2015届高考物理一轮总复习 第八章 第2讲 磁场对运动电荷的作用课时提能演练 新人教版

磁场对运动电荷的作用

(45分钟 100分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题7分,共70分。每小题只有一个选项正确) 1.电子在匀强磁场中做匀速圆周运动,下列说法中正确的是 ( ) A.速率越大,周期越大 B.速率越小,周期越大 C.速度方向与磁场方向平行 D.速度方向与磁场方向垂直

【解析】选D。由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期公式T=

可知T与v无关,故A、B均错;

当v与B平行时,粒子不受洛伦兹力作用,故粒子不可能做圆周运动,只有v⊥B时,粒子才受到与v和B都垂直的洛伦兹力,故C错、D对。

2.(2013·安徽高考)图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线,其横截面位于正方形的四个顶点上,导线中通有大小相同的电流,方向如图所示。一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动,它所受洛伦兹力的方向是 ( ) A.向上

B.向下

C.向左

D.向右

【解题指南】(1)判定通电直导线周围的磁场方向用安培定则。 (2)正方形中心O处的合磁感应强度是四个磁感应强度的合成。 (3)用左手定则判断带电粒子所受的洛伦兹力方向。

【解析】选B。由安培定则可以判断出a、b、c、d四根长直导线在正方形中心O处产生的磁感应强度如图所示。

四个磁感应强度按矢量的平行四边形定则合成,可得合磁场为水平向左。利用左手定则判断洛伦兹力的方向,可得洛伦兹力竖直向下,故B项正确。 3.(2014·漳州模拟)真空中有两根长直金属导线平行放置,其中只有一根导线中通有恒定电流。在两导线所确定的平面内,一电子从P

点开始运动的轨

迹的一部分如图中曲线PQ所示,则一定是 ( ) A.ab导线中通有从a到b方向的电流 B.ab导线中通有从b到a方向的电流 C.cd导线中通有从c到d方向的电流 D.cd导线中通有从d到c方向的电流

【解析】选C。根据电子运动的轨迹知在两导线之间的磁场方向垂直于两导线所在的平面,且由电子运动的方向可知,ab中通有由b到a的电流或cd中通有从c到d的电流,又从电子运动轨迹在向cd边靠近时半径变小,由r=

知距离cd边越近,磁感应强度B越强,可见cd中一定有电流,只有C正确。

4.如图所示,有界匀强磁场边界线SP∥MN,速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场,其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直;穿过b点的粒子速度v2与MN成60°角,设两粒子从S到a、b所需时间分别为t1和t2,则t1∶t2为(重力不计) (

)

A.1∶3

B.4∶3

C.1∶1

D.3∶2

【解析】选D。如图所示,可求出从a点射出的粒子对应的圆心角为90°。从b点射出的粒子对应的圆心

角为60°。由t=T,可得:t1∶t2=90°∶60°=3∶2,故D正确。

【变式备选】如图所示,一电子以与磁场方向垂直的速度v从P处沿PQ方向进入长为d、宽为h的匀强磁

场区域,从N处离开磁场,若电子质量为m,带电荷量为e,磁感应强度为B,则 (

)

A.电子在磁场中运动的时间t= B.电子在磁场中运动的时间t= C.洛伦兹力对电子做的功为Bevh D.电子在N处的速度大小也是v

【解析】选D。洛伦兹力不做功,所以电子在N处速度大小也为v,D正确、C错;电子在磁场中的运动时间

t=,A、B均错。

5.如图是质谱仪工作原理的示意图。带电粒子a、b经电压U加速(在A点初速度为零)后,进入磁感应强度为B的匀强磁场做匀速圆周运动,最后分别打在感光板S上的x1、x2处。图中半圆形的虚线分别表示带电粒子a、b所通过的路径,则 ( ) A.a的质量一定大于b的质量 B.a的电荷量一定大于b的电荷量 C.a运动的时间大于b运动的时间 D.a的比荷

