＜信号与系统学习指导＞第二章自测题

＜信号与系统学习指导＞

P53第二章自测题

2.1求下列各函数x(t)与 h(t)的卷积x(t)* h(t)。

（1）x(t)?(1?t)[u(t)?u(t?1)]，h(t)?u(t)?u(t?2) （2）x(t)?u(t)?2u(t?2)?u(t?4)，h(t)?e2t

?t?1, 0?t?1?（3）x(t)??2?t, 1?t?1 ，h(t)??(t?2)?2?(t?1)；

?0,, 其余?（4）x(t)?u(t)?2u(t?1)?u(t?2)，h(t)?2[u(t?1)?u(t?3)] 11（5）x(t)?u(t?)?u(t?1)，h(t)?t[u(t)?u(t?2)]。

22

2.2 求下列离散序列x(n)与 h(n)的卷积和。 （1）x[n]?anu[n], h[n]??nu[n],(???);

1（2）x[n]?()n?2u[n?2]，h[n]?u[n?2];

2（3）x[n]?u[n?3]?u[n?8], h[n]?u[n?4]?u[n?15];

（4）x[n]??[n]?2?[n?1]??[n?3], h[n]?2?[n?1]?2?[n?1], 求y[n]＝x[n]*h[n＋2];

（5）x[n]?h[n]?anu[n].

2.3 对如图2-28所示的LTI系统，已知：h1[n]?4(1)n(u[n]?u[n?3])，

2h2[n]?h3[n]?(n?1)u[n]，h4[n]??[n?1]，h5[n]??[n]?4?[n?3]，求系统的h[n]。

x[n] h2[n] h1[n] h3[n] h5[n] 图2-28 y[n] h4[n] 2.4 某线性时不变系统，在相同的寝状态下，输入为x(t)时，响应y(t)?(2e?3t?sin2t)u(t)，输入为2x(t)时，响应y(t)?(e?3t?2sin2t)u(t)。试求：（1）初始状态增大1倍，输入为1/2x(t)时的系统响应；（2）初始状态不变，输入为x(t-t0)时的系统响应。

2.5 假设一个离散线性系统对输入信号x1[n]、x2[n]和x3[n]分别产生y1[n]、y2[n]和y3[n]的响应，如图2.29所示，如激励x[n]如图所示，试问y[n]是什么？第一个系统对x2[n]和x3[n]的响应是什么？ x1[n] y1[n] 1 1

n n

0 0 1 2 3

2 x2[n] y2[n] 1

n 2 0 n 0 1 0 1 3 -1 x1[n] y3[n] 1 1 n

-1 n -1 0 1 2 3 4

x [n] 2

1

1 -1 0 0 -2 n

?

图2-29

2.6 试判定以下系统的因果性和稳定性。 （1）h(t)?e?6t?u(3?t)； （2） h(t)?e?2t?u(t?50)

1 （3）h(t)?e?4t?u(t?2)； （4）h[n]?n()n?u[n]

2 （5）h[n]?(0.99)n?u[?n]； （6）h[n]?(?)n?u[n]?(1.01)nu[n?1]。

2.7考虑一离散时间系统，其单位样值（脉冲）响应为 h[n]?()u[n] （1）求A以满足 h[n]?Ah[n?1]??[n]

（2）利用（1）的结果，求系统的逆系统的单位样值（脉冲）响应。

1212n1h1[n]??[n]??[n?1]

2（3）利用（2）的结果，求一信号x[n]使之满足x[n]*h[n]?2n(u[n]?u[n?4]).

2.8 如图2-30所示级联系统，各子系统的冲激响应分别为h1(t)?u(t)（积分器），，h3(t)???(t)（倒相器）。 h2(t)??(t?1)（单位延时器）

（1） 试求总的系统的冲激响应h(t)；

（2） 当x(t) 如图2-41所示，求系统对该信号的响应y(t)。

h1(t) x(t) y(t) h2(t) h1(t) 图2-30

h3(t) 2.9 已知系统的冲激响应 h(t)?eu(t)。

(1) 如激励信号为x(t)?e[u(t)?u(t?2)]???(t?2), 式中?为常数，试确定响应y(t)； (2)如激励信号为e(t)?x(t)[u(t)?u(t?2)]???(t?2),式中x(t)为任意函数，如要求系统在t>2的响应为零，?应为多少？

2.10 给定系统的微分方程、输出信号的起始条件以及激励信号，试分别求它们的完全响应（t≥0）,并指出其零输入响应、零状态响应、自由响应、强迫响应各分量。

?t?2td2y(t)dy(t)?5?6y(t)?x(t),y(0?)?y?(0?)?1,x(t)?u(t) （1）2dtdt

2.11 给定以下因果系统差分方程、起始条件以及激励信号，试求出其零输入响应yzi[n]、零状态响应yzs[n]、全响应y[n]。

(1) y[n]?3y[n?1]?2y[n?2]?0,y[?1]?2,y[?2]?1 (2) y[n]?2y[n?1]?y[n?2]?3n,y[?1]?y[0]?0 (3) y[n]?31y[n?1]?y[n?2]?0,y[?1]??6,y[0]?1 48n(4) y[n]?3y[n?1]?2y[n?2]?2u[n],y[0]?0,y[1]?2

