静安区2014年第二学期期末教学质量调研八年级数学试卷

静安区2013学年第二学期期末教学质量调研

八年级 数学试卷 2014.6

（完成时间：100分钟 满分：120分 ）

一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 【每题只有一个正确选项，在答题纸相应位置填涂】 1．下列实数中，无理数是

7（A）； （B）22； （C）2?1； （D）(2)0．

132．如果函数y?(m?1)x?m?1的图像不经过第四象限，那么m的取值范围是

（A）m?1； （B）m?1； （C）m??1； （D）m??1． 3．下列关于x的方程中，一定有实数解的是

（A）x?1??1； （B）x?1?x； （C）x2?mx?1?0； （D）4．下列图形中，不是旋转对称图形的是

（A）等边三角形； （B）平行四边形； （C）矩形； （D）等腰梯形． 5．在□ABCD中，AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是

（A）AO=CO； （B）AO=BO； （C）AO⊥BO； （D）AB⊥BC． 6．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，BC=2AD，如果BA?a，CD?b，那么AD等于

A （A）a?b； （B）a?b； （C）?a?b； （D）?a?b．

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1x1． ?x?1x?1D B （第6题图）

C

二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）

【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．计算：(?2a2)3? ▲ ． 8．方程x3?8?0的根是 ▲ ． 9．方程x?2?x的根是 ▲ ． 10．函数y?x?1的定义域为 ▲ ． x11．已知x2?xy?y2?0,y?0，那么

x的值为 ▲ ． y12．在分别标有1、2、3、4、5的五张卡片中随机抽取2张卡片，那么抽到的卡片上标的数恰好

是一个素数和一个合数概率是 ▲ ．

13．直线y??3x?2向上平移3个单位后，所得直线的表达式是 ▲ ．

14．如果一次函数y=（m–3）x+ m+2的函数值y随x的增大而减小，那么m的取值范围是

▲ ．

15．如果多边形的内角和是1080o，那么这个多边形的边数是 ▲ ． 16．与向量AC?BC?BA相等的向量是 ▲ ．

17．将矩形ABCD绕点C旋转后，点B落在边AD上的点B’，如果AB=3，BC=5，那么BB’= ▲ ． 18. 在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70o，直线l经过边AB的中点D，如果将△ABC沿直线l翻折

后点B落在边AC上的点E（与点A不重合），那么∠ADE＝ ▲ 度．

19．附加题（本题最高得3分，当整卷总分不满120分时，计入总分，整卷总分不超过120分）

如果圆O1与圆O2相交于点A、B，圆O1的半径是5，点O1到AB的距离为3，那么圆O2 的半径r的取值范围是 ▲ ．

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三、解答题（本大题共8题，满分66分） [将下列各题的解答过程，做在答题纸上]

5x22x?1??4． 20．（本题满分8分） 解方程：

2x?1x2

22??x?2xy?y?4,21．（本题满分8分） 解方程组：?2 2?x?y?2x?2y?0.?

22．（本题满分8分） 化简：(x?1)?1?4(x2?2x?3)?1，并求当x?3?2时的值．

23．（本题满分8分，每小题4分）

在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=8（如图）．如果点E在对角线AC上，且DE=4．

（1）求AE的长；

（2）设OA?a，OB?b，DE?c，试用向量 A

C D O a、b、c表示下列向量：BC，AE．

24．（本题满分8分，每小题4分）

已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝90o，对角线AC与BD相交于点O，BO＝DO，点E、F分别是AD、AC的中点．

（1）求证：∠ADC+∠ADO＝∠EFC；

（2）如果点G是BC的中点，EG与AC相交于点H． 求证：EH＝GH．

25．（本题满分8分）

B G E F H O C （第24题图）

B （第23题图）

A D 某公司销售一种产品，2011年的年利润为200万元，2012年和2013年连续增长，2013年的年利润增长率比2012年多10%，且2013年比2012年的年利润增加72万元，求2012年销售这种产品的年利润．

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26．（本题满分8分，每小题4分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y?kx?3的图像与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，△AOB的面积为3，点C、D在反比例函数y?是平行四边形．

（1） 求这个一次函数的解析式； （2） 求点C、D的坐标．

27．（本题满分10分，第（1）（2）每小题4分，第（3）小题2分）

已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=90o，AB=BC=8，点E在边AB上， DE⊥CE，DE的延长线与CB的延长线相交于点F．

（1）求证：DF＝CE；

（2）当点E为AB中点时，求CD的长； （3）设CE=x，AD=y，试用x的代数式表示y．

F

B

C

（第27题图） （第26题图）

12的图像上，四边形ABCDxy A O B x A D

E

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八年级第二学期数学期末调研参考答案及评分标准2014.6

一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）

1．B； 2．A； 3．C； 4．D； 5．C； 6． B． 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）

7．?8a6； 8．x?2； 9． x?2 10．x?1； 11．

1?53； 12．； 21013．y??3x?1； 14．m?3； 15．8； 16．0； 17．10； 18．100?． 19．r?3．

三、解答题（本大题共8题，满分66分） 20．解：设y?2x?1，…………………………………………………………………………（1分） 2x

5?y?4，……………………………………………………………………………（1分） y v2?4y?5?0，………………………………………………………………………（1分） y1?1,y2??5,…………………………………………………………………………（1分）

当y?1时，

2x?1?1，x2?2x?1?0，…………………………………………（1分） 2x………………………………………………………………（1分） x1?1?2,x2?1?2．当y?1时，

