GMAT8月数学机经-831更新

数学 8.20

更新日志：

8/20 22:54 更新至15题

8/20 23:56 修改第5题解题过程答案 8/21 16:38 题目更新至95，答案更新至65 8/21 18:39 答案更新至95 8/21 18:52 第5题解释更新 8/21 19:34 第5题题目条件更新 8/21 23:03 更新至100题

8/21 22:46 28,52,70,72,74,92,93更新解答 8/21 23:14 更新93题解答 8/21 23:20 更新16题解答过程 8/21 23:31 修改80题答案 8/22 22:23 修改80题答案 8/23 01:09 更新93，99题答案

8/23 14:05 更新26、43、63、99题目版本 8/23 14:44 修改43版本3答案 8/23 18:04 更新80题解题方法 8/23 22:49 更新80题

8/24 12:44 更新4、9、17、27版本

1 PS-which of the following number is a reciprocal of an integer? a 0.0125 b 0.0625 c 0.25 d 0.125

e 0.625 （c 和 d 顺序可能记反 但是数字一定是对的 答案是e）

E

数学第一题是不是掉了个not啊？ ―which of the following number is not a reciprocal of an integer？因为我算了下，除了e不是整数，其余的都是整数呢

答案参考： 0.0125=1/80 0.0625=1/16 0.25=1/4 0.125=1/8 0.625=5/8 如果题目是：which of the following number is not a reciprocal of an integer？ 那么应该选E 0.625

2 DS-4x+y 不等于0 问 x/4x+y <1 ?

i) |x|=100|y| ii) y>0 A

这道题有点搞 我选A大家再算一下 滴2题,应该选d吧,两个都是成立的.

你想x/4x<1是永远成立的,当分子不变,分母增大的时候,结果必然更小. 参考答案： 题目应该是x/(4x+y)<1吧 如果是这样的话：（1）如果x,y同号，x/(4x+y)=100/401<1;如果x,y异号,

x/(4x+y)=100/399<1；所以（1）充分

（2）当x=-1/4,y=3/4时，x/(4x+y)=1；当x=1,y=1时，x/(4x+y)=1/5<1;所以不充分 选A

3 ps-there is a group 然后members include Maria 如果有一群人每人从组中选出两个人，其中没有Maria的选法共有36种， 问有这群人有几个？

a 10 b 15 c 18 d 36 e 72 A

参考答案： 设有x个人，C(2，x-1)=(x-1)(x-2)/2=36，所以x=10，选A

4[版本1] ps-韦恩图 一个neiborhood 45户人 订S报纸 订R报纸 订Q报纸 各多少人 数字记不清了 然后说 订了R&S几个 Q&S几个 R&Q几个 三种都订的和都不订的人人数相等 至少订一种的有39人 问有多少人只订了一种报纸（好像是这个问题俄 数字实在有点多哈 不好意思）

[版本2]那个什么三个邻居订报纸的那个，狗狗是上有的， 画圈圈图就出来了，我记得答案是27

注：3、4两题与上月机经中的题类似 不熟悉排列组合和韦恩图的人可以去看下 题号晚点放上来

参考答案：韦恩图的思路，题目待补充

5 ds-一个rectangle 按对角线对折 问它对折后的面积 i) 下底是18 （数字不确定） ii) 被遮盖掉后剩下的上底为5

晚点上图 会清晰很多 我选C 补出图形原来的样子就能算了 参考答

案：

X 13 D E 2a 2a X a a b C A b a a+b 5 B D 18 （1）不充分 （2）不充分

(1)+(2) AD/AE=BC/CE 所以x/13=x/根号（x^2+5^2）求得X=12 就可求得面积 充分 选C

6 ps-图形晚点上图 这里先描述一下

一个等腰直角三角形 在斜边上再做一个三角形 那个三角形的顶角 就是离斜边最远的那个角是60度

这时你把斜边抹掉 就是题目给的图了 这时你可以看到一个四边形 一个角90度 对顶角是60度 剩下的两个钝角题目说它们相等 问这个图形的面积

做法：连接两个对角线 这时连接60度和90度的那条 分割成的两个三角形全等 所以斜边上接的三角形全等 又因为顶角60度 所以是等边三角形 面积就可以算了

(答案和图形upload later)

参考答案：思路正确，求面积缺少长度，待补充

7. DS： x^3>y^4 （1）x^2>y^4 （2）x^4>y^5

我选E，因为X如果是负数的话，两个条件都推不出。大家小心3次方的的时候，不要往了负数的问题。 还有一些数学题挺简单的，我觉得大家都能handle，比如谁比谁多多少钱啦，最后求钱的数量啦。 参考答案：（1）X<0时 x^30 时，x^3>y^4 不充分

（2）x=1，y=-1时，x^3=y^4；x=2, y=1时，x^3>y^4，不充分 （1）+（2）：x=-1，y=1/2时，x^3y^4，不充分，选E

8. /xy/+xy<=0

(1)/x/+xy<=0 (2)/y/+xy<=0

当时没做出来，也不想再想了，大家互相讨论讨论吧 参考答案：（1）x=0时，/xy/+xy=0；x不等于0时，xy<0, /xy/+xy=0;所以充分 （2）y=0时，/xy/+xy=0；y不等于0时，xy<0, /xy/+xy=0,；所以充分 选D

9. [版本1]还有一道，用三种颜色填图，4块1、2、3、4，相邻的两块颜色不能一样，画个树形图就能解决，我选的是24种 （有人说是18种，那应该是一定要三种颜色都用到的答案，但是我记得题目的意思是只用两种颜色也行，那就应该是24，大家到时候看清题目吧） 上题补个图片：

[版本2]机经里那个四个区域涂3种颜色的，个人觉得24啊。。。

参考答案：只用两种颜色时： 1,3,4同色，2与他们不同色，有A(2,3)=3*2=6种

用三种颜色时：2用一种颜色，1,3,4中任意两个同色，剩下一个不同色，有C(1,3)*C(1，2)*C(2,3)=18种 6+18=24 10.

（图太大了。。。）p1的坐标（-1，-1）p2(1,0)p3(-1,1)p4(1,2)p5(-1,3)则pn是多少答案是（-1^n,n-2）

参考答案: pn((-1)^n，n-2)

11.

如图题目给了个函数，变形后是y=-x^2+2x+3 （y大于0应该有这个条件的我没记错，具体怎么描述的导致y大于0我忘记了）画图如上。其中以（-1 ，0）（3,0）为底，顶点在抛物线上的三角形的最大面积。太简单了，图都给你们画了，（原题无图）你们自己算吧！ 参考答案:y=-(x-1)^2+4，顶点为（1，4），最大面积=0.5*（3+1）*4=8

12，

，

如图一个貌似正方形的家伙，告诉了两个角是直角，AE=AB=8 DE=2 BC=CD=13，求面积 解法如下

解法一，海伦公式强算：有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得： S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 而公式里的p为半周长： p=(a+b+c)/2 解法二：相信美国人的思维简单，给出的数必然是特例，作辅助线如图

算出BF=6 FD=8 SO BD=10 BG=5 CG =12剩下的你们自己算吧，别问我了哦 参考答案:大家可以用解法二：面积=2*8+8*6/2+10*12/2=100

13，s t u三个组成集合有八种（s,t,u）（s，t）（t，u）(s，u) (u) (t) (s) (空 ) 问stuvw五个组成的集合里没有t的有几个。

解法一：高度概括法：有t与无t几率相等 所以1/2没有

解法二：都画出来，我画了2^5个32个，算了算确实是16个 参考答案:0个元素：1 1个元素：C(1,4)=4 2个元素：C(2,4)=6 3个元素：C(3,4)=4 4个元素：C(4,4)=1 总共：1+4+6+4+1=16

14,200 70 k 三个数互相之间任意两者之积可以被两一个数整除，那么k的最大值与最小值的比值是多少。k最大200*70 k最小10*7*2（取70 200的因数直到满足题目要求70*k可以被200除要求k要有10和2两个因数，200*k可以被70整除要求k有7）最后结果是100

参考答案:按照狗主的解题思路，题目应该是指“200 70 k 三个数互相之间任意两者之积可以被第三个数整除”吧，同意其解法

15 ds- 100件衣服 买来每件衣服40美元 求利润占售价的比例多少 i) 20%卖76美元 80%卖61美元

ii) 告诉你一共买了64000 算完的结果是一样的，each is sufficient 我选的。具体数字不太一样（但是这个数字精心编过的算完的结果是一样的哈哈哈） 参考答案:（1）（20*（76-40）+80*（61-40））/(20*76+80*61) 充分 （2）（ 64000-100*400）/64000 充分 选D

16. 一个公司共有100人，、其中64%的人工资在50，000以下，60%的人的工资在40,000以上，有知11%的人工资为43，000，5%的人的工资为49，000。问中位数的工资是多少（数字完全无错，2个范围，2个具体数字）

有两个答案靠谱45500 和46000 其他都在40000-50000以外 一样（但是这个数字精心编过的算完的结果是一样的哈哈哈）

参考答案:这题我昨晚想了很久还没有得出一个确切的答案，这个理有个关于这个题的讨论帖：http://forum.chasedream.com/GMAT_Math/thread-584241-1-2.html，大家可以去看一下，我比较倾向那个中位数是43K的答案

做法：40人工资4k下，中位数应该是第50和51个人的平均数，11人为4k3，5人为4k9，共24（64+60-100=24）人在4k到5k，排除最高的5个人，还有19个人，11个人去填满这19个人的空，总归是可以涵盖第50和第51的。

