x2? ?PG?PH?3331，结合（?）得： 4?????????????OG?OH?tOP，?(x1?x2,y1?y2)?t(x,y) ?k2?x1?x28k2y1?y21?4k?从而x?， y??[k(x?x)?4k]?12tt(1?2k2)ttt(1?2k2)8k2?4k2]?2[]2?2，整理得：16k2?t2(1?2k2) ?点P在椭圆上，?[22t(1?2k)t(1?2k)第 19 页 共 25 页

即t2?8?26268，，或??2?t???t?2

331?2k2【点评】圆锥曲线大题一般以椭圆和抛物线为主，求标准方程、离心率为主，并结合向量、直线和其它知识点考查学生的综合推理、运算能力。 45.【答案】

(1) 设D(x,y)，则由于菱形ABCD的中心H在y轴上，顶点B在x轴上，所以H(0,)，

????????yyB(?x,0)，而A(1,0)，所以HA?(1,?)，HB?(?x,?).

22y2????????yyy2又HA?HB，所以HA?HB?(1,?)?(?x,?)??x??0，即y2?4x.

224而D不可能在x轴上，所以顶点D的轨迹E的方程为y?4x(x?0). (5分) (2) ①设P(x1,y1)，Q(x2,y2)， M(x0,y0)(不妨令y0?0)，则N(x0,?y0)， 则kPQ?2y2?y1y?y4?2212?，

x2?x1y2y1y1?y2?4444，kQN?，

y1?y0y2?y0同理kPN?而kl?y?|x?x0?12， ?x0y042，因此y1?y2?2y0即y2?y0?y0?y1， ?y1?y2y0因为kl?kPQ，所以

所以kPN?kQN?

44??0，即直线PN与QN的斜率之和为定值.

y1?y0y2?y0

(8分)

② 因为M点横坐标为

333，且纵坐标大于0，所以M(,3)，N(,?3). 444由于kPN?kQN?0，且MN?x轴，所以MN平分?PNQ， 而?PNQ?60?，所以kPN??3，kQN?3.

3； 4从而直线PN:y?3??3(x?)，即y??3x?34第 20 页 共 25 页

直线QN:y?3?3(x?)，即y?343x?73. 4?y2?4x?2由?消去并整理得48x?50x?3?0， y3?y??3x??4所以

331，即x1?. x1?44812?y2?4x?2同理?消去并整理得48x?232x?147?0. y73?y?3x??4314749，即x2?. x2?448121因此SPMQN?MN?|x2?x1|?3|x2?x1|?43为所求.

2所以

【点评】高考对圆锥曲线这部分主要考查直线与椭圆、直线与抛物线的综合应用能力，本小题不仅涉及到轨迹的求法、而且涉及到直线与抛物线的相关知识以及圆锥曲线中面积求取知识的综合知识. 本小题对考生的化归与转化思想、运算求解能力都有很高要求，符合作为压轴题的特点. 46. 【答案】

?xex?（Ⅰ）由f?x??meln x，可得f??x??m?eln x??，

x??x?xex?mexx?0， 因为函数f?x?是J函数，所以m?eln x???meln x，即

x?x?ex因为?0，所以m?0，即m的取值范围为(0,??).

x（Ⅱ）①构造函数h?x??g?x?,x??0,???， ex则h??x??g??x??g?x??0，可得h?x?为?0,???上的增函数， xeg?a?g?1?a?1?，得g?a??eg?1?； aeeg?a?g?1?a?1ga?eg?1?； ?，得??aee当a?1时，h?a??h?1?，即

当0?a?1时，h?a??h?1?，即

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当a?1时，h?a??h?1?，即

g?a?g?1?a?1，得g?a??eg?1?. ?aee②因为x1?x2???xn?x1，所以ln?x1?x2???xn??ln x1， 由①可知hln?x1?x2???xn??h?ln x1?， 所以

??g?ln?x1?x2???xn??eln?x1?x2???xn?x1g?ln?x1?x2???xn??g?ln x1??g?ln x1?，，整理得 ?eln x1x1?x2???xnxng?ln?x1?x2???xn???g?ln x2?，?g?ln xn?. ?，x1?x2???xn同理可得

x2g?ln?x1?x2???xn??x1?x2???xn把上面n个不等式同向累加可得

g?ln?x1?x2???xn???g?ln x1??g?ln x2????g?ln xn?.

a2a1x2?2a47.【答案】（Ⅰ）h(x)?2?lnx，h?， (x)??3??3xxxx①a?0,h?(x)?0，函数h(x)在(0,??)上单调递增， ②a?0，h?(x)?0,x? h?(x)?0,0?x?2a，函数h(x)的单调递增区间为(2a,??)

