单位根检验和误差修正模型_原理及应用

第2卷 第3期南京审计学院学报

JournalofNanjingAuditUniversity

Vol.2,No.3单位根检验和误差修正模型:原理及应用

崔到陵

(南京审计学院商学院,江苏南京 210029)

[摘 要]本文对计量经济学中关于序列平稳性检验的单位根检验法、协整理论以及误差修正模型理论进行了梳理和归纳。作为该理论的应用,本文最后从实践的角度针对江苏省城镇居民收入和消费的历年数据进行了协整分析,对消费函数模型进行了误差修正,并进一步揭示了其中所蕴涵的经济和政策含义。

[关键词]单位根检验;协整;伪回归;误差修正模型

[中图分类号]F224.0 [文献标识码]A [文章编号]16728750(2005)03001504

自从2003年诺贝尔经济学奖得主恩格尔(R.F.Engle)和格兰杰(C.W.J.Granger)创造性地研究并提出序列的平稳性问题及建立在平稳性基础之上的单整、协整理论以来,计量经济学家族中又增添了一个新的研究和分析序列之间相互依存关系的有力工具,并且为剔除由普通最小二乘法(OLS)引发的/伪回归0问题提供了一个有效而独特的分析视角。鉴于我国国内版计量经济学教材对这一理论的介绍大多较为抽象和笼统,本文拟对这个问题作一番梳理和归纳,并结合实例对非平稳序列之间的协整关系进行具体分析和探讨。

一、单位根平稳序列及检验(一)单位根平稳序列的直观含义

对于一个单一序列来说,如果它的当期项可以表示成它的前一期项的线性形式,且关于前一期项前的系数Q的假设H1:Q<1能够在统计意义上成立的话,则称序列不存在单位根,该序列是一个收敛的平稳序列,或者称单位根平稳序列。

具体地说,这里的线性形式包含了序列的三种

[收稿日期]2005

0418

形式的引力趋势线。

一种是,序列Xt在X=0这一水平线上的平稳性。也就是说,如果序列Xt的散点最终收敛于X=0这条水平趋势线,则称序列Xt是纯粹平稳序列,此时,有一阶自回归过程:

Xt=QXt-1+ut,且备择假设H1:Q<1成立(或者说原假设H0:Q=1被拒绝,下同);

第二种情况是,Xt在X=A这一水平线上的平稳性。也就是说,如果序列Xt的散点最终收敛于X=A这条水平趋势线,则称序列Xt是带漂移的平稳序列,此时,有带漂移的一阶自回归过程:

Xt=A+QXt-1+ut,且备择假设H1:Q<1成立;第三种情况是,Xt在Xt=A+Bt这一趋势线上的平稳性。也就是说,如果序列Xt的散点最终收敛于Xt=A+Bt这条趋势直线,则称序列Xt是带趋势的平稳序列,此时,有带趋势的一阶自回归过程:

Xt=A+Bt+QXt-1+ut,且备择假设H1:Q<1成立。

以上三种情况中只要有其中之一不存在单位

[作者简介]崔到陵(1968) ),男,安徽铜陵人,南京审计学院商学院讲师,硕士,从事应用计量经济学的教学和研究。

根,或者可以在统计意义上拒绝H0:Q=1的原假设,则称序列Xt是平稳的时间序列。相反,如果要认定一个序列是不平稳的,则以上三个模型必须同时存在单位根才可以得出结论。

(二)单位根检验

单位检验(UnitRootTest)一般采用迪克富勒检验法,迪克、富勒(1970)构造了一个类似于t-分布的统计量S=(Q-1)/SQ,其中,SQ是统计量Q的标准差。他们证明,在存在单位根假设的条件下,S-统计量不再具有正常的t分布,但是在样本容量很大的情况下,S-统计量收敛于标准维纳过程的泛函,并且可以用蒙特卡罗方法模拟出结果,于是得到了被广泛应用的DF检验法(Dikey-FulerTest)。

DF检验存在着一个前提,它假定随机扰动项ut

不存在自相关。由于在实际经济活动中,大多数经济过程是不满足此项假设的,为此需要用到扩展的迪克富勒(1979)检验法(theArgumentDikey-FulerTest),即ADF检验。在ADF检验中,常常把DF检验的模型的右边扩展为包含序列Xt的变化量的滞后项,例如使带趋势的DF检验模型变为:

$Xt=A+Bt+CXt-1+

i=1

归0的结果,/伪回归0的计量经济模型即便通过了通

常意义的t检验和F检验,模型对于从事经济预测和估计活动都是没有保障的。

在Eviews3.1中,可以打开一个单一序列Se-ries窗口,点击其中的view菜单并选定unitroottest,系统随即弹出一个对话框,我们可依据检验的目的选定检验模型的类型,比如是否带有截距项和趋势项,是否带有滞后变量的差分项以及滞后阶数,等等。然后单击确定,则单位根检验的结果就显示出来了。需要注意的是,系统显示的表格式的结果分为上下两个部分,上方的表格给出的是Mackin-non(1990)临界值,下方的表格给出的是参数估计的有关结果,但实际上,单位根检验的任务使我们最关心的是变量X(-1)前的系数估计值的t-statis-tic,如果它的数值比相应显著性水平上的临界值小,则拒绝原假设,表明Xt在所给定的显著性水平上是平稳的,反之则相反。

二、协整性与误差修正模型(一)单整与协整

对于非平稳序列转化为平稳序列的分析,通常采用差分处理方法。一般地,如果一个非平稳序列Xt必须经过k次差分之后才能变成平稳序列,则称Xt是k阶单整(integratedoforderk)的,记为Xt~I(k)。由定义Xt~I(k)不难看出,I(0)表示的是平稳序列,意味着该序列无需差分即是平稳的。

现在的问题是,两个非平稳序列如果建立最小二乘估计模型就可能导致/伪回归0问题,除非这两个非平稳序列是协整的。实际上,两个非平稳序列的某个线性组合就有可能是平稳序列,于是我们就把满足以下两个条件的序列称作协整序列:如果(1)Xt、Yt是非平稳的,而其一阶差分是平稳的;(2)存在一个非零常数d,使得Xt-dYt=ut是平稳序列。

Yt、Xt协整的更一般的定义是:如果两个时间序列是同阶单整的,即:Yt~I(k),Xt~I(k),并且这两个时间序列的线性组合a1Yt+a2Xt是(k-l)阶单整的,即:a1Yt+a2Xt~I(k-l)(k\l\0),则称Yt、Xt是(k,l)阶协整的,记为:Yt、Xt~CI(k,l),构成两变量的线性组合的系数(a1,a2)称为协整向量。

(二)误差修正模型

对于两个非协整的时间序列的线性回归分析,如果直接采用普通最小二乘法估计模型,就会

E

k

Di$Xt-i+ut

这里,k=1,2,3,或者根据实验来确定。这样可以有效缓解ut项的自相关问题,使单位根检验更具可靠性。

ADF检验采用的是单边检验中的左侧检验法,即如果统计量大于临界值(ADF检验的临界值一般

是负的),则接受原假设,即序列服从单位根过程,意味着所考察的序列是非平稳的。反之,如果统计量小于临界值,则拒绝原假设,即序列不存在单位根,说明序列是平稳的。

分别针对上述模型中的三种情况逐一计算相应的S-统计量,并根据ADF检验的临界值逐个做出判断。如前所述,如果上述三种情况中有一种情形不存在单位根,就表明原模型是平稳序列,反之,当三者都存在单位根时,表明所考察的序列一定是非平稳的,这时,我们必须利用差分技术的处理方法来考察变量的差分序列的平稳性,这将由序列之间的单整和协整关系的理论来进一步地解决这个问题。

(三)单位根检验的Eviews3.1软件实现过程

在建立回归分析的时候,一般对于两个在经济意义上有关联的变量进行回归分析之前应当分别进行各自的平稳性检验。如果不顾及序列的平稳性而贸然进行变量间的回归分析,则有可能得到/伪回

得到所谓的/伪回归0模型,在/伪回归0模型分析中,尽管参数的t-检验和F-检验都能获得通过,但从长期趋势方面来看,模型是没有意义的,基于模型的经济预测分析不会得到正确的结果,所以在这种情况下,需要对模型进行必要的修正,以一阶单整且具有协整关系的两个序列为例,可以采用误差修正模型ECM(ErrorCorrectionModel)的修正方法,其原理是,把原先在/伪回归0模型中进行的最小二乘法估计的残差项取滞后一期ecmt-1=Yt-1-AXt-1作为长期均衡项,并把它当作为普通的解释变量放到差分回归模型当中去,使之与短期调节有机地结合起来,得到一个沿长期趋势变化的新的回归分析模型:

$Yt=B0+B1$Xt+B2ecmt-1+ut

这就是误差修正模型。误差修正模型(ECM)成功地修正了/伪回归0问题,为经济分析和预测活动提供了一个行之有效的工具。

三、理论模型的应用分析

下面以江苏省城镇居民的人均收入AY和人均支出AC为例,采用1978~2003年的统计数据,考察江苏省城镇居民收入和消费的时间序列的平稳性

及其协整关系。

(一)AY和AC的平稳性检验

我们首先来考察序列AY的带时间趋势的模型:

$AYt=A+Bt+CAYt-1+

i=1

ED$AY

i

k

t-i

+ut

原假设:H0:C=0,备择假设:H0:C<0。如果原假设成立,表明时间序列存在单位根,说明序列是非平稳序列。

对AY进行单位根检验,取模型中的滞后阶数k=2,得估计结果是:

$AYt=-218.302+54.47t-0.1255AYt-1+0.3731$AYt-1+0.1634$AYt-2+ut

其中,ADF=-2.1242,10%的显著性水平上的MacKinnoncriticalvalues是-3.2474,DW=1.7639,根据单位根左侧检验法原则,易知必须接受原假设,表明模型存在单位根,即AY序列不是平稳序列。

同理,分别对AC,$AY,$AC进行单位根检验,结果如表1所示。其中,检验类型中的(c,t,k)表示模型中带常数项、趋势项和滞后阶数。

表1 收入与消费序列单位根检验的结果

变量AY

AC$AY$AC

检验类型(c,t,k)(c,t,2)(c,t,2)(c,0,0)(c,0,2)

ADF值-2.1242-2.2783-2.6411-2.6435

DW值1.76391.89981.81001.8927

1%临界值-4.4167-4.4167-3.7343-3.7667

5%临界值-3.6219-3.6219-2.9907-3.0038

10%临界值-3.2474-3.2474-2.6348-2.6417

资料来源:根据1990~2004各年度5江苏统计年鉴6(中国统计出版社)计算整理。 从表1可以看出,AC序列存在单位根,$AY和$AC在1%和5%的显著性水平上也存在单位根,因此它们都是不平稳序列,但是$AY和$AC在10%的显著性水平上可以拒绝原假设,也就是说这里的$AY和$AC是一种不太严谨的平稳序列。

(二)AY和AC的协整性检验根据定义,协整检验可以分两步进行,第一步估计消费函数,得到残差项序列,第二步,检验残差项序列的平稳性。

我们得到消费函数模型的估计结果为:

ACt=191.8811+0.7408AYt+ut-Statistic(5.8491) (92.2573)tR-squared=0.9972, DW=1.2341对残差序列进行单位根检验,得到结果为:

ut=-0.4162ut-1

其中,ADF=-2.3969,显著性水平为5%的

CriticalValue为-1.9552,DW=2.3245。所以残差序列ut是平稳的。于是可以得出结论,江苏省城镇居民的人均收入AYt和人均消费支出ACt是CI(1,1)的,因此对消费函数模型的设定和估计,可以用误差修正模型ECM来进行矫正,以得到AC和AY之间沿长期趋势变化的规律性。

(三)模型的修正及其政策含义

由于江苏省城镇居民人均消费支出和人均收入序列经过差分以后具有协整性,按照误差修正模型,我们可以把ecmt-1=ACt-1-0.7408AYt-1作为一个普通的解释变量纳入到$AC和$AY的线性依存关系当中去,得到估计的结果为:

$AC=7.8623+0.7153$AY-0.3838ecmt-1-Statistic(2.7251) (9.9613) (-2.8897)t

R-squared=0.8305, DW=2.3362

由各统计量的数值可知,模型是显著的,线性拟合的判定系数为83.05%,作为误差修正项的系数为-0.3838,这表明长期均衡项对消费和收入的调节关系为:当ACt>191.8811+0.7408AYt时,其净影响为负,即误差修正项通过削弱短期消费量的影响而对模型起到修正作用,反之则相反。长期均衡项的系数为-0.3838,说明长期均衡趋势误差修正项对消费支出的调整幅度为38.38%,即具有较大的调整作用。

江苏省城镇居民人均消费和人均收入的协整关系表明,旨在影响支出水平的宏观调控政策通过对居民收入分配水平的调节,进而形成对总需求水平的影响不但是可行的,而且是有效的。也就是说,通过有效调节居民的收入分配水平,可以充分发挥消

费和收入之间稳定的长期均衡关系的联动效应,从而为实现既定的经济发展目标提供有力的政策理论支持。

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[责任编辑:杨凤春]

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在新厂商承担的、高于老厂商的成本这一意义上,它是影响个别厂商需求条件的一种力量0[8]71,限制着企业规模的扩张。

综上所述,我们不难看出导致小企业存在的决定因素有:生产要素的不可分性、沉没成本、物理属性、分工、外部经济、交易成本、运输成本、关税与非关税壁垒、行政壁垒等。这些因素最终又可以归入需求条件和成本条件(规模经济)两个范畴,它们共同决定着小企业的存在与发展。戴维斯,D#C#诺斯.制度变迁的理论:概念与

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[责任编辑:杨凤春]

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