简化的提问：24个人，11个43k，5个49k，其余8人未知，问升序排列第10和11的avg

8个人全部放在11个43k的前面，则第10和11仍然为43k 8个人全部放在11个43k的后面，则第10和11仍然为43k

―补充一下，就算49,000不是最高的工资，由于40k到50k之间只有24%，而其中，11%和5%的值已经告诉，只剩下8%，则无论8%的人工资是多少都不影响。 若8%工资最小，则50,51 仍在43k里面。

若最大，由于40%+11%已经包含50,51，因此也在43k里面。 完。‖

17[版本1].PS：有一个人她的工资是基本工资加上销售提成（原题不是这么说的，不过算的时候就这个意思啦）说她的sales超过5000的部分按8%提成，然后问说有一个月她的总工资是3560，sales是12000，问她的基本工资是多少，很简单但是我读题的时候绕了一下

3560-8%*（12000-5000）=3000

一样（但是这个数字精心编过的算完的结果是一样的哈哈哈） 参考答案:同意狗主答案：3560-8%*（12000-5000）=3000

[版本2]有道很恶心的题说某君基本工资是1000刀，加上她业绩超过一万的部分的5%,再加上前面那部分的工资的基础上超过一万部分的2%,然后说他这个月的工资是7000问他本月销售业绩多少（选项有12000，,1000,20000,30000等）。这题我算了有10min，算出的答案在选项里都找不到，我不知道我是不是理解错提议了，加的的最后一项的那个―前面那部分工资的基础上‖到底是仅第二部分还是第二部分加上前面的基本工资？我算的是后者，没有答案。大家看看清题目。

参考答案:不是很明白狗主的意思 不知道是不是题目理解有误 大家讨论下~ 个人的一点想法是：设本月超过一万部分的销售业绩为X，“再加上前面那部分的工资的基础上超过一万部分的2%”是指(1000+5%*X)超过10000的部分乘以2%，因为最终的工资7000<10000, 所以（1000+5%*X）<10000，也就是说那部分是不用算得，工资为1000+5%*X=7000，X=120000 本月业绩为120000+10000=130000

18.DS：最后一个题是说m、n是两个正整数（貌似），然后问 m^n

参考答案:（1）m=1,n=2, m^nn^m,所以不充分 （2）n=1,m=2, m^n>n^m; n=2,m=2, m^n=n^m,所以不充分

（1）+（2）：n=3,m=2, m^nn^m;所以不充分 选E

19 ds---m,n,t除以5余数相同，问t=？ （1）m+n=t

(2) 20=

参考答案:(1)只能退出三个数都能被5整除，不充分 （2）不充分 （1）+（2）：t=20，充分，选C

20 ds---有个博物馆卖门票，周日比周六每张门票便宜30%，两天的门票收入为X(具体数)，问周六总共卖了多少门票

（1）周日比周六多买了百分之几的门票 （2）周六周日共卖了多少张门票 参考答案（:1）周六价格为a,周日为0.7a，周六卖了b张门票，周日卖了c张门票，ab+0.7ac=X,虽然为c和b存在比例关系，但a的值不知道，无法求b，不充分 （2）：周六价格为a,周日为0.7a，周六卖了b张门票，周日卖了c张门票，ab+0.7ac=X,虽然为c+b为一个已知数，但a的值不知道，无法求b，不充分 （1）+（2）：周六卖了b张门票，周日卖了c张门票，一支b,c的比例关系以及b+c的和，联立方程组就可求得b，充分，选C

21 ps-有一排数都是3的倍数 3691215... 问第72位数是几 我算出来是8

参考答案:3的倍数为个位数的为3,6,9，共3个，3的倍数为两位数的有33-3=30个，共30*2=60个数字，72-3-60=9,9/3=3，所以第72位为3的倍数为三位数的第三个数的个位数，即108的个位数，8

22 ds-一个rectangle 按对角线对折 问它对折后的面积 i) AD是18 （数字确定了！！） ii) BC为5

我选C 补出图形原来的样子就能算了

参考答案:解题思路同5，选C

23 ps-（我把累赘的描述删了 大家直接看图） 两个钝角题目说它们相等 问这个图形的面积

做法：连接两个对角线 这时连接60度和90度的那条 分割成的两个三角形全等 所以另一条对角线连起来后上面那个三角形是等腰三角形 又因为顶角60度 所以是等边三角形 面积就可以算了

参考答案:解法同6，面积为：2*2/2+2根号（2）*根号（6）/2=2+2根号（3）

24 ps-见图 两个圆是相切的 与x轴也是相切的 求那条直线的斜率

选项A是2/10 其他不记得

参考答案:CD=10，CE=6-4=2，DE=4根号（6）斜率就等于tanCDE=CE/DE=1/（2根号（6））

25 ps- 集合s是1~50中所有3的倍数 t是1~50中所有5的倍数 问 s and t 共有几个数

这道题问法回忆不清了 只记得选项都是两位数的 所以肯定是问它们交集

参考答案:如果是求交集的话就是求1-50中15的倍数有几个，那就只有3个，跟狗主提供的选项不符

所以，如果按照选项都是两位数的话，应该是求并集吧，如果求并集，就是3的倍数的个数+5的倍数的个数-15的倍数的个数=16+10-3=23

26[版本1] ps-问1~229中9出现了几次 选项最小41 47 48 什么的

参考答案:个位数：1次；十位数：个位数上1*9个+十位数上10个=19个；三位数：个位数上1*13个+十位数上10个+百位数上0个=23个 所以共有1+19+23=43个 [版本2]用键盘录入9，到299，问总共录了多少个9 参考答案:同版本1

27 [版本1]ds- 一个数被6除 余数多少？ i) 被4除余3 ii）被12除余3

注：与上月机经类似 换汤不换药 掌握方法 解决一类题 参考答案:（1）7余1,11余5，不充分

（2）该数为12n+3=2n*6+3,一定余3，充分 选B

[版本2]一个数是5的倍数，问除6余几？ 1.被4除余*

2.被12除余*（具体的余数忘了，看以后人补充吧）； 参考答案:（1）不充分

（2）该数为12n+K=2n*6+k,一定余k，充分 选B

28 ps-问根号98 + 根号2 equivalant to 参考答案:根号98+根号2=8根号2

29 ps-题目有个背景 但意思就是 A 有 8 x 10的十二次方 平均分配到1,000,000个B上 C要有2500个B 问C多少

答案是2x10八次方 2x10九次方 2.5x10某次方 3.2x10某次方 2x10十次方 参考答案:( 8*10^12)/(10^6)*2500=2*10^10

30 ds-一个数（具体字母不记得）=p^a x r^b p and r 都是different positive prime integer 问是否知道这个数的factor的个数 i) 知道a b 分别多少 ii) 知道p 和 r

参考答案: （1）充分 个数为C(1,a+1)*C(1,b+1)=(a+1)(b+1) （2）不充分，不知道a,b的值

选A

31 ds-有一个式子化简出来得2x/y 问能不能确定它大小 i) 直接告诉了你x/y

ii) 一个分式 类似于(x-1)/(y-1)=1之类的 关键是分母乘到等式右边以后等式两边常数项相等

参考答案:（1）充分

（2）x=y,x/y=1,2x/y=2，充分 选D

32 ps-定义了一个符号 x三角y = (xy)/x+y 问1/a 三角 (1/b三角1/c)是多少

参考答案:如果是x三角y = (xy)/x+y=2y，1/a 三角 (1/b三角1/c)=1/a三角2/c=4/c 如果是x三角y = (xy)/（x+y），1/a 三角 (1/b三角1/c)=1/a三角1/(b+c)=1/(a+b+c)

33 ds-前面有一句话大只讲了x y 是整数之类的 问x是不是even (之前误写成y 是不是even)

i) 2x+y is odd ii) 5x + 3y is odd

参考答案:(1)只能得出y是奇数，不充分

（2）x，y中一个奇数，一个偶数就可满足，不能确定x的奇偶性，不充分 （1）+（2）：x偶数，y奇数，充分，选C

34 ps-给出了一个工资的计算方法 底薪600 提成是一周工作量超2000的部分的7% 然后说有个xx第一周工资 810 第二周工资 1420？（一千多啦） 然后问他这两周总工作量

提醒：如果只设了超过2000部分为未知数的同学 解出来别忘加上2000 *2 参考答案:（810-600）/7%+(1420-600)/7%+2000*2

35 ps-定义了一个数列 a1=a1 a2=a2 然后从a3开始每一项都等于前面所有项的乘积 还给出了例子 a3=a2*a1 a4=a3*a2*a1 告诉你 an=t 问 an+2多少 用t表示 答案都是t的四次方啦

参考答案:a(n)=a1*a2*…*a(n-1), a(n+1)=a1*a2*…*a(n-1)*a(n)=a(n)*a(n)=t^2, a(n+2)=a1*a2*….*a(n-1)*a(n)*a(n+1)=t*t*t^2=t^4

36 ps-5个数 都是j的表达式 average 是8 问j多少 参考答案:题目待补充

37 ds-给了一个背景 总数1800 问average 是不是大于30 i) 人数>多少 ii) 人数小于多少

记不太清了 了解题型 掌握方法哈 我的算法是求出临界值 参考答案:题目待补充

38 ds- 一个人卖东西 每件买来40 问gross profit 除以 revenue 的比例 i) 20%卖多少钱 80%卖多少钱 ii) 告诉你revenue多少 参考答案:解法同15

