2006年下学期上海市卢湾区初三数学模拟考试卷 上海版

2006年下学期上海市卢湾区初三数学模拟考试卷

(100分钟完卷，满分150分)

一、填空题：（本题共12小题，每小题3分，满分36分） 1. 计算：x?x?_________．

2. 上海已进入老龄化城市，预计到2025年，上海65岁及以上老人将达到

400万人，“400万”用科学记数法可表示为_________． 3. 函数y?22x?1中，自变量x的取值范围是 ．

4. 若x?14x?c? (x?7)2 ，则c? ．

?2x?1?05. 不等式组?的解集是 ．

4?x?0?6. 抛物线y??x?2??3的顶点坐标是 ．

217. 在△ABC中，若?C?90?，BC=5，sinA=，则AB =______________．

3x2?x?68. 若分式的值等于0，则x =___________．

x?29. 若两圆外切，则它们的公切线共有 条.

10. 已知菱形的周长40cm，一条对角线长12 cm，则另一条对角线的长为______ cm．

11. 2005年某市人均GDP约为2003年的1.21倍，如果该市每年的人均GDP增长率相同，那么

该增长率为 .

12. 如图，以等边△ABC的重心O为旋转中心，将△ABC

旋转180°得到△A'B'C'， 若△ABC的面积为9，

AC'OB'CB则△A'B'C'与△ABC重叠部分的面积为 .

二、选择题：（本题共4小题，每小题4分，满分16分） A'13．在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的 ???????（ ）． （A）平均状态； （B）分布规律； （C）离散程度； （D）数值大小． 14．下列各式中，在实数范围内不能分解因式的是 ???????（ ）．

（A）x?4x?4；（B）x?4x?4；（C）x?x?1；（D）x?x?1．

222215. 下列四边形中，对角线一定相等是 ????????????（ ）． （A）菱形和矩形 ； （B）矩形和等腰梯形； （C）平行四边形和等腰梯形； （D）菱形和直角梯形．

16. 已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为5cm，若这两个三角形

相似，则△DEF的另两边长是下列各组中的 ?????（ ）． （A）2 cm，3 cm；（B）4 cm，6 cm；（C）6 cm，7 cm；（D）7 cm，9 cm． 三、（本题共5小题，17、18小题每题9分，19~21小题每题10分，满分48分）

用心 爱心 专心 116号编辑 1

17．先化简，后求值：

2a1，其中a?3． ?a2?4a?2?y2?4x2?0, 18．解方程组：?

3x ? y ??1. ?

19．在如图所示的平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标都是整数（图中每格的长度为1），请填写下列空格：

(1) 点B坐标为_________ ．

(2) 若将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，则点B1的坐标为_________，若将

△ABC绕原点O旋转180°得到 △A2B2C2，则点B2的坐标为_________，△A1B1C1与△A2B2C2关于_________轴对称．

(3) 若△ABC与△EFD成中心对称，则对 称中心的坐标为_________．

20．在直角坐标平面内，把过原点的直线l与双曲线：

yACFxE1B1ODy?1在第一象限的交点记作A，已知A点的横坐标为1， 2x（1）求直线l的函数解析式；

（2）将直线l向上平移4个单位后，直线l与x轴、y轴分别交于B、C两点，求△BOC的面积．

21．某初级中学四个年级学生人数分布如图（a），通过对全体学生寒假期间所读课外书情况调查，制成各年级读课外书情况的条形图，如图（b），已知该校被调查的四个年级共有学生1200人，则

（1）预备年级学生占四个年级总人数的________%；

（2）寒假期间人均读课外书最少的是________年级学生，读课外书总量最少的是________年级．．．．

学生；

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（3）该校四个年级寒假期间人均读课外书________本． ．． 各年级人数分布图各年级人均读课外书量条形图 人均读课外书量（本/人） 预备2.5初三2 30!.6 初一1.51.2 1初二25%1 25% 0.5 年级 0 预备初一初二初三图（a） 图（b）

四、（本题共4小题，22~24小题每题12分，25小题14分，满分50分）

22．某单位需要建立一个面积为1200平方米的矩形仓库，计划利用一段50米长的旧墙，新墙

只围三边，已知每建造1米的新墙需要费用500元，建造顶棚等其它费用为1万元，设当被利用的旧墙长度为x米时，仓库的总建设费用为y万元．

50米（1）求y关于x的函数解析式及其定义域；

（2）当建设费用为6万元时，求被利用的旧墙的长度为多少米？

仓库

x米

23．如图△ABC，△CDE都是等边三角形，且点B、C、D在同一直线上，连结AD交CE于点F，

连结BE交AC于点G，AD、BE相交于点M， （1）求证：△ABG∽△CDF； A（2）在不添加新的字母和线段的前提下，在图

中再找出2个与△ABG相似的三角形．

ME

GBCFD用心 爱心 专心 116号编辑 3

24. 将8个边长为1的正方形拼成如图（1）形状，要求过点P作一条直线l将该图形分割成面积相等的两部分，

（1）在图（1）中画出直线l的大致位置；

（2）计算直线l与直线AB所成的夹角（锐角）的正切值．

DFEPCA图（1）

BDCPFEA备用图

B25．抛物线y?ax2?2(a?1)x?a的图像开口向上，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），

（1）求证：A、B两点都在x轴的正半轴上；

（2）已知圆P（点P在第一象限）过A、B两点，且与y轴相切， ①求圆心P点的坐标；（用含有a的代数式表示）

②当a?1时，圆Q与圆P、x轴、y轴都相切，若点Q在第一象限，求满足条件的圆心Q点的坐标．

y

O x

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[参考答案]

