第3章 体的投影5

3.5 组合体的投影 3 .5 .3

组合体投影图的识读

3.5.3.1 读图应具备的基本知识 (1)熟记基本体的投影图特征，利用“三等”关系 进行形体分析。 (2)利用方位关系找出组合体中各基本体之间的相 对位置。 (3)熟练地掌握各种位置直线、平面的投影特性及 截交线、相贯线的投影特点。 (4)对复杂的组合体充分利用线、面分析法进行读 图。

1.图线的意义 视图中的每一条图线总 是下面三种情况之一。 (1)表示两个面的交线。如图1-3-33中的ab直线。 (2)表示一个面的积聚投影。如图1-3-33(a)、 (b)中的p′、q′。

(3)表示曲面转向轮廓线。如图1-3-34中，主视图 的a′b′表示圆柱面的转向轮廓线的投影， s′a′是圆锥面的转向轮廓线的投影。

图1-3-34 圆柱、圆锥的转向轮廓线

2.线框(封闭图形)的意义 (1)视图上一个线框，一般表示形体上一个面的投影。 1)可能是平面的投影。 2)可能是曲面的投影，如图1-3-34中的矩形主视图 是圆柱面的投影。

(2)视图上的线框还有其特殊含义。 1)是相切的平面与曲面的投影。如图1-3-35中的主视 图，是四分之一的圆柱面与正平面相切的投影。 2)是相交两平面的重影。如图1-3-36中的主视图，是 三棱柱中相交的两个面口CDFE和口CDBA的重影 3)是平行两平面的重影。如图1-3-36中的左视图，是 三棱柱中两个端面△AEC和△BFD的重影。由于左视图 的三个边又是三棱柱中三个棱面的积聚投影，特称这 类线框为“体线框”,它最能体现形体的形状特征。

图1-3-35 相切的平面与曲面

图1-3-36

(3)相邻两线框表示两个面。这两个面的空 间情况有多种，可能是相交二平面(a)的 投影，也可能是前后、左右(b)、上下(c) 二平面的投影，到底属于哪一种，则要根据 另一视图来共同判断。如图1-3-33中的 (a)、(b)、(c)

3.5.3.2 读图方法和步骤1.读图方法识读组合体的投影图时，一般以形体分析法为主，线面 分析法为辅；对复杂的组合体，可以两种方法综合使用， 利用线面分析法解难点。 (1)形体分析法是以基本体的投影特征为基础的。首 先根据视图的线框对投影关系，将组合体分解成若干基 本体，并想出它们的形状，再根据方位关系确定它们的 相对位置，最后联想出组合体的形状。 (2)线面分析法是以线和面的投影特点为基础的。根 据视图中的线和线框对投影关系，明确它们的空间形状 和位置，综合想象出组合体的形状。

2.读图步骤 (1)初读视图 了解该组合体是平面体或是曲面体， 是否有对称性，是否有斜面，属于何种类型的组合体等。 (2)进行分析 根据初步读图的

判断，进行形体分析 或线面分析。 (3)联想整体 如用形体分析法，则将分析得出的各 单个基本体，根据其方位关系组合成整体。如用线面分 析法，则将分析得出的各个面的空间形状和位置，综合 想象出整体。 (4)对照验证 在初学时，可将联想出的组合体画成 立体图，并与原三视图进行对照，检查是否相符。如果 相符，则说明读图正确。

例3-7根据三视图，想象出组合体的形状。如图1-3-37。解：(1)初读视图。从主、俯视图知，该组合体左右对称，由明显的 三部分叠加而成，故可用形体分析法进行读图。 (2)形体分析。利用“三等”关系，从主视图着手对线框，不难 看出大矩形对出的是长方体，半圆对出的是半圆柱体，三角形对出 的是三棱柱体。

(3)联想整体。根据三部分的前后、左右关系，边画立体草图边 叠加，从而想象出整体。

(4)对照验证。 将想象画出的空间 草图再回到平面上 去验证。与原三视 图进行对照，若检 查无误，则说明读 图正确。

(3)画视图。对分解出的基本体，分别画出其三视图，并进行叠加。 作图步骤：图1-3-27(a)画体I的三视图；图1-3-27(b) 画体Ⅱ的三视图，并 将体I、体Ⅱ之间的 方位关系进行叠加； 图1-3-27(c)画 体Ⅲ的三视图，并 将体I、体Ⅲ之间的 方位关系进行叠加； 图1-3-27(d)在 体I的左前上方截去 一个小四棱柱体。

例3-6

画出如图1-3-28的三视图。

解：(1)形体分析。该组合体属于切割型，是由一长方 体经截割而成。切割顺序是，第一步由一侧垂面截去一 个三棱柱体I;第二步由两个侧平面和一个水平面截去 一个四棱柱体Ⅱ;第三步在对称的前下角位置各用一个 一般位置平面截去一个三棱锥体Ⅲ和体Ⅳ。 (2)选择视图。 将组合体下底面置于 水平位置，左、右侧 面平行于W面，主视方 向如箭头所示，采用 三个视图。

