实验二-基尔霍夫定律和叠加原理的验证（实验报告标准答案）

实验二基尔霍夫定律和叠加原理的验证

一、实验目的

1.验证基尔霍夫定律的正确性，加深对基尔霍夫定律的理解。

2.验证线性电路中叠加原理的正确性及其适用范围，加深对线性电路的叠加性和齐次性的认识和理解。

3.进一步掌握仪器仪表的使用方法。

二、实验原理

1．基尔霍夫定律

基尔霍夫定律是电路的基本定律。它包括基尔霍夫电流定律(KCL)和基尔霍夫电压定律(KVL)。

(1)基尔霍夫电流定律(KCL)

在电路中，对任一结点，各支路电流的代数和恒等于零，即ΣI＝0。 (2)基尔霍夫电压定律(KVL)

在电路中，对任一回路，所有支路电压的代数和恒等于零，即ΣU＝0。 基尔霍夫定律表达式中的电流和电压都是代数量，运用时，必须预先任意假定电流和电压的参考方向。当电流和电压的实际方向与参考方向相同时，取值为正；相反时，取值为负。

基尔霍夫定律与各支路元件的性质无关，无论是线性的或非线性的电路，还是含源的或无源的电路，它都是普遍适用的。

2．叠加原理 在线性电路中，有多个电源同时作用时，任一支路的电流或电压都是电路中每个独立电源单独作用时在该支路中所产生的电流或电压的代数和。某独立源单独作用时，其它独立源均需置零。（电压源用短路代替，电流源用开路代替。）

线性电路的齐次性（又称比例性），是指当激励信号（某独立源的值）增加或减小K倍时，电路的响应（即在电路其它各电阻元件上所产生的电流和电压值）也将增加或减小K倍。

三、实验设备与器件

1.直流稳压电源 1 台 2.直流数字电压表1 块 3.直流数字毫安表1 块 4.万用表 1 块 5.实验电路板1 块

四、实验内容

1．基尔霍夫定律实验 按图2-1接线。

R1 R2 A ?I1 I2 ?(1)实验前，可任意假定三条支路电流的参考方向及三个闭合回路的绕行方 ??mAmAB F 向。图2-1中的电流I1、I2、I3的方向已设定，三个闭合回路的绕行方向可设为510Ω 1kΩ I3 ADEFA、BADCB和FBCEF。 ???mAU1 U2 ?6V 12V 1 / 6 ??R4 E R3 510Ω R5 C D (2)分别将两路直流稳压电源接入电路，令U1=6V，U2=12V。

(3)将电路实验箱上的直流数字毫安表分别接入三条支路中，测量支路电流， 数据记入表2-1。此时应注意毫安表的极性应与电流的假定方向一致。

(4)用直流数字电压表分别测量两路电源及电阻元件上的电压值，数据记 入表2-1。

表2-1 基尔霍夫定律实验数据 被测量 计算值 测量值 相对误差 I1(mA) I2(mA) I3(mA) U1(V) 1.93 2.08 7.77% 5.99 6.38 6.51% 7.92 8.43 6.43% 6.00 6.05 0.8% U2(V) 12.00 11.99 UFA(V) UAB(V) UAD(V) UCD(V) UDE(V) 0.98 0.93 -5.99 -6.24 4.04 4.02 -1.97 -2.08 0.98 0.97 -0.08% -5.10% 4.17% -0.50% -5.58% -1.02% 2．叠加原理实验 (1)线性电阻电路

