数值分析实验指导- 7 积分

数值分析实验指导

潘志斌

2014年3月

实验七 数值积分

数值实验综述：通过数值积分实验掌握数值积分的实现，理解各种数值积分公式的特性，并能用数值积分求解积分方程和微分方程。 基础实验

7.1 Newton-cotes型求积公式

实验目的：学会Newton-cotes型求积公式,并应用该算法于实际问题. 实验内容：求定积分

??excosxdx

0实验要求：选择等分份数n,用复化Simpson求积公式求上述定积分的误差不超过10?8的近似值,用MATLAB中的内部函数int求此定积分的准确值,与利用复化Simpson求积公式计算的近似值进行比较。 7.2 Romberg算法

实验目的：学会数值求积的Romberg算法,并应用该算法于实际问题. 实验内容：求定积分 实验要求：

（1）要求程序不断加密对积分区间的等分,自动地控制Romberg算法中的加速收敛过程,直到定积分近似值的误差不超过10?6为止,输出求得的定积分近似值。

（2）可用MATLAB中的内部函数int求得此定积分的准确值与Romberg算法计算的近似值进行比较。 7.3 Gauss型求积公式

实验目的：学会Gauss型求积公式,并应用该算法于实际问题. 实验内容：求定积分 实验要求：

（1）把Gauss点的表格存入计算机,以Gauss-Legendre求积公式作为本实验的例子,要求程序可以根据不同的阶数n,自动地用n阶Gauss-Legendre求积

?1xdx

0.5?dx

2?41?x4公式计算上述定积分的近似值.体会Gauss型求积公式是具有尽可能高的代数精度的数值求积公式。

（2）可用MATLAB中的内部函数int求得此定积分的准确值与Gauss型求积公式求得的值进行比较。

相关MATLAB函数提示： diff(x) 如果x是向量，返回向量x的差分；如果x是矩阵，则按各列作差分 diff(x,k) k阶差分 q=polyder(p) 求得由向量p表示的多项式导函数的向量表示q Fx=gradient(F,x) 返回向量F表示的一元函数沿x方向的导函数F'(x)，其中x是与F同维数的向量 z=trapz(x,y) x表示积分区间的离散化向量；y是与x同维数的向量，表示被积函数；z返回积分的近似值 z=guad(fun,a,b,tol) 自适应步长Simpson积分法求得Fun在区间[a,b]上的定积分，Fun为M文件函数句柄，tol为积分精度 z=dblquad(fun,a,b,c,d,tol,method) 求得二元函数Fun(x,y)的重积分 z=triplequad(fun,a,b,c,d,e,f,tol,method) 求得三元函数Fun(x,y,z)的重积分

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