39 ds-一个公司600个员工 有男的有女的 问男的多少

记不清 想说的是 和上月机经中的题类似 就是列式子 算一算 参考答案:题目待补充

40 ps-一个等腰三角形 给了什么条件 求perimeter

PS： 如图： 然后还告诉角BAD和角BCD相等，求四边形的面积，也很简单，连AC，一个等边直角三角形和一个正三角形，最后求出来等于2+根号3 狗主的图片看不到，等待更新 参考答案:解法解法同23

41.p是36的因数，t是27的因数，所以p^2-t^2 不可能是以下哪一个。选项不记得了 数学暂时失忆了，回头再补充

参考答案:题目待补充，36=2*2*3*3,27=3*3*3

42、一个公司共有100人，（后边意思对，但比例不是很准，领会精神）期中60%的人工资在50，000以下，57%的人的工资在40,000以上，有知11%的人工资为43，000，5%的人的工资为49，000。问平均工资 参考答案:同16

43、[版本1]x<500，且x被7除余1，被3除余2，问共有多少个这样的x. 参考答案:x=7a+1, x=3b+2, x=21n+8,n=0,1,2,。。。 所以共有24个 [版本2]48.从1到500中符合被7处余1，被3除余2的数一共多少个？ 参考答案:同版本1

[版本3]. PS x能被5整除。x被7除余1，x被3除余2(第二个条件不确定)。问在0~500取值范围内有多少个这样的x符合条件? 参考答案:在版本1的基础上，被5整除，个位数为0或5，x=21n+8,0-500中，只有当n=2、7、12、17、22时满足，所以只有5个

44、（s,u,v）的子集有（s）(u)(v)(s,u)(s,v)(u,v)(s,u,v)和空集，问（s,u,v,t）的子集中不包含t的个数、 参考答案:同13

45、a,b,c,x,y,d,（其中abcd已知，不记得具体数），已知他们的和是45求平均数。 参考答案:题目待补充

46B这个人把N个半径为R小marbles倒入一个半径为4R装有水的圆柱体里，原来水的高度为H1，倒入marbles之后水的高度是H，求用N和R来表示（H-H1）。

看到题的时候有点懵，因为原题确实很长，现在用中文表述简短多了。这个题不难，但是要知道球体积的公式，悲剧的是哥忘了，最后猜了一个，现在看猜错了，球的体积公式是

v=4πR3/3

参考答案:H-H1=(4NπR3/3)/( π(4R)^2)=NR/12

47. 如图，角DAB=角DCB，求四边形的面积。（数字绝对准确）

答案：可算出三角形ABC是等边三角形，等腰直角三角形斜边为2倍根号2，面积为2，等边三角形的高为根号2*根号6，面积为2倍根号3，求和四边型面积为2+2倍根号3。。。。实在不会打符号|||

参考答案:同23

48.从1到500中符合被7处余1，被3除余2的数一共多少个？

觉得不太好算，最讨厌这种题，时间比较紧偷懒数的，笨方法也是可以的。 参考答案：同43

49.a sequence,，数列的特点是第n项=1/n，其中the distance between the前后两个是不是这里面的。（不记得是不是data sufficiency了，反正要这么计算下） 参考答案：题目待补充

50.x>0? a.x平方>/0 b.[x]>/0

参考答案: (1)不充分 （2）不充分 （1）+（2）：不充分 选E

51.坐标系上，ABC三点，问C到过AB直线的距离。（经过计算AC=根号10，AB=BC=根号5，AC垂直于BC）

参考答案：AC垂直于BC的话，角ACB就是直角，AB就是斜边，AB=BC就不可能成立吖 ，题目有问题吧，待补充

52.cooper的混合，拿3%cooper的x tons的和?ooper的一些tons混合成了300tons的含6%cooper，问之前的这个3%是多少ton？ 参考答案：x+y=300 3%*x+8%*y=300*6% x=120，y=180

53.【（2）-1】的平方-3的平方/2（很简单的第一题）

参考答案：前面那个表达不明白，大家上考场时仔细算就行了

54.已知0

有b-a，-a+c，还有（-a-c）/2，最后一个是谁也不是，果断选谁也不是 参考答案：选谁也不是

55.问x是否为5

a．说的是x+2为质数 b．忘啦

最后我是发现了ab加在一起也不行，3和5都满足的，所以选了E 参考答案：（1）不充分，3，5,9… 都满足 题目待补充

56.有n个球，半径为r，一个cylinder是半径4r（具体不清楚了），现在里面有水，高度在h1，然后把这个n个球都放进去了，水面上升到了h2，问h2-h1等于多少。

（当时看见就想坏了，球的公式是多少，想了下貌似是4/3∏r立方，然后看到最后发现，人家把这个球的公式和圆柱体积的公式都告诉你了，大家不用担心啊） 参考答案：同46

57.n的值？

a．简单的式子能求出来n=1或者0 b．【n】>/0

当时这是最后一题脑子一热就想选C，都点了的，最后短路连上了，赶忙改了E，大家做到最后可是要细心啊，不知道这样是不是对数学有影响。 参考答案：选E

58.这道题实在是记不清了，但是lz花了一点时间算的，大家碰到还是不要慌 大概的意思是上面的这个数说被6整除，余数r？（还是有其他的条件的） a.知道这个数被3整除后的余数 b.知道这个数被12整除的余数

我说下我的思路啊，比较笨的想法，但是算出来了。这道题我把6整除的余数写了一轮，写了3的一组，还写了12的一组，发现这个原数2倍和原数是有重合的，所以选了B。一眼能看出来的可忽略我说的想法啊，比较原始了。 参考答案：同27

59.番茄沙拉，上午11点的时候呢有这个是x，然后remove几分之几（1/3），下午两点呢，又补充了一个数，现在是上午11点的3/4，问上午11点这个x是多少。 参考答案：2x/3+y=3x/4,已知y可求x，x=12y

60.x立方*y平方>0? a.x平方y立方>0 b.x5次方y立方>0

参考答案：（1）只能推出y>0, x不等于0，不充分 （2）只能推出x,y同号，且不等于0，不充分 （1）+（2）：充分，x>0,y>0, x^3*y^2>0 选C

61.大M工作啦，前8小时是15$每小时,额外小时一小时是之前的2被，一共工作了10小时，问得了多少钱？

参考答案：8*15+15*2*(10-8)=180

62. [版本2]一道几何题啊，已知面积是180，cd=2bd，求那个小三角形的面积。实在不会上传图片还望大家指点啊，所以把图放在附件了。 参考答案：图待补充

[版本2]三角型ABC的面积180，d是bc上的一点，bd：dc貌似是1:2，问ADC的面积（我觉得就是用S=1/2*底*高，然后比例一下就行了） 参考答案：S(ADC)=DC/BC*S(ABC)=2/3*180=120

63.一条直线斜率K，不过原点，求k的什么什么吧 a一个式子吧既不清了

b是说这个x的截距和y的截距的关系

真的是记不清了，但是呢思路我记得，y=kx+b，找到x截距和y的截距，注意截距不分正负，绝对不分，尽管这道题读起来像是正的，但是绝对是正负！ 参考答案：题目待补充

64. 三种颜色涂，相邻两块颜色都不同，多少种涂色方法，文中给了一个strategy，但是这个题就是咱们高中讲过的排列组合。（lz已经忘记老师怎么讲的了，考试的时候每种情况算的，大家提前算下心里有底）图在附件，可以自己算下省的到时候慌神。 参考答案：同9

65. DS: X^3*y<0? （第二题所以记着）

1) Y^5*x<0 2) X^2*y<0 参考答案：（1）x,y异号，且不等于0，充分，X^3*y<0 （2）可得出：y<0, 且x不等于0，不充分 选A

66. 小朋友参加3组活动，swimming，canoing，archering。参加 Canoing 的都参加swimming。Canoing有16个，参加both swimming and archering 的有9个，三个都参加的有4个，求参加exactly 2个活动的有多少小朋友？ 答案： 10。。13。。14。。16什么的。 参考答案：

S C 12 4 5 a 12+5=17

67. 三个整数， 7 ,200，n，每个数都是另外两个的乘积的divisor， 问largest N 与smallest N的比例， 100， 140， 180。。。。 参考答案：同14,答案100

68. 有一个测公司revenue的error的公式，好像是10^n（a-e）/a（我认为公式没有什么用。。。）， 若1996年公司total revenue和公司product z的revenue的error在10%之内，问product z的revnue 与公司 total revenue的比例大于20%？ 1） product z revenue/ total revenue 的比例大于25% 2） product z revenue 是1.5 million 参考答案：（1）充分 （2）不充分 选A

69. 有120 辆车，有20gallon 的与 12 gallon两种， 问 20 gallon 的车 <35辆？ 1）一共要1760 gallon 才能装满120辆车。

2）好像是12gallon 的车小于75辆？？反正是很直白的。 参考答案：（1）联立方程可以求出20gallon的车的数量，充分 （2）如果是12 g的小于75，那么推出20g的大于45，充分 选D

70整数x，y，求least common factor？

1）x。y each has the factor of 7 （应该是这个，求补充） 2）y is prime number 参考答案：（1）不充分 （2）不充分

