高中数学教师考试题

高中数学教师考试题

一、选择题（每小题5分，共40）

（1）已知集合A??xx2?2x?0?，B??x?5?x?5，则

（A）A?B?? （B）A?B?R （C）B?A （D）A?B

?5x2y2（2）已知双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的离心率为，则C的渐近线方程为

2ab（A）y??111x （B）y??x （C） y??x （D）y??x 432，3?，则输出的（3）执行右面的程序框图，如果输入的t???1s属于

4? （A）??3，2? （B）??5，3? （C）??4，5? （D）??2，

Sm?0，（4）设等差数列?an?的前n项和为Sn，若Sm?1??2，Sm?1?3，则m?

（A）3 （B）4 （C）5 （D）6 （5）设m为正整数，?x?y?展开式的二项式系数的最大值为a，?x?y?2m2m?1展开式的二

项式系数的最大值为b，若13a?7b，则m＝

（A）5 （B）6 （C）7 （D）8

x2y2（6）已知椭圆E：2?2?1(a?b?0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆E于

abA、B两点。若AB的中点坐标为(1,?1)，则E的方程为

1 （共4页）

x2y2x2y2??1 （B）??1 （A）

45363627x2y2x2y2??1 （D）??1 （C）

2718189??x2?2x，?0（7）已知函数f(x)??，若f(x)?ax，则a的取值范围是

?ln(x?1),x＞00? （B）???，1? （C）??2，1? （D）??2，0? （A）???， AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn，△ AnBnCn的面积为Sn，n?1,2,3…… （8）设△ 若b1＞c1，b1?c1?2a1，an?1?an，bn?1? （A）?Sn?为递减数列 （B）?Sn?为递增数列

（C）?S2n?1?为递增数列，?S2n?为递减数列

（D）?S2n?1?为递减数列，?S2n?为递增数列

二、填空题（每题5分，共20分）.

（9）已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c?ta?(1?t)b.若b?c=0，则 t=____________.

（10）若数列?an?的前n项和为Sn?cn?anb?an，cn?1?n，则 2221则数列?an?的通项公式是an=____________. an?，

33（11）设当x?θ时，函数f(x)?sinx?2cosx取得最大值，则cos?=____________. （12）若函数f(x)?(1?x)(x?ax?b)的图像关于直线x??2对称，则f(x)的最大值 为____________.

三、解答题(共40分) （13）（本小题满分12分）

已知圆M：(x?1)?y?1，圆N：(x?1)?y?9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.

2 （共4页）

222222

（Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求AB.

（14）（本小题满分14分）

已知函数f(x)?x?ax?b，g(x)?e(cx?d)若曲线y?f(x)和曲线y?g(x)都过点P(0,2)，且在点P处有相同的切线y?4x?2.

（Ⅰ）求a，b，c，d的值；

（Ⅱ）若x?－2时，f(x)?kg(x)，求k的取值范围.

3 （共4页）

2x

（15）（本小题满分14分）

已知函数f(x)?2x?1?2x?a，g(x)?x?3. （Ⅰ）当a??2时，求不等式f(x)?g(x)的解集； （Ⅱ）设a??1，且当x?[?

a1,)时，f(x)?g(x)，求a的取值范围. 22 4 （共4页）

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