大于b的比荷

【解析】选D。根据动能定理qU=mv,再根据牛顿第二定律qvB=

2

,解得:r=,由于x2>x1,故r2>r1,

即a的比荷大于b的比荷,故A、B错误,D正确。再根据t=T=,a的运动时间小于b的运动时间,C错误。

6.空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场,图中的正方形为其边界。一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射。这两种粒子带同种电荷,它们的电荷量、质量均不同,但其比荷相同,且都包含不同速率的粒子,不计重力。下列说法正确的是 ( ) A.入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同 B.入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹不一定相同 C.在磁场中运动时间相同的粒子,其运动轨迹一定相同 D.在磁场中运动时间越长的粒子,其轨迹所对的圆心角一定越大 【解析】选D。根据带电粒子在磁场中运动的周期T=

,由此可知两种粒子在磁场中的运动周期相同,若

可知,入

速度不同的粒子在磁场中转过的圆心角相同时,轨迹可以不同,但运动时间相同,由半径公式R=

射速度相同的粒子轨迹相同,粒子在磁场中运动的时间t=C错误。

T,即由轨迹所对的圆心角决定,故D正确,A、B、

7.(2013·新课标全国卷Ⅰ)如图,半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面),磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外,一电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域,射入点与ab的距离为,已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°,则粒子的速率为(不计重力) ( ) A.

B.

C.

D.

【解题指南】解答本题可按以下思路进行:

(1)先由对称性画出带电粒子在圆形区域磁场中运动的轨迹;

(2)再根据几何关系求出带电粒子做圆周运动的半径即可求出粒子的速率。

【解析】选B。根据对称性,

带电粒子射入圆形磁场区域时速度方向与半径

的夹角总是与带电粒子射出磁场时其速度方向与半径的夹角相等,画出带电粒子在磁场中运动的轨迹如图所示,根据图找几何关系可得带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为r=R,再由

qvB=mv=

,故选项B正确。

得

r=

,解得

8.如图所示,在半径为R的圆形区域内有匀强磁场。在边长为2R的正方形区域里也有匀强磁场,两个磁场的磁感应强度大小相同。两个相同的带电粒子以相同的速率分别从M、N两点射入匀强磁场。在M点射入的带电粒子,其速度方向指向圆心;在N点射入的带电粒子,速度方向与边界垂直,且N点为正方形边长的中点,则下列说法错误的是 (

)

A.带电粒子在磁场中飞行的时间可能相同 B.从M点射入的带电粒子可能先飞出磁场 C.从N点射入的带电粒子可能先飞出磁场

D.从N点射入的带电粒子不可能比M点射入的带电粒子先飞出磁场

【解析】选C。画轨迹草图如图所示,容易得出粒子在圆形磁场中的轨迹长度(或轨迹对应的圆心角)不会大于在正方形磁场中的,故A、B、D正确,C错。

9.(2014·福州模拟)如图所示,在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。在xOy平面内,从原点O处沿与x轴正方向成θ角(0<θ<π)以速率v发射一个带正电的粒子(重力不计)。

则下列说

法正确的是( )

A.若θ一定,v越大,则粒子在磁场中运动的时间越短 B.若θ一定,v越大,则粒子在磁场中运动的角速度越大 C.若v一定,θ越大,则粒子在磁场中运动的时间越短 D.若v一定,θ越大,则粒子在离开磁场的位置距O点越远

【解析】选C。粒子运动周期T=,当θ一定时,粒子在磁场中运动时间t=T=T,ω=。由于

t、ω均与v无关,故A、B项错误,C项正确。当v一定时,由r=知,r一定;当θ从0变至的过程中,θ

越大,粒子离开磁场的位置距O点越远;当θ大于时,θ越大,粒子离开磁场的位置距O点越近,故D项错误。 10.如图甲是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图,其核心部分是两个D形金属盒。在加速带电粒子时,两金属盒置于匀强磁场中,两盒分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示,忽略带电粒子在电场中的加速时间,则下列判断正确的是 (

