四校初中联盟关于2017-2018学年下期初三第三次数学月考试题及评分意见

四校联考2017——2018学年度下期 第三次月考初三年级数学试题

命题人： 总分：150分 时间：120分钟

一、选择题: 本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的. 请将正确答案的代号填涂在答题卡上。 1．a与1互为相反数，则a的值是（ ▲ ）

2A.-2 B. 2 C. ?1 D. 1

222.下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）

A． B． C． D．

3．在下列调查中，最适宜采用普查方式的是（ ▲ ）

A.了解我市正在销售的酸奶质量情况 B.了解某校初三年级学生期末立定跳远成绩 C.了解全市中学生对雄安新区的关注程度 D.对全市小学生使用手机玩游戏的情况调查

4.下列计算正确的是（ ▲ ） A．a+a=a B．(a4482253532b)3=ab C．a÷a=a D．（2a?b）?4a2?b2

5. 如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB ，∠AED= 26?，

则∠C 的度数为（ ▲ ）

A．26° B．42° C．52° D．56° 6.在函数y?xx?1中，自变量x的取值范围是（ ▲ ）

第5题图

A．x?0 B．x?0且x?1 C．x?1且x?0 D．x>1 7.估计(?3)?6?51的运算结果应在哪两个连续自然数之间（ ▲ ） A．4和5 B．5和6 C．6和7 D．7和8

8. 如图，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，AO=BO=2，以O为圆心，AO为半径作半圆，以A为圆心，AB为半径作弧BD，则图中阴影部分的面积为（ ▲ ） A.2

B2B. ??1

12C. ??2

12D. ??2

34

AODC第8题图

第1页 共14页

9.如图所示，每个图案都由若干个“”组成，其中第①个图案中有4个，第②个图案中有9个，第③

个图案中有16个，第④个图案有25个，…,则第⑨个图案中的个数为（ ▲ ）

图① 图② 图③ 图 ④ A．90 B．99 C．100 D．111 10．如图，小明家附近有一斜坡AB=40米，其坡度i?1:3，斜坡AB上有一竖直向上的古树EF，小

明在山底A处看古树树顶E的仰角为600，在山顶B处看古树树顶E的仰角为150，则古树的高约为（ ▲ ）

E（参考数据：2?1.414，3?1.732）

A．16.9 米 B．13.7米

C．14.6米 D．15.2米 F CA第11题图

Ba?65x?a?7只有2个非负整数解，x11. 已知关于x的不等式组?且关于 的分式方程?a?2有?x?1??2?x?0整数解，则所有满足条件的整数a的值的个数为（ ▲ ） A．5 B．4 C．3 D．2 12.如图，双曲线y=

k(x>0)经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C，过D作DE⊥xOA交OA于点E，若△OBC的面积为3，则k的值是（ ▲ ） A．2 B．3 C．1.5 D．1

二、填空题：本大题6个小题，每小题4分，共24分，把答案填写在答题卡相应的位置上．

13．近期，某校为训练学生的耐力，要求每位初三学生每天跳绳至少10分钟，每分钟至少跳绳150个，

则该校每位初三学生每天至少跳绳的个数用科学记数法应表示为 ▲ ．

（??3）??2?（）= ▲ ． 14.计算：

15.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=57°，则∠BCD等于__▲

___．

015?1第2页 共14页

CAOBD

第15题图

16．童庆国际马拉松以“渝跑越爱”为主题于2018年1月25日在南滨路、巴滨路鸣抢开跑，记者随机调

查某50名运动员完成全程马拉松的时间并绘制了如图所示的条形统计图．根据统计图提供的数据，该50名运动员完成全程马拉松时间的中位数为 ▲ 小时．

运动员人数（人）20151050433.544.582018

完成全程马拉松时间（小时）第16题图

17．A、B两地之间有一条笔直的公路，小王从A地出发沿这条公路步行前往B地，同时小李从B地出发

沿这条公路骑自行车前往A地，小李到达A地后休息一会，然后掉头原路原速返回，追上小王后两人一起步行到B地，设小王与小李之间的距离为y（米），小王行走的时间为x分钟，y与x之间的函数图像如图所示，则小王与小李第一次相遇时距离A地 ▲ ．

y1200500Oa1017题图b32cx

18．在重庆市綦江中学综合实践课上，老师让同学们以“探究直角板中的数学问题“为主题开展教学活动：

如图1，“明礼崇德”小组的问学们探究到，将三角板的90°角与等腰Rt△ABC的顶点C重合，将三角板绕点C按逆时针方向旋转，旋转后三角板的一直角边与等腰Rt△ABC斜边AB交于点D，在线段AB上取点E，使∠DCE=45°，此时他们探究到AD?BE?DE；

