(北师大版)九年级数学上下册各章测试题及期中、期末测试题及答案

北师大版九年级数学上册第一章测试题

班级： 姓名： 考号：

一、填空题(本大题有10小题，每小题3分，共30分．将答案填在题中横线上)

1.在ABC ?中，边AB 、BC 、AC 的垂直平分线相交于P ，则PA 、PB 、PC 的大小关系是 .

2.如果等腰三角形的一个角是80°，那么顶角是 度.

3.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为 .

4. ABC ?中， 90=∠C ，AD 平分BAC ∠，交BC 于点D ,若7=DC ，则D 到AB 的距离是 .

5.如图，ABC ∠＝DCB ∠，需要补充一个直接条件才能使ABC ?≌DCB ?．甲、乙、丙、丁四位同学填写的条件分别是：甲“DC AB =”；

乙“DB AC =”；丙“D A ∠=∠”；丁“ACB ∠＝DBC ∠”．那么这四位同学填写错误的是 .

6. 用反证法证明 “三角形中至少有一个角不小于60°时，假设“ ”，则与“ ”矛盾，所以原命题正确．

7.补全“求作AOB ∠的平分线”的作法：①在OA 和OB 上分别截取OD 、OE ，使OD =OE .②分别以D 、E 为圆心，以 为半径画弧，两弧在AOB ∠内交于点C .③作射线OC 即为AOB ∠的平分线.

8.一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行.上午8时，该船在A 处

测得某灯塔位于它的北偏东30°的B 处(如图)，上午9时行到C 处，测得灯

塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是 海里(结果保留根

号).

9.在ABC ?中，A ∠＝90°，AC AB =，BD 平分B ∠交AC 于D ，BC DE ⊥于E ，若10=BC ，则DEC ?的周长是 .

10.如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，

它是由4个相同的直角三角形拼和而成.若图中大小正方形的面积分别为

522cm 和42cm ，则直角三角形的两条直角边的和是 cm .

二、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小

题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）

11.两个直角三角形全等的条件是（ ）

（A ）一锐角对应相等； （B ）两锐角对应相等；

（C ）一条边对应相等； （D ）两条边对应相等.

12.到ABC ?的三个顶点距离相等的点是ABC ?的（ ）.

（A ）三边垂直平分线的交点； （B ）三条角平分线的交点；

（C ）三条高的交点； （D ）三边中线的交点.

13.如图，由21∠=∠，DC BC =，EC AC =，得ABC ?≌

EDC ?的根据是（ ）

（A ）SAS （B ）ASA （C ）AAS （D ）SSS A B

C D

（第15题）

(第18题)

(第20题

) （第3题）

14.ABC ?中，AC AB =，BD 平分ABC ∠交AC 边于点D ， 75=∠BDC ，则A

∠的度数为（ ）

（A ）35° （B ）40° （C ）70° （D ）110°

15.下列两个三角形中，一定全等的是（ ）

（A ）有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形；

（B ）两个等边三角形； （C ）有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形；

（D ）有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形.

16.适合条件A ∠=B ∠ =C ∠31的三角形一定是（ ）

（A ）锐角三角形； （B ）钝角三角形； （C ）直角三角形； （D ）任意三角形.

17.有一块边长为24米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B 处有健身器材，由于居住在A 处的居民践踏了绿地，小明想在A 处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍？”请你计算后帮小明在标牌的“▇”填上适当的数字是（ ）.

（A ）3米 （B ）4米 （C ）5米 （D ）6米

18. 一个三角形如果有两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三

角形是（ ）.

（A ）等腰三角形; （B ）等边三角形; （C ）直角三角形; （D ）等腰直

角三角形.

19.如图，已知AC 平分PAQ ∠，点B 、B '分别在边AP 、AQ 上，如果添加一个条件，即可推出AB =B A '，那么该条件不可以是（ ）

(A)AC B B ⊥' (B)C B BC '=

(C)ACB ∠=B AC '∠ (D)ABC ∠ =C B A '∠

20.如图，AO FD ⊥于D ，BO FE ⊥于E ，下列条件：

①OF 是AOB ∠的平分线；②EF DF =；③EO DO =；④

OFD ∠=OFE ∠.其中能够证明DOF ?≌EOF ?的条件的个

数有（ ）

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

三、解答题(本大题有6小题，共60分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)

21.（8分）已知：如图，A ∠= 90=∠D ，BD AC =.求证：OC OB =.

