12-13(1)B运筹学试卷答案

福建农林大学考试试卷 （ B ）卷

2012 ——2013 学年第 一 学期

课程名称： 运筹学 考试时间 120分钟

应数、信科 专业 10 年级 班 学号 姓名 题号 得分 评卷人签字 得分 一、填空题（每空2分，共22分）

一 二 三 四 复核人签字 总得分

1、 原问题的第1个约束方程是“=”型，则对偶问题相应的变量是_无约束 变量。

2、 求目标最大的线性规划问题中，有无穷最优解的条件是 非基变量的检验数?j中至少有一

个零。

3、 目标规划中minz?f(d??d?)的含义是 要求恰好达到目标值（或正、负偏差变量都要尽可能地小） 。

4、指派问题中，系数矩阵中独立0元素的最多个数等于能覆盖所有0元素的最少直线数。 5、 排队模型G／M／c中的G，M，2分别表示到达时间为 一般 分布，服务时间服从负指数分

布和服务台数为c。

6、 在线性问题的标准形式中，aij称为 技术系数 。

7、在确定性存储模型中，不允许缺货，生产需一定时间的经济批量公式是Q?8、决策树是由 决策点 、 事件点 、结果点和树枝四部分组成。 9、动态规划中，定义的指标函数应满足可分离性、 递推性 。 得分 二、判断题（每小题2分，共16分）（对打√，错打×）

2C3RP。

C（P?R)1

1、一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，

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而不影响计算结果。（√）

2、用单纯形法求解标准型（max）的线性规划问题时，与?j?0对应的变量都可以被选作换入 变量。（√）

3、如果运输问题单位运价表的某一行（某一列）元素分别加上一个常数，最优调运方案将不会发生变化。（√）

4、已知yi*为线性规划的对偶问题的最优解，若yi*=0，说明在最优生产计划中第i种资源一定有剩余。（×）

5、决策树比决策矩阵更适宜于描绘系列决策过程。（√）

6、对一个动态规划问题，应用顺序推法或逆序推法可能得到不同的解。（×） 7、排队系统中，顾客等待时间的分布不受排队服务规则的影响。（√）

8、在其它费用不变的条件下，随着单位存贮费用的增加，最优订货批量也响应增加。（×）

得分 三、简答题（每题4分，共12分）

1、动态规划的指标函数和最优值函数

答：动态规划的指标函数是用来衡量所实现过程的优劣的一种数量指标，它是定义在全过程和 后部子过程上的数量函数。动态规划的指标函数应具有可分离性和递推性。

动态规划的最优值函数是指标函数的最优值。它表示从第k阶段的状态开始到第n阶段的终止状态的过程，采取最优策略所得到的指标函数。 2、简单叙述对偶单纯形法与单纯形法的区别

答：对偶单纯形法是运用对偶原理求解原问题的一种方法，而不是求解对偶问题的单纯形法；单纯形法是从原问题的一个基可行解转到另一个基可行解，而检验数由正分量逐步迭代到都是负分量为止；对偶单纯形法保持对偶问题是基可行解，原问题由一个非可行解逐步迭代到基可行解。 3、订货费

答：包括两项费用，一项是订购费用（固定费用）如手续费、电信往来、派出人员外出采购等费用。订购费与订购次数有关而与订货数量无关。另一项是货物的成本费用，它与订货数量无关（可变费用），如货物本身的价格、运费等。 得分

1、设线性规划：maxZ=6x1+2x2+12x3

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四、计算题（每题10分，共50分）

?4x1+x2+3x3≤24 ??2x1+6x2+3x3≤30 x1,x2,x3≥0

的最终单纯形表如下，完成下表，并求下列问题。

Cj→0 CB 12 0 B b 8 6 6 x1 2 12 0 0 x2 x3 1 0 s1 s2 0 1 x3 s2 43 -2 13 5 13 -1 Cj?Zj 其中s1，s2分别为松弛变量。 （1）试求出最优基不变的b2变化范围； （2）试求出最优基不变的c3变化范围。

解：

Cj→0 CB 12 0 B b 8 6 6 x1 2 12 0 0 x2 x3 1 0 0 s1 s2 0 1 0 x3s2 43 -2 -10 13 5 -2 13 -1 -4 Cj?Zj（1）设b2的变化范围为?b2

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?1?80??-1?1??0???8???0? Bb?B?b?????3?????????b6??b6????11??2???0?2??? 因此?b2??6，最优基不变 （2）

