容许应力法和概率极限状态设计法在钢结构设计中的应用

容许应力法和概率极限状态设计法在钢结构设计中的应用

1、前言

我们在钢结构设计中经常用到容许应力法和概率（极限状态）设计法，有些没有经验的技术人员在设计计算中经常将二者混淆，因此有必要将两种设计计算方法进行介绍和比较，供广大技术人员参考。

2、四种结构设计理论简述 2.1、容许应力法

容许应力法将材料视为理想弹性体，用线弹性理论方法，算出结构在标准荷载下的应力，要求任一点的应力，不超过材料的容许应力。材料的容许应力，是由材料的屈服强度，或极限强度除以安全系数而得。

容许应力法的特点是： 简洁实用，K值逐步减小；

对具有塑性性质的材料，无法考虑其塑性阶段继续承载的能力，设计偏于保守； 用K使构件强度有一定的安全储备，但K的取值是经验性的，且对不同材料，K值大并不一定说明安全度就高；

单一K可能还包含了对其它因素（如荷载）的考虑，但其形式不便于对不同的情况分别处理（如恒载、活载）。

2.2、破坏阶段法

设计原则是：结构构件达到破坏阶段时的设计承载力不低于标准荷载产生的构件内力乘以安全系数K。

破坏阶段法的特点是：

以截面内力（而不是应力）为考察对象，考虑了材料的塑性性质及其极限强度； 内力计算多数仍采用线弹性方法，少数采用弹性方法； 仍采用单一的、经验的安全系数。 2.3、极限状态法

极限状态法中将单一的安全系数转化成多个（一般为3个）系数，分别用于考虑荷载、荷载组合和材料等的不定性影响，还在设计参数的取值上引入概率和统计数学的方法（半概率方法）。

极限状态法的特点是：

在可靠度问题的处理上有质的变化。这表现在用多系数取代单一系数，从而避免了单一系数笼统含混的缺点。

继承了容许应力法和破坏阶段法的优点；

在结构分析方面，承载能力状态以塑性理论为基础；正常使用状态以弹性理论为基础； 对于结构可靠度的定义和计算方法还没法给予明确回答。 2.4、概率（极限状态）设计法

该方法的设计准则是：对于规定的极限状态，荷载引起的荷载效应（结构内力）大于抗力（结构承载力）的概率（失效概率）不应超过规定的限值。

概率（极限状态）设计法的特点是：

继承了极限状态设计的概念和方法，但进一步明确提出了结构的功能函数和极限状态方程式，及一套计算可靠指标和推导分项系数的理论和方法；

设计表达式仍可继续采用分项安全系数的形式，以便与以往的设计方法衔接，但其中的系数是以一类结构为对象，根据规定的可靠指标，经概率分析和优化确定的。

3、容许应力法和概率（极限状态）设计法的实用表达式 3.1、容许应力法的实用表达式及容许应力计算规定 1）容许应力法的实用表达式为： σ≤［σ］ 式中：

σ——结构在标准荷载下的应力；

〔σ］——材料的容许应力，是由材料的屈服强度，或极限强度除以安全系数而得。 2）《桥规》规定热扎钢材基本容许应力的安全系数采用1.7，铸钢基本容许应力的安全系数采用1.85，这是根据多年经验规定的，没有用概率方法来计算合理的安全系数。（TB_10002.2-2005《铁路桥梁钢结构设计规范》能够查到各种刚才的容许应力值）

轴向容许应力［σ］=σs/k 弯曲容许应力［σw］=1.05［σ］

剪切容许应力［τ］=0.6［σ］

端部承压容许应力(磨光顶紧)=1.5［σ］ 其中：σs为钢材的屈服强度。

3）《工民建钢结构设计规范》TJ17-74从结构极限状态分析计算。按承载能力极限状态分析计算时，采用荷载系数K1、材料系数K2，和调整系数K3组成的安全系数体系。

轴向容许应力［σ］=σs/（k1K2K3）=σs/k

荷载系数K1考虑荷载的变动性，恒载的变动性小，K1大约为1.1~1.2，活载变动性大，K1大约为1.2~1.3，TJ17-74中取平均值K1=1.23。

材料系数K2考虑钢材强度指标的变动性，A3钢取K2=1.143，16Mn钢取K2=1.176。 调整系数K3考虑荷载的特殊变异及特殊工作条件等因素，如果荷载系数K1的实际平均值超出1.23达5％以上，就取大于1的调整系数K3；对于施工脚手架，根据经验取K3=1.1左右；情况不特殊时K3=1.0。

TJ17-74中安全系数是按半概率法分析的，只在定材料系数K2时进行了统计和概率计算。

A3钢的安全系数K=K1K2K3=1.23×1.143×1.0=1.41 16Mn钢的安全系数K=K1K2K3=1.23×1.176×1.0=1.45 弯曲容许应力［σw］=［σ］ 剪切容许应力［τ］=0.6［σ］