A B 7 （第7题）

（第9题）

(第10题)

22.（8分）如图，OCB OBC ∠=∠，AOC AOB ∠=∠，请你写一个能用全部已知条件才能推出的结论，并证明你的结论.

23.（10分）已知：如图，在等边三角形ABC 的AC 边上取中点D ，BC 的延长线上取一点E ，使 CE ＝CD ．求证：BD ＝DE .

24.（10分）已知：如图，ABC ?中，AC AB =， 120=∠A .

(1)用直尺和圆规作AB 的垂直平分线，分别交BC 、AB 于点M 、N (保留作图痕迹，不写作法).

(2)猜想CM 与BM 之间有何数量关系，并证明你的猜想.

A B C

O A B C

25. （本题满分12分）阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明． 已知：如图，E 是BC 的中点，点A 在DE 上，且

CDE BAE ∠=∠．

求证：CD AB =. 分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三

角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证CD AB =，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．

现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明．

A

B C D

E F A B C D E EF =DE （3） F G A B C D E （1） A

B C D E CF ∥AB （2） F

26．（12分）已知：如图，点C 为线段AB 上一点，ACM ?、CBN ?是等边三角形，可以说明：ACN ?≌MCB ?，从而得到结论：BM AN =．现要求：

（1）将ACM ?绕C 点按逆时针方向旋转180°，使A 点落在CB 上．请对照原题图在下图中画出符合要求的图形（不写作法，保留作图痕迹）．

（2）在（1）所得到的图形中，结论“BM AN =”是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

（3）在（1）所得到的图形中，设MA 的延长线与BN 相交于D 点，请你判断△ABD 与四边形MDNC 的形状，并说明你的结论的正确性．

A B C M N B C N

北师大版九年级数学上册第一章测试题

参考答案

一、DAABCDDCBD

二、11.PC PB PA ==； 12. 80或 20； 13. 75； 14.7； 15.乙；16.三角形

的三个内角都小于 60，三角形的内角和是 180；17.大于

DE 2

1的长为半径；18. 320；19.10；20. 10. 三、21由A ∠= 90=∠D ，BD AC =，BC BC =知BAC ?≌CDB ?，因此有

DC AB =.又DOC AOB ∠=∠（对顶角），A ∠= 90=∠D ，所以BAC ?≌CDB ?，所

以OD AO =.又BD AC =，所以BO BD AO AC -=-，即OC OB =.

22.∵ ∠OBC =∠OCB ，∴ OB =OC .又∵ ∠AOB =∠AOC ，OA =OA ， ∴ △AOB ≌△AOC ，∴AB =AC .

23. BD 是正三角形ABC 的AC 边的中线得AC BD ⊥，BD 平分ABC ∠， 30=∠DBE .由CE CD =知∠CDE ＝∠E .由∠ACE ＝ 120°，得∠CDE ＋∠E ＝60°，所以∠CDE ＝∠E ＝300，则有BD ＝ DE ．

24.（1）作图略；（2）连接AM ，则BM =AM .∵ AB =AC ，∠BAC =120°，∴ ∠B =∠C =30°于是 ∠MAB =∠B =30°，∠MAC =90°.∴ .21CM AM =故CM BM 2

1=，即CM =2BM .

25.方法一：作BF ⊥DE 于点F ，CG ⊥DE 于点G . ∴ ∠F =∠CGE =90°.又∵ ∠BEF =∠CEG ，BE =CE ，∴ △BFE ≌△CGE .∴ BF =CG .在△ABF 和△DCG 中，∵ ∠F =∠DGC =90°，∠BAE =∠CDE ，BF =CG ，∴ △ABF ≌△DCG .∴ AB =CD .

方法二：作CF ∥AB ，交DE 的延长线于点F .∴ ∠F =∠BAE .又∵ ∠ABE =∠D ，∴ ∠F =∠D .∴ CF =CD .∵ ∠F =∠BAE ，∠AEB =∠FEC ，BE =C E ，∴ △ABE ≌△FCE .∴ AB =CF . ∴ AB =CD .