(3)画视图。可分为四步进行，图1-3-29(a),画截割 前长方体的三视图；图1-3-29(b)画截去一个三棱柱 后的三视图；图1-3-29(c)画又截去一个四棱柱后的 三视图；图1-3-29 (4)画再截去两个三棱锥后的三视图。

3.5.2.2 组合体的尺寸标注组合体的视图只能表达它的形状，组合体的大小则要用尺寸来表达 尺寸是施工的依据，因此要求标注准确、清楚、完整。

1.基本体的尺寸标注前面对基本平面体和基本曲面体 的尺寸标汪已作要求，这里对基 本体的尺寸标汪要求作点补充。 对于基本体，一般只标注长、宽、 高尺寸，但由于各自的形状不同， 也采用了一些不同的标注方法。 如球体只用一个视图，标为 S¢15即可。S表示球体，¢表示 直径，15是直径大小

数字。圆柱、 圆锥亦可用一个主视图，并注上 高度和直径即可。标注示例如图 1-3-30。

2.基本体截口的尺寸标注基本体被截割后，除要标注长、宽、高外，还应标注 截割面的定位尺寸，不标注截交线的定形尺寸。标注 示例如图1-3-31。

3.组合体的尺寸标注组合体视图中的尺寸，一般包括下列三种： (1)定形尺寸 组合体中确定基本体形状和大小的尺寸。 (2)定位尺寸 组合体中确定各基本体相对位置的尺寸。 标注定位尺寸时，还应注意两点： 1)选好尺寸基准。可在组合体的长、宽、高三个方向各选一个 基准。如上下方向上可选底面、左右方向上可选右端面、前后 方向上可选后面为基准面。 2)按选好的尺寸基准，直接或间接标注各基本体的定位尺寸。 对称体的位置用对称面确定，棱柱体的位置用棱面确定，回转 体的位置用轴确定。 (3)总体尺寸 确定组合体总长、总宽、总高的尺寸。 如图1-3-32(b)中，400×200×200是体I的定形尺寸；主视图 中的300是体Ⅲ的定位尺寸；440×250×240是总尺寸。尺寸基 准选的是底面、后面和右面。体Ⅲ为回转体，它的位置用轴线 确定；体Ⅳ是对称体，它的位置是用对称面确定。

要使尺寸标注得到合理、完美、清晰的效果，尚需 注意几点： (1)尺寸应尽量标注在能反映基本 体特征的视图上。如图1-3-32中的 体Ⅳ的半径标注在主视图的圆弧上， 而不标注在俯视图上。 (2)反映某一基本体的尺寸，尽量 集中标注。如图1-3-32中，体Ⅱ的 定形、定位尺寸集中标注在俯视图 上；体IV的定形、定位尺寸集中标 注在主视图上。 (3)与两视图相关的尺寸，尽量注 在两视图之间。如图1-3-32中，高 向的240、200,系标注在主、左两 视图之间并靠左视图一边。 (4)尺寸尽量标注在视图之外，以 保持视图的清晰。 (5)尺寸尽量不标注在虚线上。同 一方向的尺寸，小尺寸标注在内边， 大尺寸标注在外边。

3.5.3 组合体投影图的识读3 .5 .3 .1 读图应具备的基本知识

(1) 熟记基本体的投影图特征，利用“三等” 关系进行形体分析。 (2) 利用方位关系找出组合体中各基本体之间 的相对位置。 (3) 熟练地掌握各种位置直线、平面的投影特 性及截交线、相贯线的投影特点。 (4)对复杂的组合体充分利用线、面分析法进行 读图。

3.5.3.2 读图方法和步骤 1.读图方法 识读组合体的投影图时，一般以形体分析法为主，线 面分析法为辅；对复杂的组合体，可以两种方法综合 使用，利用线面分析法解难点。 ( 1 )形体分析法是以基本体的投影特征为基础的。 首先根据视图的线框对投

影关系，将组合体分解成若 干基本体，并想出它们的形状，再根据方位关系确定 它们的相对位置，最后联想出组合体的形状。 ( 2 )线面分析法是以线和面的投影特点为基础的。 根据视图中的线和线框对投影关系，明确它们的空间 形状和位置，综合想象出组合体的形状。

2.读图步骤 (1)初读视图 了解该组合体是平面体或是曲面体， 是否有对称性，是否有斜面，属于何种类型的组合体 等。 (2)进行分析 根据初步读图的判断，进行形体分析 或线面分析。 (3)联想整体 如用形体分析法，则将分析得出的各 单个基本体，根据其方位关系组合成整体。如用线面 分析法，则将分析得出的各个面的空间形状和位置， 综合想象出整体。 (4)对照验证 在初学时，可将联想出的组合体画成 立体图，并与原三视图进行对照，检查是否相符。如 果相符，则说明读图正确。

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