如图2．“求知求真”小组的同学们探究到将三角板中的60°角与等边△ABC的一个顶点C合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转，旋转后三角板的斜边与边AB交于点E，在线段AB上取点D，使∠DCE=30°，此时他们测得AD=1，BE=

2223，则线段DE= ▲ ． 2第3页 共14页

CBEBDEADAC

第18题图

三、解答题：本大题2个小题，每小题题8分，共16分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推

理过程，并答在答题卡相应的位置上．

19.如图，DE∥CF，点B在DE上，连接BC，过点B作BA⊥BC交FC于点A. 过点C作CG平分∠BCF交AB于点G，若∠DBA=38°，求∠BGC的度数.

DGBEFAC

20．1995年正式确定每年4月23日为“世界图书与版权日”（简称“世界读书日”），其设立目的是推动更多的人去阅读和写作.某文化公司为了大力宣传和推广该公司的文化产业，准备举办一个读书活动. 为此，公司派出了若干工作人员到几个社区作随机调查，了解居民对读书与写作的喜爱程度. 工作人员小李将“喜爱程度”按A、B、C、D进行分类，并将自己的调查结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

“喜爱程度”条形统计图 “喜爱程度”扇形统计图 （说明：A：非常喜欢；B ：比较喜欢；C：一般喜欢；D：不喜欢） （1）请把条形统计图和扇形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中D类所在的扇形的圆心角度数是 ； （3）若小李调查的社区居民大概有4000人，请你用小李的调查结果估计这个社区居民关于读书与写作

“非常喜欢”和“比较喜欢”的人数之和.

第4页 共14页

四、解答题：本大题5个小题，每小题10分，共50分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推

理过程，并答在答题卡相应的位置上．

1?xx2?2x?121．化简：（1）(?2a?b)(?2a?b)?2 (2a?ab)； （2）(x?1?)?x?1x2?12

22.如图，在平面直角坐标系中，直线AB的解析式为：y?kx?4?k?0?与x轴，y轴，交于A、B两点，点C是BO的中点且tan?ABO?（1）求直线AC的解析式；

（2）若点M是直线AC的一点，当S?ABM?2S?AOC时，求点M的坐标.

y1 2BCAOx

23．4月份，重庆市果桑（俗称桑泡儿）将进入采摘期，预计持续1个月左右，届时全市25个成规模的果桑采摘园将陆续开园迎客，某区有一果园占地250亩，育有56个品种的果桑，其中台湾超长果桑因果形奇特、口感佳而大面积种植，售价30/斤，其它各个品种售价均为20元/斤

（1）清明节当天，该果园一共售出500斤果桑，其中售出其它品种的果桑总重量不超过售出台湾超长果桑重量的3倍，问至少售出台湾超长果桑多少斤？

（2）为了提高台湾超长果桑的知名度，商家对台湾超长果桑进行广告宣传，4月14日售出其它品种的果桑总重量是售出台湾超长果桑重量的2倍。4月15日起果园推出优惠政策，台湾超长果桑每斤降价a%，其余品种果桑价格保持不变，当日售后统计台湾超长果桑销售数量在前一日的基础之上增加了2a%， 其余果桑销售数量在前一日基础之上减少了

3a%，若当日总销售额与前一日总销售额持平，求a的值. 8第5页 共14页

24. 在菱形ABCD中，AC是对角线，CD?CE，连接DE，点M是线段DE的中点. （1）如图1，连接CM，若AC=16，CD=10，求DE的长

（2）如图2，点F在菱形的外部，DF?DM，且?CDA??FDE，连接FM交AD于点G，FM的延长线交AC于点N，求证：CN?AG

25．阅读下列材料，并解决问题：

材料1：对于一个三位数其十位数字等于个位数字与百位数字的差的两倍，则我们称这样的数为“倍差数”如122，2=2×（2－1）； 材料2：若一个数M能够写成M?p?q?p?q（p、q均为正整数，且p≥q），则我们称这样的数为“不完全平方差数”，当