方法三：延长DE 至点F ，使EF =DE .又∵ BE =CE ，∠BEF =∠CED ，∴ △BEF ≌△CED . ∴ B F=CD ，∠D =∠F . 又∵ ∠BAE =∠D ，∴ ∠BAE =∠F . ∴ AB =BF .∴ AB =CD .

26.（1）作图略.

（2）结论“AN =BM ”还成立.

证明：∵ CN =CB ，∠ACN =∠MCB =60°，CA =CM ，∴ △ACN ≌△MCB .∴ AN =BM .

（3）△ABD 是等边三角形，四边形MDNC 是平行四边形.

证明： ∵ ∠DAB =∠MAC =60°，∠DBA =60°

∴ ∠ADB =60°.∴ △ABD 是等边三角形.

∵ ∠ADB =∠AMC =60°，∴ ND ∥CM .

∵ ∠ADB =∠BNC =60°，∴ MD ∥CN .

∴ 四边形MDNC 是平行四边形.

北师大版九年级数学上册第二章测试题

班级： 姓名： 考号：

一、选择题(每题3分，计30分)

1．下列方程中，一元二次方程共有（ ）．

①2320x x += ②22340x xy -+= ③214x x -= ④21x =⑤2303

x x -+= A ． 2个 B ．3个 C ．4个 D ． 5个

2．方程2(3)5(3)x x x -=-的根为（ ）．

A ． 52x =

B ．3x =

C ．125,32x x ==

D ． 125,32

x x =-=- 3．若方程()a x =-24有解，则a 的取值范围是（ ）．

A ．0≤a

B ．0≥a

C ．0>a

D ．无法确定

4．若分式2926

x x --的值为零，则x 的值为（ ）． A ．3 B ．3或-3 C ．0 D ．-3

5．用配方法将二次三项式a 2+ 4a +5变形，结果是（ ）．

A.(a –2)2+1

B.(a +2)2+1

C.(a –2)2-1

D.(a +2)2-1

6．一元二次方程x 2-x+2=0的根的情况是（ ）．

A ．有两个相等的实数根

B ．有两个不相等的实数根

C ．无实数根

D ．只有一个实数根

7．已知一个三角形的两边长是方程x 2-8x+15=0的两根，则第三边y 的取值范围是（ ）．

A ．y<8

B ．3

8．方程x 2+4x=2的正根为( )．

A ．2-6

B ．2+6

C ．-2-6

D ．-2+6

9．有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，则原来的两位数中较大的数为（ ）．

A ．62

B ．44

C ．53

D ．35

10．王洪存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为（ ）．

A ．5%

B ．20%

C ．15%

D ．10%

二、填空题(每题3分，计30分)

11．把方程（2x+1）（x —2）=5－3x 整理成一般形式后，得 ，其中常数项是 ．

12．方程22(2)250x x --=用 法较简便，方程的根为12____,____x x ==.

13．方程22(2)(3)20m

m x m x --+--=是一元二次方程，则____m =. 14．已知方程22155k x x =+-的一个根是2，则k 的值是 ，方程的另一个根

为 ．

15．当x=________时，代数式3x 2-6x 的值等于12．

16．请你给出一个c 值, c= ，使方程x 2-3x+c=0无解．

17．已知x 2＋4x －2=0，那么3x 2＋12x ＋2002的值为 ．

18．菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程01272=+-x x 的一个根，则菱形ABCD 的周长为 .

19．第二象限内一点A （x —1，x 2—2），关于x 轴的对称点为B ，且AB=6，则x=_________．

20．两个正方形，小的正方形的边长是大的正方形的边长一半多4cm ，大的正方形的面积是小的正方形的面积2倍少32cm 2．则大、小两正方形的边长分别为____________.

三、解答题(共40分)

