2017-2018上海静安区初三一模数学试卷

静安区2017学年第一学期期末学习质量调研

九年级数学 2018.1 (考试时间:100分钟 总分:150分)

考生注意:

1. 本试卷含三个大题,共25题,答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在

草稿纸、本试卷上答题一律无效。

2. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或

计算的主要步骤。

3. 答题时可用函数型计算器。

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1. 化简?a2?a5所得的结果是

（A）a； （B）?a； （C）a； （D）?a. 2. 下列方程中，有实数跟的是 （A）

771010??x?1?1?0； （B）x?12?1； （C）2x4?3?0； （D）??1. xx?13. 如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可

以把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA?3OC，OB?3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD?1.8cm时，AB的长是

CD（A）7.2cm；（B）5.4cm；（C）3.6cm；（D）0.6cm.

4. 下列判断错误的是

????（A）如果k?0或a?0，那么ka?0； ????（B）设m为实数，则ma?b?ma?mb；

O??第3题图

aAB（C）如果a//e，那么a?ae；

（D）在平行四边形ABCD中，AD?AB?BD. 5. 在Rt?ABC中，?C?90?，如果sinA??????1，那么sinB的值是 3（A）

222； （B）22； （C）； （D）3. 34 1

6. 将抛物线y1?x2?2x?3先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，与抛物线

y2?ax2?bx?c重合，现有一直线y3?2x?3与抛物线y2?ax2?bx?c相交，

当y2?y3时，利用图像写出此时x的取值范围是

（A）x??1； （B）x?3； （C）?1?x?3； （D）x?0. 二、填空题 7. 已知

ac1a?c??，那么的值是. bd3b?d28. 已知线段AB长是2厘米，p是线段AB上的一点，且满足AP?AB?BP,那么AP长为厘米.

9. 已知△ABC的三边长是2、6、2，△DEF的两边长分别是1和3，如果△ABC与△DEF相似，那么△DEF的第三边长应该是.

10. 如果一个反比例函数图像与正比例函数y?2x图像有一个公共点A(1,a)，那么这个

反比例函数的解析式是.

11. 如果抛物线y?ax2?bx?c（其中a、b、c是常数，且a?0）在对称轴左侧的部

分是上升的，那么a0.（填“?”或“?”）

212. 将抛物线y?(x?m)向右平移2个单位后，对称轴是y轴，那么m的值是.

13. 如图，斜坡AB的坡度是1:4，如果从点B测得离地面的铅垂线高度BC是6米，那

么斜坡AB`的长度是米. A B D

CB(第15题图)(第13题图C) A

BC?8，14. 在等腰ΔABC中，已知AB?AC?5，点G是重心，联结BG，那么?CBG的余切值是__________.

15. 如图，ΔABC中，点D在边AC上，?ABD??C，AD?9，DC?7，那么AB?_______.

16. 已知梯形ABCD，AD//BC，点E和点F分别在两腰AB和DC上，且EF是梯形

的中位线，AD?3，BC?4。设AD?a，那么向量EF?___________。（用向量

a表示）

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17. 如图，ΔABC中，AB?AC，?A?90?，BC?6，直线MN//BC，且分别交

边AB，AC于点M、N，已知直线MN将ΔABC分为面积相等的两部分，如果将线段AM绕着点A旋转，使点M落在边BC上的点D处，那么BD?__________。

ADMBANC

B(第18C题图)(第17题图)

18. 如图，矩形纸片ABCD，AD?4，AB?3，如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，联结FC，当ΔEFC是直角三角形时，那么BE的长为_________。 19. （本题满分10分）计算：

3cot45?1??tan60??sin60? 。

cos30?2cos60??1?x?y?520. （本题满分10分）解方程组：?2?(x?y)?2(x?y)?3?0

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①②。

21. （本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）已知：二次函数图像的

顶点坐标是?3,5?，且抛物线经过点A?1,3?。 （1）求此抛物线的表达式；

（2）如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y轴的交点是C点，

求?ABC的面积。

22. (本题满分10分，其中第(1)小题5分，第(2)小题5分)

如图，在一条河的北岸有两个目标M、N,现在位于它的对岸设定两个观测点A、B.已知AB//MN,在A点测得?MAB?60?,在B点测得?MBA?45?,AB?600米.

(1)求点M到AB的距离；(结果保留根号)

(2)在B点又测得?NBA?53?,求MN的长.(结果精确到1米) (参考数据:3?1.732,sin53??0.8,cos53??0.6,tan53??1.33,cot53??0.75)

MNAB

23. 已知：如图，梯形ABCD中，DC//AB，AD?BD，AD?DB，点E是腰AD上一点，作?EBC?45?，联结CE，交DB于点F． （1）求证：?ABE∽?DBC；

（2）如果

BC5S?，求?BCE的值． BD6S?BDA

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24. 在平面直角坐标系xoy中（如图），已知抛物线y?ax?bx?25，经过点A(?1,0)、3B(5,0).

（1）求此抛物线顶点C的坐标；

（2）联结AC交y轴于点D，联结BD、BC，过点C作CH?BD，垂足为点H，抛物线对称轴交x轴于G，联结HG，求HG的长。

y Ox

25. 已知：如图，四边形ABCD中，0???BAD?90?，AD?DC，AB?BC，AC平分?BAD。 （1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）如果点E在对角线AC上，联结BE并延长，交边DC于点G，交线段AD的延长

?AFB??ACB，线于点F（点F可与点D重合），设AB长度是a（a是常数，且a?0），

AC?x，AF?y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

（3）在第（2）小题的条件下，当△CGE是等腰三角形时，求AC的长（计算结果用含a的代数式表示）

FDCDGECA

BA5

B

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