按图2-2接线，此时开关K投向R5（330Ω）侧。

R2 A ?I2 ??mAmAB ①分别将两路直流稳压电源接入电路，令2=6V510Ω 1kΩ 。 I3 U1=12V，U?②令电源U1单独作用，BC短接，用毫安表和电压表分别测量各支路电流 ??mAU1 U2 及各电阻元件两端电压，数据记入表2-2。 ?6V 12V 表2-2叠加原理实验数据（线性电阻电路 Ω R5 ）330??510Ω 图3.42. F I1 R1 ?测量工程 实验内容 E U1单独作用 U2单独作用 U1、U2共同作用 2U2单独作用 U1 (V) 12. 04 0 12. 04 0 R4I 1 (V) (mA) 510Ω 0 8.69 6.05 6.05 12.03 -1.19 7.55 -2.39 U2 I2 (mA) -2.42 3.58 1.16 7.18 UAB R3I 3 (mA) (V) D 6.30 2.37 8.62 4.75 2.42 -3.59 -1.16 -7.17 UCD (V) 0.80 -1.18 -0.38 -2.37 UAD (V) 3.23 1.21 4.44 2.44 UK DE (V) IN4007 -0.60 3.84 -1.21 4.44 UFA (V) C 4.44 -0.60 3.84 -1.21 图2-2 叠加原理实验接线图 ③令U2单独作用，此时FE短接。重复实验步骤②的测量，数据记入表2-2。 ④令U1和U2共同作用，重复上述测量，数据记入表2-2。 ⑤取U2=12V，重复步骤③的测量，数据记入表2-2。 (2)非线性电阻电路

按图2-2接线，此时开关K投向二极管IN4007侧。重复上述步骤①～⑤的测量过程，数据记入表2-3。

表 2-3叠加原理实验数据（非线性电阻电路） 测量工程 实验内容 U1单独作用 U2单独作用 U1 (V) 12.03 0 U2 (V) 0 6.06 6.06 12.05 I1 (mA) 8.73 0 7.95 0 I2 (mA) -2.56 0 0 0 I3 (mA) 6.19 0 7.95 0 UAB (V) 2.57 0 0 0 UCD (V) 0.60 -6 -1.94 -12 UAD (V) 3.17 0 4.04 0 UDE (V) 4.47 0 4.03 0 UFA (V) 4.47 0 4.04 0 U1、U2共同作用 12.03 2U2单独作用 0 2 / 6

(3)判断电路故障

按图2-2接线，此时开关K投向R5（330Ω）侧。任意按下某个故障设置按键，重复实验内容④的测量。数据记入表2-4中，将故障原因分析及判断依据填入表2-5。

表 2-4故障电路的实验数据

测量工程 实验内容 U1、U2共同作用 故障一 故障二 故障三 U1 (V) 12.08 U2 (V) 6.04 I1 (mA) 0 I2 (mA) 3.26 I3 (mA) 3.26 UAB (V) -3.26 UCD (V) -1.06 UAD (V) 1.63 UDE (V) 0 UFA (V) 10.34 12.05 12.03 6.07 6.02 11.67 7.81 4.35 0 16.02 7.81 -4.35 0 -1.42 -2.02 0 3.98 5.97 3.98 5.97 3.98 表 2-5 故障电路的原因及判断依据

原因和依据 故障内容 故障一 故障二 故障三 故障原 因 判断 依 据 FA之间开路 AD之间电阻短路 CD之间电阻开路 I1=0；UFA=10.34 V UAD= 0；I3=16.02 mA I2 = 0；UAB= 0；UCD=2.02V 五、实验预习

1. 实验注意事项

(1)需要测量的电压值，均以电压表测量的读数为准。 U1、U2也需测量，不应取电源本身的显示值。

(2)防止稳压电源两个输出端碰线短路。

(3)用指针式电压表或电流表测量电压或电流时，如果仪表指针反偏，则必须调换仪表极性，重新测量。此时指针正偏，可读得电压或电流值。若用数显电压表或电流表测量，则可直接读出电压或电流值。但应注意：所读得的电压或电流值的正确正、负号应根据设定的电流参考方向来判断。

