浙教版九年级数学上册错题集

12.请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式2129

y x =-

+(答案不唯一) ． ①过点(31)，；

②当0x >时，y 随x 的增大而减小；

③当自变量的值为2时，函数值小于2． 13．二次函数322

--=x x y 的图象关于原点O(0, 0)对称的图象的解析式是223y x x =--+。

如图所示,已知F 是以O 为圆心,BC 为直径的半圆上任一点,A 是BF 的中点,AD ⊥BC 于点D.求证:AD=1

BF. 如图,⊙O 的直径AB 的两侧有定点C 和动点P.已知BC=4,CA=3,点P 在AB 上运动,过点C 作

CP 的垂线,与PB 的延长线交于点Q.

(1)当点P 运动到与点C 关于AB 对称时 ,求C Q 的长.

(2)当点P 运动到弧AB 的中点时,求C Q 的长.

(3)当点P 运动到什么位置时,CQ 取到最大值,并求此时CQ 的长.

解:(1)当点P与点C关于AB对称时，CP⊥AB，设垂足为D，∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴BC=4，AC=3，

∵AC?BC=AB?CD，

∴CD=12 5

∴PC=24 5

．

在Rt△ACB和Rt△PCQ中，

∠ACB=∠PCQ=90°，∠CAB=∠CPQ，∴△ACB∽△PCQ，

∴AC BC PC CQ

=

∴CQ=4 3

PC=32 5

(2)当点P运动到AB的中点时，过点B作BE⊥PC于点E．

∵点P是AB的中点，

∴∠PCB=45°，

BE=CE=

2

22 2

BC=

在Rt△EPB中，tan∠EPB=

4

3 BE PE

=

∴PE=332 42 BE=

∴PC=PE+CE=72

2

．

∴CQ=4142 33 BE=

(3)点P在AB上运动时，恒有CQ=4

3 PC

所以PC最大时，CQ取到最大值，

当PC过圆心O，即PC取最大值5时，CQ最大值为

3

23.如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上．已知点A(1，2)，过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F．抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、C三点．

(1)求该抛物线的函数解析式；

(2)点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)若△AOB沿AC方向平移(点A始终在线段AC上，且不与点C重合)，△AOB在平移过程中与△COD重叠部分面积记为S．试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c经过点O、A、C，

可得c=0，∴，

解得a=，b=，

∴抛物线解析式为y=x2+x．

(2)设点P的横坐标为t，∵PN∥CD，∴△OPN∽△OCD，可得PN=

∴P(t，)，∵点M在抛物线上，∴M(t，t2+t)．

如解答图1，过M点作MG⊥AB于G，过P点作PH⊥AB于H，

AG=y A﹣y M=2﹣(t2+t)=t2﹣t+2，BH=PN=．

当AG=BH时，四边形ABPM为等腰梯形，

∴t2﹣t+2=，

化简得3t2﹣8t+4=0，解得t1=2(不合题意，舍去)，t2=，

∴点P的坐标为(，)

∴存在点P(，)，使得四边形ABPM为等腰梯形．

(3)如解答图2，△AOB沿AC方向平移至△A′O′B′，A′B′交x轴于T，交OC于Q，A′O′交x 轴于K，交OC于R．

求得过A、C的直线为y AC=﹣x+3，可设点A′的横坐标为a，则点A′(a，﹣a+3)，

易知△OQT∽△OCD，可得QT=，

∴点Q的坐标为(a，)．

解法一:

设AB与OC相交于点J，

∵△ARQ∽△AOJ，相似三角形对应高的比等于相似比，∴=

∴HT===2﹣a，

KT=A′T=(3﹣a)，A′Q=yA′﹣yQ=(﹣a+3)﹣=3﹣a．

S四边形RKTQ=S△A′KT﹣S△A′RQ=KT?A′T﹣A′Q?HT

=??(3﹣a)﹣?(3﹣a)?(﹣a+2)

=a2+a﹣=(a﹣)2+

由于＜0，

∴在线段AC上存在点A′(，)，能使重叠部分面积S取到最大值，最大值为．

解法二:

过点R作RH⊥x轴于H，则由△ORH∽△OCD，得①

由△RKH∽△A′O′B′，得②

由①，②得KH=OH，

OK=OH，KT=OT﹣OK=a﹣OH③

由△A′KT∽△A′O′B′，得，

则KT=④

由③，④得=a﹣OH，即OH=2a﹣2，RH=a﹣1，所以点R的坐标为R(2a﹣2，a﹣1) S四边形RKTQ=S△QOT﹣S△ROK=?OT?QT﹣?OK?RH

=a?a﹣(1+a﹣)?(a﹣1)

=a2+a﹣=(a﹣)2+

由于＜0，

∴在线段AC上存在点A′(，)，能使重叠部分面积S取到最大值，最大值为．

解法三:

∵AB=2，OB=1，∴tan∠O′A′B′=tan∠OAB=，

∴KT=A′T?tan∠O′A′B′=(﹣a+3)?=a+，

∴OK=OT﹣KT=a﹣(a+)=a﹣，

过点R作RH⊥x轴于H，∵tan∠OAB=tan∠RKH==2，∴RH=2KH

又∵tan∠OAB=tan∠ROH===，

∴2RH=OK+KH=a﹣+RH，∴RH=a﹣1，OH=2(a﹣1)，

∴点R坐标R(2a﹣2，a﹣1)

S四边形RKTQ=S△A′KT﹣S△A′RQ=?KT?A′T﹣A′Q?(xQ﹣xR)

=??(3﹣a)﹣?(3﹣a)?(﹣a+2)

=a2+a﹣=(a﹣)2+

由于＜0，

∴在线段AC上存在点A′(，)，能使重叠部分面积S取到最大值，最大值为．

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