2.1二次函数所描述的关系（公开课）

西城中学启智导学案九年级下数学 学生姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________

§2.1 二次函数所描述的关系

主备人：徐 军 审核：九年级数学组 备课组长签字： 年级组长签字：

【学习目标】

1．探索并归纳二次函数的定义；

2．能够表示简单变量之间的二次函数关系； 3. 能够利用尝试求值的方法解决实际问题。 【学习重点】二次函数的概念。

【学习难点】探索建立两个变量之间的二次函数关系的过程。

【课前预习】 等级________

【检查落实措施】认真完成预习学案，然后交小组长进行批阅，并划成A、B、C三档，作为

评价小组和个人的依据。

1、在某一变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应， 此时称y是x的__________。

2、函数的三种表示方法：_______________、________________、_________________。 3、我们已经学过的函数有：一次函数、反比例函数，其中 的图像是直线。 的图像是双曲线。我们得到他们图像的方法和步骤是：

（1） .（2） .（3） .

4、形如y= （ ）的函数是一次函数。当 =0时，它是 函数，

k图像是经过 的直线；形如y=（ ）的函数是 函数，它的表

x达式还可以写成 、 。

1005、观察下列函数：①y?6x ②v? ③xy?12 ④y?x2?x?1 ⑤y?2x?1

t⑥m?5t2，一次函数有__________，正比例函数有_________，反比例函数有___________。 6、2(x?1)2?9是方程，化为一元二次方程一般形式为 ，它的二次 项系数为 ， 一次项系数 ，常数项为 。

7、 某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。 假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有_______________棵橙子树，这时平均每棵树结___________________个橙子。如果果园橙子的总产量为y个，那么y=_____________________________． 化简得y=_____________________________。

8、设人民币一年定期储蓄的年利率是x ，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款是100元，那么两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)是y=______________________。化简得y=_____________________________。

把规范修炼成一种习惯， - 1 - 把认真内化成一种性格。

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§2.1 二次函数所描述的关系

【课内探究学案】

【学习目标】

1．探索并归纳二次函数的定义；

2．能够表示简单变量之间的二次函数关系； 3. 能够利用尝试求值的方法解决实际问题。 【学习重点】二次函数的概念。

【学习难点】探索建立两个变量之间的二次函数关系的过程。 【新课学习与探究】

1.观察【课前预习】7、8题函数关系有哪些共同之处？他们与一次函数、正比例函数、 反比例函数的一般形式相同吗？

2.【课前预习】7、8题目中的函数关系式的自变量各有几个?

3.由【课前预习】中的7、8得y=-5x2+100x+60000，y=100x2+200x+100中，

y_______（是或不是）x的函数，共同特点是_________________________________。 定义：一般地，形如y=ax2+bx+c (a，b，c是常数，a≠ 0) 的函数叫做x的

________________。式子中自变量是______，因变量是______，二次项______， 一次项______，常数项______，二次项系数______，一次项系数______。

【合作探究一】

1.观察二次函数的特征满足哪些条件的函数才是二次函数？

2.a为什么不能为0？b和c可以为0吗？若b和c可以为0那二次函数还有哪些特殊形式，若不能请说出理由。

3.二次函数中x的取值范围是什么？

4.二次函数与一元二次方程有无关系？

注意：通常情况下得到二次函数后，我们会将其化成一般形式即y=ax2+bx+c的形式。

把规范修炼成一种习惯， - 2 - 把认真内化成一种性格。

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【巩固训练】

1.勾选出下列函数中，哪些是二次函数？若是，分别指出二次项系数，一次项系数及 常数项。

1（2）y?x? （1）y?3(x?1)2?1

x（4）y?(x?3)2?x2 （3）s?3?2t2

1（5）y?2?x （6）v?3r2

x（7）y?x2?x3?25 （8）y?22?2x （9）y?mx2?nx?p(m,n,p为常数)

2.二次函数的一般形式为： （ ）. 3.二次函数y?ax2?bx?c的特殊形式有： 当 =0时，y= . 当 =0时，y= . 当 =0， =0时，y= . 4.填写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项；

函数解析式 二次项系数a 一次项系数b 常数项c y??x2?58x?112 1y??x2?13x 2y?2x2?7 y?mx2(m?0)

【合作探究二】

在本节中学习的橙子树问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？ 我们可以列表表示橙子的总产量随橙子树的增加而变化的情况，你能根据表格中的 数据作出猜测吗？自己试一试。 x/棵 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 y/个 请利用配方法将关系式y=-5x2+100x+60000等号右侧配方与上表最多总产量对比看看

你能发现什么？

【课堂小结】

本节课你有哪些收获？与你的同学交流一下。

把规范修炼成一种习惯， - 3 - 把认真内化成一种性格。

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【达标检测】

“二次函数所描述的关系”当堂训练

1.下列函数：①y?x2 ②s??5t2?13t ③

1 ④y?x(2?x)?3 y?2x⑤y?x(x?1)?x2 ⑥h?2t2中不是二次函数的是（ ）

A. ② ③ ④ B. ① ⑤ ⑥ C. ③ ④ ⑤ D. ③ ⑤ 2.一个矩形的周长为4cm，则它的面积y(cm2)与一边长x(cm)之间的函数关系 为_______________，它是_______函数。

3.函数y?(m2?1)x2?mx?2（x是自变量，m是常数）是二次函数的条件是_________。 4.汇吉元超市欲购进一批今年新上市的产品，购进价为20元/件。为了调查这种新产 品的销路，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量t（件）与每件的售价 x（元/件）之间有如下关系：

y元） 则每天的销售利润（与x之间的函数关系式为________________，t??3x?70。

它是___________函数。

5.已知函数y?(m2?m?2)x2?(m?1)x?3

⑴当m为何值时，y是x的二次函数？⑵当m为何值时，y是x的一次函数？

6.正方形的边长为3cm，若它的边长增加xcm，则它的面积就增加ycm2.试列出y与x

之间的关系式。

7.在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的两条相垂直的道路，余下的部

分作为耕地，要使耕地的面积为y cm2，道路的宽为xcm，你能写出y与x之间的 函数关系式吗？ 20m

32m

把规范修炼成一种习惯， - 4 - 把认真内化成一种性格。

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【课后提升】

1、完成学海风暴中P17页课内基础闯关；

2、预习问题

①同学们复习一下，一次函数的性质是如何研究的?

②我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以， 应先研究什么?

③一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?

按照函数图像的作图步骤在平面直角坐标系中作出二次函数与的图像。 列表 y?x2 x -4 -2 -1 0 1 2 4 y y??x2 x -4 -2 -1 0 1 2 4 y 点坐标有： 描点 点坐标有： 连线 教材P41 或 书后网格图中教材P41或 书后网格图中作作图 图 把规范修炼成一种习惯， - 5 - 把认真内化成一种性格。

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