2018年山西省太原市中考数学三模试卷及答案解析

2018年山西省太原市中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）﹣2的相反数是（ ） A．2

B．﹣2 C． D．﹣

2．（3分）下列运算正确的是（ ） A．4a2﹣（2a）2=2a2 ﹣x

3．（3分）在学校春季运动会上，参加男子跳高的15名运动员的最后成绩如下表：

跳高成绩（m） 跳高人数（人） 1.50 1 1.55 3 1.60 2 1.65 3 1.70 5 1.75 1 B．（﹣a2）?a3=a6

C．（﹣2x2）3=﹣8x6 D．（﹣x）2÷x=

这些成绩的中位数和众数分别是（ ）

A．1.70m，1.65m B．1.65m，1.70m C．1.625m，1.70m D．1.60m，1.70m 4．（3分）不等式组

的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A． B． C． D．

5．（3分）如图，直线a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，一条直角边与直线a所形成的∠1=55°，则另外一条直角边与直线b所形成的∠2的度数为（ ）

A．25° B．30° C．35° D．40°

6．（3分）一个不透明的口袋中有红色、黑色、白色的玻璃球共40个，这些球除颜色外都相同，小李将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，通过大量摸球试验后，统计结果显示摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）

A．24 B．20 C．18 D．16

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7．（3分）三国魏景元四年（公元263年），由我国古典数学理论的奠基人之一刘徽完成了《九章算术注》十卷，《重差》为第一卷，它是我国学者编撰的最早的一部测量数学著作，亦为地图学提供了数学基础，该卷中的第一个问题是求海岛上的山峰的高度，这本书的名称是（ ）

A．《海岛算经》 B．《孙子算经》 C．《九章算术》 D．《五经算术》

8．（3分）如图是一个数学魔方，数学魔方的要求是相对的两个面上的点数和是7，该魔方可通过纸板折叠和粘接做成，在下面的四个纸板中，可以做成数学魔方的纸板有（ ）

A．4张 B．3张 C．2张 D．1张

9．（3分）志愿者服务站为指导农民发展种植业进行技术培训，三期共培训95人，其中第一期培训20人，求每期培训人数的平均增长率，设平均增长率为x，根据题意列出的方程为（ ） A．20（1+x）2=95 B．20（1+x）3=95

C．20（1+x）+20（1+x）2=95 D．20（1+x）+20（1+x）2=95﹣20

10．（3分）四座城市A，B，C，D分别位于一个边长为100km的大正方形的四个顶点，由于各城市之间的商业往来日益频繁，于是政府决定修建公路网连接它们，根据实际，公路总长设计得越短越好，公开招标的信息发布后，一个又一个方案被提交上来，经过初审后，拟从下面四个方案中选定一个再进一步论证，其中符合要求的方案是（ ）

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A．

B． C． D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（3分）化简：

= ．

12．（3分）新华网北京2017年4月18日电，一季度中国经济“稳”字当头，根据初步核算，国内生产总值约为181000亿元，按可比价格计算，GDP同比增长6.9%，创下2015年9月以来的新高，数据181000亿元用科学记数法可表示为 元．

13．（3分）如果一张矩形纸的长：宽=

：1，则称这样的纸为标准纸．如图，

A0是一张长为a的标准纸，将A0对折可得标准纸A1，依次对折下去，得到的纸都是标准纸，对折n次后新得标准纸An的长为 ．（用含a的代数式表示）

14．（3分）某苗圃计划培育甲，乙两种树苗共2000棵，据统计这两种树苗的成活率分别为94%和99%，要使这批树苗的成活率不低于96%，求培育甲种树苗至多多少棵？设培育甲种树苗x棵，根据题意列出的不等式是 ．

15．（3分）如图，在Rt△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=90°，点E为AB的中点，以AE为对角线作正方形ADEF，连接CF并延长交BD于点G，则线段CG的长等于 ．

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三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（10分）（1）计算：（﹣）0﹣

﹣（）﹣1×|1﹣

|；

（2）先化简，再求值：（x2﹣4）（x+1）﹣（x﹣2）2，其中x=2．

17．（7分）如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=50m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到1m，参考数据：

≈1.414，

≈1.732）

18．（9分）为进一步丰富学生课余文化生活和营造朝气蓬勃的校园文化氛围，学校组织学生开展了各种文体活动、社团活动，现在开展的社团活动有音乐，体育，美术，摄影四类，每个同学必须且只能从中选择参加一个社团，为了解学生参与社团活动的情况，学生会成员随机调查了一部分学生所参加的社团类别并绘制了以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次一共调查了 名同学；