2a，函数h(x)的单调递减区间为(0,2a)

（Ⅱ）存在x1,x2?[0,2]，使得g(x1)?g(x2)?M成立 等价于：[g(x1)?g(x2)]max?M，

考察g(x)?x?x?3，g'(x)?3x2?2x?3x(x?)， 3 322x g'(x) g(x) 0 2(0,) 32 30 极（最）小值?85 272(,2] 32

0 ? 递减 ? 递增 ?3 1 285由上表可知：g(x)min?g()??,g(x)max?g(2)?1，

327112， [g(x1)?g(x2)]max?g(x)max?g(x)min?27所以满足条件的最大整数M?4；

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（Ⅲ）当x?[,2]时，f(x)?12a?xlnx?1恒成立 x等价于a?x?x2lnx恒成立， 记h(x)?x?xlnx，所以a?hmax(x),

2h'(x)?1?2xlnx?x， h'(1)?0.

1212即函数h(x)?x?xlnx在区间[,1)上递增，

2记h'(x)?(1?x)?2lnx，x?[,1)，1?x?0,xlnx?0,h'(x)?0

记h'(x)?(1?x)?2lnx，x?(1,2]，1?x?0,xlnx?0,h'(x)?0 即函数h(x)?x?xlnx在区间(1,2]上递减，

2x?1,h(x)取到极大值也是最大值h(1)?1

所以a?1。 另解m(x)?1?2xlnx?x，m'(x)??3?2lnx， 由于x?[,2]，m'(x)??3?2lnx?0, 所以m(x)?h'(x)?1?2xlnx?x在[,2]上递减， 当x?[,1)时，h'(x)?0，x?(1,2]时，h'(x)?0， 即函数h(x)?x?xlnx在区间[,1)上递增，

在区间(1,2]上递减， 所以h(x)max?h(1)?1，所以a?1.

【点评】导数题似乎已经被默认高考解答题的最后一题（当然个别省份不是），一般以三次多项式函数、指数函数或对数函数为背景，考查导数在研究函数性质、研究不等式和方程问题中的综合运用，考查点极为全面，像46、47题把三种函数背景都涵盖在内，问题也作了相应创新，是很好的高考压轴题。

48.【答案】 (1) 延长BE交圆E于点M，连结CM，则?BCM?90?，

又BM?2BE?4，?EBC?30?，所以BC?23， 又AB?21212121211AC，可知AB?BC?3. 322所以根据切割线定理AF?AB?AC?3?33?9，即AF?3.

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(2) 过E作EH?BC于H，则?EDH与?ADF相似， 从而有

EDEH1??，因此AD?3ED. ADAF3

【点评】本小题主要考查平面几何的证明，图形背景新颖，具体涉及到切割线定理以及三角形相似等内容，重点考查考生对平面几何推理能力. 49. 【答案】

（Ⅰ）y2?2ax,y?x?2

??x??2??（Ⅱ）直线l的参数方程为??y??4???2t2（t为参数）, 2t2代入y2?2ax, 得到t2?22(4?a)t?8(4?a)?0 则有t1?t2?22(4?a),t1?t2?8(4?a).

因为|MN|2?|PM|?|PN|，所以(t1?t2)2?(t1?t2)2?4t1?t2?t1?t2，解得a?1.

【点评】本小题主要考查极坐标与参数方程的相关知识，考查了极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、直线与曲线的位置关系以及点到直线的距离等知识内容同时。 50.【答案】（1）f(x)＝|x－a|≤3，即a－3≤x≤a＋3．依题意，?

由此得a的取值范围是[0，2]

（2）f(x－a)＋f(x＋a)＝|x－2a|＋|x|≥|(x－2a)－x|＝2|a|． 当且仅当(x－2a)x≤0时取等号． 1 解不等式2|a|≥1－2a，得a≥．

4 1

故a的最小值为．

4

【点评】纵观多年新课标高考题，绝大部分年份和省份的高考都以考查绝对值不等式的解法和性质为主，本小题不仅同时考查了绝对值不等式的解法和性质，并且题问作了相应的创新.

?a－3≤－1，?a＋3≥3．

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