21．（6分）用适当的方法解方程：

（1） 2)2)(113(=--x x ； （2）

4

)2)(1(13)1(+-=-+x x x x ．

22．（5分）已知222a ax x y --=，且当1=x 时，0=y ,求a 的值．

23．（5分）已知关于x 的方程x 2＋kx －2＝0的一个解与方程

311=-+x x 解相同． （1）求k 的值；（2）求方程x 2＋kx －2＝0的另一个根．

24．（8分）我们知道：对于任何实数x ，①∵2x ≥0，∴2x +1＞0；

②∵2)31

(-x ≥0，∴2)31

(-x +2

1＞0. 模仿上述方法解答： 求证：（1）对于任何实数x ，均有：3422++x x ＞0；

（2）不论x 为何实数，多项式1532--x x 的值总大于2422

--x x 的值．

25．（8分）若把一个正方形的一边增加2 cm ，把另一边增加1 cm ，所得的矩形比正方形面积多14 cm 2，求原来得正方形边长．

26．（8分）三个连续正奇数，最大数与最小数的积比中间一个数的6倍多3，求这三个正奇数．

四、拓广提高（共20分）

27．（10分）某校2006年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2008年共捐款

4.75万元，问该校捐款的平均年增长率是多少？

28．（10分）为了开阔学生视野，某校组织学生从学校出发，步行6km到科技展览馆参观．返回时比去时每小时少走1千米，结果返回时比去时多用了半小时．求学生返回时步行的速度．

北师大版九年级数学上册第二章测试题参考答案

一、选择题

1．B 2．C 3．B 4．D 5．B 6．C 7．C 8．D 9．C 10． D

二、填空题

11．7,0722-=-x 12．因式分解法，2

1,31

- 13．—2 14．3,3±15．51± 16．3等 17．2008 18．16 19．5- 20．16cm ，12cm

三、解答题

21．（1）020173,222116322=+-=+--x x x x x ,4,3

521==x x ； （2）,6331244),2)(1(312)1(422-+=-++-=-+x x x x x x x x

062=-+x x ,3,221-==x x

22．把x=1,y=0代入得2,1,20212-==--=a a a a

23．（1）方程31

1=-+x x 的解为，x=2，把x=2代入方程x 2＋kx －2＝0得：4+2k-2=0，k=—1； （2）x 2—x －2＝0的根为1,221-==x x ,所以方程x 2＋kx －2＝0的另一个根为—1． 24．（1）01)1(234222>++=++x x x ；

（2）04

3)21(1)242(1532222>+

-=+-=-----x x x x x x x 即1532--x x >2422--x x .

25．设原正方形的边长为x ，则4,14)1)(2(2=+=++x x x x ．

所以，原来得正方形边长为4cm ．

26．设中间一个正奇数为x ，则1,7,36)2)(2(21-==+=-+x x x x x

由于x 为正奇数,x=—1舍去，三个正奇数为5，7，9

四、拓广提高

27．设该校捐款的平均年增长率是x ，则 75.4)1(1)1(112=+?++?+x x ， 整理，得75.132=+x x ，

解得),(5.3%,505.021舍去不合题意-===x x ，

所以，该校捐款的平均年增长率是50%． 28．设返回的速度为xkm/h ，则4,3,012,62116212-===-+=++x x x x x

x （舍去）

所以，学生返回时步行的速度为3km/h ．

北师大版九年级数学上册第三章测试题 班级： 姓名： 考号：

1、四边形的四个内角中，最多时钝角有

A 1 个

B 2 个

C 3 个

D 4 个 2、四边形具有的性质是

A 对边平行

B 轴对称性

C 稳定性

D 不稳定性 3、一个多边形的每一个外角都等于720

，则这个多边形的边数是

A 四边

B 五边

C 六边

D 七边 4、下列说法不正确的是

A 平行四边形对边平行

B 两组对边平行的四边形是平行四边形

C 平行四边形对角相等

D 一组对角相等的四边形是平行四边形 5、一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的锐角为

A ?30

B ?45

C ?60

D ?75

6、平行四边形的两条对角线将此平行四边形分成全等三角形的对数是

A 2 对

B 3对

C 4对

D 5 对 7

、 菱形具有而平行四边形不具有的性质是

A .内角和是360°； B. 对角相等； C. 对边平行且相等； D. 对角线互相垂直. 8、 平行四边形各内角的平分线围成一个四边形，则这个四边形一定是 A. 矩形； B. 平行四边形； C. 菱形； D. 正方形

9、 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC= a cm ，∠A=60°，BD 平分∠ABC ，则这个梯形的周长是

A. 4a cm ；

B. 5a cm ；

C.6a cm ；

D. 7a cm ；

10、等边三角形的一边上的高线长为cm 32，那么这个等边三角形的中位线长为 A cm 3 B cm 5.2 C cm 2 D cm 4 二、耐心填一填：（把答案填放相应的空格里。每小题3分，共24分）。 11. 中，对角线相交于点O ，AC ⊥CD ，

B

AO = 3，BO = 5，则CO =_____，CD=______，AD =________

12. 如图，在

中，AB 、

BC 、CD

的长度分别为2x +1，

3x ，x +4的周长是_____________ 13. 在△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点，若△

ABC 的周长为30 cm ，则△DCE 的周长为__________

1 4. 在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，∠B=40，则∠A=_____，∠C=____

，∠D=_____.