2x?1??5，5x2?2x?1?0，此方程无解．………………………（1分） 2x 经检验：x1?1?2,x2?1?2都是原方程根．……………………………………（1分） 所以原方程的根是x1?1?2,x2?1?2．

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21．解：由①得 x?y?2或x?y??2，……………………………………………………（1分）

由②得 x?y?0或x?y?2?0，…………………………………………………（2分）

?x?y?2,?x?y??2, 原方程组可化为?（无解），?（无解），……………………（2分）

x?y?0;x?y?0;???x?y?2,?x?y??2,……………………………………（1分） ??x?y?2?0;x?y?2?0.???x1?2,?x2?0,解后两个方程组得原方程组的解为?………………………………（2分） ??y1?0;?y2?2;22．解：原式= =

1414?2?=…………………………………（2+1分） x?1x?2x?3x?1(x?1)(x?3)x?3?41=．………………………………………………………（1+1分）

(x?1)(x?3)x?3 当x?3?2时，原式=

13?2?3?13?1?3?1．……………………（1+1+1分） 223．解：（1）在菱形ABCD中，AC⊥BD， AD=AB=5，AO=

1AC=4， 2∴OD=AD2?OD2?52?42?3．…………………………………………（1分） 在Rt△DOE中，OE=DE2?DO2?42?32?7．………………………（1分） ∴AE=AO?OE=4?7．…………………………………………………………（2分）

（2）BC?AD?AO?OD??OA?OB??a?b．……………………………………（2分）

………………………………………………（2分） AE?AO?OD?DE??a?b?c．

24．（1）证明：点E、F分别是AD、AC的中点，∴EF//CD．………………………………（1分）

∴∠ADC=∠AEF．……………………………………………………………（1分） ∵∠BAD=90°，OB=OD，∴AO＝

1BD=OD．∴∠ADO=∠DAO．……（1分） 2∴∠ADO+∠ADC=∠AEF+∠DAO=∠EFC．…………………………………（1分）

（2）证明：联结FG、GO、OE，…………………………………………………………（1分）

∵E、F、G、O分别是AD、AC、BC、BD的中点． ∴EF //11BD，OG //BD，……………………………………………………（1分） 22∴EF //OG，∴四边形EFGO是平行四边形．………………………………（1分） ∴EH=GH．……………………………………………………………………（1分）

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25．解一：设2012年销售这种产品的年利润为x万元，……………………………………（1分）

根据题意，得

x?20072．………………………………………………（3分） ?10%?200xx2?180x?14400?0，……………………………………………………………（1分）

x??60（舍去），或x?240．……………………………………………………（2分） 答：2012年销售这种产品的年利润为240万元．…………………………………（1分） 解二：设2012年销售这种产品年利润的增长率为x．……………………………………（1分）

根据题意，得200(1?x)(1?x?10%)?200(1?x)?72．…………………………（3分） 50(1?x)2?45(1?x)?18?0，……………………………………………………（1分）

1?x??36（舍去），或1?x??，解得x=0.2．………………………………（1分） 105∴200(1?x)?200(1?0.2)?240．…………………………………………………（1分） 答：2012年销售这种产品的年利润为240万元．…………………………………（1分）

26．解：（1）点B横坐标（0，–3），OB=3．…………………………………………………（1分）

由S?AOB?OB?OA，得

121，……………（1分） ?3?OA?3，OA=2，点A（0，–2）

20??2k?3，k??.……………………………………………………………（1分）

323∴一次函数解析式为y??x?3．………………………………………………（1分）

2（2）设直线CD与x轴交于点G，分别过点C、D作CE⊥x轴、DF⊥y轴，垂足分别为E、

F，CE、DF相交于点H，

∵在□ABCD中，CD//AB，又∵DF//x轴，∴∠OAB＝∠OGD＝∠HDC，

∵∠DHC＝∠CEG＝90°＝∠AOB，AB=CD，∴△DHC≌△AOB．……………（1分） ∴DH＝AO＝2，CH＝BO＝3. 设点C的坐标为（m,∴

1212），∴点D的坐标为（m?2,．…………………（1分） ?3）mm1212． ∴m2?2m?8?0,m1?4,m2??2． ?3?mm?2∴点C、D的坐标分别为C（4,3）、D（2,6）． ………………………………（1分）

或C（?2,?6）、D（?4,?3）． ………………………（1分）

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27．解：（1）过点D作DH⊥BC，垂足为H，…………………………………………………（1分）

∵AD//BC，∠ABC=90o，∴∠A=∠ABC =∠DHB=90o，

∴四边形ABHD是矩形，∴DH=AB．…………………………………………（1分） ∵AB=BC，∴DH = CB．∵DF⊥CE，∴∠F＝90°－∠FEB＝∠CEB. ……（1分） ∵∠DHF=∠ABC＝90°，CE=CD，∴△DHF≌△CBE．∴DF＝CE．……（1分） （2）∵AE＝BE，∠A＝∠EBF，∠AED＝∠BEF，∴△ADE≌△BFE．…………（1分）

∴BH＝AD＝BF＝

111FH＝BE＝AB＝2. …………………………………（2分） 224 ∵DH＝AB＝8，CH＝BC–BH＝8–2＝6，

∴CD＝DH2?CH2?82?62?10．………………………………………（1分） （3）∵S?CDF?CF?DH?1?DF?CE， 2x2x211?8．………………（1分）∴CF?8??x?x，∴CF?，BF?CF?BC?

8822∵FH＝DF2?DH2?x2?82?x2?64，

∴y?AD?BH?FH?BF?x2?64?x2?8．……………………………（1分）

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