2.2 30度_45度_60度角的三角函数值教案

更新时间:2023-04-21 07:28:01 阅读量: 实用文档 文档下载

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九年级数学第2章 解直角三角形

2.2 30°,45°,60°角的三角函数值

教学目标

1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程,能够进行有关的推理,进一步体会三角函数的意义.

2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.

3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.

4.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.

5.积极参与数学活动,对数学产生好奇心,培养学生独立思考问题的习惯.

6.在数学活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心. 教学重点

1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.

2.能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.

3.比较锐角三角函数值的大小.

教学难点 进一步体会三角函数的意义.

教学方法 自主探索法

教学准备 一副三角尺 多媒体演示

教学过程

Ⅰ.复习旧知,引入新课

上一节我们学过哪些锐角三角比?具体说说。

Ⅱ.讲授新课

(一)探索30°、45°、60°角的三角函数值.

如下图,观察一副三角板:它们其中有几个锐角?分别是多少度?

(1) sin30°等于多少? sin45°,sin60°等于多少?

(2) cos30°等于多少? cos45°,cos60°等于多少?

(3 ) tan30°等于多少? tan45°,tan60°等于多少?

2、下面请同学们完成下表(用多媒体演示)

3.由上表可以得出:

正弦值随着角度的增大而余弦值随着角度的增大而 ,正切值随着角度的增大而 。

4. 根据规律熟练记忆特殊角的三角函数值。

探究时,一定认真看、认真想、要注意解题方法。如有疑问,可小声问同学或举手问老师。

这个表格中的30°、45°、60°角的三角函数值需熟记,另一方面,要能够根据30°、45°、60°角的三角函数值,说出相应的锐角的大小.

为了帮助大家记忆,我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30°、45°、60°角的正弦值,你能发现什么规律呢?

掌握了上述规律,记忆就方便多了.下面同桌之间可互相检查一下对

30°、45°、60°角的三角函数值的记忆情况.相信同学们一定做得很棒.

(二)例题讲解(多媒体演示)

[例1]计算:

(1)sin30°+cos45°;

(2)sin260°+cos260°-tan45°.

分析:本题旨在帮助学生巩固特殊角的三角函数值,今后若无特别说明,用特殊角三角函数值进行计算时,一般不取近似值,另外sin260°表示(sin60°)2,cos260°表示(cos60°)2.

121 2解:(1)sin30°+cos45°= ; 22222(2)sin60°+cos60°-tan45°

132=()+()2-1 2321= -1 44

=0.

跟踪练习(计算) (1)sin60°-tan45°;

(2)cos60°+tan60°;

2(3)sin45°+sin60°-2cos45°. 2例2、已知α是锐角,且sinα=

.

则∠α为多少度?

跟踪练习 2

2已知α是锐角,且sin(α+15°)= ,求锐角α的度数 .

(三)拓展延深

一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01m)

分析:引导学生根据题意画出示意图,培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.

解:根据题意(如图)可知,∠BOD=60°,OB=OA=OD=2.5m,∠AOD1=×60°=30°,∴OC=OD·cos30°=2.5×≈2.165(m). 22

∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).

所以,最高位置与最低位置的高度约为0.34m. 跟踪练习.

某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30°,高为7m,扶梯的长度是多少?

(四)课堂小结 本节课总结如下:

(1)探索30°、45°、60°角的三角函数值. 12sin30°=,sin45°=,sin60°=; 32221cos30°=,cos45°=,cos60°=; 223tan30°=,tan45°=1,tan60°=3. 3(2)能进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.

(3)能根据30°、45°、60°角的三角函数值,说出相应锐角的大小.

(五)当堂达标(见课件)

板书设计

§1.2 30°、45°、60°角的三角函数值

一、30°、45°、60°的三角函数值

二、含30°、45°、60°角的三角函数值的计算. 三、实际应用.

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/ydhq.html

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