上海市静安区2019届高三上学期期末质量检测数学试卷

静安区2018-2019学年度第一学期期末教学质量检测

高三数学试卷

注意事项:

1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号，考场号、座位号在答题卡上填写清楚。

2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．

1．函数y?log2(4?x)的定义域是______________．

2．已知向量AB?(1,2)，AC?(3,5)，则向量BC的坐标是____________． 3．在二项式

的展开式中，项的系数为__________．（结果用数值表示）

24．若直线(2a2?7a?3)x?(a2?9)y?3?0与x轴平行，则a的值是__________．

5．若?、?是一元二次方程的两个根，则__________．

6．在数列?an?中，a1?1，且?an?是公比为的等比数列．设则

__________．(n?N)

*，

7．某用人单位为鼓励员工爱岗敬业，在分配方案中规定：年度考核合格的员工，从下一年一月份开始在上一年平均月工资收入基础上增加7%作为新一年的月工资收入．假设某员工自2004年一月以来一直在该单位供职，且同一年内月工资收入相同，2004年的月工资收入为5000元，则2019年一月该员工的月工资收入为__________元．（结果保留两位小数） 8．已知cos????1???????，则cos??2???_________． ?4?3?2?的交点为圆心，并且与直线

相

9．以两条直线

切的圆的方程是__________．

10．已知球的半径为24cm，一个圆锥的高等于这个球的直径，而且球的表面积等于圆锥的

表面积，则这个圆锥的体积是__________ cm3．（结果保留圆周率?） 11．集合

取值范围是__________．

12.若定义在实数集R上的奇函数

，

的图像关于直线

，若对称，且当

，则实数的

时，

，则方程在区间（）内的所有实根之和为__________．

二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分） 每题有且只有一个正确选项．考 生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．

13．电视台在电视剧开播前连续播放6个不同的广告，其中4个商业广告2个公益广告，现要求2个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式共有（ ）.

（A）P4?P5 （B）C4?C5 （C）P6?P7 （D）C6?C7

4242424214．已知椭圆的标准方程为

，焦点在x轴上，则其焦距为（ ）.

（A）24?m （B）216?m2 （C）2m2?8 （D）2m?4

15．已知下列4个命题： ①若复数②

的模相等，则

是共轭复数．

的共轭复数．

都是复数，若是虚数，则

③复数是实数的充要条件是④已知复数

．（是的共轭复数）．

（是虚数单位），它们对应的点分别为A，B，C. （

），则

.

O为坐标原点．若

则其中正确命题的个数为（ ）.

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 16．设

，

都是小于

9

的正整数，且满足，则

的夹角大小为（ ）.

（A） （B）

三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出 必要的步骤． 17．（本题满分14分）

如图，自动卸货汽车采用液压机构，设计时需要计算油泵顶杆BC的长度．已知车厢的最大仰角为60°，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95米，AB与水平线之间的夹角为6°20′，AC的长为1.40米，计算BC的长（结果保留3个有效数字，单位:米）．

18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是菱形，PA?平面ABCD，PA?AC?AB，E、F分别是CD、PD的中点． （1）求证：CD?平面PAE；

（2）求异面直线AF与PE所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

设（1）求函数

的最大值；

），使得当

时，

，．

（2）对（1）中的，是否存在常数（有

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