222p?qp最大时，我们称此时的p、q为M的一组“最优分解数”，井规定F?M??．例

p?2qq2?9-822?17-171219 ?，?，＞，所以F（M）=；

9?2?8517?2?173538如34?92-82?9?8?172-172?17?17，因为：

（1）求证：任意的一个“倍差数”与其百位数字之和能够被3整除；

（2）若一个小于300的三位数N=140a+20b+c（其中1≤b≤4，0≤c≤9，且a、b、c均为整数）既是一个“不完全平方差数”，也是一个“倍差数”，求所有F（N）的最大值．

第6页 共14页

五、解答题：本大题12分解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位

置上．

26. 如图1，抛物线与x轴交于A（-3，0）、B(1,0)两点，与y轴交于点C（0,-3）.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）如图1，抛物线上点D的横坐标为-4，点E是线段BD上的动点，过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当EF+EB取得最大值时，在抛物线对称轴上找一点P，使EP+FP的值最小，求：EP+FP的最小值及点P的坐标；

（3）如图2，在（2）的条件下，连接BC，把△OBC沿x轴翻折，翻折后的△OBC记为 △OBG，现将△OBG沿着x轴向左平移，△OBG平移后记为△MNK，连接DM、KB，记KB 与x轴形成的较小夹角度数为?，当∠MDB=?时，求出此时K的坐标．

图1 图2

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四校初中联盟关于2017-2018学年下期 初三第三次数学月考试题参考答案和评分意见

一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 题号 答案 1 C 2 B 3 B 4 C 5 C 6 D 7 A 8 A 9 C 10 A 11 C 12 A 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

13． 1.5x103 14． 8 15. 33 16．4 17．400 18．

19 2三、解答题：

19.解：∵DE∥CF ∠DBA=38°

DGBEFAC

∴∠BAC= ∠DBA=38°………………………………………………………2分 ∵BA⊥BC ∴∠ABC=90° ∴∠ACB=90°-38°=52°………………………………………………………4分 ∵CG平分∠BCF ∴∠ACG=

1∠ACB=36°………………………………………………………6分 2∴∠BGC=∠BAC +∠ACG =64° ………………………………………………………8分 20. 解：（1）

510%

……………………………………4分

0

（2）36……………………………………………………………………………6分

（20%?46%）?2640人……………………………………………8分 （3）4000四、解答题：

21.解：（1）原式=(?2a?b)(?2a?b)?2(2a2?ab)………………………………………2分

第8页 共14页

=2ab?b2………………………………………5分 （2）原式=

(x?1)(x?1)?1?x(x?1)(x?1)…………………………8分 ?2x?1(x?1)x2?1?1?x =………………………………………………………9分

x?1 =x………………………………………………………………………10分 22解：（1）解：令x=0，则y=4 ∴B(0,4) 即：OB=4 ∵C为OB中点

∴OC=2，即：C（0,2）………………………………………………………1分 在Rt△ABO中，

tan?ABO?1 2∴AO=

1BO=2 即：A（-2,0）………………………………………………………2分 2yBC

AOx设直线AC的解析式为：y=kx+b(k≠0)

?-2k+b=0 则??b?2解得：??k=1………………………………………………………………………………4分 b?2?∴y?x?2………………………………………………………………………………5分

（2）S∵

?AOC=

11AO×CO=×2×2=2 22S?ABM?2S?AOC

………………………………………………………………………………6分 =4?ABM∴S①当M在y轴右侧时，设M（m,m+2）

第9页 共14页

S?ABM=1 BC×(m+2)2∴m+2=4 解得：m=2 M(2,4) ………………………………………………………………………………8分 ②当M在y轴左侧时，设M（m,m+2）

S?ABM=1 BC×(-2-m)2

∴

-2-m=4

解得：m=-6 M(-6,-4) ………………………………………………………………………………10分

综上所述：

M??6,?4?,?2,4?