(4)仪表量程的应及时更换。

2. 预习思考题

(1)根据图2-1的电路参数，计算出待测的电流I1、I2、I3和各电阻上的电压值，记入表2-1中，以便实验测量时，可正确地选定毫安表和电压表的量程。

答：基尔霍夫定律的计算值

根据基尔霍夫定律列方程如下：

(1) I1+ I2= I3（KCL）

(2) （510+510）I1 + 510I3= 6 （KVL） (3) （1000+330）I3 + 510I3= 12 （KVL）

由方程（1）、（2）、（3）解得：

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I1= 0.00193A= 1.93mA I2= 0.00599A= 5.99mA I3= 0.00792A= 7.92mA UFA=510?0.00193=0.98V

UAB =?1000?0.00599=?5.99V UAD =510?0.00792=4.04V UDE =510?0.00193=0.98V

UCD =?330 ?0.00599=?1.97V

(2)实验中，若用指针式万用表直流毫安档测各支路电流，在什么情况下可能出现指针反偏，应如何处理？在记录数据时应注意什么？若用直流数字毫安表进行测量时，则会有什么显示呢？

答：指针式万用表万用表作为电流表使用，应串接在被测电路中。并注意电流的方向。即将红表笔接电流流入的一端（“?”端），黑表笔接电流流出的一端（“?”端）。如果不知被测电流的方向，可以在电路的一端先接好一支表笔，另一支表笔在电路的另—端轻轻地碰一下，如果指针向右摆动，说明接线正确；如果指针向左摆动(低于零点，反偏)，说明接线不正确，应把万用表的两支表笔位置调换。

记录数据时应注意电流的参考方向。若电流的实际方向与参考方向一致，则电流取正号 ，若电流的实际方向与参考方向相反，则电流取负号。

若用直流数字毫安表进行测量时，则可直接读出电流值。但应注意：所读得电流值的正、负号应根据设定的电流参考方向来判断。

(3)实验电路中，若有一个电阻器改为二极管，试问叠加原理的叠加性与齐次性还成立吗？为什么？

答： 电阻改为二极管后，叠加原理不成立。因为二极管是非线性元件，含有二极管的非线性电路，不符合叠加性和齐次性。

六、实验报告

1. 根据实验数据，选定实验电路图2.1中的结点A，验证KCL的正确性。 答：依据表2-1中实验测量数据，选定结点A，取流出结点的电流为正。通过计算验证KCL的正确性。

I1= 2. 08 mAI2= 6. 38 mA I3= 8. 43mA 即 8.43?2.08?6.38??0.03?0

结论：I3?I1 ?I2 = 0，证明基尔霍夫电流定律是正确的。

2. 根据实验数据，选定实验电路图2.1中任一闭合回路，验证KVL的正确性。

答：依据表2-1中实验测量数据，选定闭合回路ADEFA，取逆时针方向为回路的绕行方向电压降为正。通过计算验证KVL的正确性。

UAD=4.02 VUDE =0. 97 VUFA=0. 93 VU1= 6. 05V

6.05?0.97?4.02?0.93?0.03?0

结论：U1?UDE?UAD?UAF?0，证明基尔霍夫电压定律是正确的。 同理，其它结点和闭合回路的电流和电压，也可类似计算验证。电压表和电流表的测量数据有一定的误差，都在可允许的误差范围内。

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3. 根据实验数据，验证线性电路的叠加性与齐次性。 答：验证线性电路的叠加原理： （1）验证线性电路的叠加性

