江苏省江阴市新桥中学2016届高三上学期第四次周练数学(理)试卷

2016届高三数学（理）试题

一.选择题（每小题3分,满分36分,每小题给出的四个选项中,只有一项是题目要求的） 1.设i是虚数单位，复数z

2i

1 i

，则｜z｜＝ A.1

D. 2 2. 已知命题p: x R,sinx≤1,则（ ） Ａ． p: x R,sinx≥1 Ｂ． p: x R,sinx≥1 Ｃ． p: x R,sinx 1

Ｄ． p: x R,sinx 1

3.甲乙两人从4门课程中各选修两门，则甲乙所选的课程中至少有1门不相同．．．

的选法共有（）A．30种

B．36种 C．60种 D．72种

4.已知函数f

x xcosx，为了得到函数g x sin2x cos2x的图象，只需要将y f x 的图象( ) A. 向右平移

4个单位长度 B. 向左平移4个单位长度 C. 向右平移

8

个单位长度

D. 向左平移

8

个单位长度

2 x5.已知函数f(x) 1,x 0

log,x 0

，若f(f( 1)) 4a，则实数a的取值范围是（）

3x axA．( ,1) B．( ,0) C．( , 1

5

) D.(1, )

6.已知实数x 1,2,3,4,5,6,7,8, ，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于．．．

121的概率为（）

A．3714

B．

5

8

C．

8

D．

2

7. 已知在R上的奇函数f(x)满足f(x) f(x 2),当

x (0,1]时，f(x)则f(7

2

)等于（ A．

12 B

C． 1

2

D

．

8.数列{an}是等比数列，若a2 1，a5

1

8

，设Sn a1a2 a2a3 anan 1，若3Sn m2 2m对任意n N 恒成立，则m的取值范围为（）

）

A． 4 m 2 B．m 4或m 2 C． 2 m 4 D．m 2或m 4 9. 已知a,b,c分别为 ABC内角A,B,C的对边，且a,b,c成等比数列，且B

3

，则

11

=（ ）

tanAtanC

32343

A.3 B. C. D.

233

10.已知O为正三角形ABC内一点，且满足OA OB (1 )OC 0，若 OAB的面积与

OAC的面积比值为3，则 的值为（ ）

1

A. B. 1 C. 2 D. 3

2

11. 已知函数f(x)

|lgx|,0 x 10

若a,b,c互不相等,且f(a) f(b) f(c),则

x 11,x 10

abc的取值范围是( )

A．(1,10) B．(5,6)

C．（10，11）

D．（20，22）

12. 定义在(1, )上的函数f(x)满足下列两个条件：（1）对任意的x (1, )恒有（2）当x 1,2 时，f(x) 2 x．记函数g(x) f(x) k(x 1)，若f(2x) 2f(x)成立；

函数g(x)恰有两个零点，则实数k的取值范围是（ ）

333

[,2](,2)[[1,2)A. B. C.D.,2) 444

二.填空题（每题4分,满分16分） 13.已知点P( 1， 1)在曲线y 14．已知命题p：k 条件．

x

上，则曲线在点P处的切线方程为_____________. x a

11

；命题q：函数y log2(x2 2kx k)的值域为R，则p是q的 22

15.已知a ( 1,1),OA a b,OB a b，若 OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角

形，则 OAB的面积是_______ 16.已知函数f(x)

x 1, log2x,

x 0

，若方程f(x) a有四个不同的解x1，x2，x3，x 0

x4，且x1 x2 x3 x4，则x3(x1 x2)

1

的取值范围是. 2

x3x4

三.解答题（本大题5个小题，共48分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）

17．已知集合E {x||x 1| m}，F {x|

10

1}． x 6

（1）若m 3，求E F；

（2）若E F ，求实数m的取值范围 18．（本小题满分10分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为

了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）

（Ⅰ）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？

（Ⅱ）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟，乙每次解答一道

几何题所用的时间在6—8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率． （Ⅲ）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、

乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）． 附表及公式

19．（本小题满分10分）如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中，D,E分别是BC和CC1的

中点，已知AB AC AA1 4， BAC 900． （Ⅰ）求证： B1D⊥平面AED； （Ⅱ）求二面角B1-AE-D的余弦值．

32

20．已知函数f(x) x bx cx d的图像过点P 0,2 ,且在点M 1,f 1 处的切

线方程为6x y 7 0. （1）求函数y f(x)的解析式；

（2）求函数y f(x)的单调区间

21．已知函数

(Ⅰ)求f(x)的单调区间 (Ⅱ)

,当

在[

,2]上存在零点，求的取值范围

数学试题（理科）答案

二、填空题（每题4分，满分16分）

13.

14. 充分不必要 15.2 16. 1,1

三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）

（1）|x-1|≥3 x-1≥3或x-1≤-3

x≥4或x≤-2 E=（-∞，-2]∪[4，+∞）

(x-4)(x+6)<0 -6<x<4

∴=(-6,-2] (2)

则有m>0,E=（-∞，1-m]∪[1+m，+∞）

1-m 6

解得

1 m 4

18.

(Ⅰ)由表中数据得所以根据统计有

∴实数的取值范围m≥7

的观测值

的把握认为视觉和空间能力与性别有关.）

分钟，则基本事件满足的区域为

(Ⅱ)设甲、乙解答一道几何题的时间分别为

(如图所示)

y

设事件为“乙比甲先做完此道题” 则满足的区域为

1O

x

由几何概型 即乙比甲先解答完的概率为.

种，其中种；两人都被

(Ⅲ)由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有甲、乙两人没有一个人被抽到有抽到有

种

，

，

，

种；恰有一人被抽到有

可能取值为的分布列为：

.

19.

（Ⅰ）依题意，建立如图所示的空间直角坐标系

.因为

，所以

因为

，所以

，即B1D AD.

因为B1D AE 0 8 8 0，所以B1D AE，即B1D AE. 又

（Ⅱ）由（Ⅰ）知设平面

，且

为平面

，故B1D⊥平面AED.

的一个法向量.

的法向量为n (x,y,z)，因为AE (0,4,2)，AB1 (4,0,4)，

4y 2z 0 n AE 0所以由 ，得 ，令y=1，得x=2，z=-2.即n (2,1, 2).

4x 4z 0 n AB1 0

∴cos n,B1D

69 24

6， 6

∴二面角B1 AE

D

（Ⅲ）由又，得

，可得，即

，由由（Ⅰ）

知

且为三棱锥

的高，故

20．(本题满分10分) （1）由的图像经过

，知

，

所以

.

由在处的切线方程是，知.

所以，解得.故

（2），

，解得，所以当时，

或

；当

时，

故在

和

内是单增，在

内是单减.

21.（本题满分10分）

(Ⅰ)由题意可知定义域为（0，+∞）

当a≤0时，f(x)的单调递增区间为（0，+∞）

当a>0时

x=

∴f(x)的单调递增区间为（0，） f(x)的单调递减区间为（

，+∞）

(Ⅱ)

=2ex

-ax=0

令F(x)===0 x=1

.

当x>1时>0,F(x)单调递增;当x<1时<0, ,F(x)单调递减。

F(x)在x=1处取得最小值 F（1）=e F(∴的取值范围是[2e,e]

2

)=2 F(2)=

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