重庆一中高2011级10-11学年（上）期末试题 - 数学理

高2011级(上)期末测试卷

数学 (理工类)

数学试题卷(理工类)共4页。满分150分。考试时间120分钟。 注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦

擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。 5．考试结束，将试卷和答题卡一并收回。

一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共5分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合

题目要求。

1．已知集合A?{2,3},B?{2,4},P?A?B，则集合P的子集的个数是 ( ) A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 2．抛物线y?2x2的焦点坐标是 ( )

A.(0,14) B.(0,18) C.(18,0) D.(14,0)

3．下列各选项中，与sin2011?最接近的数是 ( )

A.?12 B.12 C.222 D.?2

4．已知各项均为正数的等比数列{an}的首项a1?3，前三项的和为21，则a3?a4?a5? ( A. 33 B. 72 C. 84 D. 189

5．已知直线l1的方程为3x?4y?7?0，直线l2的方程为6x?8y?1?0，则直线l1与l2的距离为 ( )

A.85 B.32 C.4 D.8 6．定义行列式运算：a1a2a?aa3sinxa1a4?2a3．若将函数f(x)? 的图象向左平移m(m341cosx第1页 共9页

) 0) ? 个单位长度后，所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是 ( )

??5?2? B. C. D. 8633????????7．设M是MBC内任一点，AB?AC?23,?BAC?30?,?MBC,?MAC,?MAB的面积分别为

A.x,y,z，若z?1，则在平面直角坐标系中，以x,y为坐标的点(x,y)的轨迹图形是 ( ) 20

?4x?y?10?0?8．设实数x,y满足条件?x?2y?8?0，若目标函数z?ax?by(a?0,b?0)的最大值为12，

?x?0,y?0?则

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?的最小值为 ( ) ab25811A. B. C. D.4

6339．已知函数f(x)?x3?lg(x?x2?1)，且x1?x2?0,x2?x3?0,x3?x1?0，则f(x1)

?f(x2)?f(x3)的值 ( )

A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．以上都有可能 10．如题10图，半径都为l的三个圆两两相交，且AB弧长?BC弧长

C A D 第10图

B ??AC弧长，CD弧长等于，则图中阴影部分的面积为 ( )

25?3A.3? B.2? C. D.??3

22

二、填空题：本大题共5小题，共25分。把答案填写在答题卡相应位置上。

?????????1???11．已知向量OA?(3,2),OB?(4,7)，则AB? . 212．不等式log2(x?1)?log2x?1的解集是 ．

13．从圆(x?1)?(y?1)?1外一点P(2,3)向这个圆引切线，则切线段的长为 ． 14．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn?2n?1，则当n?2时，

22111????? ． a1a2an第2页 共9页

15．设抛物线C:y2?2px(p?0)的焦点为F，其准线与x轴的交点为Q，过点F作直线交抛物

线C于A、B两点，若?QBF?90?，则|AF|?|BF|? ．

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答必须写出必要的文字说明、演算步骤和推理过程。 16．(本小题满分13分)

?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a?4,b?13,c?3.

(I)求角B的大小；

(II)求?ABC中AC边上的高h.

17．(本小题满分13分)

已知函数f(x)?x?1的定义域是集合A，函数g(x)?lg[x2x?2是集合B.

(I)分别求集合A、B；

(II)若A?B?B，求实数a的取值范围．

18．(本小题满分13分)

已知向量???OA??(mcos?,msin?)(m??0),???OB??(?sin?,cos?)(I)若?????6且m?0，求向量OA与OB的夹角；

(II)若|???OB?|?12|???AB?|对任意实数?,?都成立，求实数m的取值范围．

19．(本小题满分12分)

已知函数f(x)?ax?a?x(a?0且a??1).

第3页 共9页

(2a?1)x?a2O为坐标原点．

a]的定义域

??．其中(I)判断函数y?f(x)的单调性； (II)若f(1)?3，且g(x)?a2x?a?2x?2mf(x)在[1,??)上的最小值为?2，求实数m的值． 2

20．(本小题满分12分)

已知F是抛物线y2?4x的焦点，(I)若直线l与抛物线恰有一个交点，求(II)如题20图，直线l与抛物线交于(i)记直线FA、FB的斜率分别为(ii)若线段AB上一点R满足

21．(本小题满分12分)

对于数列{an}，若存在一个常数Q是抛物线的准线与l的方程； A、B两点，

k1、k2，求k1|AR||RB|?|AQ||QB|，求点M，使得对任意的第4页 共9页x轴的交点，直线l经过点Q. k2的值； R的轨迹． n?N*，都有|an|?M，则称{an}为有

?

界数列．

(I)判断an?2?sinn是否为有界数列并说明理由．

(II)是否存在正项等比数列{an}，使得{an?}的前n项和Sn构成的数列{Sn}是有界数列？若存在，求数列{an}的公比q的取值范围；若不存在，请说明理由． (III)判断数列an?1111?????(n?2)是否为有界数列，并证明. 3572n?1第5页 共9页

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