依据表 2-2的测量数据，选定电流I1 和电压UAB 。通过计算，验证线性电路的叠加性是正确的。

验证电流I1 ：

U1单独作用时： I1 （U1单独作用）= 8.69mA U2单独作用时：I1（U2单独作用）= - 1.19mA

U1、U2共同作用时：I1 （U1、U2共同作用）= 7.55mA

即 7.55?8.69?(?1.19)?7.50

结论：I1 （U1、U2共同作用）= I1 （U1单独作用）+ I1（U2单独作用） 验证电压UAB：

U1单独作用时：UAB（U1单独作用）= 2. 42 V U2单独作用时：UAB（U2单独作用）= - 3.59V

U1、U2共同作用时：UAB（U1、U2共同作用）= -1.16V 即 ?1.16?2.42?(?3.59)??1.17

结论：UAB（U1、U2共同作用）= UAB（U1单独作用）+ UAB（U2单独作用） 因此线性电路的叠加性是正确的。 （2）验证线性电路的齐次性

依据表 2-2的测量数据，选定电流I1 和电压UAB 。通过计算，验证线性电路的齐次性是正确的。

验证电流I1 ：

U2单独作用时：I1（U2单独作用）= - 1.19mA 2U2单独作用时：I1 （2U2单独作用）= - 2. 39mA

即 ?2.39?2?(?1.19)??2.38

结论：I1 （2U2单独作用）=2?I1（U2单独作用） 验证电压UAB：

U2单独作用时：UAB（U2单独作用）= - 3. 59 V 2U2单独作用时：UAB（U2单独作用）= - 7. 17V

?7.17?2?(?3.59)??7.18

结论：UAB（2U2单独作用）=2? UAB（U2单独作用） 因此线性电路的齐次性是正确的。

同理，其它支路电流和电压，也可类似计算。证明线性电路的叠加性和齐次性是正确的。

（3）对于含有二极管的非线性电路，表2-3中的数据。通过计算，证明非线性电路不符合叠加性和齐次性。

4. 实验总结及体会。 附：

（1）基尔霍夫定律实验数据的相对误差计算

?I1??（I1(测)?I1(计)）?I1(计)?100??（2.08?1.93）?1.93?7.77?5 / 6

同理可得：

?I2??6.51?；

?I3??6.43?；

?U1??0.8?；

?U2???0.08?；

?UFA???5.10??UCD???5.58?；

?UAB??4.17?；

?UAD???0.50?；

；

由以上计算可看出：I1、I2、I3 及UAB、UCD误差较大。

（2）基尔霍夫定律实验数据的误差原因分析

产生误差的原因主要有：

1）电阻值不恒等电路标出值，以510Ω电阻为例，实测电阻为515Ω，电阻误差较大。

2）导线连接不紧密产生的接触误差。 3）仪表的基本误差。 （3）基尔霍夫定律实验的结论

数据中绝大部分相对误差较小，基尔霍夫定律是正确的。 附：叠加原理的验证实验小结

（1）测量电压、电流时，应注意仪表的极性与电压、电流的参考方向一致，这样纪录的数据才是准确的。

（2）在实际操作中，开关投向短路侧时，测量点F延至E点，B延至C点，否则测量出错。

（3）线性电路中，叠加原理成立，非线性电路中，叠加原理不成立。功率不满足叠加原理。

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同理可得：

?I2??6.51?；

?I3??6.43?；

?U1??0.8?；

?U2???0.08?；

?UFA???5.10??UCD???5.58?；

?UAB??4.17?；

?UAD???0.50?；

；

由以上计算可看出：I1、I2、I3 及UAB、UCD误差较大。

（2）基尔霍夫定律实验数据的误差原因分析

产生误差的原因主要有：

1）电阻值不恒等电路标出值，以510Ω电阻为例，实测电阻为515Ω，电阻误差较大。

2）导线连接不紧密产生的接触误差。 3）仪表的基本误差。 （3）基尔霍夫定律实验的结论

数据中绝大部分相对误差较小，基尔霍夫定律是正确的。 附：叠加原理的验证实验小结

（1）测量电压、电流时，应注意仪表的极性与电压、电流的参考方向一致，这样纪录的数据才是准确的。

（2）在实际操作中，开关投向短路侧时，测量点F延至E点，B延至C点，否则测量出错。

（3）线性电路中，叠加原理成立，非线性电路中，叠加原理不成立。功率不满足叠加原理。

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