一、

填空题：（本题共12小题，每小题3分，满分36分）

1．x3； 2．4?106； 3．x??1； 4．49； 5．

12?x?4； 6．

（2，3）； 7．15； 8．3； 9. 3； 10．16； 11. 10%； 12． 6． 二、选择题：（本题共4小题，每小题4分，满分16分） 13．C； 14．C； 15．B； 16．B． 三、（本题共5小题，17、18小题每题9分，19~21小题每题10分，满分48分） 17． 解：原式=

2a(a?2)(a?2)?a?2(a?2)(a?2)?????????2分 =

a?2(a?2)(a?2) ???????????2分

=

1a?2 ???????????????2分 把a?3代入1a?2得13?2化简得2?3 ???????3分 18．解1： ??y2?4x2?0, (1)由（2）得1. (2)y?3x?1（3）???3分

?3x?y??代入（1）得(3x?1)2?4x2?0，化简得5x2?6x?1?0，????2分

解得x??1，x112??5 ???????????2分

代入（3）解得y21??2，y2?5，

?x1方程组的解为??x1??1，??2??5． ?????????2分 ?y?1??2?2??y2?5解2：由（1）得(x?2y)(x?2y)?0 ?????????3分

与（2）组成 ??x?2y?0，??3x?y??1?x?2y?0 ?????????2分

?3x?y??11解得?1?1??x?，??x2??5． ?????????????4分?y?1??2???y?2 2519． （1）（1，1）；（2）（-1，1），（-1-1），x；（3）（3，0）．

（每空2分） 20．解：将x?1代入y?12x，求得A点坐标为 (1,12)．???2分 用心 爱心 专心 116号编辑

5

设直线l的函数解析式为y?kx (k?0)，

将(1,12)代入得 k?12 ， ?????????????2分 直线l的函数解析式为y?12x． ?????????????1分

将直线l向上平移4个单位后，直线l的解析式为y?12x?4．?2分

可得B(?8,0)，C(0,4)， ?????????????2分

S1?BOC=2BO?CO?16． ????????????? 1分 21．（1）20；（2）初三，预备；（3）1.44． 第（1）、（3）小题每题3分，第（2）小题4分． 四、（本题共4小题，22~24小题每题12分，25小题14分，满分50分） 22． 解：另一边的长度为

1200x米． ?????????????1分 y?x20?120x?1 (0?x?50）． ?????????????5分 （2）由题意得

6?x20?120x?1， ????????????????????1分 化简得 x2?100x?2400?0, ????????????????1分 解得x1?40,x2?60（不合题意舍去）．????????????3分 经检验x?40是原方程的根． ?????????????1分 答：（略） 23．（1）证明：∵△ABC，△CDE都是等边三角形， ∴∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACB+∠GCF=∠FCD+∠GCF，

即∠BCE=∠ACD，????????????????????2分 又∵BC=AC，CE=CD，∴△BCE≌△ACD， ?????????2分 ∴∠BEC=∠ADC，∵∠ABC=∠ECD=60°，∴AB∥CE，????2分 ∴∠ABE=∠BEC，∴∠ABE=∠ADC，????????????1分 又∵∠BAC=∠CED=60°，∴△ABG∽△CDF．????????1分 （2）写出△BDA，△MEF，△MBA，△CEG中的任意2个．??4分

24. 解：（1）草图正确 ??????????3分 DM（2）解1：将直线l与直线AB、CD的交点分别记作N、M．

FEC设CM=x，由CD∥AB，得

1?xBN?1?1P2，?????２分 解得BN?3?2x， ?????????２分

由梯形NBCM的面积为4，得

x?3?2x2?3?4， ANHB用心 爱心 专心 116号编辑

6

解得x?1． ???????????????2分 3MH3?． ????????????3分 NH21x?1?， BNx?3

作MH⊥AB，垂足为H，

tg?MNB?解2：将直线l与直线AB、CD及BC延长线交点分别记作N、M、G． 设CG= x，由CD∥AB 得解得BN?x?3， ?????????2分

DMGCx?1FEPCMBN?xx?3，解得CM?xx?1， ?????????2分 由梯形NBCM的面积为4，得1x2(x?1?x?3x?1)?3?4， 1ANB解得x?2． ??????????????2分

tg?GNB?GB3BN?2． ????????????3分

25． 解：（1）由抛物线y?ax2?2(a?1)x?a的图像开口向上，得a?0?1分

??4(a?1)2?4a2?8a?4?0． ????????????1分 ?设A(x,0)，B(x，则??x1?x2?2a?2a?012,0)，∴x1?0，x2?0．?2分 ??x1?x2?1?0（2）①如图，过P点作PH⊥AB，垂足为H，

由垂径定理得点H是AB中点，因此圆心P必在抛物线的对称轴上， 设P(a?1a,yp) ， ???????????????????????2分 连结AP，在Rt△AHP中，PH2?AP2?AH2，

即y2x1?x2p?(2)2?(x1?x22)2?x1x2?1．又∵点P在第一象限， ∴圆心P点的坐标为P(a?1a,1)． ????????????????2分 ②当a?1时，P点坐标为(2,1)，设Q点坐标为(r,r)．??????1分 1°若两圆外切， 2?r?(2?r)2?(1?r)2 解得r?5?26．

Q的坐标为(5?26,5?26)或(5?26,5?26)；???????2分 2°若两圆内切，2?r?(2?r)2?(1?r)2，解得 r?1，

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7

Q的坐标为 (1,1)． ???????????????2分

综上所述满足条件的圆的圆心Q的坐标为(5?26,5?26)，(5?26,5?26)，

(1,1)． ??????????????????1分

y

P

oAHBx

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