2012―2013学年第二学期概率论与数理统计试卷(本科及专升本)

一、单项选择题（每小题3分，共21分）

1．对于事件A,B，若A B ，则下列说法中正确的是 （ A、A,B为对立事件

B、P(A) 0或P(B) 0

C、A,B互不相容 D、A,B独立

2．设随机变量X的分布函数为F(x)，下列说法中错误的是 （ A、F(x)是不减函数

B、F(x)必为( , )上的连续函数

C、F( ) 0

D、F(x) 1

3．设连续型二维随机变量的联合概率密度函数为f(x,y)，则必有 （ A、0 f(x,y) 1 B、f(x,y)为xOy平面上的连续函数 C、

f(x,y)dxdy 1 D、f( , ) 1

4．设X,Y是两个随机变量，则下式中一定成立的是 （ A、E(X Y) E(X) E(Y) B、E(XY) E(X)E(Y) C、D(X Y) D(X) D(Y) D、D(XY) D(X)D(Y)

5．随机变量X1,X2, ,Xn 相互独立，服从同一分布，且具有期望和方差，

E(Xk) ,D(Xk) 2 0，当n充分大时，近似服从N(0,1)的是 （ n

X

k

n

n

X

k

n

A、

k 1

n B、

k 1

n2

n

X

k

n

C、

k 1

n

X

k

n

n D、

k 1

n

2

6．设X1,X2,X3,X4是来自均值为 的指数分布的样本，其中 未知， 以下估计量中哪个不是 的无偏估计量？ （ ） A、TX1 X2 X3 X41

4 B、T3X1 2X2 2X3 X4

1 7

C、TX1 X2X3 X 2X2 X3 X41

6 X43 D、T1 15

） 7．对于一个原假设为H0的假设检验问题，有可能犯的第一类错误是指（ ）A、H0成立时，检验结果接受H0 B、H0成立时，检验结果拒绝H0 C、H0不成立时，检验结果接受H0 D、H0不成立时，检验结果拒绝H0

）二、填空题（每小题3分，共24分）

1．设A,B,C为三个事件，则事件“A,B,C都不发生” 可以用A,B,C的运算关系表示为 ．

）

2．10片药片中有5片是安慰剂，从中任取2片，其中至少有1片是安慰剂

的概率为 ．

3．三人独立地去破译一份密码，各人能译出的概率分别为0.1,0.2,0.3， 三人中至少有一人能将此密码译出的概率为 ． ）

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）

4．一射击运动员每次射击命中的概率为0.7，以X表示他首次命中时 累计已射击的次数，则P X 3 为 ．

5．随机变量X在1,2,3,4中等可能地取一个值，随机变量Y在1~X中 等可能地取一个整数值，则P Y 4 为 ．

1 x

2．设随机变量X具有概率密度f

(x) kx

0

（1）确定常数k； （2）求P 0 X 2 ． ,0 x 1,1 x 3 ,其它

6．随机变量X~U(0,2)，则D(X) ． 7．总体X~

2(6)，X 1,X2, ,X10是来自X的样本，则D(X)

．

8．设X1,X2

, ,Xn是来自正态总体N( , 2)的样本，X是样本均值， 则X~ ．

三、解答题（第1题8分，第2题9分，共17分）

四、解答题（第1题10分，第2题10分，共20分）

1．对以往的数据分析结果表明，当机器调整得良好时，产品的合格率为80%，而当机

器发生某种故障时，产品的合格率为30%．每天早上机器开动时，机器调整良好的概率

为90%．

1．设随机变量X与Y的联合分布律为 （1）求每天早上第一件产品是合格品的概率；

求：（1）常数a值；

（2）若某天早上第一件产品是合格品，求此时机器调整良好的概率． （2）X与Y是否独立？为什么？

(3) 设Z X Y，求Z的分布律．

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X（以年计）服从指数分布，概率密度为

x

1 3

e,x 03

．

0,x 01000

800元，试求厂方出售一台设备净赢利的数学期望．

五、解答题（第1题8分，第2题10分，共18分）

X具有分布律 1)为未知参数．

x1 3,x2 1,x3 2,求 的矩估计值． 2．某批铁矿石的9个样品中的含铁量，经测定为（%）

35 36 36 38 38 39 39 40 41

设测定值总体服从正态分布，但参数均未知， （1）求样本均值和样本标准差；

（2）在 0.01下能否接受假设：这批铁矿石的含铁量的均值为39%？ （t0.005(8) 3.3554）

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