Cj→0 CB 12+B b 6 x1 2 12+?c3 0 0 x2 x3 1 s1 s2 0 ?c3 0 x3 s2 8 43 -2 -10-13 5 -2-13 -1 -4-6 0 1 Cj?Zj4313 0 130 ?c3 ?c3 ?c3 因此当-10-

411?c3?0，-2-?c3?0，-4-?c?0时 333即 当?c3??6时，最优基不变。

2、已知运输问题的运价表和发量和收量如下表所示，请用最小元素法求出该运输问题的一组可行解。

产地 销地 A1 A2 A3 销量

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B1 2 1 10 3 B2 9 3 4 5 B3 12 5 2 4 B4 7 2 6 6 产量 9 4 5 18 A1??29127????解：13521?A23????10426?A3?????? ， ???A1??29127????1352?A2???3?10426?A3???? 2?2912? 135??1042?7A1????2?2A2??3?6A3???4??? ???? 1?4??A1??29127????1352?A2???3?10426?A3?1??? 4A1??29127????1352?A2???3?10426?A3?1??? 7??1? ?4?5??1? ?4?A1?45??29127?9????1352?A312???? ?10426???A3?14??? 3、某产品每月用量为4件，装配费为50元，存储费每月每件为8元，（1）求产品每次最佳生产量及最小费用。（2）若生产速度每月为10件，求产品每次最佳生产量及最小费用。 解：（1）用“不允许缺货，生产时间很短”的模型求解 已知C3?50,R?4,C1?8，故 最佳生产量 Q0?2C3R2?50?4??7件 ????3分 C18C1Q0C3R74??8??50??56.6元 ??3分 2Q027第5页（共7页）

最小费用 C?Q0??（2）用“不允许缺货，生产需要一定时间”模型求解

已知C3?50,R?4,C1?8,P?10 最佳生产量

Q0?最小费用

2C3RP2?50?4?10??9件 ???3分

C1(P?R)8(10?4)C?Q0??2C1C3R(P?R)2?8?50?4?(10?4)??43.8元?3分

P104、已知有如下图所示的条件收益矩阵，请用EMV，EOL决策准则决策，并求其完全信息价值。

销售量(事件) 0 0.1 产 量 ︵ 策略︶ 0 1000 2000 3000 4000 0 -10 -20 -30 -40 1000 0.2 0 20 10 0 -10 2000 0.4 0 20 40 30 20 3000 0.2 0 20 40 60 50 4000 0.1 0 20 40 60 80 解：（1）EMV决策准则 销售量(事件) 产 量 ︵ 策略︶ 0 1000 2000 3000 4000 0 0.1 0 -10 -20 -30 -40 1000 0.2 0 20 10 0 -10 2000 0.4 0 20 40 30 20 3000 0.2 0 20 40 60 50 4000 0.1 0 20 40 60 80 0 17 28←max 27 20 应选择策略2000 （2）EOL决策准则 销售量(事件)

3000 0.2 4000 0.1 0 0.1 1000 0.2 2000 0.4 第6页（共7页）

产 量 ︵ 策略︶ 0 1000 2000 3000 4000 0 10 20 30 40 20 0 10 20 30 40 20 0 10 20 60 40 20 0 10 80 60 40 20 0 40 23 12 13←min 20 应选择策略3000 从上面的两个表可得，完全信息价值EVPI=EPPI-maxEMV=40-28=12。 5、已知线性规划问题：minz=2x1+3x2+5x3?2x4?3x5

?x1?x2?2x3?x4?3x5?4s.t ??2x1?2x2?3x3?x4?x5?3

?x,x,x,x,x?0?12345其对偶问题最优解为y1?解：原问题的对偶问题为

?4?3,y2?,z=5，试用对偶问题的性质，求原问题的最优解。 55max??4y1?3y2?y1?2y2?2??y1?2y2?3??2y1?3y2?5??y1?y2?2?3y1?y2?3???y1,y2?0将y1???1?(2) (3) (4)(5)4?3,y2?,z=5代入约束条件，可知（2）（3）（4）式为严格不等式，由互补松弛性得 55???x2?x3?x4?0

??因y1,y2?0，由互补松弛性，原问题的两个约束条件应取为等式，即

?x1?3x5?4?x1*?1 ,?*??2x1?x5?4?x5?1**原问题最优解为X??1,0,0,0,1?,目标函数最优值??5

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