（1）+（2）y是质数，7又是其因数，所以y=7，least common factor为7，充分，选C

疑问：没有least common factor的说法

只有GCF（greatest common factor）和LCM（Least common multiple)的说法 可能是狗主记错了，希望后面有同学能更正~

71 一个公司100个员工 40%工资小于40000 36%大于50000 11C000 5% 49000 问员工工资中位数 参考答案：同16

72， x+y=1 xy+z=1 xyz=3/16 问根号下1/x+1/y+1/z-1/16=? 参考答案：解出，z=3/4, x=1/2,y=1/2, 然后代进去计算即可 解法2：

1/x+1/y+1/z-1/16=（x+y）/xy+1/z-1/16=1/xy+1/z-1/16=(z+xy)/xyz-1/16=16/3-1/16=253/48

73 DS 直角坐标系内一条直线不过源点 问slope=？ 1 X轴截距是y轴截距2倍 2 x轴截距比y轴截距大2 参考答案：（1）充分 （2）不充分 选A

74 n是odd 问1到n 之间偶数之和=79*80 问n=？

参考答案：79*80=（n-1+2）((n-1-2)/2+1)/2=(n+1)(n-1)/4 n=159

75 一组数列1 3 5 x y 15 总和是45问平均数（就是这样xy根本没用） 参考答案：45/6=7.5

76. 4<(x-1)^2<16, x 是整数，x的取值可能有几个？ 参考答案：x=4 或x=-2 有2个

77. 已知正态分布，within 标准差k of 平均值m 的概率at least =1-（1/k^2)，意思就是小于m+k大于m-k的概率，说一个班级有64个同学，平均分是74，t 是分数在62分到86分的同学的个数，问t最小是多少？答案有57，61，64 参考答案：k=74-62=12, t=64*(1-(1/k^2)) 约等于64

78.装有水的圆柱体，底面圆的半径是4r，水原来的高度是h1。放入半径是r的n个小球，水的高度上升到h2，问h2-h1是多少？ 参考答案：同46

79.集合{s,t,u,v,w},问不包含元素t的子集有多少个？别忘了还有空集 参考答案：同13

80、是我的最后一道题，上来给了个概念，说一对数（反正是整数，有没有―正‖我忘了，不影响）A和B，他们之间的―GAP‖就是指他们之间差几个数（具体神马词失忆了，反正是这个意思==），例如5和10.他们的GAP就是4。然后问你在大于2小于32的质数对儿中（含

不含2不记得了，但是不影响，算的数儿不一样而已），这样的GAP的平均值接近下面哪个选项。（选项失忆了==总之算吧，NND原题巨绕）

参考答案：2-32的质数有：3,5,7，11,13,17,19,23,29,31；GAP：5*1,4*3,5*5,4*7,4*9,5*11,3*13,3*15,3*17,2*19,1*21,2*23,2*25,1*27；平均数为483/45，约为11 希望有人能提供简便的解题方法，我是硬算的… 有人提供的解题方法：

计算方法：告诉n个数，“GAP”的个数为：Cn

假设有（2n+1）个数，分别为：n1，n2, n3，??，n2k+1,则所求的平均数为:

22kn2k?1?2kn1?(2k?2)n2k?(2k?2)n2???2nk?2-2nk?Cn 2Cn2假设有2n个数，分别为：n1，n2, n3，??，n2k, 则所求的平均数为:

2(2k?1)n2k?(2k?1)n1?(2k?3)n2k?1?(2k?3)n2???nk?1?nk?Cn 2Cn只是几个数的乘积与差而已了，还可以把公式在化简，如分子上两个两个提取一下就更简单了，还有就是如果有奇数个数可以把中间的数刨除（不影响结果）按偶数个数计算

? ?

由innercool提供的解法：

jjQ80 解法 按照狗主题设 gap个数是C（2，10） 那么gap总值是sum of45个gap 同时每个数字（3，5，7，11，13，17，19，23，2，31）会有九个组合which means 每个数字会用到9次 23用到的9次全为正（没有数比他大，都是他去减别的数） 19用到的为8正1负 2011-08-23

19:48:52

依此类推 this sum=31*9 29*7 23*5 19*3 17*1 13*(-1) 11*(-3） 7*（-5） 5*（-7） 3*（-9）-C(2,10)

别忘了减那个C（2，10） 因为1与4的gap是2不是3，average=sum/C(2,10) 答案预约等于11

由suikame提供：

80题解法补充

之前四月有类似JJ

gap的平均数，gap只是相邻两质数的gap

即3,5,7,11,13,17,19,23,29,31 对应的gap为1,1,3,1,3,1,3,5,1

平均数为19/9=2

81、给了一个普普通通的三角形图，然后每个角都有阴影，说这些阴影都是半径为2的圆的一部分扇形。然后问你阴影部分的面积。我选的2派 参考答案：(180/360)*派*2^2=2派

82、说一个夏令营，每个孩子都要学三项技能中的至少一项，忘了啥了，叫A,B,C吧，学A的有16人，并且所有学了A的都学B，同时学C和B的孩子有9个，三项都学的孩子有4个，问只学了两项的有多少个？这道题用韦恩图解，就是图的样子比较特别，不难做，我选的17

参考答案：同66

83、有个台子？总之就是长方形的，然后长19 feet宽12feet（1foot=12inch）完全被一种小毯子覆盖，这个小毯子是方形的，边长9inch（也可能是90，尼玛又失忆了==），问用几个这样的小毯子，我貌似在小蓝上见过类似的==

参考答案：19*12/9=25+1/3 12*12/9=16 共需26*16=416

84、abc>0 问a>0? （1）ab<0 （2）ac<0 我选C 参考答案：（1）得出c<0 不充分 （2）b<0 不充分 （1）+（2）：a>0，充分 选C

85、直角坐标系，给了三个点。A(1，-2),B(-1，-1),C(2,0)数字很确定，就是这仨，问C到直线AB的距离，看着蒙人，其实是个等腰直角三角形，距离根号5吧好像 参考答案：BC=根号10，AB=AC=根号5，AC垂直AB，距离为根号5

86、有X1，X2，X3，X4这样四个数，然后让你求他们的平均数 （1）知道X1和X2的平均 （2）知道X2、X3、X4的平均 我选的E……不是特确定 参考答案：（1）不充分 （2）不充分

（1）+（2）不充分 选E

87集合五个原素abcde，然后问可以组和成不包含c不同的小集合几个？答案不记得了好象都四十几 ‖

参考答案：思路同13

―还有题没读懂题，有个名词叫decimal dight什么么的啊我失忆了‖ 88.DS：有个学校有九百人（记不清了，无所谓），问有多少人选化学。 1）有四分之一选科学学科，他们其中有三分之一还是多少选化学。 2）有。。。忘记了。反正这个也可以。选D. 参考答案：题目待补充

89. PS：最后一题印象比较深刻，一个图形题：

知道了CD的长度，给了个数字，忘了，且CA是BA的2/3，问BE的长度。我附了个

图，实在不晓得怎么粘图。

参考答案：CD=a, CA=a根号3/2，BA=3a根号3/4, BE=3a根号6/4

90. DS：三个人A、B、C，工资总和是705，问他们三人的工资平均数等不等于工资中位数。 1）B工资235，

2）A工资比C工资多70. 参考答案：平均数=705/3=235 （1） 充分，等于 （2） 不充分 选A

91. DS：已知k,s都是正整数，k^2=s,问k是不是质数。 1）不记得了。

2)1

（2）充分，k=2或3,都是质数

92. DS:一个数列S，对其任意第n项=1/n,问X是不是在S中。 1）X=r/t；r,t都是整数。

2)X等于两个S的difference啊，这个选项没读懂。这个题蒙的，看不懂。 参考答案：（1）不充分

（2）X应该是相邻两个数的差，1/(n-1)-1/n=1/((n-1)*n),还是在S中，充分 选B

93. PS: 出租车，第一个1/7mile是$1.52,后面每个1/7多0.33,问4.6miles要多少钱。算了好久都没有在答案中。数据绝对没错。最后几道题了。 参考答案：1.52+0.33*（4.6-1/7）*7

有狗主提供答案是12.08 将（4.6-1/7）*7进为32

7. PS：修理厂修一个机器收费X块钱（一个数字忘了），其中60%是成本费，剩下的经理和工人平分，问工人得了多少钱。前三题。 参考答案：（1-60%）*x/2=0.2x

94. DS：is xy/(x+y)<0?

1)x/(x+y)<0 2)y/(x+y)<0 参考答案：(1)不充分 （2） 不充分 （1）+（2）：两个条件不可能同时满足，不知道是不是题目有问题

95. PS:一个直角三角形，平行于一条直角边做个中位线，问上面那个小三角形与下面那个梯形的面积比。

1/3

参考答案：两条直角边分别为a,b , (1/2*a/2*b/2)/(ab/2-1/2*a/2*b/2)=1/3

96.A公司的dress clothes list上有x种不同的衣服，B公司的list上有y种不同的衣服，然后说A,B公司合并的list上有Z种不同衣服，问同时出现在A,B公司list上的衣服有几种？ 比较简单，应该就是x+y-z 参考答案：x+y-z

97.还有一道ps,问以下哪一个数的小数部分的数位是有限的？

答案的形式就是分母是2的几次方，3的几次方，5的几次方的乘积 正确答案应该是分母上可以化成10^n(n已知）乘以5 总之也不难

参考答案：题目待补充，狗主思路正确

98.DS有一个汽车厂，有两种型号的车，一共有n辆（n已知），一种的油箱是12 gallon，一种的油箱是20 gallon，问20 gallon的车是不是大于75还是35(记不清了）？ A.把这些油箱都加满油需要x gallon油（x已知）充分 B.忘记了，算出一个范围，但不能判断（不充分） 参考答案：同69

99[版本1].DS有一个不规则四边形（给出图了），四个内角分别是x,y,w,z,已知x+y=160(不确定），问x=z?

