2.2 30度_45度_60度角的三角函数值教案
更新时间:2023-04-21 07:28:01 阅读量: 实用文档 文档下载
九年级数学第2章 解直角三角形
2.2 30°,45°,60°角的三角函数值
教学目标
1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程,能够进行有关的推理,进一步体会三角函数的意义.
2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.
3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.
4.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.
5.积极参与数学活动,对数学产生好奇心,培养学生独立思考问题的习惯.
6.在数学活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心. 教学重点
1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.
2.能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.
3.比较锐角三角函数值的大小.
教学难点 进一步体会三角函数的意义.
教学方法 自主探索法
教学准备 一副三角尺 多媒体演示
教学过程
Ⅰ.复习旧知,引入新课
上一节我们学过哪些锐角三角比?具体说说。
Ⅱ.讲授新课
(一)探索30°、45°、60°角的三角函数值.
如下图,观察一副三角板:它们其中有几个锐角?分别是多少度?
(1) sin30°等于多少? sin45°,sin60°等于多少?
(2) cos30°等于多少? cos45°,cos60°等于多少?
(3 ) tan30°等于多少? tan45°,tan60°等于多少?
2、下面请同学们完成下表(用多媒体演示)
3.由上表可以得出:
正弦值随着角度的增大而余弦值随着角度的增大而 ,正切值随着角度的增大而 。
4. 根据规律熟练记忆特殊角的三角函数值。
探究时,一定认真看、认真想、要注意解题方法。如有疑问,可小声问同学或举手问老师。
这个表格中的30°、45°、60°角的三角函数值需熟记,另一方面,要能够根据30°、45°、60°角的三角函数值,说出相应的锐角的大小.
为了帮助大家记忆,我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30°、45°、60°角的正弦值,你能发现什么规律呢?
掌握了上述规律,记忆就方便多了.下面同桌之间可互相检查一下对
30°、45°、60°角的三角函数值的记忆情况.相信同学们一定做得很棒.
(二)例题讲解(多媒体演示)
[例1]计算:
(1)sin30°+cos45°;
(2)sin260°+cos260°-tan45°.
分析:本题旨在帮助学生巩固特殊角的三角函数值,今后若无特别说明,用特殊角三角函数值进行计算时,一般不取近似值,另外sin260°表示(sin60°)2,cos260°表示(cos60°)2.
121 2解:(1)sin30°+cos45°= ; 22222(2)sin60°+cos60°-tan45°
132=()+()2-1 2321= -1 44
=0.
跟踪练习(计算) (1)sin60°-tan45°;
(2)cos60°+tan60°;
2(3)sin45°+sin60°-2cos45°. 2例2、已知α是锐角,且sinα=
.
则∠α为多少度?
跟踪练习 2
2已知α是锐角,且sin(α+15°)= ,求锐角α的度数 .
(三)拓展延深
一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01m)
分析:引导学生根据题意画出示意图,培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.
解:根据题意(如图)可知,∠BOD=60°,OB=OA=OD=2.5m,∠AOD1=×60°=30°,∴OC=OD·cos30°=2.5×≈2.165(m). 22
∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).
所以,最高位置与最低位置的高度约为0.34m. 跟踪练习.
某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30°,高为7m,扶梯的长度是多少?
(四)课堂小结 本节课总结如下:
(1)探索30°、45°、60°角的三角函数值. 12sin30°=,sin45°=,sin60°=; 32221cos30°=,cos45°=,cos60°=; 223tan30°=,tan45°=1,tan60°=3. 3(2)能进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.
(3)能根据30°、45°、60°角的三角函数值,说出相应锐角的大小.
(五)当堂达标(见课件)
板书设计
§1.2 30°、45°、60°角的三角函数值
一、30°、45°、60°的三角函数值
二、含30°、45°、60°角的三角函数值的计算. 三、实际应用.
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