北师大版数学竞赛初二数学模拟试题（一）（含答案）

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初二数学竞赛模拟试题(一)

湖北省长阳县研训中心 方卫

时限：120分钟 满分：150分

一、选择题（本题共10个小题，每小题6分，满分为60分，每小题均给出了代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号里）

1.当x=1时，式子px3?qx?10的值是2006；当x=－1时，式子px3?qx?10的值是 .

A. 2008 B. –2008 C.2026 D.-2026

2.如第2题图，AB∥DE，∠ABC=140°，∠DEC=160°，∠BCE= . A. 30° B. 25° C. 20° D. 15°

A

E A D B

F C D B E C 第5题图 第6题图 第2题图

3. 三角形的边长为整数，其周长为8，这个三角形的形状为 . A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 正三角形D. 钝角三角形

4. A、B、C、D四同学用五笔打一篇文章分别要用3小时、4小时、4小时、6小时才能打完，如果合理分工，让他们同时打印，则打完这篇文章需要的时间为 .

A. 0.5小时 B. 1小时 C. 1.5小时 D. 2小时

5.如第5题图,图中的矩形被分成A、B、C、D、E、F六个正方形，且C≌D，已知正方形F的面积为1，则这个矩形的面积为 . A. 143 B. 120 C. 110 D. 100

6.如第6题图，设正方形AEFD、长方形EBCD、等腰三角形ABC的面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系为 . A. S1>S2>S3 B. S1S3 D. S1=S2=S3

7.如第7题图,已知P是边长为1的正三角形ABC内的一个动点，如PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，PD⊥AC于D，则PD+PE+PF的值为 . AA. 2 B.

504032 C.

22 D.

12

BEDP C

8. 比较3,4,5的大小关系为 .

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30F

第7题图

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A. 350?440?530 B. 530?350?440 C. 530?440?350 D. 440?530?350 9.如第9题图,在直角三角形ABC中,AO=2OB,试在 A 直线AO、BO上找一点P使△OAB为等腰三角形,

B O 这样的P点有 个.

第9题图 A. 5 B.6 C. 7 D. 8

10. 一只锅一次能放两只饼子，一只饼子的两面都要各煎1分钟才能算煎熟，则煎熟2006只饼子至少需要___________分钟. A. 1003 B. 2005 C. 2006 D. 2007

二、填空题（本题共5小题，每小题6分，满分为30分）

11．有两组数,第一组数的平均数为13.06,第二组数的平均数为10.2,这两组数的总的平均数是12.02,则第一组与第二组的个数比是 . 12．在上体育课时,第一组同学到体育室拿了全部蓝球的一半又半个,第二组拿了剩余的一半又半个, 第三组拿了剩余的一半又半个,正好拿完,则原有的蓝球有 个. 13．如第13题图,在4×4的正方形网格中,∠A+∠B+∠C +∠D+∠E+∠F+∠G= .

14.如第14题图,一只蚂蚁欲从圆柱形的桶外A点爬到桶内B点去寻找食物.已知A点到桶口的距离AD为12cm, B点到桶口的距离BC为8cm,弧CD的长为15 cm,,若蚂蚁爬最短的路线,则最短路程为 .

第13题图 D C A B G F E D C B A

15.甲乙两人同时从相距8千米的两地出发，相向而行，甲每小时第14题图 走3千米，乙每小时走2千米，与甲同时、同地、同向出发的还

有一只小狗，它每小时走5千米，狗碰到乙后就回头向甲走去，碰到甲后又回头向乙走去…，这只小狗就这样往返于甲乙两人之间，直到甲乙相遇为止,则这只小狗共走了 千米.

三、解答题（本题共3小题，每小题20分，共60分） 16．计算

(1?12?...?12005?12006)(12?13?...?12006?12007)?(1?12?...?12006?12007)(12?13?...?12006)的值.

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17．在一次象棋比赛中,第一组有八名同学.在循环赛中(即每两名同学都要赛一局),已知比赛中没有出现平局,第一名同学胜a1局,输b1局;第二名同学胜a2局,输b2局;…第八名同学胜a8局,输b8局.试比较a1?a2?...?a8与

b1?b2?...?b8的大小.

222222

18.设一次函数y?1?kx1?k(常数k为正整数)的图象与两坐标轴所围成的三角形面

积为Sk,求S1+S2+S3+…+S2006的值?

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参考答案

一、DCBBADBBDC

二、11.91：51; 12.7; 13.315°； 14. 25cm ; 15. 8. 三、16．设1?1?...?212006?a(6分),则原式为

a(a-1+

12007)-( a+

12007)(a-1) (14分)

11200712007=a2-a+

12007a-a2+a-

2007a+(18分)=. (20分)

17．因为没有平局,所以ak+bk=7(1≤k≤8) (5分),且易知比赛中胜的总局数与输

的总局数相等,即a1?a2?...?a8=b1?b2?...?b8(9分),则 (a1?a2?...?a8)-(b1?b2?...?b8) =(a1?b1)?(a2?b2)?...?(a8?b8)(12分)

=(a1?b1)(a1?b1)?(a2?b2)(a2?b2)?...?(a8?b8)(a8?b8)(16分)

?7[(a1?a2?...?a8)?(b1?b2?...?b8)]?0.(18分)

222222222222从而a1?a2?...?a8=b1?b2?...?b8.(20分) 18．直线y?1?kx1?k222222与x、y轴的交点分别为(,0)和(0,k111?k)(4分),

则Sk?1?1?1(6分)?1(1?1)(14分).

2k1k?112kk?1所以S1+S2+S3+…+S2006

?)?(16分)?=?(1?)?(?)?...?((20分).

2?22320062007?20071?111?1003- 4 -

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