A. X+W=a（a已知） B.w+y=b（b已知）

A.B记得不一定准，但是答案使D，each alone is sufficient 这道题想了一会，差点选错 参考答案：（1）知道x+w=a，可以知道y+z=360-a 根据y+z是否等于x+y就可以判断是否x=z，充分

（2） 个人觉得不充分 选A

[版本2] DS 一个四边形，四个内角X,Y,W,Z，X+Y=160， x=z 1， X+W=200 2， y+z=160

参考答案：(1)同版本1，充分

（2） x+y=y+z，所以x=z，充分

选D

100.DS有两条线段平行，问能否求出这两条线段组成的quadrilateral的面积？ 我当时忘记quadrilateral是四边形还是平行四边形 A.一条线段长度为6

B两条线段之间的距离是a（a已知） 我选了E 参考答案：（1）不充分 （2） 不充分 （1）+（2）：另一条线段的长度未知，不充分，选E

更新日志：其中101，107，108，110，112，119，122，152，170，172，182，184，中间多数题目是笔误，思路没有问题，只有几题是做错的 178题jj已更正，狗主给错了一个数字

823：结合大家这几天的疑问，又整了几个错题，还有jj不全的

101有筒子确定是1-100讨论稿里面的集合｛U，V，S，T｝不包括t的有几个集合也就是169，之前由于疏忽没有给出过程，这次补上 115又筒子说jj回忆错误，这里一并改正 129题还差最后一步没有求出来 134,152,154，156，

179，182增加解释 186更改

195狗主更新题目 199答案更改

824：156的答案改回原来

107的答案是没有错误的

195

101.s是一个集合，里面有s个元素，这些元素是2^3*3^5*5^7和2^2*3^3*5*4（具体的幂记不清楚了）的公约数，问s=？

给出的答案最大的是18，正确答案也是18

Sol：按照狗主给出的数字的话 ，这两个数字的最大公约数为：2^2*3^3*5^4 也就是说集合里面的数字全部是2^2*3^3*5^4的约数，

用因子公式得出（2+1）*（3+1）*（4+1）=60，包括60个因子 应该有60个元素

102ds 三角形，如图，角C 30°，问三角形周长 条件1 知道三角形ABD的周长 条件2 知道三角形BCD的周长

我选D

sol 这个题目我大胆补充两个个条件：BD垂直于AC，ABC为直角三角形

令AC=2a，则bc为根号3a，AB=a，AD=1/2a, BD=二分之根号三a，所以这个三角形中只含有一个参数，知道任何一个小三角形的周长都可以求出a，从而求出周长 选D

103上下两边平行，问x的度数 条件1 y的度数 条件2 z的度数

我选A

Sol 条件1 上下两边平行，x与y为内错角，相等，知道y的度数就知道了x的度数。成立 条件2 知道Z的度数并不能求得x，不成立 选A

104 有一个孩子，把每天的钱都round到$1,问sum of several days 的钱的个位数是不是小于$6

条件1不记得了条件2每天的钱的个位数都是5 选B吧（寡人悲摧滴选了c，过去之后才发现第二个条件就OK）

Sol 条件一等狗狗补全了再写

条件二 如果每天钱的个位数都是五，那么单数天个位数就是5，双数的时候个位数就是0，可以判断比6小，成立

答案应该在BD之间，最终答案还是要等条件一补全了~

105一个人以x的速度跑5mile ，y速度跑7mile，问哪个用时长

条件一不记得了条件二y<2x (答案忘记了，反正条件2不对，欢迎补充哈) Sol 条件二： 去特殊值法：令x=1，y=1.5，则第一个用时长（5>14/3） 令x=5，y=6 则第一个用时短（1>6/7）不成立

106 一个正方形，面积x，周长x 求x，x=16

Sol 设正方形的边长为a，根据题目a^2=4a,a>0 可以算出a=4 则X=16

107[（x^3 * y^-2）/(x^4 * y^-4)]^ (-2)答案x^2/y^4 Sol 幂运算变成指数的加减乘除运算

原式可化为：[x^(3-4)*y^(-2+4)]^(-2)=[x^(-1)*y^2]^(-2)=x^2/y^4 之前有一点笔误，不好意思，已改正

108 一堆人in neighborhood 一共40个，分别feed cat，bird，dog，有二分之一养猫，八分之五养狗，八分之一养鸟，三个东西都养的有一个人，问养两种动物的有几个人 （答案8，我愚蠢滴点了7诶，答案给了5-9这几个数字）

Sol 这一题用韦恩图的思路比较好做，也就是P=20，M=25，S=5，三个东西都养的人为1，这个被重复算了三遍 所以用20+25+5-2（保留一个）=48，feed exactly two animals养两种动物的人有8个

这里减二是关键，因为养了三个动物，这个人被算了三次，所以要减二而不是减一，所以算出来确实是8而不是9也不是7

109 往一个有水圆柱形的罐子放n个玻璃球，玻璃球半径r，罐子半径4r，没放玻璃球时罐子里的水高h，放了之后H，用n& r表示H-h，给了体积公式，答案nr/3 Sol 圆柱里面增加的体积就是球体的体积，利用这个建立等式关系 π（4r）^2（H-h）=n*（4πr^3/3），化简之后 H-h= nr/12

110 x/y的绝对值<1,问以下哪个式子成立答案[（x绝对值+1）/(y绝对值+1)]<1 Sol x/y的绝对值<1，则X的绝对值小于Y的绝对值，所以狗主选的是正确的

111问根号98 + 根号2 equivalant to 8根号2

Sol 根号98=7根号2+根号2=8根号2

112 n=（a^5）(b^4)(c^3)(d^2)e 问n有多少个根 720

sol 这个题目直接用求因子数的公式（5+1）*（4+1）*（3+1）*（2+1）*（1+1）=720 这个是百变天候提供的，可能是这种题目的简便方法 我上面那个思路就不对了

113 给出了一个工资的计算方法底薪500 提成是一周销售量超1000美金的部分的10% 然后说有个xx第一周工资1500 问她这周销售量多少？答案11000

sol 设销量为x则： 500+0.1*(x-1000)=1500, x=11000

114k=n^(n-2),n是正整数，k<10, 问n的个数答案3个（1、2、3）

Sol 因为k的取值比较小，所以可以逐个试算

N=1 k=1，n=2，k=1，n=3，k=3，n=4，k=16所以n只能取1，2，3，也就是3个

115 4750*0.0000001=？ Sol 4750*10^(-7)=0.000457

个人认为这种题目可以把答案乘以10^7看等不等于4750，用于验算，以免紧张失误造成丢分

题目是 475*0.0000001=0.0000475

116一堆数，他们的average=sum*(1/3), 知道sum*(1/2)=21,求average 14 Sol sum*(1/2)=21，sum=42，avg=42/3=14

117PS：一个数有7个不同的正factors, 包含1和它本身。问是以下哪个：

54 72 64 81 96

(这是我做的最后一题，时间有点紧，没仔细想，就不误导大家了。。）

sol 除去1和他本身，还有5个，也就是说这些出只能包含5个不同的factor 本题可以分解质因数来求解，这样可以使答案明确一些

54=2*3^3, 72=2^3*3^2, 64=2^6, 81=3^4, 96=2^5*3 答案选64

118一个集合S是1到50里3的倍数，另一个集合P是1到50（包含）里5的倍数，问S和P的并集有多少个数

26 23 22 20 15

（我选的23应该）

Sol 50/3=16余2，50/5=10 可是15的倍数被算了两边，所以50/15=3余5，结果是16+10-3=23

119DS: 26除以k的余数是k-2，问k是多少？ 1）K>5

2) k<10

(就是问26+2能被几整除，选C） 然后有几条直角等腰三角形的题。。其实应该很简单的，然后坑爹的，我不记得right就是直角

Sol 条件1 k=7 余数为5 符合，k=14也符合 不成立 条件2 k=4， k=7都可以 不成立 1+2只有k=7 值唯一 成立 选C

120根号下三与根号下二的和除以他们的差 是九与十一之间， 还是大于十一

Sol （根号3+根号2）/(根号3-根号2)* （根号3+根号2）*(根号3-根号2)（值为1）=（根号3+根号2）^2=5+2根号6

2<根号6<3,所以原题答案在9~11之间

这种化简方法经常用到，希望大家注意 [根号n+根号（n-1）][ 根号n-根号（n-1）]=1

121DS: m,n都是正整数，问m^n

1) m>n; 2)m<=2n;

我选的是E。代数字进去算的。条件1，m=3, n=2就不成立。条件2，m=2,n=1就不成立。条件1加上条件2，还是用m=2,n=1带进去，也就不成立。所以选择E。

