浙江省杭州市萧山区瓜沥片2011-2012学年七年级数学第二学期5月四科联赛试题 浙教版

浙江省杭州市萧山区瓜沥片2011－2012学年第二学期5月四

科联赛七年级数学试题

考生须知：

1.全卷共4页, 有三大题, 23小题,满分120分，考试时间90分钟。 2.本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效。 一、精心选一选（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程中，其中二元一次方程的个数是（ ） ①4x+5=1；②3x—2y=1；③

3y??1；④xy+y=14 x3A.1 B.2 C.3 D.4 2．下列图中的“笑脸”，由图（1）按逆时针方向旋转90o得到的是（ ）

（1） A B C D 3．下列计算中，结果错误的是（ ） ．．

A．a·a=a B. 2x－x＝x C. (ab)=ab D.（－x）÷（－x）＝x 4．下图中，正确画出△ABC的 AC边上的高的是 （ ） BBBBE

AACECAEACEC

A B C D

5．下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）

2

A.2（a—b）=2a—b B.m—1=（m+1）（m—1） C.x—2x+1=x（x—2）+1

2

2

3

3

3

3

2

2

6

2

4

D.a（a—b）（b+1）=（a—ab）（b+1）

2

6．如图：PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且AP平分∠BAC，则△APD≌△APE的理由是（ ） A.SAS B.HL C.SSS D.AAS

7．有五条线段长分别为1，3，5，7，9，从中任取三条，能组成三角形的概率是（ ） 1313A. B. C. D. 552108．若m?m?1?0，则m?2m?2008的值为（ ） A．2012 B．2009 C．2008 D．2007

用心 爱心 专心

1

2329．如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长，圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板的圆心绕O旋转，求正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的面积为（ ） A.

D

O A

第9题图

C

1111a B.a2 C.a2 D.a2 424310．初一某班有学生60名，其中参加数学兴趣小组的有36人，参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少5人，并且这两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的

B

1少1人，则同时参加这4两个小组的人数是（ ）

A．12 B．10 C．8 D．7

二、细心填一填（本大题有6小题，每小题4分，共24分）

11. 某种细菌的存活时间只有0.000 012秒，若用科学记数法表示此数据应为________秒

2

12. 多项式4x＋3mx＋9是另一个多项式的平方，则m= 13. 若x,y是正整数，且2?4?64，则x+y=_________

14．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干图案，请推算 （1）第10个图案中白色的地面砖

第2个 第1个 第3个 需____ _块；

第14题图 （2）第n个图案中需黑白地面砖

共____ 块．

2

15.如图，由6个正方形构成一个大长方形，已知其中最小的正方形面积是1cm,

2

则大长方形的面积为________ cm

第15题 第16题

16.如图，△ABC中∠A=30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB＝82°，则原三角形的∠B ＝______ _度．

三、解答题（本题有7个小题，共66分），解答应写出文字说明，解题过程或推

用心 爱心 专心

2

xy演步骤，如果觉得有的题目有困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17. 计算(本题6分) （1）(?)12?2?33?20120 （2）23?1012?992?23

18．（本题8分）

（1）判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不确定事件，哪些是不可能事件？ 事件1：三条边对应相等的两个三角形全等 事件2：三个角对应相等的两个三角形全等

事件3：有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 事件4：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 事件5：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

（2）对于事件4，现在我们通过画图来说明。例如，已知∠α和线段a，b.用直

尺和圆规作△ABC，使得∠C=∠α，AC=b,AB=a a

? b 19．（本题8分） 对于任意的有理数a，b，c，d，我们规定

(?2)(?4)35abcd?ad?bc.如：

???2??5???4??3?2，根据这一规定，解答下列问题：

（1）化简

(x?3y)3y2x(2x?y)

（2）若x，y同时满足

3(?2)x1?8，求x+y的值 =5，

yxy（?2）20.（本题10分）

如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD相交于点O，且AO平分∠BAC,则BE与CD相等，请说明理由.

21.（本题10分）小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两人先下棋，规则：三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他

用心 爱心 专心

3

们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合，落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚硬币均正面向上或反面向上则不能确定哪两人先下棋。

（1）请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图（你也可自己另外画树状图或列表格）；

（2）求一个回合能确定两人先下棋的概率． 22.（本题12分）

2011年10月29日萧山“花木之乡”新街镇举行全民运动会，新街中学组织180名七年级学生和224名八年级学生参加开幕式的演出，其中表演队伍中八年级女生比七年级女生多24人，八年级男生是七年级男生的1.2倍。为了接送这些学生与31位带队老师，学校租用了45座和60座的大客车一共9辆，并且刚好能坐满。45座大客车的租金是500元/辆，60座大客车的租金是600元/辆。 （1）求整个表演队伍中有女生，男生各多少人？ （2）租用了45座大客车 ▲ 辆，60座大客车 ▲ 辆，租车费用是 ▲ 元。（直接写出答案）

（3）你能否找出更合算的租车方案来吗？如果没有，请说明理由；如果有，请你写出租车方案和租车费用。 23. （本题12分）

图a是一个长为2 m、宽为2 n的长方形，现在沿图中虚线剪开，平均分成四块全等的小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形。 (1)你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少?

图a 图b

(2)观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?

22代数式: ?m?n?, ?m?n?, mn . (3)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： 若a?b?7,ab?10，求a?b的值。 (4)如右图，现有正方形甲2张，正方形乙2张，长方形丙5张，?请你将它们组合拼成一个大长方形（画出图示），并运用面积之

22

间的关系，将多项式2a+5ab+2b分解因式．

用心 爱心 专心 4

七年级数学答案

一、精心选一选（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 题号 答案 1 A 2 A 3 C 4 C 5 B 6 D 7 D 8 B 9 C 10 C 二、细心填一填（本大题有6小题，每小题4分，共24分）

1.2?10 11． 12． ?4

13． 4或5 14． 42 ； 5n+2 15． 143 16． 88° 三、解答题（本题有7个小题，共66分） 17．（本题6分） 解：（1）(?)?512?2?33?20120 （2）23?1012?992?23

2

2

= 4+27+1 (2分) =23（101-99） (1分) = 32 （1分） =23（101+99）(101-99)（1分） =23?200?2=9200 （1分） 18．（本题8分） 答：（1）1，3，5是必然事件，2，4是不确定事件 （4分，选错一个扣一分） （2）已知∠α和线段a，b.用直尺和圆规作△ABC，使得∠C=∠α，AC=b,AB=a

有两种情况，每个图得2分 19. （本题8分） 解：（1）由题意得，原式

?(x?3y)(2x?y)?2x?3y (2分)?2x?3y?xy （2分）22

?3x?2y?5 (2分)（2）由题意得，? ??2x?y?8解得x?y?13 (2分)

用心 爱心 专心

5

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