（2）补全统计图，在扇形统计图中，“美术”所在扇形的圆心角的度数为 ； （3）小明和小亮都想报美术，摄影，体育社团，用画书树状图或列表的方法，求他们恰好参加同一社团的概率．

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19．（7分）（1）如图（1），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，在图中作出∠ACB的三等分线CD，CE．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）由（1）知，我们可以用尺规作图作出直角的三等分线，但是仅仅使用尺规却不能把任意一个角分成三等分，为此，人们发明了许多等分角的机械器具，如图（2）是用三张硬纸片自制的一个最简单的三分角器，与半圆O相接的AB带的长度与半圆的半径相等；BD带的长度任意，它的一边与直线AC形成一个直角，且与半圆相切于点B，假设需要将∠KSM三等分，如图（3），首先将角的顶点S置于BD上，角的一边SK经过点A，另一边SM与半圆相切，连接SO，则SB，SO为∠KSM的三等分线，请你证明．

20．（7分）如图（1），在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x﹣1与y轴相交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于点B（m，2）． （1）求反比例函数的表达式；

（2）若将直线y=2x﹣1向上平移4个单位长度后与y轴交于点C，求△ABC的面积；

（3）如图（2），将直线y=2x﹣1向上平移，与反比例函数的图象交于点D，连接DA，DB，若△ABD的面积为3，求平移后直线的表达式．

21．（9分）某服装店专营一批进价为每件200元的品牌衬衫，每件售价为300元，每天可售出40件，若每件降价10元，则每天多售出10件，请根据以上信

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息解答下列问题：

（1）为了使销售该品牌衬衫每天获利4500元，并且让利于顾客，每件售价应为多少元；

（2）该服装店将该品牌的衬衫销售完，在补货时厂家只剩100件库存，经协商每件降价a元，全部拿回．按（1）中的价格售出80件后，剩余的按八折销售，售完这100件衬衫获利50%，求a的值．

22．（13分）综合与实践 问题情境

如图，同学们用矩形纸片ABCD开展数学探究活动，其中AD=8，CD=6． 操作计算

（1）如图（1），分别沿BE，DF剪去Rt△ABE和Rt△CDF两张纸片，如果剩余的纸片BEDF是菱形，求AE的长； 操作探究

把矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△C′DA′两张纸片．

（2）将两张纸片如图（2）摆放，点C和点C′重合，点B，C，D在同一条直线上，连接A′A，记A′A的中点为M，连接BM，MD，发现△BMD是等腰直角三角形，请证明；

（3）如图（3），将两张纸片叠合在一起，然后将△A′DC′纸片绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°），连接AC′和A′C，探究并直接写出线段AC′与A′C的关系．

23．（13分）综合与探究

如图（1），线段AB的两个端点的坐标分别为（﹣12，4），（0，10），点P从点B

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出发，沿BA方向匀速向点A运动；同时，点Q从坐标原点O出发，沿x轴的反方向以相同的速度运动，当点P到达点A时，P，Q两点同时停止运动，设运动的时间为t秒，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t（秒）之间的函数图象如图（2）所示．

（1）求点P的运动速度；

（2）求面积S与t的函数关系式及当S取最大值时点P的坐标；

（3）点P时S取最大值时的点，设点M为x轴上的点，点N为坐标平面内的点，以点O，P，M，N为顶点的四边形是矩形，请直接写出点N的坐标．

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2018年山西省太原市中考数学三模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）﹣2的相反数是（ ） A．2

B．﹣2 C． D．﹣

【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数． 【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2． 故选：A．

