2018年上海市各区二模卷第23题

2018年上海市各区二模卷第23题

1. （18徐汇）在梯形ABCD中，AD∥BC，AB?CD，BD?BC，点E在对角线BD上，且?DCE??DBC. （1）求证：AD?BE；

（2）延长CE交AB于点F，如果CF?AB，求证：4EF?FC?DE?BD.

2. （18杨浦）已知，如图，在平行四边形ABCD中，点G为对角线AC的中点，过点G的直线EF分别交边AB、CD于点E、F，过点G的直线MN分别交边AD、BC于点M、

N，且?AGE??CGN.

（1）求证：四边形ENFM为平行四边形； （2）当四边形ENFM为矩形时，求证：BE?BN.

3. （18黄浦）如图，点E、F分别为菱形ABCD边AD、CD的中点. （1）求证：BE?BF；

（2）当?BEF为等边三角形时，求证：?D?2?A.

4. （18宝嘉）如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在CD边的延长线上，且满足?MAN?90?，联结MN、AC，MN与边AD交于点E. （1）求证：AM?AN；

（2）若?CAD?2?NAD，求证：AM2?AC?AE.

5. （18长宁）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E在BC的延长线，联结AE分别交BD、CD于点G、F，且

ADGF?. BEAG（1）求证：AB∥CD；

（2）若BC2?GD?BD，BG?GE，求证：四边形ABCD是菱形.

6. （18闵行）如图，已知在△ABC中，?BAC?2?C，∠BAC的平分线AE与∠ABC的平分线BD相交于点F，FG∥AC，联结DG. （1）求证：BF?BC?AB?BD； （2）求证：四边形ADGF是菱形.

7. （18奉贤）已知：如图，梯形ABCD，DC∥AB，对角线AC平分?BCD，点E在边CB的延长线上，EA?AC，垂足为点A. （1）求证：B是EC的中点；

（2）分别延长CD、EA相交于点F，若AC2?DC?EC， 求证：AD:AF?AC:FC.

8. （18松江）如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，?D?90?，BE平分?ABC，交CD于点E，F是AB的中点，联结AE、EF，且AE?BE，求证： （1）四边形BCEF是菱形； （2）BE?AE?2AD?BC.

9. （18普陀）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，DE与对角线AC交于点F，FG∥AD，且FG?EF. （1）求证：四边形ABED是菱形； （2）联结AE，又知AC?ED，求证：

B

E

C

F

G

D E

C

A

F

B 1AE2?EF?ED. 2A D

10. （18崇明）如图，AM是△ABC的中线，点D是线段AM上一点（不与点A重合），

DE∥AB交BC于点K，CE∥AM，联结AE.

（1）求证：

ABCM； ?EKCKE

A （2）求证：BD?AE.

11. （18青浦）AD∥BC，BD 交于点M，如图，在梯形ABCD 中，对角线AC、点E在边 BC上，且?DAE??DCB，联结AE，AE与BD交于点F. （1）求证：DM2?MF?MB；

（2）联结DE，如果BF?3FM，求证：四边形ABED是平行四边形.

AMDD

B

K M

C

FBEC

12. （18金山）如图，已知AD是△ABC的中线， M是AD的中点， 过A点作AE∥BC，CM的延长线与AE相交于点E，与AB相交于点F. （1）求证：四边形AEBD是平行四边形； （2）如果AC=3AF，求证四边形AEBD是矩形.

B D

C

F M E A

13. （18静安）已知，如图，在平行四边形ABCD中，AC、DB交于点E，点F在BC的延长线上，联结EF、DF，且?DEF??ADC. （1）求证：

EFAB?； BFDB（2）如果BD2?2AD?DF， 求证：平行四边形ABCD是矩形.

14. （18虹口）如图，四边形ABCD是矩形，E是对角线AC上的一点，EB?ED且

?ABE??ADE.

（1）求证：四边形ABCD是正方形； （2）延长DE交BC于点F，交AB的延长 线于点G，求证：EF?AG?BC?BE.

A B

G

15.（18浦东）已知：如图7，在正方形ABCD中，点E为边AB的中点，联结DE．点F在DE上，且CF=CD，过点F作FG⊥FC交AD于点G． （1）求证：GF=GD；

（2）联结AF，求证：AF⊥DE．

D E F C

图7

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/yclv.html