15. 菱形的对角线长分别为24和10，则此菱形的周长为___________，面积为____________.

16. 中，∠A -∠B = 30°，则∠C = __________，∠D = __________.

17. 判定一个四边形是正方形主要有两种方法，一是先证明它是矩形，然后证明______________，二是先证明它是一个菱形，再证明_____________________.

18. 如图，已知四边形ABCD 是一个平行四边形，则只须

补充条件__________________，就可以判定它是一个菱形 三、解答证明题：：（本大题共6小题，共46分）

19．（6分）在平行四边形ABCD 中，BC = 2AB ，E 为BC 中点，求∠AED 的度数；

20．（8分）如图，四边形ABCD 中，AD = BC ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足为E 、F ，BE = DF ，求证：四边形ABCD 是平行四边形；

B

D

B B D

21．（8分）如图：在⊿ABC 中，∠BAC = 90，AD ⊥BC 于D ，CE 平分∠ACB ，交AD 于G ，交AB 于E ，EF ⊥BC 于F ，求证：四边形AEFG 是菱形；

22．（8分）如图，以正方形ABCD 的对角线

AC 为一边，延长AB 到E ，使AE = AC ，以AE 为一边作菱形AEFC ，若菱形的面积为29，求正方形边长；

B C F

23．（8分）如图AD 是⊿ABC 边BC 边上的高线，E 、F 、G 分别是AB 、BC 、AC 的中点，求证：四边形EDGF 是等腰梯形；

24．（8分）如图，AC 、BD 是矩形ABCD 的对角线，AH ⊥BD 于H ，CG ⊥BD 于G ，AE 为∠BAD 的平分线，交GC 的延长线于E ，求证：BD = CE ；

C

北师大版九年级数学上册第三章测试题

证明题参考答案：

（本大题共6小题，共46分

证19：∵ E 为BC 中点，

∴BE = EC =2

1BC ， ∵BC = 2AB

∴AB = BE = EC = DC

∴∠BAE =∠BEA ，∠CED =∠CDE

∵四边形ABCD 是平行四边形

∴∠B +∠C =?180

∴∠BAE +∠BEA+∠CED +∠CDE +∠B +∠C =?360

∴2（∠BEA +∠CED ）+?180=?360

∴∠BEA +∠CED =?90

∴∠AED =-?180（∠BEA +∠CED ）=?=?-?9090180

其他证法正确的也给分。

20．证：∵BE = DF ，EF = EF ，

∴BE + EF = DF + EF

∴BF = ED ∵AD = BC ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，

∴⊿AED ≌⊿CFB

∴AD = BC

∴∠ADB =∠CBD

∴AD ∥BC

∴四边形ABCD 是平行四边形

21．证：

∵CE 平分∠ACB ，EA ⊥CA ，EF ⊥BC

∴AE = FE

∵∠1 =∠2

∴⊿AEC ≌⊿FEC

∴AC = FC

∵CG = CG

∴⊿ACG ≌⊿FCG

∴∠5 =∠7 =∠B

∴GF ∥AE

∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC

∴AG ∥EF

∴

B

C D F

B

∵AG =GF （或AE = EF ）

∴四边形AGFE 是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形） 用其他方法证明也可。 22．解：设正方形的边长为x