【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．

2．（3分）下列运算正确的是（ ） A．4a2﹣（2a）2=2a2 ﹣x

【分析】分别根据同底数幂的乘法与除法、幂的乘方、合并同类项的法则逐一计算即可．

【解答】解：A、错误，应为4a2﹣（2a）2=4a2﹣4a2=0； B、错误，应为（﹣a2）?a3=﹣a5； C、（﹣2x2）3=﹣8x6，正确；

D、错误，应为（﹣x）2÷x=x2÷x=x． 故选C．

【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键．

3．（3分）在学校春季运动会上，参加男子跳高的15名运动员的最后成绩如下表：

跳高成绩（m） 跳高人数（人）

B．（﹣a2）?a3=a6 C．（﹣2x2）3=﹣8x6 D．（﹣x）2÷x=

1.50 1 1.55 3 1.60 2 1.65 3 1.70 5 1.75 1 第8页（共30页）

这些成绩的中位数和众数分别是（ ）

A．1.70m，1.65m B．1.65m，1.70m C．1.625m，1.70m D．1.60m，1.70m 【分析】根据众数和平均数的意义解答．

【解答】解：由于数据按照从小到大依次排列，中位数为第7名运动员的身高，1.65米；

身高1.70米的有5个运动员，众数为1.70米， 故选B．

【点评】本题考查了众数、中位数，熟悉它们的意义是解题的关键．

4．（3分）不等式组

的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A． B． C． D．

【分析】先根据不等式组求出解集，然后在数轴上准确的表示出来即可． 【解答】解：由不等式组得选B．

【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

5．（3分）如图，直线a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，一条直角边与直线a所形成的∠1=55°，则另外一条直角边与直线b所形成的∠2的度数为（ ）

，再分别表示在数轴上为

，故

A．25° B．30° C．35° D．40°

【分析】先由直线a∥b，根据平行线的性质，得出∠3=∠1=55°，再由已知直角

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三角板得∠4=90°，然后由∠2+∠3+∠4=180°，求出∠2． 【解答】解：∵直线a∥b， ∴∠3=∠1=55°，

∵∠4=90°，∠2+∠3+∠4=180°， ∴∠2=180°﹣55°﹣90°=35°． 故选：C．

【点评】此题考查了学生对平行线性质的应用，解决问题的关键是由平行线性质得出同位角相等．

6．（3分）一个不透明的口袋中有红色、黑色、白色的玻璃球共40个，这些球除颜色外都相同，小李将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，通过大量摸球试验后，统计结果显示摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）

A．24 B．20 C．18 D．16

【分析】先求出白色球的频率，用频率估计概率可知白球的数量为总数乘以其所占百分比．

【解答】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%， ∴摸到白色球的频率约为1﹣15%﹣45%=40%， 则口袋中白色球的个数很可能是40×40%=16（个）， 故选：D

【点评】本题主要考查频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．

7．（3分）三国魏景元四年（公元263年），由我国古典数学理论的奠基人之一刘徽完成了《九章算术注》十卷，《重差》为第一卷，它是我国学者编撰的最早

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的一部测量数学著作，亦为地图学提供了数学基础，该卷中的第一个问题是求海岛上的山峰的高度，这本书的名称是（ ）

A．《海岛算经》 B．《孙子算经》 C．《九章算术》 D．《五经算术》

【分析】结合《九章算术注》相关知识直接回答得出答案．

【解答】解：《九章算术注》十卷，《重差》为第一卷，它是我国学者编撰的最早的一部测量数学著作，亦为地图学提供了数学基础，该卷中的第一个问题是求海岛上的山峰的高度，这本书的名称是《海岛算经》． 故选：A．

【点评】此题主要考查了数学常识，正确掌握《九章算术注》有关知识是解题关键．

8．（3分）如图是一个数学魔方，数学魔方的要求是相对的两个面上的点数和是7，该魔方可通过纸板折叠和粘接做成，在下面的四个纸板中，可以做成数学魔方的纸板有（ ）

A．4张 B．3张 C．2张 D．1张

【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．

【解答】解：如图，观察正方形的展开图，根据正方形的展开图规律特点可知 第一张，第二张展开图错误． 所以第三、四张展开图正确． 故选：C．

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【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

9．（3分）志愿者服务站为指导农民发展种植业进行技术培训，三期共培训95人，其中第一期培训20人，求每期培训人数的平均增长率，设平均增长率为x，根据题意列出的方程为（ ） A．20（1+x）2=95 B．20（1+x）3=95

C．20（1+x）+20（1+x）2=95 D．20（1+x）+20（1+x）2=95﹣20

【分析】设平均增长率为x，根据第一期培训了20人，可得出第二、三期培训人数，根据三期共培训人数=第一期培训人数+第二期培训人数+第三期培训人数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．

【解答】解：设平均增长率为x，则第二期培训20（1+x）人，第三期培训20（1+x）

2

人，

根据题意得：20+20（1+x）+20（1+x）2=95． 故选D．

【点评】本题考查了由时间问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．

10．（3分）四座城市A，B，C，D分别位于一个边长为100km的大正方形的四个顶点，由于各城市之间的商业往来日益频繁，于是政府决定修建公路网连接它们，根据实际，公路总长设计得越短越好，公开招标的信息发布后，一个又一个方案被提交上来，经过初审后，拟从下面四个方案中选定一个再进一步论证，其中符合要求的方案是（ ）

A． B． C． D．

【分析】计算出各种情况时线路之和，然后进行比较从而解得． 【解答】解：因为正方形的边长为100km，

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