Sol 条件1 令m=2，n=1，则m^n>n^m, 但是m=100，n=10 则m^n

条件2 将上面例子的值调换，同样不能判断大小

结合条件12只能是同样举特例，m=2，n=1，与m=7，n=6的符号判断也不一致 选E

122还有一道PS：问一个数=2^x3^y5^z7^n一共有多少个因子，x, y, z, n都是具体的数字，我忘记了。GWD有现成的公式可以计算的，大家注意看一下，虽然我忘记了。。。就选了最大的那个数。

sol 利用因子公式 一共有（x+1）*（y+1）*（z+1）*（n+1）个因子

123DS：y=x^2+c, 问这条抛物线是不是和x轴没有交点？ 1）c=1,

2)这条直线经过点（1,2）

2个条件下，c都只能等于1，所以和x轴无交点。我选择D。

sol 这一题任何一个条件都可以确定唯一的抛物线，也就可以确定与x是否有交点 选D

124DS：一个学校里60%都是男生，问这个学校有多少人学习历史？ 1）这个学校一共有45000个人；

2）男生里X%和女生里y%的选择了历史；

2个条件单独都不能成立，一起就可以求出。所以选择C。 Sol 根据1只能求出女生人数，不成立

根据2无法得知学校人数，知道的都是比例 结合12，可以判断 选C

125。一個矩形，沿著對角線折疊，問被折的這個矩形的面積 1較長的一邊長尾18 2另一邊13

詳細看圖，很具體

SOL这题的图片有可能弄错了，可能是这个图，是jj第五题的一个变体：

三角形ADE与三角形CBE全等，DE=5，AD=12，被折的面积就是三角形ADC和CBE的面积 1/2*12*18+1/2*5*12=138

126。3691215...300，說...代表從3到300的3的倍數，問從左到右第72位是多少 DS，我選8好像。不知道數字記得對不對，也懶得再算一遍了，大家掌握方法 sol 参考21题 一样的

3的倍数为个位数的为3,6,9，共3个，3的倍数为两位数的有33-3=30个，共30*2=60个数字，72-3-60=9,9/3=3，所以第72位为3的倍数为三位数的第三个数的个位数，即108的个位数，8

127 還有一個是T是一個集合，是1到100所有3的倍數的集合，S是另一個集合是1到100所有5的倍數的集合，問T和S 結合成一個集合的時候，這個新的集合有多少數字 范圍是不是1到100我忘了，但是記得的是兩個集合范圍是一樣的，一個是3的倍數，一個是5的倍數，只要算的時候注意還要把3和5重合的情況減去，也就是15的倍數，得數是23還是多少，各位我算得3，還會有更具體的狗。 此题的正确jj是118题 方法同上

128.abc是三角形三個邊，問這個三角形有沒有大于90度的角

1abc分別的平方相加分別是多少 2忘了

我不知道什么情況下能斷定三角形大于90，所以瞎選的，大家搞明白就好。。 这一题没法写了，等jj补全再写把

129.概率，10個東西，4個A，6個B，（具體東西忘了），從中隨機取5個，問兩個至少有1的概率

我想的是用所有情況減去反面算，反面的情況只有一種，因為A只有4個，無論如何B都會有1，反面情況就是A=0的時候 C10 5-C6 5,不敢確定，大家確定吧。

sol 从反面入手，一个都没有的情况只能去5个B： C（5，6）/C(5.10)=1/42 那么至少的概率是1-1/42=41/42

130. CD=2,AB=BC=8,AE=ED=13，問面積

sol 圖形如下，FD=8，AF=6,EG=12，AD=10,面積=8×2+8×0.5×6+12×10×0.5=100，

同数学讨论稿里面的滴12题，是一个题目

131. 等腰三角形加半圓，整個是陰影，求陰影面積，簡單，別忘了半圓面積除以2

Sol 题目应该是等腰直角三角型把

那么院的直径为4根号2 ，半径2根号2 半元的面积为4∏，三角形的面积为8所以答案为8+4∏

132. -xy2此方w3此方+16x+x（y平方+w3次方）化简 注意平方的位子，不是（16+y）平方

Sol –xy^2*w^3+16x+x(y^2+w^3)=x(y^2+w^3- y^2*w^3+16)

133.一个圆柱体容器，地面半径4r（貌似是半径，现在想想当时没认真看）里面有h1得水，放进去n个球后，高h2，球的半径r 求h1-h2.（告诉了圆柱、球体积公式） n派r/12

sol 同109题，答案里面不带哌

134.一笔钱ｂ，1/3投资收益ｘ％，２／３投资赔了ｙ，ｙ＝４ｘ，问挣了还是赔了多少 挣了ｂｘ／６００

Sol 收益=1/3*X%-2/3*4x%=-7x/300 所以赔了-7x/300*b 这个是按照赔了y%来做的 情况2 如果这里是赔了y的话 收益=b*1/3*x%-4x=bx/300-4x

135.给了直线斜率－１／５．过一个点，求解析式，简单 Sol y=-1/5x+b,将点带入就可

136书架上１０本书４个软批６个硬皮，问取出５本至少各有１种的有多少情况 ２４６种

Sol同129题。 C(5.10)- C（5，6）=252-6=246

137什么平均数（应该是调和平均数，不认识），给出定义是一些熟倒数的算术平均，再取倒数，给了４个数２ ，６ 什么忘了， 记得最后算出来４ 等狗全了再补上

138.１２３４５的０．０１ｐｅｒｃｅｎｔ １．２３４５ Sol 注意percent 还要去两个小数，答案为1.2345

139.等腰直角三角形，面积２，问周长最接近多少６．８，选７

Sol 1/2 x^2=2, x=2 底边为2根号2，根号2=1.414,周长接近6.818， 选7

140.一个人工资，固定加浮动，售额超过５０００的给８％，一个工资３６７０，买了１2０００，问固定部分多少， ３０００

Sol （12000-5000）*0.08=560, 固定部分3110 ，参考17题

141.等比数列 第七项１／２，第八项－１／４，求第一项， 记得是３２ sol 公比为-1/2 则 a1*（-1/2）^6=1/2,所以a1为32

142还有一题 韦恩图 ３种情况，具体的不记得了，只记得两两交际是７，８，９ 算出来三个交际是６，如果没算错

等待jj补全再做，后面有完整的jj 是同一题

143.一个俱乐部７０％女人，问平均年龄是否大于４５，我觉得最阴险的题 １，男人平均６８岁 ２，女人平均６５岁 选Ｂ

Sol 1 不知道女人平均年龄，无法判断

2 不知道男人平均年龄，用极端手段，令男人平均年龄为0，那么整体AVG=65*0.7/100%=45.5 成立 选B

144.给了一个表格里面有每部分占总人数的百分比，然后说从其中找出２／３以上的人组成

一个团体，问其中一个是否参与了团体

条件忘了，思路就是１－条件百分比－是否参加团体百分比和２／３比较

145.１个人有３笔钱问什么忘了，反正 只记得选Ａ １，任意两笔的和为８０００， ２，每笔至少４０００，

146.７天卖１０台冰箱，问中位数多少 １，每天至少卖１台 ２，每天最多卖两台 选Ａ

Sol 条件1 ：4*1+2*3，4+1*6，极端情况下中位数都是1 条件2：中位数可以是2，有几天可以一台也没有卖出 选A

147.一个数是的个位是多少

１，这个数是１２１，１４的倍数 ２，这个数是３３，１５的倍数 选的Ｃ

Sol 条件1 个位数可以是2，4，6，8，0 不成立 条件2 各位可以是5，0 不成立 结合1，2 个位唯一为0 选C

148就是说一个club里面女的有70percent. 求是否可以得出club里平均年龄大于45岁？ （1）女的平均年龄是65岁 （2）男的平均年龄是（59）（随便一个数啦）岁 最后答案一定要记得选A，很容易就选成C了。。。因为只要女的平均年龄是65，即使所有的男的年龄是0岁，所有人的平均年龄也比45岁大！ 参考143题，一样的jj

149. 长方形沿对角线折上去，问重叠部分面积的那个（我看有人把图放上去了，就不细说了，就是那个，两个条件分别是给AD和AC） 同125题

150. 确定p值得那道DS，一个是告诉P*(P+1)=11250，另一个是说p是25的倍数（记不太清了=='）

Sol 条件1 11250分解质因数为5^4*3^2*2,p有两个值，且不是整数 不成立 条件2 不成立

合起来也不成立 选E

有可能狗主记错题目了，如果条件1中数字好算一点可能选C

151. 在半年计息一次、年利率为2%的情况下存10000，那么在一年计息四次、年利率为4%的情况下存多少时，两种存法的本利和相等。

Sol 10000*（1+1%）^2=x*(1+1%)^4 则x=10000/1.01^2=9803

152. △代表了一个函数A△B=AB/A+B, 问 1/R △（1/S△1/T）等于多少，这个简单，仔细仔细

Sol 这个题目我觉得应该是A△B=AB/（A+B）要不然化简后直接是2B 答案就是4t 应该不会算这么简单的东东把~~~ 先算1/S△1/T=(1/st)/(1/s+1/t)=1/(s+t) 再算1/r △1/(s+t)=1/(r+s+t)

153.说发往公司A的mail list上有X个 addresses 而发往 B 公司的list上有Y个addresses， 然后又说把两个放在一起之后，the combination 是A的3倍，然后问两个共有的addresses是多少个。

Sol 设共有a个 则（x+y-a）/x=3 所以a=y-2x

154. 三个人的奖金之和是705, 问确定平均数是否等于中间数 a. 甲的奖金是235 b. 忘了....