端部承压容许应力(磨光顶紧)=1.5［σ］ 3.2、概率（极限状态）设计法的实用表达式

《建筑结构设计统一标准》规定，对承载能力极限状态，采用荷载效应基本组合进行强度和稳定性设计时，极限状态设计实用表达式为：

式中：

γ0——结构重要性系数，对安全等级为一级、二级、三级的结构物可分别取1.1、1.0、0.9；

γG——永久荷载分项系数，一般采用1.2，当永久荷载效应对结构构件承载力有利时，宜采用1.0；

γQ1，γQi——第一个和其它第i个可变荷载分项系数，一般情况下采用1.4，当楼面均布可变荷载标准值大于或等于4KN/m2时，其分项系数取1.3；

GK——永久荷载的标准值；

Q1k——第一个可变荷载的标准值，该可变荷载标准值的效应大于其它任意第i个可变荷载标准值的效应；

QiK——其它第i个可变荷载标准值；

CG、CQ1、CQi——永久荷载、第一个可变荷载和其它第i个可变荷载的荷载效应系数，即由相应的单位荷载在结构构件内产生的内力；

ψCi——第i个可变荷载组合系数，当风荷载与其它荷载组合时，采用0.6，其它情况采用1.0；

R（·）——结构构件的抗力函数；

γR——结构构件抗力分项系数，其值应符合各类材料的结构设计规范的规定，《钢结构设计规范》（GBJ17-88）把屈服强度的标准值除以钢材抗力分项系数1.087,得钢材的强度设计值。

fK——材料强度的标准值； aK——几何参数的标准值。

上式可改写为容许应力法相似的表达式：

式中：

σGd——永久荷载的设计值Gd在结构构件截面或连接中产生的应力，而Gd=γGGK； σQ1d——第一个可变荷载的设计值Q1d在结构构件截面或连接中产生的应力（该应力大于其它任意第i个可变荷载设计值产生的应力），而Q1d=γQ1Q1k；

σQid——其它第i个可变荷载的设计值Qid在结构构件截面或连接中产生的应力，而Qid=γQiQik；

f——结构构件和连接强度的设计值；f=fK/γR；

其它符号意义同上。

4、容许应力法和概率（极限状态）设计法实用表达式计算结果比较 在

式中，左端引入了结构重要性系数γ0；永久荷载分项系数γG，第一个和其它第i个可变荷载分项系数γQ1，γQi，第i个可变荷载组合系数ψCi，如果将荷载系数、荷载组合系数统一取一个综合系数γh，则γh＜1.4；右式中f=fK/γR；

上式可变换为 γ0γhσ≤fK/γR

再变换为σ≤fK/（γ0γhγR）

上式与容许应力法的表达式σ≤〔σ〕=σs/k相似 fK、σs均表示钢材的屈服强度，fK＝σs 上式中γ0≤1.1,γh＜1.4,γR=1.087

则γ0γhγR＜1.0×1.4×1.087＝1.67，与《桥规》中的K=1.7基本相等，比TJ17-74中A3钢的安全系数K=1.41和16Mn钢的安全系数K=1.45要大，也就是说，如果在概率（极限状态）设计法中，取γ0＝1.1,γh＝1.4,γR=1.087，其安全储备和《桥规》中的容许应力法基本相同，而比TJ17-74中的容许应力法要大，因此我们采用概率（极限状态）设计法取γ0＝1.1,γh＝1.4,γR=1.087进行设计计算是偏于保守的。

5、结论

1）《桥规》考虑活载发展的需要而预留活载发展系数，其值接近1.2，采用《桥规》设计临时结构是偏于保守的。

2）我们在工程施工的临时结构设计中，可采用容许应力法或概率（极限状态）设计法。对于一般结构可采用容许应力法TJ17-74《工民建钢结构设计规范》中规定的容许应力，或概率（极限状态）设计法中取γ0＝1.0、γh＝1.3；对于重要结构可采用容许应力法《桥规》中规定的容许应力，或概率（极限状态）设计法中取γ0＝1.1、γh＝1.4。按上述两种方法设计，效果等同。

3）在基层技术人员设计计算中，有时将容许应力法和概率（极限状态）设计法混淆，在将设计荷载取标准荷载按容许应力法计算时，而错误地把概率（极限状态）设计法中的材料强度设计值认为是容许应力法中的容许应力。

4）在设计中应牢记容许应力法的设计荷载等于荷载标准值组合，而概率（极限状态）设计法的设计荷载是荷载标准值与结构重要性系数、荷载分项系数、可变荷载的组合系数的一个组合值，其值大约介于1.30~1.54倍荷载标准值之间；而材料的强度设计值约为《桥规》中规定的容许应力的1.56倍，约为TJ17-74中规定的容许应力的1.30倍。

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