∵AC 为正方形ABCD 的对角线 ∴AC =x 2

∴29222

==?=?=x x x CB AE S AEFC 菱形

∴92

=x

∴3±=x 舍去3-=x

答：正方形的边长为3。

23．证：∵F 、G 、E 分别为AB 、AC 、BC 的中点， ∴FG ∥BC ，FE ∥GC ∴EF = GC =

2

1AC ∵在Rt ⊿ADC 中，

∵DG 为斜边AC 边上的中线 ∴DG =

2

1AC ∴EF = DG ∵FG ∥BC

∴FG ∥DE 且FG ≠DE

∴四边形EDGF 是等腰梯形。（其他证法合理也给分） 24．证：∵矩形ABCD 的对角线AC 、BD

∴AC = BD

且有：AB = DC ，∠BAD =∠CDA =?90 AD = AD

∴⊿BAD ≌⊿CDA ∴∠1 =∠4 ∵AH ⊥BD

∴∠2 +∠3 =?90，而∠1 +∠2 =?90 ∴∠3 =∠1 =∠4 ∵AE 平分∠BAD

∴∠3 +∠5 =∠6 +∠4 ∴∠5 =∠6

∵AH ⊥BD ，EG ⊥BD ∴AH ∥GE ∴∠5 =∠E ∴∠E =∠6 ∴AC = CE = BD

F

C

∴BD = CE

北师大版九年级数学上册期中测试题

班级： 姓名： 考号：

一．填空题（每题3分，共30分）

1．三角形的三条 交于一点，这点到三角形各边的距离相等；

2．方程26)7)(5(-=-+x x ，化成一般形式是 ，其二次项的系数和

一次项系数的和是 ；

3．命题：“对顶角相等”的逆命题是 ，它是一个 命

题。（填“真”“假”）；

4．等腰直角三角形的两边长为2cm 和7cm ，则它的周长为 ；

5．在横线上填适当的数，使等式成立22_____)(_____6+=++x x x ；

6．如果方程03)1(2=--+x k x 的一个根是1，那么k 的值是 ，另一个根

是 ；

7．一张桌子摆放若干碟子，从三个

方向上看，三种视图如下图所示，

则这张桌子上共有 个碟子；

8．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 长为10cm ，∠CAB=30°，

AB= 6cm ，则平行四边形ABCD 的面积为___________2cm ；

9．等腰梯形的上、下底分别为6cm 、8cm ，且有一个角为60°，则它的腰为___________cm ；

10．等腰直角三角形斜边上的中线长为4cm ，则其面积为 __________；

二．选择题（每小题3分，共24分） 11．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形 （ ）

（A ） 三边的垂直平分线的交点 （B ） 三条高的交点

（C ） 三条角平分线的交点 （D ） 三条中线的交点

12．顺次连接四边形各边中点所得四边形一定是 （ ）

（A ） 平行四边形 （B ） 矩形 （C ） 菱形 （D ） 正方形

俯视图

主视图

左视图

13．两条对角线垂直且相等的四边形是 （ ）

（A ） 矩形 （B ） 菱形 （C ） 正方形 （D ） 以上答案均不正

确

14．下列命题中，不正确的是 （ ）

（A ）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形 （B ）有一个角是直角的菱形是正方形

（C ）对角线相等且垂直的四边形是正方形（D ）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角

形

15．下列方程中，为一元二次方程的是 （ ）

（A ） 32-=y x （B ） 3122=+x

（C ）11322+=-+x x x （D ） 02=x 16．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是 （ ）

A

B C D

17．如图5，在宽为20m ，长为30m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕

地. 根据图中数据，计算耕地的面积为

（A ） 600m 2 （B ） 551m 2

（C ） 550 m 2 （D ） 500m 2

18一元二次方程04

12=+-x x 的根的情况是（ ） （A ）有两个相等的实数根 （B ）有两个不相等的实数根 （C ） 无实数根（D ）不能确定

19．用指定的方法解方程：（每题5分，共20分）

（1）022=-x x （因式分解法） （2）0322

=--x x （用配方法）

（3）08922=+-x x （用公式法） （4）22)32()2(+=-x x （用合适的方法）

图5

三．解答题：

20．（6分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件。若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？

21．（6分）已知关于x 的方程03)12(22=-+++k x k x 有实数根，求k 的取值范围；

22．（6分）如图是一个物体的三视图，请画出物体的形状。

23．（7分）已知：如图平行四边形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线交AD 于E ，交BC 于F ，求证：四边形AFCE 是菱形；

C D F E

A

B 俯视图

左视图主视图

24．（11分）已知：如图，在⊿ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为E ，连接DE 交AC 于F 。

（1）求证：四边形ADCE 为矩形；（4分）

（2）求证：DF ∥AB ，DF ＝12

AB ；（4分） （3）当⊿ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？简述你的理由。（3分）

C

D F

E N M A P B

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