sol 平均数为235,有一个人的钱为235，是平均数，所以另外两人只能一个比235少，一个比235高，所以成立

155. 从1到n (n是奇数) 中所有偶数之和是79x80, 问n是多少 Sol 求和公式为 （2+n-1）*[（n-1）/2]=79*80

以下是考古：74 n是odd 问1到n 之间偶数之和=79*80 问n=？ 参考答案：79*80=（n-1+2）((n-1-2)/2+1)/2=(n+1)(n-1)/4 n=159

156. 求周长 (怎么上传图片? 图片见附件好了)

Sol 长方形周长为2（d+h），半圆周长为πd/2 整个最外圈的周长为2h+（π/2+1）d

157. 判定两个小三角形面积一样 (图片见附件)

两个小三角形的高一样，只需AB=BC即可

158. m, n 是正整数 m^n>n^m吗? a. m>n b. m<=2n 同121题

159. (0.00048x10^n)/19200小于2x10^10, 问n最大可能为多少

sol [4800*10^(n-7)]/19200=0.25*10^(n-7), n最大可以为17，若为18就大于 2x10^10所以答案为17

160. y^2=25, (x+1)^2=4, 求xy最大可能为多少 sol y=+-5, x+1=+-2,x=-3or1 xy=-3*-5=15最大

161. 问根号下xy是不是整数

a. x=(a^2)q y=(b^2)q b. 忘了...

sol 条件1 xy=（abq）^2 根号xy=abq，如果说abq为整数那么1成立，否则不成立

162. a下标n=C?(a下标n-1), 给了a下标8 和 a下标7的数值, 是什么不记得了, 求a下标1

参考141题

163. 如图 见附件 三角形是直角三角形, B E是中点, 问上面的小三角形和下面的四边形

的面积比

sol 设BE=a 则ABE面积为1/2ah,

B,E是中点CD=2a AB=BC=h 梯形面积为1/2(a+2a)h=3/2ah 面积比为1：3

164. 用键盘打1到229, \这个键会被打几次?

sol 1~89中共出现9个9，90~98中出现9个，99出现2个 101~189中有9个，190~198有9个，199有2个 209，219，229有三个 全部相加为43

165. 大小两元相切 并同时与x轴相切, 小圆半径为4 大圆半径为6, 小圆在左大圆在右, 一直线经过两个圆心, 求直线的slope 注意答案不是 2/10 (貌似是A选项, 这个是错的) 直线位于两个圆心之间的那一段是10 (两半径相加), 直角三角形的那条垂直短直角边是2 (长半径减短半径), 直角三角形水平长直角边要用勾股定理来求, slope=垂直短直角边/水平长直角边

Sol 看带有红色边的小三角形，斜边为两个圆半径相加4+6=10，短直角边为6-4=2 红色边用勾股定理根号（100-4）=4根号6 Slope=2/4根号6=根号6/12

166. 给出定义x△y=xy/x+y, 问(1/a)△[(1/b)△(1/c)] 同152题

167. 数列U中第n项是1/n, 问确定一个数(暂定为w 具体什么字母忘了) 是不是数列中的 a. 忘了

b. w是连续两个项的差

168. 给一个容器放水, X泵用时x, Y泵用时y, 问一起用时如何如何 a. 忘了

b. 忘了 (这题同学参考下别人的寂静吧~)

169. 一个集合中有4个字母, 暂定为{x, w, u, t} 好了, 具体什么字母不记得了, 问子集合不含t 有几个

Sol 集合元素公式为 2^n, n为元素个数， 要求不含t 那么这些集合只包括元素xwu，所以为2^3=8

经狗主确认101的正确jj为这样

170. DS：一下能否算出x/y？

a:y=7

b: (2x-1)/(y-1)=1 Sol 条件1只知道y 不成立

条件2 化简 2x-1=y-1 则2x=y，因为题目中已经把x/y 即y放在分母的位置就说明y不为0，所以这个条件成立 选B

171.PS: 有一个传送带，从右向左转动，上面有标志为P,Q,R,S,T,W的容器，循环往复，一直是这六个标志，还有一个东西从上面向这些容器里添加东西，每个容器添加6个，最后总共添加了108540个，问最后一个落在了哪个容器内？（我的思路是先算出总共添加了多少轮， 再除以6，看余数，大概是这样）

Sol 用108540/6=18090 y余数为0 ，在用18090/6=3015,所以落在w上

172.DS：有一个直角三角形，其中一个锐角发出一条线段（没说是不是角分线），可能没说清楚，大家就这样理解吧。。。问能不能算出被分角的一部分的度数。 a:一个锐角的度数是20° b:这条线段是角平分线

Sol 条件1 无论知道的是哪一个角都没用 条件2 独立不成立

条件12结合起来可以求出答案，若被评分的角为20，则每个角都是10度，如果右下角的那个为20 则被平分的一部分为35度 不能唯一确定角的度数，所以选E

173. 有一个图形是长方形加半圆，最上一条边（宽）是半圆的直径，长方形的长为h,宽为d,问这个图形的周长是多少。。。 参考156 应该是同一题

174. a1=3 a2=5, a3表示为a1*a2, a4表示为a1*a2*a3 (大家应该明白规律了吧？）然后题目说，假设(a下标n) an=t, 那么(a下标n+2) an+2=神马？ Sol a（n+2）=a（n+1）*an??a1

An=a1*a2*a(n-1)=t

A(n+1)=a1*a2*a3*??an=a1*a2*??a(n-1)*t=An*t=t^2 所以a（n+2）=a（n+1）*an??a1=t^2*t*t=t^4

175.有三个整数70,200,n，其中任意一个数是其他两个数的乘积的divisor，问最大的n和最小的n相除得？

Sol 70=2*5*7，200=2^3*5^2,

70n能被200整除 ，200n 能被70整除，还有14000能被n整除

最大的一目了然就是14000，最小的：70n能被200整除，n里必须包括20，200n 能被70整除，n里面必须包括7，两者相乘就是140，满足条件14000能被n整除 所以14000/140=100

176x,y,z为positive, is xy^2/z^3>1? 1. y-x>1 2. xz^3

条件1不知道z的取值，不成立

条件2 令x=1，y=3，z=2 原式符号为>, x=1,y=100,z=99,原式符号为< 不成立 结合12， 还是引用条件2的例子，仍然不成立，选E

177小镇居民45户，其中订a报纸的28户，b报纸的17户，c报纸的12户，订ab的9户，订bc的8户，订ac的7户，另外什么都没订的和三份都订了的人数相同。全镇共有39户订了报纸。问只订一份的多少户？ Sol 还是用韦恩图求解

设三份都订的人为a，则有，28+17+12-（9+8+7）+a=39 所以a=6，a+b+c-ab-ac-bc+abc 为这一题的模型a+b+c这里面包含3个重复的abc ，ab+ac+bc这里面也是有3个重复的ab，但是从题目中知道没有订报纸的是45-39=6 两者符合，制定一种报纸的39-（9+8+7）+6*2=27

178.设f(x)=4-(x-1)^2, 有一个三角形在坐标系中三个角的坐标为（-1，

f(-1)),(3,f(3)),(x,f(x)),-1

该抛物线的对称轴是x=1则点（1，4）使得三角形高最大， 面积为1/2*4*4=8 也是前面jj里面有的

179. 本题纠结良久，始终搞不明白考的是什么 DS: |XY|-xy<=0? .|X|+xy<=0 2.|Y|+XY<=0; 我选了E；蒙的；

sol 条件1 可以得出xy<0, 条件2 也可以得出 所以选D 记得前面有这个题 具体题号忘记了

这个题目可能是|XY|+xy<=0? 跟讨论稿1 有一个是一样的

180. 顺水去逆水回，水速是船速的三分之一，问回来的时间比去的时间的多了百分之多少；应该是100%; Sol 设船速为x 则有回来和去的时间比

[1/(3x-x)]/[1/(3x+x)]=2 回来的时间是去的两倍，就比去的时间多100%

181. PS，2，3，5的各种次方上上下下组成的分式，问那个不是整数，不难，只有一个分母里面有3的若干次方，楼上却没有，应该就是它

182.DS 周日的门票比周六便宜30%，两天一共收了6150块，问星期天收了多少 1. 周日的门票数量是周六的1.5倍 2. 周日的门票7块一张 c吧 Sol 条件1 知道数量比，价格比

设星期六票价为x 销量为y，则周天的票价为0.7x，销量为1.5y所以 Xy+1.05xy=6150 从这个式子可以知道星期天的销量 条件2只知道价格，但是不知道数量 选A

如果这一题问的是数量那么就选c，跟前面有一题很像，大家注意看清楚

183. DS：60个人，一些会英语，一些人会西班牙语，问题是多少人会英语；题目记不清了；选项里面有句话，应该听关键的，好像是5分之二的人会西班牙语，剩下的人只会英语，应该是告诉你，没有人两种都不会；画画文图，应该不难；

184. 一个盒子，32*28*20，说某个纬度增大2，体积最多能增加多少，应该是增加最短的20，答案好像是17多少的

Sol 要体积增加最多就要使盒子的底面面积最大，所以保留32*28，增加的那条边为20的那个，增加的体积为32*28*2=1792

185.另外一个盒子，也有具体的三维，说外面套个1厚的盒子，外面的这个盒子体积是多少；个人认为应该是所有的三维都+2，算出来时6800+，

选项是问最靠近那个数字，3000，4000，5000，6000，选了6000

186.我的第一题，2个连续数的平方和是113，两数和是多少；7和8么，15咯； sol n^2+(n+1)^2=113, n(n+1)=56. 就是7和8或者-7和-8 ，两数之和就是15或者-15