)

A.在Ek-t图中应有(t4-t3)>(t3-t2)>(t2-t1) B.高频电源的变化周期应该等于tn-tn-1 C.粒子加速次数越多,粒子最大动能一定越大 D.要想粒子获得的最大动能越大,可增加D形盒的面积

【解析】选D。带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关,因此,在Ek-t图中应有t4-t3=t3-t2=t2-t1,选项A错;带电粒子在回旋加速器中每运行一周加速两次,高频电源的变化周期应该等于2(tn-tn-1),选项B错;由r=

=可知,粒子获得的最大动能取决于D形盒的半径,当轨道半径与D形

盒半径相等时就不能继续加速,故选项C错、D对。

二、非选择题(本大题共2小题,共30分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位) 11.(2014·龙岩模拟)(12分)匀强磁场区域由一个半径为R的半圆和一个长为2R,宽为的矩形组成,磁场的方向如图所示。一束质量为m、电荷量为+q的粒子(粒子间的相互作用和重力均不计)以速度v从边界AN的中点P垂直于AN和磁场方向射入磁场中。问: (1)当磁感应强度为多大时,粒子恰好从A点射出?

(2)对应于粒子可能射出的各段磁场边界,磁感应强度应满足什么条件? 【解析】(1)由左手定则判定,粒子向左偏转,只能从PA、AC和CD三段边界射出,如图所示。当粒子从A点射出时,运动半径r1=

(1分)

(2分) (1分)

由qB1v=得B1=

(2)当粒子从C点射出时,由△PO2C和△PAC可看出PC==

r2=由qB2v=得B2=

=R

(2分) (1分)

(1分)

据粒子在磁场中运动半径随磁场减弱而增大,可以判断 当B>当当B<答案:(1)

时,粒子从PA段射出 >B>

(2分) (1分) (1分)

时,粒子从AC段射出

时,粒子从CD段射出

(2)见解析

12.(能力挑战题)(18分)如图所示,M、N

为两块带等量异种电荷的平行

金属板,两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值。静止的带电粒子带电荷量为+q,质量为m(不计重力),从点P经电场加速后,从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外,CD为磁场边界上的一绝缘板,它与N板的夹角为θ=45°,小孔Q到板的下端C的距离为L,当M、N两板间电压取最大值时,粒子恰垂直打在CD板上。求: (1)两板间电压的最大值Um;

(2)CD板上可能被粒子打中的区域的长度x; (3)粒子在磁场中运动的最长时间tm。

【解析】(1)M、N两板间电压取最大值时,粒子恰垂直打在CD板上,所以圆心在C点,如图所示, CH=QC=L 故半径R1=L 又因qv1B=mqUm=m所以Um=

(2分)

(2分)

(2分)

。

(2分)

(2)设粒子在磁场中运动的轨迹与CD板相切于K点,此轨迹的半径为R2,在△AKC中:sin45°=

(2分)

解得R2=(-1)L

-1)L

(2分)

即KC长等于R2=(

所以CD板上可能被粒子打中的区域的长度x=HK,即x=R1-R2=(2-)L。 (2分)

(3)打在QE间的粒子在磁场中运动的时间最长,均为半周期,所以tm==。

(4分)

答案:(1) (2)(2-)L (3)

【总结提升】带电粒子在磁场中运动应注意的五大问题

处理带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题的关键是画出符合题意的运动轨迹图。先确定圆心,然后根据几何关系确定半径、圆心角。其中半径和带电粒子的速率密切相关;圆心角和粒子在磁场中运动的时间相联系。同时还应注意以下几个方面: (1)注意粒子的电性及运动方向。 (2)注意磁场的方向和边界。

(3)注意圆周运动的多解性、对称性和周期性。 (4)注意粒子运动的临界值。 (5)注意几何知识的应用。

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