23．解：（1）设售出台湾超长果桑x斤，其它品种售出（500-x）斤 500-x≤3x x≥125

答：至少售出台湾果桑125斤。……………………………………………………………………4分 （2）设4月14日售出的台湾超长果桑重量为y. 30（1-a%）y（1+2a%）+20×2y（1-

3a%）=30y+20×2y…………………………………7分 8 令a%为m

整理得：4m2-m=0…………………………………………………………8分 m1=0, m2=

1…………………………………………………9分 4 a1=0（不合题意，舍去）a2=25

第10页 共14页

答：a的值为25………………………………………………………………………………10分 24. 解：（1）

过D作DP⊥AC交AC于P ∵DC=AD，DP⊥AC ∴CP=

1AC=8 2又∵DC=10 ∴DP=6

∵EC=DC=10 ∴AE=6

∴EP=2 DE=6+2=210………………………………………………………4分 （2）连接AF,CM

22

∵CD=CE

∴∠CDE=∠CED 又∵∠CDA=∠FDE

∴∠FDA=∠CDE=∠CED 在△AFD和△CME中

?AD?CE???FDA=?MEC ?FD?ME?∴△AFD≌△CME………………………………………………………7分 ∴∠FAD=∠MCE AF=CM 又∵FD=DM

∴∠DFM=∠DMF=∠EMN

∵∠AFD=∠EMC ∠AFG+∠DFM=∠CMN+∠EMN ∴∠AFG=∠CMN

∴在△AFG和△MNC中

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??AFG=?CMN? ?AF?CM??FAG??MCN?∴△AFG≌△MNC

∴CN=AG………………………………………………………10分

25、解：（1）设这个三位数为 b2(a-b)a………………………………………………………1分 即

100b?20a?20b?a?b

?81b?21a?3(27b?7a)所以能被3整除…………………………………………………………………………………3分 （2）a?1 ①当1?b?2N?1(2b?4)c

c?b?3

2b?4?2(c?1)即??b?1?c?4N?164?b?2N?185………………………………………………………5分 ?c?5?22 19164?822?822?82?82?222?192?22?19?F(164)?185无最优分解………………………………………………………………6分 ②3?b?4N?2(2b?6)c

b?c?1

2b?6?2(c?2)?b?3??c?2N?202?b?4N?223………………………………………………………………8分 ??c?351………………………………9分 50202?1012?1012?101?101?512?502?51?50?F(202)?223无最优分解 所以F(N)最大为五、解答题：

22……………………………………………………………………………10分 1926. 解：（1）由题意，设抛物线的解析式为y?a(x?3)(x?1)，将点C（0,-3）代入

y?a(x?3)(x?1)中，得a=

3.…………………………2分 3第12页 共14页

?y?3(x?3)(x?1), 3(或也可写成：?y?3223x?x?3)……………………3分 3353） 333………………4分 x?33(2) ?由（1）知，D（-4，

?直线BD的解析式为 ?y??则设E（m,?333223）,F(m,m?m?m?3),又因∠D B D/ =300

333333322333-() m?m?m?3)+2(?m?3333333253m?m?23 33352493 （m?）?32125493时，EF+EB取得最大值，…………………………………5分 212?EF+EB=?=?=??当m??此时E（?573573），F（?，）， ，?262123223x?x?3的对称轴是x=-1 33/

/

抛物线y?作点E关于 对称轴x=-1的对称点E，由对称性可知E（

/

/

173） ，26连接EF交对称轴x=-1于点P，则EP+FP=EP+FP

//

当E，F，P三点共线时，EP+FP的值最小. ……………………6分

/

（yE?yF） EP+FP=（xE?xE?）?22

?（15273732

?）?（?）22612=

291…………………………………………………………………7分 4第13页 共14页

由作图可知点P是线段EF的中点，所以点P（?1，/

73）………………8分 240

（3）过M作MH⊥BD于点H，记BM=t,因∠D B D =30，则MH=

/

133t ，BH=BM=t 2222?BD?（1?4）?（532103）? 33

? DH?BD-BH?1033—t……………9分 32??MDH??KBM??， ?MHD??KMB?900

? ?MDH∽?KBM

? DHMH??……………10分 BMKM11033t?t232?

t3?t??3?89?3?89或t?（舍）……………11分

225?89，3）……………12分 2?点K（

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