2.12 有一个系统对激励x1(t)?u(t)时的完全响应为y1(t)?2eu(t),对激励x2(t)??(t)时的完全响应为y2(t)??(t)。

求：（1）系统的yzi(t)；

?t（2）系统的起始状态不变，求其对于x3(t)?e?tu(t)的响应y3(t)。

2.13 已知系统的阶跃响应s[n]?[?1614(?1)n??(?3)n]u[n],求系统被x[n]?(?3)nu[n]23激励下的yzs[n]，写出该系统的差分方程，并画出直接II型方框图。 2.14

已

知

离

散

系

统

，

当

激

励

x[n]?G5[n]时，其

yzs[n]?(2?2?n)u[n]?(2?2?(n?5))u[n?5]，现要使图2.31所示系统与该系统等效，求

a值。

X[n] y[n] ＋ D 图2.31

2.15 一个LTI系统和x(t)?2e?3tu(t?1)，如果x(t)?y(t)，

2.16 画出以下微分方程或差分方程的直接II型方框图。

(1)

d2y(t)dt2dy(t)d2x(t)dx(t)?3?2y(t)?2?4?6x(t) 2dtdtdtdy(t)??3y(t)?e?2tu(t)，求h(t). dt(2) y[n]?1171y[n?1]?y[n?2]?x[n]?x[n?1]?x[n?2] 4842

2.17 已知图2.32(a)所示连续LTI系统的阶跃响应s1(t)?u(t)?2u(t?1)?u(t?2)。现有图2.32(b)所示系统，如果x(t)?u(t)?u(t?2)，求系统的响应y(t)。

y(t) s1(t) x(t) u(t)

h1 (t) h1(t) h1(t)

图2-32(b) 图2-32(a)

2.18 判断以下说法的正确性。 （1） 如y[n]?x[n]*h[n]，则y[n?1]?x[n?1]*h[n?1]。 （ ） （2） 如y(t)?x(t)*h(t)，则y(?t)?x(?t)*h(?t)。 （ ） （3） 如y(t)?x(t)*h(t)，则y(t?1)?x(t?2)*h(t?1)。 （ ） （4） 如一个LTI系统是因果系统，它一定是个稳定系统。 （ ） （5） 一个系统的自由响应就等于它的零输入响应。 （ ）

（6） 一个系统的零状态响应就等于它的自由响应。 （ ） （7） 零状态响应是指系统没有激励时的响应。 （ ） （8） x(t)??(t?nT)??x(t?nT) （ ）

n?0n?0??

2.19 选出以下正确的表达式（四选一） （1）x[n]*n?????[n?kN]的结果为（ ）

?x[n?kN]

??A．x[kn]?[n?kN] B.

n????C.

n????x[kN]?[n?kN] D. x[n?kN]

（2）y[n]?x[n?2]?2x[n?5]，该系统是（ ） A．不稳定系统； B. 时变系统； C．记忆系统； D. 非因果系统 （3）y[n]?nx[n]的系统不是（ ） A．无记忆系统； B. 线性系统； C．因果系统； D. 稳定系统 （4）y[n]?x[?n?1]的系统不是（ ） A．稳定系统； B. 非因果系统； C．非线性系统 D. 时不变系统 （5）y[n]?x[2n?3]的系统是（ ）

A．无记忆系统； B. 因果系统； C．时变系统； D. 非线性系统

（6）以下的连续时间信号，哪个不是周期信号？（ ）

?A．x(t)?3cos(4t?); B. x(t)?ej(t??1)

3?C．x(t)?cos(2t?)2； D. x(t)?e2t

3（7）当DT LTI系统的h[n]=0(n<0)，则系统是（ ）

A．因果的； B. 稳定，非因果； C．非因果和不稳定； D. 阶跃响应s[n]?0 （8）以下系统中，哪个是不稳定系统？（ ）

A．h(t)?e?4tu(t?2); B. h(t)?e?6tu(3?t)； C．h(t)?e?2tu(t?50)； D. h(t)?e2tu(?1?t) （9）以下系统中，哪个是不稳定系统？（ ）

?1?A．h[n]???u[n]; B. h[n]??0.8?nu[n?2]；

?5?n?1?C．h[n]???u[?n]； D. h[n]?5nu[3?n]

?2?n（10）一个离散无记忆系统的单位样值响应序列h[n]可能是（ ） A．h[n]； B. ?[n]； C．u[n?1]； D. ej?n

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