187, 有道题目满有意思的，不知道自己对不对；一根数轴没有刻度，标着几个字(字母可能不对，不影响题目)

U--------V------S------R 三段标注了a,b,c ，U标注了是 0

题目问(a+b+c)/2？ 选项有三个 1.VS的中点，2.UR的中点 3.VR的中点（这个选项不确定，但就是这个意思）其他两个么就是 1&2, 2&3之流 狗主选了只有2，请各位高手支招。 同198题

188. 10000+个球，6个一盒，6盒一个轮回标上 OPRUVW这六个字母，问最后一盒的字母是什么，装盒的时候能除净尽，轮回的时候余3，所以选了R，不难； 结合171题

189. DS: 几何题，带30度的直角三角形，拉了一根斜边上的高，2个选项好像是给了边长，也不知道是小三角形的面积；反正LZ感觉这种三角形知道任何长度就能知道一切，没怎么仔细看题目就选了D 同102题

190. PS 直线y=8x+a；说和坐标轴围成的面积是1，问a的取值范围，4,-4，不难 sol 直线与坐标轴相交与（0，a）和（-a*1/8,0）所以面积为1/16*a^2=1,a=+-4

191. 等腰直角三角形面积是2，问周长靠近几，选了7

sol 前面有这个题，1/2*a^2=2,a=2 周长=4+2根号2=6.828 接近7

192. 很傻的题目，做到这题，我怀疑掉近低分区了，但是我数学是49，算低分区么？ 固定工资+提成，超过5k10%提，告诉你总销售额和总收入，问固定工资是多少。好像是3000块，因为总收入是3150好像；反正很简单； 1-100的jj里面有这个题目

193. LZ纠结时间最长的题目，一下子脑子将住了，算不清楚了是一体，1种报纸，两种报纸，3种报纸，定一种的几个人哪类题，应该是不难的，就是一下子算不清了。题目给的数字很齐全，就是有一句话，比较奇怪，

说45户，至少有39户订了报纸用了least这个词，很少在这种题里面看到这个词，是不是说没定的是6户呢？ 同117题

194. 12345 的 0.01 Pecent, 应该是1.2345吧 想起来再补充

Sol 123.45/100=1.2345， 注意percent这个陷阱

195、3^（2n+2）+2 除以7余数是多少。这题俺不会做，随便蒙了一个，但是后来想想应该代个特殊值的。

Sol 化简上式可得：9^(n+1)+2=(7+2)^(n+1)+2

根据公式展开可知 只有最后一项2^(n+1)这一项不能被7整除 这些数字除以7 余数为4，1，2 加上2余数为6，3，4

经狗主确认题目为 3^(3n+2)+2除以7余多少

可以化简为9*3^3n+2=9*(3^3)^n+2=9*(21+6)^n+2 再利用赋值法 发现奇数是余数为4，偶数是余数为0

196、有一个图形，上面是个半圆，下面是个正方形，正方形边长40，问这个图形的高是多少。很简单。边长再加一半边长。

Sol 高为一个变成加上圆的半径，就是40+20=60

197、用韦恩图解得题。巨变态。说abc三个人订报纸，订了ab的人有多少多少，订了bc的人有多少多少，订了ac的人有多少多少，三个都订的人跟三个都没定的人一样多。至少订了一份的人有多少多少。问的啥忘了。反正算了很久。好像是问至少订了两份的人有多少 同177

198、在一个数轴上，从左到右有四个点RSTU，R的坐标为1/2，U的坐标为1/3，RT的距离等于SU的距离，SR的距离是ST的距离的三分之一。问S的坐标为多少。 ----R-----S-----------T-------U—

Sol 根据题目可以知道这个坐标轴是越往左越大，RT=SU 所以1/2-T=S-1/3 1/2-S=1/3(S-T) 解得 S=7/15，T=11/30

199、又想起来一个，有一个数列，都是三的倍数，369121518212427……，问第105位的数字是什么，我最后算出来是1.

sol 这个跟前面问滴72为是什么一个思路

是3的倍数的一位数有3个，两位数有30个，这一共有63位数了，105-63=42

42/3=14，所以第105位是3的3位数的倍数的第14个也就是总共3的倍数的3+30+14=47 47*3=141 所以最后一位是1 狗主的答案是对的

200.Mary(貌似是她...)的工资是500+sales超过1000乘以10%的提成,最后工资是XX,问她总sales是多少,就记得答案是应该11000

sol 这个题目前面jj里面有的，方法就是 500+（X-1000）*10%=最后工资 算出X 参考113题

巴二玲输血201-300，第一次做讨论稿,有不对的地方请筒子们提出来哦~虚怀纳谏! 更新记录： 8.23 更改213（谢谢xmqmaggie）;227(谢谢w玩子w )，243 （谢谢rukia715yi，清明00） 8.24 更改204(谢谢zhanghw8883), 更新228（这个谢谢很多人。。。）；更新281（谢谢qqoo2008），更新280（谢谢终极小傻子,empirejp，RyanC）,增加276，282解释,更新290（谢谢fmmfxh）,更新236（谢谢RyanC）,更新279（谢谢vernetta）； 更新至300；更新276（谢谢empirejp）;更新260（谢谢jeffxu, 润物悠声）;更正278（谢谢laurawinter） ；更新254 8.25 更改282（谢谢2007050142）；补充条件236,265,245（谢谢evawang3）；更新243（改回原答案）

8.30 更改270解题过程（答案一样，步骤有出入，谢谢各位）；更新230（谢谢 feifan1984）;增加重复题目题号 201.直角边为2的等腰直角三角形的斜边有个顶角为60°的三角形求面积的和,答案是2+2根号3 D 同第六题 A B C 参考答案： 根据题意，角ABC=90，ADC=60，AC=2根号2，设AC的中点为E，所以AE=根号2，DC=2根号2，DE=根号6，所以S△ABC=2*2*1/2=2,S△ADC=2根号2*根号6*1/2=2根号3，所以两个三角形面积和为2+2根号3 202.小朋友参加3组活动，swimming，canoing，archering。参加 Canoing 的都参加swimming。Canoing有16个，参加both swimming and archering 的有9个，三个都参加的有4个，求参加exactly 2个活动的有多少小朋友？答案： 10。。13。。14。。16什么的。(我从jj里复制的...答案是17) 同66题 参考答案：

参加C的都参加S，其中还包括了同时参加三项的，所以只参加了C和S的应该是16-4=12人；又因为参加S和A的是9人，里面又重复计算了参加了三个的，那么9-4=5，所以12+5=17人。

203.ds.定义一个precent的估计偏差(貌似是这个东西...)设为x好了 x=100*|e-r|/r, r是实际的revenue,e是估计的revenue,知道某公司某一年总revenue的x是10,他的一个产品的x也是10,问什么(不要问我这个什么是什么...)的估计偏差超不超过20.(1)是这个产品占总收入的25%(2)总收入是(一个数字),时间不够我猜了个a 同68题，选A

204.ds.m,n是positive integer 问m^n>n^m? (1)m

条件1，假设m=1,n=2,不成立；条件2，同理，假设m=1,n=2,不成立 选E

205.排列组合.有两种paper,A有6张,B有4张,问取五张其中必有1张A和1张B的取法有多少. 参考答案： 同129.136

C(5 10)-C(5 6) =246种

206.)ds.７天卖１０台冰箱，问中位数多少,１，每天至少卖１台,２，每天最多卖两台 lz选d 同146

参考答案：

条件1 ：4*1+2*3，4+1*6，极端情况下中位数都是1 条件2：中位数可以是2，有几天可以一台也没有卖出 选A

207.一个等腰直角三角形,直角边是4.斜边是一个半圆的直径,求面积的近似.选项有10和16 lz选16

V2.PS：一个等腰直角三角形，两边长为4，加一个半圆，半圆直径与三角形斜边重合，求shade的（三角形和半圆整个画了阴影）面积。 很简单的一道题，记住是半圆！ 参考答案：

三角形斜边（hypotenuse）=圆直径=4根号2，所以三角形面积=8，圆面积=4π≈12 所以总面积≈20

208. 2的几次方乘以3的几次方乘以5的几次方，和3的几次方乘以5的几次方乘以11还有13的几次方，应该是求common divisor, 应该是3^(n)*5^(m)一共有多少因子吧，记得不全，需要考证一下 待补充吧。

209 3^(8n+3) +2被5除的余数

参考答案：4,我偷懒了，偷偷觉得这题的余数是唯一的，所以设n=0,余数是4,。 另：谢谢sirenfish

3^n 个位规律是3、9、7、1四个数字循环出现

8n可以被4整除，所以3^(8n+3)个位为7，再加2为9，除以5，余数为4

210. DS：(xy^2)/(z^3)>1? (1) 忘了~ (2) x

条件2，如果x=0的时候，原式=0 待补充

211. 分式化简计算，条件暂时想不起来了 答案：136/381好像是这个 待补充

212. 一个几何的题目，图是一个等腰（腰为4）直角三角形，斜边为底又接了一个半圆，求整个图形的面积，选项全是整数，要选最接近结果的那个。比较容易，三角形面积4*4/2=8，半圆的半径是三角形斜边的一半2根号2，面积就是8π/2=4π，亲一定要记得除以2哦亲~LZ差点忘记了，吓了一跳~最后加起来是8+4π，我选了20 同207

213. 数轴上从左到右依次是PQRS四个点，最左侧P点数值1/3，最右侧S点

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